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1、第七章时间序列分析电子课件计量经济学第七章第七章 时间序列分析时间序列分析 在对如何应用多元回归模型有了清楚的了解之后，我们便可转向时间序列数据的计量经济分析。我们将主要借助OLS方法，与之相关的具体操作和推断。要注意的是，时间序列数据具有某些截面数据所没有的特点，故在实际应用时，应对这些特点给予关注。在本章的开始，我们讨论了时间序列数据的特点和一些例子；接下来介绍了平稳性及其检验，这是时间序列数据分析中不可缺少的步骤；最后介绍了协整与误差修正模型，它们在此类数据的分析中经常被使用到。7.1 7.1 时间序列数据的性质时间序列数据的性质与横截面数据相比，时间序列数据的特点有如下述：（1）时间序
2、列数据是按照时间顺序排列的，这种排列的潜在含义是：过去将会影响未来，而这意味着随机抽样的概念不适合时间序列数据；（2）时间序列数据的随机性来自于，变量的结果事先无法准确预料。值得一提的是，一个标有时间下标的随机变量序列被称为一个随机过程（stochasticprocess）或时间序列过程。当我们搜集到一个时间序列数据集时，我们便得到该随机过程的一个可能结果或实现。如若特定历史条件有所不同，我们通常会得到这个随机过程的另一种不同的实现，这也正是为何我们把时间序列数据看成随机变量之结果的原因。时间序列数据集的样本量，就是我们所观察变量的时期数。7.2 时间序列分析的一些例子时间序列分析的一些例子
3、本节将讨论两个关于时间序列分析的例子，他们在分析中很有用，且易于用OLS进行估计。7.2.1 7.2.1 静态模型静态模型(7.2.1)其中，我们所建立y与z的关系为同期关系，即意在探讨z对y的即期影响，而“静态模型”之名也正源于此。静态模型的一个例子是静态菲利普斯曲线，其表示为：(7.2.2)7.2.2 7.2.2 有限分布滞后模型有限分布滞后模型其中，FDL模型阶数的判断在于所引入解释变量的最大滞后阶数。为了理解上式中的系数含义，假设序列z在t期之前均为常数c，在t期变为c+1，而后在t+1期重回原水平c，即这种变化是暂时的。该种变化表示为：7.2.2 7.2.2 有限分布滞后模型有限分布
4、滞后模型假设每个时期的误差项均为0，我们可以得到：7.2.2 7.2.2 有限分布滞后模型有限分布滞后模型考虑另一种序列z的变化形式：假设序列z在t期之前均为常数c，从t期起，z变为c+1，而后在各期保持不变，即这种变化是永久的。该种变化表示为：同样假设每个时期的误差项均为0，我们可以得到：7.2.2 7.2.2 有限分布滞后模型有限分布滞后模型我们可以总结，在一个q阶的FDL模型中：7.3 时间序列的平稳性及检验时间序列的平稳性及检验 7.3.1 7.3.1 平稳性的定义及判别平稳性的定义及判别 7.3.1 7.3.1 平稳性的定义及判别平稳性的定义及判别 7.3.1 7.3.1 平稳性的定
5、义及判别平稳性的定义及判别 7.3.2 7.3.2 平稳性检验平稳性检验检查时间序列平稳性的标准方法是单位根检验，在此介绍两种在实际应用中常见的检验方法：DF检验和ADF检验。1.DF检验考虑以下三种形式的回归模型：7.3.2 7.3.2 平稳性检验平稳性检验 7.3.2 7.3.2 平稳性检验平稳性检验 7.3.2 7.3.2 平稳性检验平稳性检验扩展后的ADF检验假设如下：可以使用信息准则选择最优的滞后阶数p，选择使信息量达最小的最优的滞后阶数p。如果随机误差项仍存在序列相关，则检验无效。先用模型（7.3.10）进行检验，如果时间趋势项显著，当接受原假设时，说明原序列去掉时间趋势后，仍然非
6、平稳；当拒绝原假设时，说明原序列去掉趋势后是平稳的。如果时间趋势项不显著，则使用模型（7.3.9）进行检验，若常数项显著，当接受原假设时，说明原序列非平稳；当拒绝原假设时，说明原序列是数学期望非零的平稳序列。若常数项不显著，则使用模型（7.3.8）进行检验，当接受原假设时，说明原序列非平稳；当拒绝原假设时，说明原序列是数学期望为零的平稳序列。7.4 协整与误差修正模型协整与误差修正模型 7.4.1 7.4.1 协整的定义协整的定义 7.4.2 7.4.2 时间序列协整检验时间序列协整检验模型估计的残差为：7.4.2 7.4.2 时间序列协整检验时间序列协整检验 7.4.2 7.4.2 时间序列
