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1、 我们对经济量进行分析的最终目的，是为了预测某些经济我们对经济量进行分析的最终目的，是为了预测某些经济变量的未来值。进行预测的方法有两种。一种是根据一定的经变量的未来值。进行预测的方法有两种。一种是根据一定的经济理论，建立各种相互影响的经济变量之间的关系模型，根据济理论，建立各种相互影响的经济变量之间的关系模型，根据观测到的经济数据估计出模型参数，利用模型来预测有关变量观测到的经济数据估计出模型参数，利用模型来预测有关变量的未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之的未来值。这种方法的优点在于精确地考虑到了各经济变量之间的相互影响，有理论依据，但是由于抽样信息不完备，经济间的相互影响
2、，有理论依据，但是由于抽样信息不完备，经济模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而模型和经济计量模型不可能真正准确地反映了经济现实，因而得到的结果不可能是相当准确。得到的结果不可能是相当准确。第十章第十章 时间序列分析时间序列分析另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，另一种方法是利用要预测的经济变量的过去值来预测其未来值，而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机而不考虑变量值产生的经济背景。这种方法假定数据是由随机过程产生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预过程产生的，根据单一变量的观测值建立时间序列模型进行预测。这种方法在短期预测方面是
3、很成功的测。这种方法在短期预测方面是很成功的。一、确定性时间序列模型一、确定性时间序列模型 （一）移动平均模型（一）移动平均模型（二）加权移动平均模型（二）加权移动平均模型（三）二次移动平均模型（三）二次移动平均模型 对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：对经过一次移动平均产生的序列才进行移动平均，即：（四）指数平滑模型（四）指数平滑模型 如果采用下式求得序列的平滑预测值如果采用下式求得序列的平滑预测值：（五）二次指数平滑模型五）二次指数平滑模型 在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，在一次指数平滑模型的基础上再进行指数平滑计算，即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平
4、滑模型。即构成二次指数平滑模型。同样可以构成三次指数平滑模型。二、随机时间序列模型的特征二、随机时间序列模型的特征（一）随机过程（一）随机过程（stochastic processstochastic process）一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值一个特定的变量在不同的时点或时期的观测值y y1 1，y y2 2，y yT T，称为一个时间序列。假设这些观测值是随机变量，称为一个时间序列。假设这些观测值是随机变量Y Y1 1，Y Y2 2，Y YT T的实现，而随机变量的实现，而随机变量Y Y1 1，Y Y2 2，Y YT T是无穷随机变量是无穷随机变量序列序列Y Yt0t0，Y Y
5、t0+1t0+1，Y Y1 1，Y Y2 2，的一部分的一部分(其中其中t t0 0可以是可以是-)。这个无穷随机变量序列。这个无穷随机变量序列Y Yt t，t=t=1 1，2 2，称为一个称为一个随机过程。随机过程。一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列一个具有均值为零和相同有限方差的的独立随机变量序列e et t称为白噪声称为白噪声(white noise)(white noise)。如果。如果e et t服从正态分布，则称为高斯服从正态分布，则称为高斯白噪声。白噪声。例如，一个一阶自回归过程：例如，一个一阶自回归过程：，假定改随机过程的起点为假定改随机过程的起点为 t0=-，
