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1、第七讲第七讲 时间序列分析时间序列分析Time Series AnalysisTime Series AnalysisTuesday,16 Dec.2008CUFE引引 言言 大多数经济数据特别是宏观经济数据为时间序列数据。大多数经济数据特别是宏观经济数据为时间序列数据。所以对时间序列进行计量经济学分析在计量经济学中占有十所以对时间序列进行计量经济学分析在计量经济学中占有十分重要地位。分重要地位。本章着重介绍时间序列分析中用到的一些基本概念，以本章着重介绍时间序列分析中用到的一些基本概念，以便使学生对这一领域的研究有一个初步的了解。为进一步的便使学生对这一领域的研究有一个初步的了解。为进一步的
2、学习和研究打下基础。学习和研究打下基础。时间序列变量与横截面变量在性质上有很大不同。比如，时间序列变量与横截面变量在性质上有很大不同。比如，对于两个没有任何关系的时间序列变量，如果用传统的估计对于两个没有任何关系的时间序列变量，如果用传统的估计方法将其中之一对另一变量进行回归，往往都能得到从统计方法将其中之一对另一变量进行回归，往往都能得到从统计数据来看较好的拟合结果，这就是所谓的数据来看较好的拟合结果，这就是所谓的“谬误回归谬误回归谬误回归谬误回归”或或“伪回归伪回归伪回归伪回归”（spurious regressionspurious regression）问题。所以通过对时间序列的）问题
3、。所以通过对时间序列的样本值的分析来估计产生这个时间序列样本的随机过程的性样本值的分析来估计产生这个时间序列样本的随机过程的性质，对回归分析是十分重要的。质，对回归分析是十分重要的。Tuesday,16 Dec.2008CUFE时间序列分析时间序列分析Time Series Analysis第一节第一节 时间序列分析的基本概念时间序列分析的基本概念第二节第二节 平稳性检验平稳性检验第三节第三节 协整协整Tuesday,16 Dec.2008CUFE 经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着间存在着长期均衡关系长期均衡关系长期均衡关系长
4、期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期。按照这一假定，在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。常数，不随时间而变。第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念 然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法所给出的经典所给出的经典t t检验和检验和F F检验，会给出产生误导作用的结果，检验，会给出产生误导作用的结果，也就是所谓的也就是所谓的
5、“伪回归伪回归伪回归伪回归”问题（问题（spurious regression spurious regression problemproblem）。）。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两项是：法的改进建议，其中最重要的两项是：对变量的非平稳性对变量的非平稳性对变量的非平稳性对变量的非平稳性(non-stationaritynon-stationarity)的系统性检验的系统性检验的系统性检验的系统性检验和和协整协整协整协整（cointegrationcointegration）。）。Tuesday,16
6、Dec.2008CUFE协整（协整（cointegration）协协整整分分析析被被认认为为是是上上世世纪纪八八十十年年代代中中期期以以来来计计量经济学领域最具革命性的进展。量经济学领域最具革命性的进展。简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行）自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变，但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些