7、协整检验时间序列协整检验 7.4.7.4.3 3 误差修正模型误差修正模型 7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用在本小节中，我们通过一个案例来将本章所涉及的时间序列分析过程一一串连并予以展现，旨在令读者能够更深刻地体会到时间序列数据的分析特点及要点。以1984年第1季度到2009年第3季度的美国联邦基金回报率（f）与三年期债券回报率（b）为例进行分析，具体流程如下：使用stata16打开在目录“D:stata16shujuchap07”中的“0701.dta”数据文件，命令如下：7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整
8、检验及误差修正模型的应用use“D:stata16shujuchap070701.dta”,clear然后创造一个时间变量，并使用tsset命令使得数据成为时间序列数据。在Command界面输入以下命令：gen date=tq(1984q1)+_n-1format%tq date/*将日期格式转化为字符串格式*/tsset date/*时间序列数据进行回归前，需要使用tsset命令进行设定*/其中，tq(1984q1)是一种拟函数，表示输入所有的数据都会转化为整数当量。以上述为例，Stata是以1960年基础时间原点，所以1984q1表示第一季度距离1960年间隔96个季度，对应生成的整数当量
9、为96，_n-1类似于一个步长值为1的循环语句，Stata中以增量为1进行叠加到date中。7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用（1）时间序列平稳性检验）时间序列平稳性检验由于对于时间序列的检验，一般检验其三种形式，第一种形式对包含截距项形式的回归模型检验。我们先对f执行ADF检验，在检验之前，我们需要对其滞后阶数进行选择，由于Stata中没有直接的方式进行判断滞后阶数，而是需要自己进行编程，选择滞后的阶数。这里选用Schwert(1989)建议的最大滞后阶数Pmax=12*(T/100)1/4的法则确定最大阶数，然后利用AIC准则，找出合适
10、的阶数。在Command界面输入如下命令：di 12*(104/100)(1/4)/*104为本数据集的样本个数*/12.118241/*上式计算的结果*/表明Pmax=12，下面在Stata中编一个AIC求解的外部命令，然后运行，具体的操作步骤先新建一个.do文件，然后在do文件中编一个AIC的命令：program modelse/*program是Stata程序中命令开头，后接程序的名称（可以根据自己偏好，随意设置该名称）*/scalar aic=ln(e(rss)/e(N)+2*e(rank)/e(N)scalar list aicend 7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的
11、应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用该程序属于特定程序，会用到回归执行后产生和保存的结果，其中e(rss)表示存储的残差平方和，e(N)保存样本数量。新结果中的e(rank)，用于计算度量模型中的使用的解释变量。具体的含义可结合AIC公式进行理解。上述程序书写完成后，先保存。因为这里program后的程序名为modelse，故保存选用的文件名也为modelse。然后点击菜单栏中的运行按钮，图标如下所示，该步骤一定要运行，否则后续程序执行会出现报错。外部命令设置好后，将根据需要进行编制窗口运行命令，由于时间序列f最大可以滞后12阶，那么我们需要得到12阶回归所得到的AIC值，然后选择最小的，
12、确定滞后阶数。这里需要编制一个循环语句，具体命令如下：forvaluesp=0/12/*forvalues表示循环语句的命令*/quiregL(0/p).f/*此处不是两个单引号，左边的是是局部宏引用符号，电脑操作中再Tab上方*/displayp=pmodelse/*调用之前编写的程序*/7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用Enter键确认后得到结果：从上图7.5.2中，根据AIC运行结果，可以发现，滞后阶数为2时，AIC值最小。然后令滞后阶数p=2，对包含截距项形式的第一种形式回归模型检验。进行ADF检验的命令为：dfullerf,lag
13、(2)Enter键确认后得到结果：7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用第二种形式是对包含截距项和趋势项形式的回归模型检验，然后在Command界面输入如下命令进行平稳性检验：dfullerf,lags(2)trendEnter键确认后得到结果：第三种形式是对截距项和趋势项都不包含的回归模型检验，在Command界面输入如下命令进行平稳性检验：dfullerf,noconstantlags(2)Enter键确认后得到结果：7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用根据以上检验结果，在显著性水平5%下
