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1、计量经济学时间序列分析第1页，此课件共33页哦另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方面是很成功的法在短期预测方面是很成功的。一、确定性时间序列模型一、确定性时间序列模型 （一）移动平均模型（一）移动平均模型第2页，此课件共33页哦（二）加权移动平均模型（二）加权移动平均模型第
2、3页，此课件共33页哦（三）二次移动平均模型（三）二次移动平均模型 对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：第4页，此课件共33页哦（四）指数平滑模型（四）指数平滑模型 如果采用下式求得序列的平滑预测值如果采用下式求得序列的平滑预测值：第5页，此课件共33页哦（五）二次指数平滑模型五）二次指数平滑模型 在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。第6页，此课件共33页哦二、随机时间序列
3、模型的特征二、随机时间序列模型的特征（一）随机过程（一）随机过程（stochastic processstochastic process）一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y y1 1，y y2 2，y yT T，称，称为一个时间序列。假设这些观测值是随机变量为一个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y Y1 1，Y Y2 2，Y YT T的实现，的实现，而随机变量而随机变量Y Y1 1，Y Y2 2，Y YT T是无穷随机变量序列是无穷随机变量序列Y Yt0t0，Y Yt0+1t0+1，Y Y1 1，Y Y2 2，的一部分的一部分(其中其中t t
4、0 0可以是可以是-)。这个无穷随机变量序列。这个无穷随机变量序列Y Yt t，t=t=1 1，2 2，称为一个随机过程。称为一个随机过程。一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列e et t称为称为白噪声白噪声(white noise)(white noise)。如果。如果e et t服从正态分布，则称为高斯白噪声。服从正态分布，则称为高斯白噪声。例如，一个一阶自回归过程：例如，一个一阶自回归过程：，第7页，此课件共33页哦假定改随机过程的起点为假定改随机过程的起点为 t0=-，可以证明，可以证明E(Yt)=0，var(Yt)=y。
5、这。这里每个随机变量的取值都依赖于其前期水平，这是依据现在和过去的观测里每个随机变量的取值都依赖于其前期水平，这是依据现在和过去的观测值预测未来值的基础。因此，度量时间序列元素之间的依赖性的协方差在值预测未来值的基础。因此，度量时间序列元素之间的依赖性的协方差在序列特性描述方面非常重要。序列特性描述方面非常重要。（二）自协方差函数和自相关函数（二）自协方差函数和自相关函数 自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。第8页，此课件共33页哦第9页，此课件共33页哦第10页，此课件共33页哦 由于只有随机过程的样本，只能根据样本数据计算出样本自
6、相关函由于只有随机过程的样本，只能根据样本数据计算出样本自相关函数（数（Sample autocorrelation function)Sample autocorrelation function)：第11页，此课件共33页哦（三）平稳随机过程（三）平稳随机过程 并非所有随机过程的两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间并非所有随机过程的两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔。我们把任意两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔，且具隔。我们把任意两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔，且具有常数均值和有限方差的随机过程，称为平稳过程有常数均值和有限方差的随机过程，称为平稳过