7、长时间内的线性济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立，则对应的变量被称为是关系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的非协整的”（noncointegratednoncointegrated）。）。Tuesday,16 Dec.2008CUFE误差修正模型（误差修正模型（ECM）一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型（模型（dynamic modelsdynamic models）的设定、估计和检验的一种）的设定、估计和检验的一种新技术。因此，它
8、可用来检验基础经济理论是否正新技术。因此，它可用来检验基础经济理论是否正确。确。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值，采用的模型是使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型误差修正模型误差修正模型误差修正模型（ECMECM：error correction modelerror correction model）。）。下面先介绍所涉及的一些术语和定义。下面先介绍所涉及的一些术语和定义。Tuesday,16 Dec.2008CUFE1 1平稳性平
9、稳性平稳性平稳性（stationaritystationarity）第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念 任何时间序列数据都可看成由一个随机过程产生的任何时间序列数据都可看成由一个随机过程产生的结果或者说是一个随机过程的一个结果或者说是一个随机过程的一个实现实现实现实现：设：设X X1 1,X,X2 2,X Xn n为一随机时间序列，其中每一项都是随机的，则有关为一随机时间序列，其中每一项都是随机的，则有关这一随机时间序列的观测值所组成的序列就是这一随机这一随机时间序列的观测值所组成的序列就是这一随机时间序列的一个实现或者说一个时间序列的一个实现或者说一个样本样本样本样
10、本。我们对时间序列的研究往往是根据随机时间序列的我们对时间序列的研究往往是根据随机时间序列的一个一个样本样本样本样本来推断时间序列来推断时间序列总体总体总体总体的性质进而进行预测的性质进而进行预测。在。在前面的回归分析中，我们曾假定解释变量是非随机的，前面的回归分析中，我们曾假定解释变量是非随机的，但实际上大多数经济数据特别是宏观经济数据，由于其但实际上大多数经济数据特别是宏观经济数据，由于其为时间序列数据的时候居多，无论是被解释变量还是解为时间序列数据的时候居多，无论是被解释变量还是解释变量的观测数据往往可看作是释变量的观测数据往往可看作是随机时间序列随机时间序列随机时间序列随机时间序列的一
11、个实的一个实现，从而使解释变量具有随机性。现，从而使解释变量具有随机性。Tuesday,16 Dec.2008CUFE1 1平稳性平稳性平稳性平稳性（stationaritystationarity）第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念 当解释变量与回归模型的随机扰动项相关当解释变量与回归模型的随机扰动项相关时，就出现了时，就出现了内生性内生性内生性内生性问题；当解释变量与回归问题；当解释变量与回归模型中的随机扰动项无关时，解释变量即使是模型中的随机扰动项无关时，解释变量即使是随机的，经典回归的有关结论仍然适用，但前随机的，经典回归的有关结论仍然适用，但前提条件是模型设
12、定正确。提条件是模型设定正确。然而，模型设定是否正确在相当程度上取然而，模型设定是否正确在相当程度上取决于时间序列的稳定特征。时间序列的决于时间序列的稳定特征。时间序列的平稳性平稳性平稳性平稳性分析分析分析分析不仅对时间序列本身十分重要，而且对包不仅对时间序列本身十分重要，而且对包括时间序列的经典回归分析十分重要。括时间序列的经典回归分析十分重要。Tuesday,16 Dec.2008CUFE1 1平稳性平稳性（stationarity）1.1.严格平稳性（严格平稳性（严格平稳性（严格平稳性（strict-sense stationaritystrict-sense stationarity）
13、如果一个时间序列如果一个时间序列X Xt t的联合概率分的联合概率分布不随时间而变，即对于任何布不随时间而变，即对于任何n n和和k k，X X1 1，X X2 2,X Xn n的联合概率分布与的联合概率分布与X X1+k1+k，X X2+k2+k,X Xn+kn+k的联合分布相同，则称该时的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的。间序列是严格平稳的。第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念Tuesday,16 Dec.2008CUFE1 1平稳性平稳性（stationarity）2.2.2.2.弱平稳性（弱平稳性（弱平稳性（弱平稳性（wide-sense wide-se