14、，f所进行的仅包含截距项的ADF检验形式不能拒绝原假设，含截距项和趋势项模型结论是去掉时间趋势后平稳，因此该序列是非平稳的。同理，对b执行ADF检验后发现该序列也非平稳序列。7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用（2）差分平稳识别已知f和b均为非平稳序列，接下来进行一阶差分并判断是否平稳。同前述内容，先对差分后的序列进行AIC滞后阶数的确定。其中一阶差分后的f序列的AIC值如下：滞后期选择为1。第一种形式对包含截距项形式的回归模型检验。进行差分平稳性检验的命令为：dfullerD.f,lags(1)Enter键确认后得到结果：7.5 7.5 平
15、稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用第二种形式是对截距项和趋势项都不包含的回归模型检验，在Command界面输入如下命令：dfullerD.f,lags(1)trendEnter键确认后得到结果：7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用第三种形式是对截距项和趋势项都不包含的回归模型检验，在Command界面输入如下命令：dfullerD.f,noconstantlags(1)Enter键确认后得到结果：根据上述Stata得出的检验结果，整理列表如下：根据以上检验结果，f所进行的ADF三种检验形式都拒绝了原假设，因
16、此该序列是平稳的。同理，对b的一阶差分执行ADF检验后发现该序列也是平稳序列，在此不赘述。7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用（3）协整方程的建立与判定）协整方程的建立与判定由以上步骤我们知道，f和b均为一阶单整序列，可以尝试进行回归分析以得到残差，从而进一步检验是否存在协整关系。协整方程的估计与普通OLS并无二致，在Command界面输入如下命令：regressfbestatdwatson/*检验DW值*/Enter键确认后得到结果:由上述回归结果，可得估计模型如下：7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差
17、修正模型的应用其中，系数估计值均通过5%显著性水平检验。命名回归生成的残差序列为ECM，我们对此再做一次ADF检验，检验不含截距项和趋势项的回归模型，在Command界面输入如下命令：predictecm,residual接下来判断ecm是否平稳。同前述内容，先对ecm进行AIC滞后阶数的确定。其中ecm序列的AIC值如下：滞后期选择为4。dfullerecm,noconstantlags(4)7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用Enter键确认后得到结果：7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应
18、用（4）建立误差修正模型）建立误差修正模型 我们已经知道了f和b之间存在长期均衡的协整关系，而现实的经济生活中二者往往不一定会正好处于长期均衡点上，因此，我们利用中得到的ECM（即误差修正项）来建立误差修正模型，以此描述f和b之间的短期非均衡关系。经过尝试，我们得出建立如下形式模型是合适的：如果随机误差项存在序列相关，则需要信息量进行arma(p,q)的滞后阶数p和q的选择，在Command界面输入如下命令：forvaluesq=1/12forvaluesp=1/12quiregL(0/p).fL(0/q).bdisplayp=pq=q”modelse 7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修
19、正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用由于共有169种模型的估计，我们仅显示p、q均小于3时的部分AIC值，可以得到当p=2，q=0时对应的信息准则AIC值达极小值-2.0053466，读者可根据上述程序，自行选择进行操作验证。7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修正模型的应用根据AIC的计算结果，对误差修正模型进行估计，在Command界面输入如下命令：genDf=D.fgenDb=D.barimaDfDbL.ecm,ar(1/2)nologEnter键确认后得到结果：7.5 7.5 平稳性和协整检验及误差修正模型的应用平稳性和协整检验及误差修