7、程(stationary process)(stationary process)：第12页，此课件共33页哦 如果随机过程不满足上述条件，则称为非平稳随机过程。如果随机过程不满足上述条件，则称为非平稳随机过程。平稳随机过程产生的时间序列，为平稳序列。平稳性是时间序列的一平稳随机过程产生的时间序列，为平稳序列。平稳性是时间序列的一个重要的特性，它保证了随机过程基本上没有结构变动，而结构变动会给个重要的特性，它保证了随机过程基本上没有结构变动，而结构变动会给预测带来困难，甚至不可预测。预测带来困难，甚至不可预测。（四）平稳性的检验（四）平稳性的检验1 1、博克斯、博克斯-皮尔斯（皮尔斯（Box-
8、Pierce)QBox-Pierce)Q统计量统计量 平稳过程的一个显著特征是自相关函数随时间间隔平稳过程的一个显著特征是自相关函数随时间间隔k k的增大而衰减，的增大而衰减，因此，对时间序列的样本自相关函数是否显著地不为零，来检验因此，对时间序列的样本自相关函数是否显著地不为零，来检验序列的平稳性。序列的平稳性。第13页，此课件共33页哦2、单位根检验（、单位根检验（Unit root test)考虑以阶自回归模型：考虑以阶自回归模型：第14页，此课件共33页哦第15页，此课件共33页哦第16页，此课件共33页哦（一）滞后算子（一）滞后算子 定义滞后算子定义滞后算子(lag operator
9、)L：LYt=Yt-1其中其中Yt 和和 Yt-1为随机过程中的元素，而为随机过程中的元素，而 L2Yt=LL(Yt)=LYt-1=Yt-2一般地，对任意正整数一般地，对任意正整数n，有，有LnYt=Yt-n，L0Yt=Yt 三、三、AR、MA、ARMA模型模型第17页，此课件共33页哦（二）自回归模型（二）自回归模型（auto-regressive,AR）1、AR模型模型 如果时间序列如果时间序列y1，y2，yT，的生成过程的形式，的生成过程的形式为：为：第18页，此课件共33页哦第19页，此课件共33页哦2 2、AR模型的自协方差函数和自相关函数模型的自协方差函数和自相关函数第20页，此课
10、件共33页哦3、AR模型的平稳性模型的平稳性（三）移动平均模型（三）移动平均模型（Moving Average,MA）1、MA（q)模型模型 如果时间序列如果时间序列y yt t为它的当期和前期的误差和随机项的线性函数，即为它的当期和前期的误差和随机项的线性函数，即第21页，此课件共33页哦第22页，此课件共33页哦2 2、MA模型模型的自协方差函数和自相关函数的自协方差函数和自相关函数第23页，此课件共33页哦第24页，此课件共33页哦（四）自回归移动平均模型（四）自回归移动平均模型（ARMA）如果时间序列如果时间序列y yt t为它的当期和前期的误差和随机项，以及其前为它的当期和前期的误差
11、和随机项，以及其前期值的线性函数，即期值的线性函数，即 第25页，此课件共33页哦（五）（五）AR 模型模型的估计的估计1 1、已知阶数、已知阶数p p的的ARAR（p p）模型的估计）模型的估计 如果样本为如果样本为ARAR过程生成：过程生成：第26页，此课件共33页哦第27页，此课件共33页哦 把观测值写成矩阵形式：把观测值写成矩阵形式：第28页，此课件共33页哦2 2、ARAR（p p）模型的阶数）模型的阶数p p的确定的确定 对于给定的一组时间序列数据，识别对于给定的一组时间序列数据，识别ARAR过程阶数的一种方法，过程阶数的一种方法，是估计递增阶是估计递增阶k k，并检验，并检验k
12、k阶阶ARAR过程中第过程中第k k个系数个系数k k的显著性。这个系数的显著性。这个系数称为第称为第k k个偏自相关系数（个偏自相关系数（partial autocorrelation coefficientpartial autocorrelation coefficient），），记为记为kkkk。偏自项关系数计量了不能由。偏自项关系数计量了不能由AR(k-1)AR(k-1)解释的解释的y yt t和和y yt-kt-k之间的相关之间的相关程度。程度。偏自相关序列偏自相关序列kkkk（k=1,2,k=1,2,）称为偏自相关函数（）称为偏自相关函数（partial auto-partial auto-correlation functioncorrelation function）。）。第29页，此课件共33页哦第30页，此课件共33页哦（六）（六）MA 模型的估计模型的估计1 1、阶的确定、阶的确定 MAMA过程的自相关函数为：过程的自相关函数为：第31页，此课件共33页哦第32页，此课件共33页哦2 2、参数估计、参数估计 可采用最大似然法估计参数。若可采用最大似然法估计参数。若MA(q)MA(q)的样本均值为零，的样本均值为零，e et t服从正态分布，则可构造似然函数：服从正态分布，则可构造似然函数：第33页，此课件共33页哦