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1、全国2014年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个知识点。备选项中只有一个知识点。是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.设f(x)是内以4为周期的周期函数，且f(2)=4，则f(6)=（B）A.-4B.4C.-16D.16详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。【解析】由周期函数的定义可知f(2)= f(2+4) = f(6)=4，则选B。2.已知函数f(x)在内单调增加，则下面关系正确的是（C）A.B.C.D.详细解析见中国
2、自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第3个知识点。【解析】由单调函数的定义以及f(x)在内单调增加可知，在内有。即，选C。3.若函数在x=0处连续，则常数k=（D）A.1B.2C.3D.4详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第5个知识点。【解析】4.函数的间断点的个数为（B）A.1B.2C.3D.4详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第6个知识点。【解析】5.曲线的水平渐近线为（B）A.y=1B.y=3C.x=1D.x=3详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第9个知识点。【解析】所以曲线的水平渐近线为y=36.设函数，则导数（A）A.B.C.D.详细解析见中国自
3、考人（)高数一精华版课程第3章第5个知识点。【解析】7.设函数y=cos(1+x2)，则微分dy=（D）A.-sin(1+x2)B.-2xsin(1+x2)C.-sin(1+x2)dxD.-2xsin(1+x2)dx详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第4个知识点。【解析】8.设函数f(x)可导，且，则x0一定是函数的（C）A.极大值点B.极小值点C.驻点D.拐点详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第5个知识点。【解析】求出函数的一阶导数并令其等于0，解出x的值即为函数的驻点。9.设函数f(x)在区间a,b上连续，则当x在a,b上变化时，是（C）A.确定的常数B.任意常数C
4、.f(x)的一个原函数D.f(x)的全体原函数详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第12个知识点。【解析】10.设函数，则全微分（A）A.edx+2edyB.2edx+edyC.edx+2dyD.2dx+edy详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第3个知识点。【解析】二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.求函数的定义域。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第1章（下）第2个知识点。12.已知极限，求常数a的值。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第3个知识点。13.求曲线的凹凸区间与拐点。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第7
5、、8个知识点。14.求曲线在点（0,1）处的切线方程。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第3个知识点。15.求不定积分。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第3个知识点。三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.判断方程sinx+x-1=0在区间内是否有实根，并说明理由。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第2章第7个知识点。17.求函数的二阶导数y”。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第3章第7个知识点。18.求微分方程的通解。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第8个知识点。19.求极限。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章
6、第3个知识点。20.计算二重积分，其中D是由直线y=x2和y=所围成的平面区域，如图所示。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第8个知识点。四、综合题(本大题共4小题，共25分)21.(本小题6分)某厂生产某产品Q吨时总成本为，问当产量Q为多少时，产品的平均成本最低？详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第4章第6个知识点。22.(本小题6分)设D是由曲线与直线x=3及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示。（1）求D的面积A；（2）求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx.详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第16、17个知识点。23.(本小题6分)设z=z(x,y)是由方程所确定的隐函数，求偏导数。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第6章第5个知识点。24.(本小题7分)设函数f(x)在区间0,1上连续，且满足，求f(x)。详细解析见中国自考人（)高数一精华版课程第5章第11个知识点。