20、正模型的应用我们可以据此结果写出的ECM模型:其中，系数估计值均通过5%显著性水平检验。最终得到的误差修正模型反映了f和b之间的短期非均衡关系。7.6向量自回归模型向量自回归模型 本节讨论一类应用广泛的现代时间序列分析模型向量自回归模型，首先对该类模型的性质特征进行必要的探讨，然后介绍模型的估计，将重点放在模型的应用方面，包括格兰杰因果关系检验、脉冲响应分析和方差分解分析。7.6.17.6.1向量自回归模型概述向量自回归模型概述正如1.2中提及的，经典计量经济学模型是基于经济学理论和经济行为关系而构建的结构模型，这是它的一个最重要的特征。发生于20世纪70年代，以卢卡斯（E.Lucas）、萨金
21、特（J.Sargent）、西姆斯（A.Sims）等为代表的对经典计量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济学模型由经济理论导向转向数据关系导向。西姆斯（1980）等人将向量自回归模型（VectorAutoregressionModels,VAR）模型引入宏观经济分析中，使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的计量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎为向量自回归模型所替代。原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论并不能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。而向量自回归模型是一种非结构
22、化模型，它主要通过实际经济数据而非经济理论来确定经济系统的动态结构，建模时无须提出先验理论假设，或者说它不排除任何假设，而是通过时间序列提供的信息将这些假设区分出来。7.6.17.6.1向量自回归模型概述向量自回归模型概述VAR模型每个方程的左边是内生变量，右边是自身的滞后和其它内生变量的滞后。西姆斯（1986）以及布兰查德（Q.J.Blanchard）和匡赫（D.Quah）（1989）发展了VAR，提出了结构向量自回归模型（StructuralVectorAuto-Regression，SVAR）。SVAR模型中包含了变量之间的当期关系，而这些当期关系在VAR中是隐含在模型随机误差项中。变量
23、之间的当期关系揭示了变量之间的相互影响，实际上是对VAR模型施加了基于经济理论的限制性条件，从而识别变量之间的结构关系。所以，SVAR也被称为VAR的结构式。这样，SVAR模型每个方程的左边是内生变量，右边是自身的滞后和其它内生变量的当期和滞后。西姆斯认为VAR模型中的全部变量都是内生变量，近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。或者，有时为了考虑趋势或季节因素需要引入纯外生变量。所以在实际应用中，人们又根据对经济行为的分析，在模型方程的右边引入必要的外生变量，为了加以区别，不妨称之为修正的VAR或CVAR.。在协整的概念提出以后，人们将协整向量引入到VAR
24、模型或SVAR模型中，扩展成为向量误差修正模型（VectorErrorCorrectionModel,VECM）和结构向量误差修正模型（StructuralVECM）。可以将以上VAR、SVAR、CVAR、VECM统称为“VAR类模型”。7.6.17.6.1向量自回归模型概述向量自回归模型概述VAR模型自提出以来，已经成为分析与预测多个相关经济指标的最易操作的模型之一，常用于预测相互联系的时间序列系统及分析随机扰动对变量系统的动态冲击，从而解释各种经济冲击对经济变量形成的影响。例如，石油价格和汇率是最受国际社会关注的两大焦点。石油价格的波动对于全球经济的影响不言而喻，同时在全球经济一体化的背景
25、下，汇率对国际贸易、国际金融的影响也可谓是牵一发而动全身。随着我国经济的增长,对石油的消费需求也与日俱增，我国已经成为世界第二大石油消费国,而近年来石油价格的大幅波动必将影响我国实际汇率的变化。如果构建石油价格和汇率的结构模型，由于影响因素和传导路径十分复杂，难以收到好的成效。而采用向量自回归模型，可以方便地分析石油价格上涨冲击对实际汇率波动的影响程度，以及需求、供给、货币这些宏观因素对汇率波动的影响。7.6.17.6.1向量自回归模型概述向量自回归模型概述由于VAR类模型没有揭示经济系统中变量之间的直接因果关系，因此也具有应用上的局限性。首先，VAR类模型主要应用于经济预测，对于经济结构分析