6、可以证明，可以证明E(Yt)=0，var(Yt)=y。这里每个随机变量的取值都依赖于其前期水平，。这里每个随机变量的取值都依赖于其前期水平，这是依据现在和过去的观测值预测未来值的基础。因此，度量这是依据现在和过去的观测值预测未来值的基础。因此，度量时间序列元素之间的依赖性的协方差在序列特性描述方面非常时间序列元素之间的依赖性的协方差在序列特性描述方面非常重要。重要。（二）自协方差函数和自相关函数（二）自协方差函数和自相关函数 自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。自协方差函数是描述时间序列随机型结构的重要工具。由于只有随机过程的样本，只能根据样本数据计算出样本自由于只有随机过程的样本
7、，只能根据样本数据计算出样本自相关函数（相关函数（Sample autocorrelation function)Sample autocorrelation function)：（三）平稳随机过程（三）平稳随机过程 并非所有随机过程的两个元素之间的协方差都只依赖于它并非所有随机过程的两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔。我们把任意两个元素之间的协方差都只依赖于们的时间间隔。我们把任意两个元素之间的协方差都只依赖于它们的时间间隔，且具有常数均值和有限方差的随机过程，称它们的时间间隔，且具有常数均值和有限方差的随机过程，称为平稳过程为平稳过程(stationary process)(st
8、ationary process)：如果随机过程不满足上述条件，则称为非平稳随机过程。如果随机过程不满足上述条件，则称为非平稳随机过程。平稳随机过程产生的时间序列，为平稳序列。平稳性是时平稳随机过程产生的时间序列，为平稳序列。平稳性是时间序列的一个重要的特性，它保证了随机过程基本上没有结构间序列的一个重要的特性，它保证了随机过程基本上没有结构变动，而结构变动会给预测带来困难，甚至不可预测。变动，而结构变动会给预测带来困难，甚至不可预测。（四）平稳性的检验（四）平稳性的检验1 1、博克斯、博克斯-皮尔斯（皮尔斯（Box-Pierce)QBox-Pierce)Q统计量统计量 平稳过程的一个显著特征
9、是自相关函数随时间间隔平稳过程的一个显著特征是自相关函数随时间间隔k k的增的增大而衰减，因此，对时间序列的样本自相关函数是否显著地不大而衰减，因此，对时间序列的样本自相关函数是否显著地不为零，来检验序列的平稳性。为零，来检验序列的平稳性。2、单位根检验（、单位根检验（Unit root test)考虑以阶自回归模型：考虑以阶自回归模型：（一）滞后算子（一）滞后算子 定义滞后算子定义滞后算子(lag operator)L：LYt=Yt-1其中其中Yt 和和 Yt-1为随机过程中的元素，而为随机过程中的元素，而 L2Yt=LL(Yt)=LYt-1=Yt-2一般地，对任意正整数一般地，对任意正整数
10、n，有，有LnYt=Yt-n，L0Yt=Yt 三、三、AR、MA、ARMA模型模型（二）自回归模型（二）自回归模型（auto-regressive,AR）1、AR模型模型 如果时间序列如果时间序列y1，y2，yT，的生成过程的形式，的生成过程的形式为：为：2 2、AR模型的自协方差函数和自相关函数模型的自协方差函数和自相关函数3、AR模型的平稳性模型的平稳性（三）移动平均模型（三）移动平均模型（Moving Average,MA）1、MA（q)模型模型 如果时间序列如果时间序列y yt t为它的当期和前期的误差和随机项的线性为它的当期和前期的误差和随机项的线性函数，即函数，即2 2、MA模型模
11、型的自协方差函数和自相关函数的自协方差函数和自相关函数（四）自回归移动平均模型（四）自回归移动平均模型（ARMA）如果时间序列如果时间序列y yt t为它的当期和前期的误差和随机项，以及为它的当期和前期的误差和随机项，以及其前期值的线性函数，即其前期值的线性函数，即 （五）（五）AR 模型模型的估计的估计1 1、已知阶数、已知阶数p p的的ARAR（p p）模型的估计）模型的估计 如果样本为如果样本为ARAR过程生成：过程生成：把观测值写成矩阵形式：把观测值写成矩阵形式：2 2、ARAR（p p）模型的阶数）模型的阶数p p的确定的确定 对于给定的一组时间序列数据，识别对于给定的一组时间序列数