14、nse stationaritystationarity）由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量们用随机变量X Xt t（t=1,2,t=1,2,）的均值、方差和协方）的均值、方差和协方差代替之。如果一个时间序列满足下列条件：差代替之。如果一个时间序列满足下列条件：(1)(1)均值均值均值均值 E(XE(Xt t)=)=,t=1,2,t=1,2,(2)(2)方差方差方差方差 Var(XVar(Xt t)=E(X)=E(Xt t-)2 2=2 2,t=1,2,t=1,2,(3)(3)协方差协方差协方差协方差 Cov(XCov(Xt t,X X
15、t+kt+k)=)=E(XE(Xt t-)(X)(Xt+kt+k-)=)=r rk k,t=1,t=1,2,;k02,;k0第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念 则该时间序列是弱平稳的。则该时间序列是弱平稳的。Tuesday,16 Dec.2008CUFE3.3.平稳性和非平稳性平稳性和非平稳性平稳性和非平稳性平稳性和非平稳性 通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期何时间保持恒定，并且两个时期t t和和t+
16、kt+k之间的协方差之间的协方差（或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或（或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）滞后）k k，而与计算这些协方差的实际时期，而与计算这些协方差的实际时期t t无关，则无关，则该时间序列是该时间序列是平稳平稳平稳平稳(stationary)(stationary)的。的。只要这三个条件不全满足，该时间序列就是只要这三个条件不全满足，该时间序列就是非平非平非平非平稳稳稳稳(nonstationary)(nonstationary)的。事实上，大多数经济时间序的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图列是非平稳的。例如，在图7.17.1中，
17、某国的私人消费中，某国的私人消费(PC)(PC)和个人可支配收入（和个人可支配收入（PDIPDI）这两个时间序列都有一）这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（7.17.1），因而是非平稳的。），因而是非平稳的。第一节、时间序列分析的基本概念第一节、时间序列分析的基本概念Tuesday,16 Dec.2008CUFETuesday,16 Dec.2008CUFE2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型1.1.白噪声（白噪声（白噪声（白噪声（white noisewhite noise）白噪声通常用白噪声通常用
18、t t表示，是一个纯粹的随机表示，是一个纯粹的随机过程过程。满足。满足(1)(1)E(E(t t)=)=0 0,t t成立；成立；(2)(2)Var(Var(t t)=)=2 2,t t成立；成立；(3)(3)Cov(Cov(t t,t+kt+k)=0)=0,t t和和k0k0；2 白噪声可用符号表示为：白噪声可用符号表示为：t tIID(0,IID(0,2 2)1.(注：这里注：这里IIDIID为为IndependentlyIndependently Identically Identically DistributedDistributed（独立同分布（独立同分布)的缩的缩写写)。Tues
19、day,16 Dec.2008CUFE2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型2.2.随机漫步（随机漫步（随机漫步（随机漫步（random walkrandom walk）3.随机漫步是一个简单的随机过程，随机时间随机漫步是一个简单的随机过程，随机时间序列序列X Xt t由下式生成由下式生成：4.X Xt t=X=Xt-1t-1+t t（7.57.5）5.式中，式中，t t为白噪声。为白噪声。6.X Xt t的均值的均值的均值的均值：E(XE(Xt t)=E(X)=E(Xt-1t-1+t t)=E()=E(X Xt-1t-1)+E()+E(t t)=)=E(XE(Xt-t-1 1)表