26、和政策评价等应用领域，它的应用存在方法论障碍；其次，即使在经济预测方面，它的应用也是有条件的。例如，VAR避免了结构约束问题，是否就可以成功地进行宏观经济预测？显然不是。关键在于宏观经济运行中是否存在结构约束。所谓结构约束，实际就是政府干预。对于那些没有政府干预，完全按照市场规律运行的经济体，VAR类模型可以进行成功的预测。相反，对于存在政府干预的经济体，采用VAR类模型进行的预测，很难取得成功。所以，人们应用VAR模型，更多地是将它作为一个动态平衡系统，分析该系统受到某种冲击时系统中各个变量的动态变化，以及每一个冲击对内生变量变化的贡献度，即脉冲响应分析和方差分解分析。7.6.27.6.2向
27、量自回归模型及其估计向量自回归模型及其估计 7.6.27.6.2向量自回归模型及其估计向量自回归模型及其估计VAR模型的建立不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两个量。一个是所含变量个数k，即共有哪些变量是相互有关系的，并且需要把这些变量包括在VAR模型中；一个是自回归的最大滞后阶数p，通过选择合理的p来使模型能反映出变量间相互影响的关系并使得模型的随机误差项是白噪声。其中，7.6.27.6.2向量自回归模型及其估计向量自回归模型及其估计其中：这些最小二乘估计量还是最大似然估计量。估计VAR模型的一个重要问题就是模型最优滞模型最优滞后阶数的确定后阶数的确定。在选择滞后阶数p时，一方面
28、想使滞后阶数足够大，以便能充分的利用所构造模型的变量信息。但是另一方面，滞后阶数不能过大，因为滞后阶数越大需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少，而通常数据有限，可能不足于估计模型。所以通常进行选择时，需要综合考虑。以下几种选择准则可供参考，在一些计量软件，如Eviews软件会给出这些准则的估计值。7.6.27.6.2向量自回归模型及其估计向量自回归模型及其估计（1）用LR统计量选择p值。LR（似然比）统计量定义为，其中L表示模型的似然函数值，T表示样本容量。选择p值的原则是在增加p值的过程中使AIC的值达到最小。（3）用施瓦茨（Schwartz）准则(SC)选择p值。其中L表示模型的似然
29、估计值，T表示样本容量。选择最佳p值的原则是在增加p值的过程中使SC值达到最小。此外，还有一些其它选择准则。单变量时间序列自回归模型中序列平稳的充分必要条件是模型特征方程的所有特征值都要在单位圆以外。类似地，VAR模型稳定的充分必要条件是模型特征方程的所有特征值都要在单位圆以外。7.6.27.6.2向量自回归模型及其估计向量自回归模型及其估计3、SVAR 模型的估计模型的估计 由于SVAR模型的解释变量中包括当期变量，所有与联立方程模型有关的问题，诸如识别问题和内生解释变量问题，统统提出来了。于是，经典联立方程模型的识别理论和估计理论完全适用于SVAR模型中每个方程。例如，当某个方程恰好识别时
30、，可以首先估计简化式模型（为VAR模型），然后或者根据参数关系体系计算该方程的参数，或者采用2SLS估计该方程的参数 7.6.37.6.3格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验VAR模型的一个重要的应用是检验经济时间序列变量之间的因果关系。VAR模型中的每一个方程旨在揭示某变量的变化受其自身及其他变量过去行为的影响。然而，许多经济变量有着相互的影响关系，如GDP的增长能够促进消费的增长，而反过来，消费的变化又是GDP变化的一个组成部分，因此，消费增加又能促进GDP的增加。现在的问题是：当两个变量间在时间上有先导滞后关系时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双向的？即主要是一个变量过去的行为在影
31、响另一个变量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影响着对方的当前行为？格兰杰（Granger，1969）提出了一个简单的包括两个变量的VAR模型检验方法，习惯上称为格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验（Granger test of causality）。7.6.37.6.3格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 7.6.37.6.3格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 7.6.37.6.3格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验 7.6.37.6.3格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验（1）X是引起Y变化的原因，即存在由X到Y的单向Granger因果关系。若Y方程中滞后的X的系数估计值在统计上整
