《专题30一元二次不等式及其解法(教学案)(原卷版)43505.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题30一元二次不等式及其解法(教学案)(原卷版)43505.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师整理，助你成功 1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图 1“三个二次”的关系 判别式 b24ac 0 0 0)的图象 一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x10(a0)的解集 x|xx2 x|xx1 x|xR ax2bxc0)的解集 x|x1 x0 或(xa)(xb)0 型不等式的解法 不等式 解集 ab(xa)(xb)0 x|xb x|xa x|xa(xa)(xb)0 x|axb x|bxa 口诀：大于取两边，小
2、于取中间 高频考点一 一元二次不等式的求解 例 1、求不等式2x2x30 的解集【变式探究】解关于 x 的不等式 ax222xax(xR).名师整理，助你成功【方法规律】含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【举一反三】求不等式 12x2axa2(aR)的解集 高频考点二 一元二次不等式恒成
3、立问题 例 2、已知函数 f(x)mx2mx1.(1)若对于 xR，f(x)0 恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)若对于 x1,3，f(x)5m 恒成立，求实数 m 的取值范围【变式探究】设函数 f(x)mx2mx1.若对于 x1,3，f(x)m5 恒成立，求 m 的取值范围【举一反三】设函数 f(x)mx2mx1(m0)，若对于 x1，3，f(x)m5 恒成立，则 m 的取值范围是_.【感悟提升】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方 另外常转化为求二次
4、函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数【变式探究】(1)若不等式 x22x5a23a 对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A.1，4 B.(，25，)C.(，14，)D.2，5(2)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_.高频考点三 转化与化归思想在不等式中的应用 例 3、已知函数 f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于 x 的不等式 f(x)0 对一切 xR 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 1.【2016 高考山东文数】若变量 x，y 满足2,239,0,xyxyx则 x2+y2的最大值是 （）（A）4（B）9（C）10（D）12 2.【2015 高考广东，文 11】不等式2340 xx的解集为 （用区间表示）