20、明表明X Xt t的均值不随时间而变。的均值不随时间而变。Tuesday,16 Dec.2008CUFE2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型2.2.随机漫步（随机漫步（随机漫步（随机漫步（random walkrandom walk）X Xt t的方差：的方差：的方差：的方差：对式（对式（7.57.5）进行一系列置换有：）进行一系列置换有：X Xt t=X=Xt-1t-1+t t=X=Xt-2t-2+t-1t-1+t t=X=X0 0+i i 2式中，式中，X X0 0为为X Xt t的初始值，可假定为任何常数的初始值，可假定为任何常数或取初值为零。或取初值为零。Tuesday,
21、16 Dec.2008CUFE2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型2.2.2.2.随机漫步（随机漫步（随机漫步（随机漫步（random walkrandom walk）3.3.则则 表明表明X Xt t的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件不满足。因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序不满足。因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是，若将式（列。可是，若将式（7.57.5）写成一阶差分形式：）写成一阶差分形式：X Xt t=t t这个一阶差分新变量这个一阶差分新变量X Xt t 是平稳的，因为它就等于是平稳的，因为它就等于白噪声白噪声 t
22、t，而后者是平稳时间序列。，而后者是平稳时间序列。随机漫步过程式（随机漫步过程式（7.57.5）也是最简单的非平稳过）也是最简单的非平稳过程。程。Tuesday,16 Dec.2008CUFE2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型3.3.带漂移项的随机漫步（带漂移项的随机漫步（带漂移项的随机漫步（带漂移项的随机漫步（random walk with driftrandom walk with drift）X Xt t=+X Xt-1t-1+t t（7.77.7）式中，式中，为一非零常数；为一非零常数；t t为白噪声。为白噪声。之所以被称为之所以被称为“漂移项漂移项”，是因为式（，是因为
23、式（7.77.7）的一）的一阶差分阶差分X Xt t=X Xt t X Xt-1t-1=+t t这表明时间序列这表明时间序列X Xt t向上或向下漂移，取决于向上或向下漂移，取决于 的符号的符号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序列也是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序列也是非平稳时间序列。是非平稳时间序列。Tuesday,16 Dec.2008CUFE4、自回归过程、自回归过程 随机漫步过程（7.5）（Xt=Xt1+t）是最简单的非平稳过程。它是 Xt=Xt1+t （7.8）的特例，（7.8）称为一阶自回归过程(AR(1)，该过程在11时是平稳的，其他情况下，则为非平稳过程。Tu
24、esday,16 Dec.2008CUFE2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型4.自回归过程（自回归过程（AR(q)）若随机时间序列Xt由下式生成 Xt=c+Xt-1+t（7.8）式中，c，为常数，t为白噪声过程，则式(7.8)称为一阶自回归过程，记为AR(1)。当1时，AR(1)过程为平稳过程。Tuesday,16 Dec.2008CUFE2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型4.4.4.4.自回归过程（自回归过程（自回归过程（自回归过程（AR(qAR(q)）事实上，事实上，（1 1）当当 11时，时，AR(1)AR(1)过程的过程的均值均值均值均值为一常数：为一常数：