32、体显著不为零，同时X方程中滞后的Y的系数估计值在统计上整体显著为零，则称X是引起Y变化的Granger原因。（2）Y是引起X变化的原因，即存在由Y到X的单向Granger因果关系。若X方程中滞后的Y的系数估计值在统计上整体显著不为零，同时Y方程中滞后的X的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称Y是引起X变化的Granger原因。（3）X和Y互为因果关系，即存在由X到Y的单向因果关系，同时也存在由Y到X的单向因果关系。若Y方程中滞后的X的系数估计值在统计上整体显著不为零，同时X方程中滞后的Y的系数估计值在统计上整体显著不为零，则称X和Y间存在反馈关系，或者双向Granger因果关系。（4）X和Y
33、是独立的。若Y方程中滞后的X的系数估计值在统计上整体的显著为零，同时X方程中滞后的Y的系数估计值在统计上整体的显著为零，则称X和Y间不存在Granger因果关系。7.6.37.6.3格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验3、几个应用中的实际问题、几个应用中的实际问题 需要指出的是，在实际应用格兰杰因果关系检验时，需要注意以下几个问题：（1）滞后期长度的选择问题。）滞后期长度的选择问题。检验结果对于滞后期长度的选择比较敏感，不同的滞后期可能会得到不同的检验结果。因此，一般而言，需要进行不同滞后期长度下的检验，观察其敏感程度；并且根据模型中随机误差项不存在序列相关时的滞后期长度来选取滞后期。（2）时
34、间序列的平稳性问题。）时间序列的平稳性问题。如上所述，从理论上讲，格兰杰因果关系检验是针对平稳时间序列的。对于同阶单整的非平稳序列，理论上讲不能直接采用。但是，如果经过差分以后采用，经济意义发生了变化。模拟试验表明，当2个序列逐渐由平稳过程向非平稳过程过渡时，检验存在因果关系的概率出现一定程度的上升。但上升幅度远小于2个序列之间因果关系的显著性增强时所引起的上升幅度。所以，同阶单整非平稳序列的Granger因果检验结果具有一定程度的可靠性。（3）样本容量问题。）样本容量问题。时间序列的样本容量对检验结果具有影响，模拟试验表明，对于两个平稳序列，随着样本容量的增大，判断出存在格兰杰因果关系的概率
35、显著增大。（4）格兰杰因果关系检验是必要性条件检验，而不是充分性条件检验。）格兰杰因果关系检验是必要性条件检验，而不是充分性条件检验。经济行为上存在因果关系的时间序列，应该能够通过格兰杰因果关系检验；而在统计上通过格兰杰因果关系检验的时间序列，在经济行为上并不一定存在因果关系。模拟试验表明，经济行为上不存在因果关系的平稳时间序列之间也可能存在着统计上的因果关系。7.6.47.6.4脉冲响应分析和方差分解分析脉冲响应分析和方差分解分析1、脉冲响应函数、脉冲响应函数 在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模型，且VAR模型参数的OLS估计量只具有一致性，单个参数估计值的经济解释是很困难的。因
36、此在应用VAR模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，通常是观察系统的脉冲响应函数和方差分解。脉冲响应函数方法脉冲响应函数方法(Impulse Response Function，IRF)是分析VAR模型受到某种冲击时对系统的动态影响。具体地说，它描述的是在某个内生变量的随机误差项上施加一个标准差大它描述的是在某个内生变量的随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对所有内生变量的当期值和未来值所产生的影响。小的冲击后对所有内生变量的当期值和未来值所产生的影响。为方便说明，考虑如下形式的VAR(p)模型显然，由(7.6.10)式有下式成立，7.6.47.6.4脉冲响应分析和方差分解
37、分析脉冲响应分析和方差分解分析由式(7.6.11)可得：7.6.47.6.4脉冲响应分析和方差分解分析脉冲响应分析和方差分解分析 7.6.47.6.4脉冲响应分析和方差分解分析脉冲响应分析和方差分解分析由式(7.6.14)可得：7.6.47.6.4脉冲响应分析和方差分解分析脉冲响应分析和方差分解分析2、方差分解、方差分解 另一个评价VAR模型的方法是方差分解方差分解(VarianceDecomposition)，通常利用相对方差贡献相对方差贡献率率(RelativeVarianceContribution，RVC)来衡量。VAR的方差分解能够给出随机新息的相对重要性信息。根据式(7.6.13)