12、据，识别ARAR过程阶数的一种方过程阶数的一种方法，是估计递增阶法，是估计递增阶k k，并检验，并检验k k阶阶ARAR过程中第过程中第k k个系数个系数k k的显著的显著性。这个系数称为第性。这个系数称为第k k个偏自相关系数（个偏自相关系数（partial partial autocorrelation coefficientautocorrelation coefficient），记为），记为kkkk。偏自项关系数计。偏自项关系数计量了不能由量了不能由AR(k-1)AR(k-1)解释的解释的y yt t和和y yt-kt-k之间的相关程度。之间的相关程度。偏自相关序列偏自相关序列kkkk
13、（k=1,2,k=1,2,）称为偏自相关函数）称为偏自相关函数（partial auto-correlation functionpartial auto-correlation function）。）。（六）（六）MA 模型的估计模型的估计1 1、阶的确定、阶的确定 MA MA过程的自相关函数为：过程的自相关函数为：2 2、参数估计、参数估计 可采用最大似然法估计参数。若可采用最大似然法估计参数。若MA(q)MA(q)的样本均值为零，的样本均值为零，e et t服从正态分布，则可构造似然函数：服从正态分布，则可构造似然函数：（七）（七）ARIMA ARIMA 模型模型1 1、ARMAARMA
14、与与ARIMAARIMA ARMA(p,q)ARMA(p,q)的阶的确定，仍可使用自相关和偏自相关函数。的阶的确定，仍可使用自相关和偏自相关函数。如果自相关函数小时很慢，则该过程可能是不平稳的。如果自相关函数小时很慢，则该过程可能是不平稳的。对对y yt t进行差分，如果差分后的序列是平稳的，则称进行差分，如果差分后的序列是平稳的，则称y yt t为自为自回归单整移动平均过程（回归单整移动平均过程（autoregressive integrated autoregressive integrated moving-average processmoving-average process）,用
15、用ARMA(p,1,q)ARMA(p,1,q)表示。如果表示。如果y yt t须经须经过过d d次差分后转变为平稳过程，则称次差分后转变为平稳过程，则称ARIMA(p,d,q)ARIMA(p,d,q)。在确定在确定p p，d d，q q后，即可对模型进行估计后，即可对模型进行估计。2 2、博克斯、博克斯-詹金斯方法詹金斯方法(Box-Jenkins Approach)时间序列的博克斯时间序列的博克斯-詹金斯方法是对于给定的一组数据，寻詹金斯方法是对于给定的一组数据，寻求一个可适当表示数据生成过程的求一个可适当表示数据生成过程的ARIMAARIMA模型的一种方法。该模型的一种方法。该方法分三个阶
16、段：识别、估计和诊断校验。方法分三个阶段：识别、估计和诊断校验。（1 1）识别。在估计自相关和偏自相关的基础上，对数据设定）识别。在估计自相关和偏自相关的基础上，对数据设定一个试验性的一个试验性的ARIMAARIMA模型。模型。如果自相关函数衰减慢或不消失，说明序列非平稳，需要如果自相关函数衰减慢或不消失，说明序列非平稳，需要进行差分，直至得到一个平稳序列。进行差分，直至得到一个平稳序列。对于对于MA(q)MA(q)过程，可用样本的自相关函数找到截止点，确定阶过程，可用样本的自相关函数找到截止点，确定阶数数q q。对于对于AR(p)AR(p)过程，利用偏自相关函数确定截止点过程，利用偏自相关函
17、数确定截止点k k和阶数和阶数p p。如果自相关和偏自相关都没有截止点，则可考虑如果自相关和偏自相关都没有截止点，则可考虑ARMAARMA模型，模型，并设法确定模型的阶数。并设法确定模型的阶数。（2 2）估计。在确定模型及阶数的基础上，进行参数估计。）估计。在确定模型及阶数的基础上，进行参数估计。（3 3）诊断校验。主要方法有：）诊断校验。主要方法有：（i）进行残差分析，检验残差是否为白噪声。可利用残差的进行残差分析，检验残差是否为白噪声。可利用残差的散点图，以及估计残差自相关进行检验。散点图，以及估计残差自相关进行检验。检验残差的自相关可使用检验残差的自相关可使用Q Q统计量进行：统计量进行：（ii)过度拟合已设定的模型。如果以识别和估计过度拟合已设定的模型。如果以识别和估计ARMA（p,q)，则再估计，则再估计ARMA(p+1,q)和和ARMA(p,q+1)，并检验而外参数，并检验而外参数的显著性。的显著性。