25、所以，所以，Tuesday,16 Dec.2008CUFE2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型4.4.4.4.自回归过程（自回归过程（自回归过程（自回归过程（AR(qAR(q)）（2 2）当当 11时，时，AR(1)AR(1)过程的过程的方差方差方差方差为一常数：为一常数：Tuesday,16 Dec.2008CUFE2 2几种有用的时间序列模型几种有用的时间序列模型4.4.4.4.自回归过程（自回归过程（自回归过程（自回归过程（AR(qAR(q)）（3 3）当当 1，则接受原假设H0，即Xt非平稳。若t，则拒绝原假设H0，Xt为平稳序列。Tuesday,16 Dec.2008C
26、UFE Dickey和Fuller注意到临界值依赖于回归方程的类型。因此他们同时还编制了与另外两种类型方程中相对应的统计表，这两类方程是：Xt=+Xt-1+t （7.16）和 Xt=+t+Xt-1+t （7.17）二者的临界值分别记为和T。这些临界值亦列在表7.1中。尽管三种方程的临界值有所不同，但有关时间序列平稳性的检验依赖的是Xt-1的系数，而与、无关。例7.1 检验某国私人消费时间序列的平稳性。Tuesday,16 Dec.2008CUFETuesday,16 Dec.2008CUFE 用表7.2中的私人消费（Ct）时间序列数据，估计与（7.16）和（7.17）相对应的方程，分别得到如下
27、估计结果：(1)=12330.48-0.01091 C(1)=12330.48-0.01091 Ct-1 t-1 R R2 2=0.052=0.052 (t:)(5.138)(-1.339)DW=1.765 (t:)(5.138)(-1.339)DW=1.765t-1t-1 R R2 2=0.057=0.057 (t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716 (t:)(1.966)(0.436)(-0.5717)DW=1.716 两种情况下，t值分别为-1.339和-0.571，二者分别大于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和值。因此，两种情况下都不能
28、拒绝原假设，即私人消费时间序列有一个单位根，或换句话说，它是非平稳序列。Tuesday,16 Dec.2008CUFE 下面看一下该序列的一阶差分（Ct）的平稳性。做类似于上面的回归，得到如下结果：(3)(3)2 2 =7972.671-0.85112C=7972.671-0.85112Ct-1 t-1 R R2 2=0.425=0.425 (t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967 (t:)(4.301)(-4.862)DW=1.967(4)(4)2 2 =10524.35-114.461t-0.89738C=10524.35-114.461t-0.89738Ct-1 t-1 R
29、 R2 2=0.454=0.454 (t:)(3.908)(-1.294)(-5.073)DW=1.988 (t:)(3.908)(-1.294)(-5.073)DW=1.988其中其中2 2C Ct t=C=Ct t-C-Ct-1t-1。Tuesday,16 Dec.2008CUFE 两种情况下，t值分别为-4.862和-5.073，二者分别小于表7.1中从0.01到0.10的各种显著性水平下的值和T值。因此，都拒绝原假设，即私人消费一阶差分时间序列没有单位根，或者说该序列是平稳序列。综合以上结果，我们的结论是：Ct是平稳序列，CtI(0）。而Ct是非平稳序列，由于CtI(0），因而 CtI
30、(1）。Tuesday,16 Dec.2008CUFE第三节第三节 协整协整 让让我我们们考考察察弗弗里里德德曼曼的的持持久久收收入入假假设设：私私人人总总消消费费（Ct）是是持持久久私私人人消消费费和和暂暂时时性性私私人人消消费费（t）之之和和，持持久久私私人人消消费费与与持久个人可支配收入（持久个人可支配收入（Yt）成正比。则消费函数为：）成正比。则消费函数为：(7.18)其中其中011。用用表表7.2中中数数据据对对此此消消费费函函数数进进行行OLS估估计计，假假定定持持久久个个人人收入等于个人可支配收入，我们得到：收入等于个人可支配收入，我们得到：=0.80969Yt R2=0.992
31、4 (t:)(75.5662)DW=0.8667Tuesday,16 Dec.2008CUFE 除除DW值低以外，估计结果很好。值低以外，估计结果很好。t值很高表明回归值很高表明回归系数显著，系数显著，R2也很高，表明拟合很好。可是，由于方也很高，表明拟合很好。可是，由于方程中的两个时间序列是趋势时间序列或非平稳时间序程中的两个时间序列是趋势时间序列或非平稳时间序列，因此这一估计结果有可能形成误导。结果是，列，因此这一估计结果有可能形成误导。结果是，OLS估计量不是一致估计量，相应的常规推断程序不估计量不是一致估计量，相应的常规推断程序不正确。正确。这种结果看上去非常好但涉及的变量是趋势时间序