38、，则相对方差贡献率定义为：7.6.57.6.5向量误差修正模型向量误差修正模型7.6.57.6.5向量误差修正模型向量误差修正模型其中的每一个方程都是一个误差修正模型。误差修正模型（ECM）的含义洋家在2.2专门介绍，关于(7.6.19)的含义就不再重复。7.6.67.6.6实例实例下面是一个较为完整的研究实例，试图说明向量自回归模型如何通过脉冲响应分析和方差分解分析实现它的应用价值。例例7.6.17.6.1 影响中美贸易量的决定因素是什么？人民币汇率是影响中美贸易量的决定因素吗？下面考虑到人民币对日元和人民币对欧元的汇率对中美贸易的影响，建立向量自回归模型，并应用广义脉冲响应和方差分解研究中
39、美贸易相关变量的动态关系，以期回答这些问题。1、变量的选择、变量的选择为充分考虑影响中美进出口贸易的因素，在经济体方面，将日本与欧盟的因素考虑进来；在宏观经济数据方面，考虑GDP、CPI、汇率等因素的影响。VAR模型中的变量包括：中国GDP、美国GDP、日本GDP、欧盟GDP、人民币兑美元汇率、人民币兑日元汇率、人民币兑欧元汇率、中国CPI、美国CPI、中国对美国进口总额、中国对美国出口总额共11个变量，样本区间为2005年7月至2010年12月，采用66个月度数据。数据见0702.wf1。7.6.67.6.6实例实例2、数据的处理、数据的处理由于进出口贸易额和GDP存在明显的季节趋势，因此采
40、用TRAMO/SEATS方法对中美日欧的GDP及中美的进出口贸易量进行季节调整。同时，为了避免模型出现“伪回归”现象，要求各时间序列的变量具有同阶平稳性，因此首先应对模型所涉及的时间序列变量进行季节调整和一次差分后进行ADF单位根检验。ADF检验结果表明11个变量都是I(1)序列，进一步的JJ协整检验表明11个变量协整。具体操作为：双击序列名“Proc”“SeasonalAdjustment”“TRAMO/SEATS”。7.6.67.6.6实例实例3、VAR模型滞后阶数的确定模型滞后阶数的确定因为上述11个变量都是I(1)序列，若直接建立VAR模型，则模型不稳定且脉冲响应函数不收敛，因而VAR
41、模型的脉冲响应函数失去应用价值。为此，采用各变量的一阶差分建立VAR模型。为了简洁起见，约定在下面的内容中在不影响理解的情况下，变量的差分仍然用同样的变量名表示。按照各经济体在国际上的重要性和影响力，设定向量变量的顺序为美国gdp(americagdp)，中国gdp(chinesegdp)，欧盟gdp(eurgdp)，日本gdp(japanesegdp)，人民币兑美元汇率(dollar)，人民币兑欧元汇率(eur)，人民币兑日元汇率(yen)，美国cpi(americacpi)，中国cpi(chinesecpi)，中国对美国出口总额(export)，中国对美国进口总额(import)。利用上述
42、数据构建VAR模型时，滞后阶数的确定尤为重要。因为滞后阶数太多会导致需要估计的参数过多，模型的自由度减少，而滞后阶数太少则无法完整反映所构造模型的动态特征。因此，在确定滞后阶数时应综合考虑AIC信息准则、SC信息准则、LR统计量、FPE最终预测误差、HQ信息准则。运用Eviews8.0建立VAR模型并考查滞后阶数，根据AIC信息准则、SC信息准则确定滞后阶数为2。7.6.67.6.6实例实例4、模型稳定性检验、模型稳定性检验基于VAR模型的脉冲响应函数是用来度量随机扰动项在受到一个标准差冲击后，对各变量当前和将来取值的影响,分析VAR模型中变量的扰动如何通过模型影响到其他变量,最终又反馈到自身
43、的过程。首先应对的VAR模型进行稳定性检验,以确保其脉冲响应收敛性。检验结果表明VAR模型的AR根的模均小于1且位于单位圆内，这说明所构建的VAR模型是稳定的。具体操作为：选择需要分析的变量“OpenasVAR”“View”“Lagstructure”“ARRootsGraph”。7.6.67.6.6实例实例5、方差分解、方差分解由于变量较多，首先对模型进行方差分解以观察各变量的贡献程度，然后重点分析贡献程度较大的变量的脉冲响应图。方差分解是分析每一个结构冲击对内生变量变化的贡献度，通常用方差来度量，以此来评价不同结构冲击的重要性。采用方差分解的方法着重考察各变量变化对中美进出口贸易量的影响。