32、这种结果看上去非常好但涉及的变量是趋势时间序列的回归被列的回归被Granger 和和 Newbold 称为称为“伪回归伪回归”(Spurious regression)。当回归方程中涉及的时间序列是非平稳时间序列时，当回归方程中涉及的时间序列是非平稳时间序列时，OLS估计量不再是一致估计量，相应的常规推断程序估计量不再是一致估计量，相应的常规推断程序会产生误导。这就是所谓的会产生误导。这就是所谓的“伪回归伪回归”问题。问题。Tuesday,16 Dec.2008CUFE 他们指出，如果在时间序列的回归中他们指出，如果在时间序列的回归中DW值低于值低于R2，则应怀疑有伪回归的可能。我们上面的结果
33、正，则应怀疑有伪回归的可能。我们上面的结果正是如此（是如此（R2=0.9924 DW=0.8667）。）。考虑到经济学中大多数时间序列是非平稳序列，考虑到经济学中大多数时间序列是非平稳序列，则我们得到伪回归结果是常见的事。避免非平稳性则我们得到伪回归结果是常见的事。避免非平稳性问题的常用方法是在回归中使用时间序列的一阶差问题的常用方法是在回归中使用时间序列的一阶差分。可是，使用变量为差分形式的关系式更适合描分。可是，使用变量为差分形式的关系式更适合描述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而述所研究的经济现象的短期状态或非均衡状态，而不是其长期或均衡状态，描述所研究经济现象的长不是其长期或均
34、衡状态，描述所研究经济现象的长期或均衡状态应采用变量本身。期或均衡状态应采用变量本身。Tuesday,16 Dec.2008CUFE 由由上上面面的的讨讨论论，自自然然引引出出了了一一个个明明显显的的问问题题：我我们们使用非均衡时间序列时是否必定会造成伪回归？使用非均衡时间序列时是否必定会造成伪回归？对对此此问问题题的的回回答答是是，如如果果在在一一个个回回归归中中涉涉及及的的趋趋势势时时间间序序列列“一一起起漂漂移移”，或或者者说说“同同步步”，则则可可能能没没有有伪伪回回归归的的问问题题，因因而而取取决决于于t检检验验和和F检检验验的的推推断断也也没没有有问问题题。这这种种非非均均衡衡时时
35、间间序序列列的的“同同步步”，引引出出了了我们下面要介绍的我们下面要介绍的“协整协整”概念。概念。Tuesday,16 Dec.2008CUFE一协整的概念一协整的概念 在在方方程程（7.18）中中，持持久久收收入入假假设设要要求求两两时时间间序序列列Ct和和Yt的的线线性性组组合合，即即时时间间序序列列Ct1Yt必必须须是是平平稳稳的的，这这是是因因为为此此序序列列等等于于t，而而暂暂时时性私人消费（性私人消费（t）按定义是平稳时间序列。）按定义是平稳时间序列。可可是是，Ct和和Yt都都是是非非平平稳稳时时间间序序列列，事事实实上上，不不难难验证：验证：CtI(1），），YtI(1）。）。也
36、也就就是是说说，尽尽管管CtI(1），YtI(1），但但持持久久收收入入假假设设要要求求它它们们的的线线性性组组合合t=Ct1Yt是是平平稳稳的的，即即t=Ct1YtI(0）。在在这这种种情情况况下下，我我们们说说时时间间序序列列Ct和和Yt是是协协整整的的(Cointegrated)。下下面面给给出出协协整整(Cointegration)的正式定义。的正式定义。Tuesday,16 Dec.2008CUFE协整的定义协整的定义 如果两时间序列如果两时间序列YtI(d)，XtI(d)，并且这，并且这两个时间序列的线性组合两个时间序列的线性组合a1Yt+a2Xt 是是(d-b)阶单阶单整的，即整
37、的，即a1Yt+a2XtI(d-b)（db0），则），则Yt 和和Xt被称为是（被称为是（d,b）阶协整的。记为）阶协整的。记为 Yt,XtCI(d,b)这里这里CI是协整的符号。构成两变量线性组合的是协整的符号。构成两变量线性组合的系数向量（系数向量（a1，a2）称为）称为“协整向量协整向量”。Tuesday,16 Dec.2008CUFE 下面给出本节中要研究的两个特例。下面给出本节中要研究的两个特例。1、Yt,XtCI(d,d）在在这这种种情情况况下下，d=b，使使得得a1Yt+a2XtI(0），即即两两时时间序列的线性组合是平稳的，因而间序列的线性组合是平稳的，因而 Yt,XtCI(d
38、,d）。）。2、Yt,XtCI(1,1)在在这这种种情情况况下下，d=b=1，同同样样有有a1Yt+a2XtI(0)，即即两两时间序列的线性组合是平稳的，因而时间序列的线性组合是平稳的，因而 Yt,XtCI(1,1）。）。Tuesday,16 Dec.2008CUFE 让我们考虑下面的关系让我们考虑下面的关系 Yt=0+1Xt （7.19）其中，其中，YtI(1），），XtI(1）。）。当当0=Yt01Xt时，该关系处于长期均衡状态。时，该关系处于长期均衡状态。对长期均衡的偏离，称为对长期均衡的偏离，称为“均衡误差均衡误差”，记为，记为t：t=Yt01Xt Tuesday,16 Dec.200
39、8CUFE 若若长长期期均均衡衡存存在在，则则均均衡衡误误差差应应当当围围绕绕均均衡衡值值0波波动动。也也就就是是说说，均均衡衡误误差差t应应当当是是一一个个平平稳稳时时间间序序列列，即即应应有有 tI(0），），E(t）=0。按照协整的定义，由于按照协整的定义，由于 YtI(1），），XtI(1），且线性组合），且线性组合 t=Yt01XtI(0）因此，因此，Yt 和和Xt是（是（1，1）阶协整的，即）阶协整的，即 Yt，XtCI(1,1）协整向量是（协整向量是（1,0,1）Tuesday,16 Dec.2008CUFE 综综合合以以上上结结果果，我我们们可可以以说说，两两时时间间序序列列之
40、之间间的的协协整整是是表表示示它它们们之之间间存存在在长长期期均均衡衡关关系系的的另另一一种种方方式式。因因此此，若若Yt 和和Xt是是协协整整的的,并并且且均均衡衡误误差差是是平平稳稳的的且且具有零均值，我们就可以确信，方程具有零均值，我们就可以确信，方程 Yt=0+1Xt+t （7.20）将不会产生伪回归结果。将不会产生伪回归结果。由由上上可可知知，如如果果我我们们想想避避免免伪伪回回归归问问题题，就就应应该该在在进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。进行回归之前检验一下所涉及的变量是否协整。Tuesday,16 Dec.2008CUFE二协整的检验二协整的检验 我我们们下下面面介介绍
41、绍用用于于检检验验两两变变量量之之间间协协整整的的两两种种简简单方法。单方法。1、Engle-Granger法法 步骤步骤1.用用上上一一节节介介绍绍的的单单位位根根方方法法求求出出两两变变量量的的单单整整的的阶阶，然后分情况处理然后分情况处理,共有三种情况：共有三种情况：（1）若两变量的单整的阶相同，进入下一步；若两变量的单整的阶相同，进入下一步；（2）若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整若两变量的单整的阶不同，则两变量不是协整的；的；（3）若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因若两变量是平稳的，则整个检验过程停止，因为你可以采用标准回归技术处理。为你可以采用标准回归技术处理。Tues
42、day,16 Dec.2008CUFE 步骤步骤2.若若两两变变量量是是同同阶阶单单整整的的，如如I(1），则则用用OLS法法估估计计长期均衡方程（称为协整回归）：长期均衡方程（称为协整回归）：Yt=0+1Xt+t并保存残差并保存残差et，作为均衡误差，作为均衡误差t的估计值。的估计值。应应注注意意的的是是，虽虽然然估估计计出出的的协协整整向向量量（1，）是是真真实实协协整整向向量量（1，0，1）的的一一致致估估计计值值，这这些些系系数数的的标标准准误误差差估估计计值值则则不不是是一一致致估估计计值值。由由于于这这一一原原因因，标标准准误误差差估估计值通常不在协整回归的结果中提供。计值通常不在
43、协整回归的结果中提供。Tuesday,16 Dec.2008CUFE步骤步骤3.对对于于两两个个协协整整变变量量来来说说，均均衡衡误误差差必必须须是是平平稳稳的的。为为检检验验其其平平稳稳性性，对对上上一一步步保保存存的的均均衡衡误误差差估估计计值值（即即协协整整回回归归的的残残差差et）应应用用单单位位根根方方法法。具具体体作作法法是是将将DickeyFuller检检验验法法用用于于时时间间序序列列et，也也就就是是用用OLS法估计形如下式的方程：法估计形如下式的方程：et=et-1+t （7.21）有两点须提请注意：有两点须提请注意：（1）（7.21）式式不不包包含含常常数数项项，这这是是