44、具体操作为：选择需要分析的变量“OpenasVAR”“View”“VarianceDecomposition”。（1）各变量变化量对进口量变化量的贡献程度如图7.6.1，分析结果如下：7.6.67.6.6实例实例（1）各变量变化量对进口量变化量的贡献程度如图7.6.1，分析结果如下：汇率因素。人民币兑欧元汇率变化量对中美贸易量变化量的贡献度（10%），超过了人民币兑美元汇率变化量的贡献度（8%）。反映出在全球经济一体化的背景下，各国经济联系日趋紧密。美欧两大经济体对华出口在很大程度上存在相似，因此具有很强的竞争性。此外，人民币兑日元汇率变化量的贡献度也达到了4%，这些也印证了本节开头所提出的观
45、点，即中美贸易变化量与中日、中欧贸易变化量有很大的相似程度，美国公司在这些领域通常要与欧盟及日本的公司竞争，而不是与中国的公司竞争。因此，要研究中国对美国的进口与出口，如果不考虑美元兑欧元、美元兑日元汇率的“替代效应”，也是不合理的。也就是说，单靠人民币对美元汇率升值，而不考虑人民币兑欧元、人民币兑日元汇率的话，也许是达不到预期效果的。不过，需要注意的是，三币种汇率都不是影响中国对美进口的最重要因素。7.6.67.6.6实例实例GDP影响。美国GDP变化量是影响中国对美进口变化量的最重要因素，在第一个月，甚至达到了98.31%,几乎成为唯一影响因素。此后，虽然影响程度有所下降，但始终保持在50
46、%以上。因此基本可以认为，只要美国GDP变化量增加，中国对美进口量变化量就一定会增加。与此同时，中国GDP变化量的贡献率一直不大，始终保持在5%左右。这也反应出了一个令人费解、但却是不争的事实，即中国经济近年来强劲的增长势头并没有为中国对美进口做出多少贡献。因此，要真正改善中美贸易逆差问题，美国一直奉行的“限制高科技对华出口、对华武器禁运”等政策也许都需要重新审视。（2）各变量变化量对出口量变化量的贡献程度如图7.6.2，分析结果如下：汇率方面，人民币兑日元汇率变化量的贡献度最大，达到了10%，再次证明了第三国汇率相对于人民币兑美元汇率而言，对中美贸易的巨大影响。这可能和中国对美、对日出口的相
47、似性、竞争性有关，同时也再次印证了前面的分析，即要研究中国对美国的进口与出口，如果不考虑美元兑欧元、美元兑日元汇率的“替代效应”，也是不合理的。7.6.67.6.6实例实例美国GDP变化量依然是影响中国对美出口变化量的最重要因素（44%），但贡献度相较于进口时的贡献度已大为下降。而中国GDP变化量对出口的贡献度仍然不大，最大时达到5.19%，且滞后10个月。同时，上一期出口额变化量成影响出口变化量的第二大因素（30%），存在粘滞性，这也许从侧面也反映了在中国对美出口中，中国的话语权不足，美国国内需求是影响中国对美出口的决定因素。不过，依然需要注意的是，三币种汇率都不是影响中国对美出口的最重要因
48、素。7.6.67.6.6实例实例由方差分解大致可以得出两个结论，一是GDP变化量特别是美国的GDP变化量对进出口贸易变化量的影响最大；二是各币种汇率变化量对中美贸易的影响程度几近相同，在研究中美贸易时如果只盯着人民币兑美元的汇率，是不合理的。7.6.67.6.6实例实例7.6.67.6.6实例实例7.6.67.6.6实例实例6、脉冲响应函数、脉冲响应函数如果模型中随机扰动项是相关的，它们将包含一个不与任何特定变量相联系的共同成分。通常将共同成分的效应归属于VAR系统中第一个出现的变量。这就需要根据经济理论对变量进行排序，虽然之前按照各经济体在国际上的重要性和影响力设定了向量变量的顺序，但GDP
49、、汇率、CPI等经济变量之间往往会相互作用，很难进行排序。因此，这里采用广义脉冲响应分析法(Generalized Impulse Responses)，避免排序不当导致的偏差。具体操作为：选择需要分析的变量“OpenasVAR”“View”“ImpulseResponse”。下面，按重要程度依次分析中美国内生产总值、三币种汇率对中美贸易的影响。7.6.67.6.6实例实例（1）中美国内生产总值（GDP）变化量对进口量变化量的影响分别给各经济体GDP变化量和人民币兑各币种汇率变化量一个正的冲击，采用广义脉冲方法得到关于中国对美国进出口贸易量变化量的脉冲响应函数图。在各图中，横轴表示冲击作用的滞
50、后期间数（单位：月度），纵轴表示中国对美国进出口贸易量变化量的响应，实线表示脉冲响应函数，代表了中国对美国进出口贸易量变化量受到其他变量变化量的冲击后的反应，虚线表示正负两倍标准差偏离带。从图7.6.3可以看出：两国GDP变化量的变动对进出口变化量的影响路径几乎完全相同，侧面反映出中美贸易的传导机制已日趋成熟稳定。7.6.67.6.6实例实例给美国国民生产总值（GDP）变化量一个正冲击后，中国对美国的进出口贸易量变化量在前两期上下波动幅度剧烈，在冲击开始即达到最高点，对中国对美国进口和出口变化量的当期冲击分别为1.30和4.99。在下一期，又迅速回落到负值最低点，对中国对美国进口和出口变化量的