44、因因为为OLS残残差差et应应以以0为为中心波动。中心波动。（2）DickeyFuller统统计计量量不不适适于于此此检检验验，表表7.3提提供供了了用用于于协整检验的临界值表。协整检验的临界值表。Tuesday,16 Dec.2008CUFETuesday,16 Dec.2008CUFETuesday,16 Dec.2008CUFE 由由表表7-37-3中中可可见见，C Ct t和和Y Yt t都都是是非非平平稳稳的的，而而CCt t和和YYt t都是平稳的。这就是说，都是平稳的。这就是说，C CtI(1），），YtI(1）因而我们可以进入下一步。因而我们可以进入下一步。Tuesday,16
45、 Dec.2008CUFETuesday,16 Dec.2008CUFE 第四步，得出有关两变量是否协整的结论。第四步，得出有关两变量是否协整的结论。用用t3.150与与表表73中中的的临临界界值值相相比比较较（m=2），采采用用显显著著性性水水平平=0.05，t大大于于临临界界值值，因因而而接接受受et非非平平稳稳的的原原假假设设，意意味味着着两两变变量量不不是是协协整整的的，我我们们不不能能说说在在私私人人消消费费和和个个人人可可支支配配收收入入之之间间存存在在着着长长期期均均衡关系。衡关系。可可是是，如如果果采采用用显显著著性性水水平平=0.10，则则3.150与与表表73 中中的的临临
46、界界值值大大致致相相当当，因因而而可可以以预预期期，若若=0.11，t将将小小于于临临界界值值，我我们们接接受受et为为平平稳稳的的备备择择假假设设，即即两两变变量量是是协协整整的的，或或者者说说两两变变量量之之间间存存在在着着长期均衡关系。长期均衡关系。Tuesday,16 Dec.2008CUFE2、Durbin-Watson法法 此方法非常简单，步骤如下：此方法非常简单，步骤如下：步骤步骤1.估计协整回归方程估计协整回归方程 Yt=0+1Xt+t 保保存存残残差差et，计计算算DW统统计计值值（现现称称为为“协协整整回回归归”DurbinWatson统计值（统计值（CRDW），），即即
47、CRDW=其中其中 为残差的算术平均值。为残差的算术平均值。Tuesday,16 Dec.2008CUFE步骤步骤2.根根据据下下述述原原假假设设和和备备择择假假设设得得出出有有关关两两变变量量协协整整的结论：的结论：H0：et非平稳，即非协整非平稳，即非协整 H1：et平稳，平稳，即协整即协整 若若CRDWd，则接受原假设，则接受原假设H0；若若CRDWd，则拒绝原假设，则拒绝原假设H0。这这里里原原假假设设成成立立的的临临界界d值值为为d=0，对对应应于于显显著著性性水水平平为为0.01，0.05和和0.10的的临临界界值值分分别别为为 0.511，0.386和和0.322。Tuesday
48、,16 Dec.2008CUFE例例7.3 某国私人消费和个人可支配收入的协整某国私人消费和个人可支配收入的协整 将将CRDW应用于上例。应用于上例。第一步：由上例中（第一步：由上例中（7.26）式知）式知CRDW=1.021 第二步：因为第二步：因为CRDW=1.021大于上面提到的临界值大于上面提到的临界值,故拒绝原假设，接受备择假设，因此得出结论：故拒绝原假设，接受备择假设，因此得出结论：私人消费和个人可支配收入可以协整。私人消费和个人可支配收入可以协整。Tuesday,16 Dec.2008CUFE三误差修正模型（三误差修正模型（ECM）的估计）的估计 协协整整分分析析中中最最重重要要
49、的的结结果果可可能能是是所所谓谓的的“格格兰兰杰杰代代表表定定理理”（Granger representation theorem）。按按照照此此定定理理，如如果果两两变变量量Yt和和Xt是是协协整整的的，则则它它们们之之间间存存在长期均衡关系。在长期均衡关系。当当然然，在在短短期期内内，这这些些变变量量可可以以是是不不均均衡衡的的，扰扰动动项项是是均均衡衡误误差差t。两两变变量量间间这这种种短短期期不不均均衡衡关关系系的的动动态态 结结 构构 可可 以以 由由 误误 差差 修修 正正 模模 型型（error correction model）来来描描述述，ECM模模型型是是由由Sargan提
50、提出出的的。这这一一联联系系两两变变量量的的短短期期和和长长期期行行为为的的误误差差修修正正模模型型由由下下式式给出：给出：Tuesday,16 Dec.2008CUFEYt=滞后的（滞后的（Yt，Xt）+t-1+vt （7.28）10 其中其中 YtI(1），），XtI(1）Yt，XtCI(1，1）t=Yt01XtI（0）vt=白噪声，白噪声，为短期调整系数。为短期调整系数。（7.28）式是）式是ECM模型的一般形式，实践中可根据模型的一般形式，实践中可根据情况建立具体的情况建立具体的ECM模型。最简单的是一阶模型。最简单的是一阶ECM模型，形式如下：模型，形式如下：Tuesday,16 D