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1、12020 高考数学选填题专项测试01（数列）（文理通用）第 I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2020 四川省泸县第一中学高三月考（文、理）已知等差数列an的前n 项和为Sn，且a2=4，a4=2，则S6=（）A 0B 10C 15D 30【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质，根据244,2aa，求出a1，d，代入等差数列的前n 项和公式即可【详解】数列an是等差数列，a2=4=a1+d，a4=2=a1+3d，所以a1=5，d=-1，则S6=6a1+6 512=15【点睛】本题考查等差数
2、列的通项公式，前n 项和公式，属于基础题2（2020 海南中学高三月考文、理）等比数列 na的前n项和为nS，公比为q，若639SS，562S，则1a（）A 2B 2C5D 3【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析可得等比数列 na的公比1q ，进而由等比数列的通项公式可得631111911aqaqqq，解可得2q=，又由5151131621aqSaq，解可得1a的值，即可得答案【详解】根据题意，等比数列 na中，若639SS，则1q ，若639SS，则631111911aqaqqq，解可得38q，则2q=，又由562S，则有5151131621aqSaq，解可得12a；故选B【点睛】本题考
3、查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n项和的性质3（2020 黑龙江哈九中高三期末（文）已知数列 na为等差数列，nS为其前n项和，5632aaa，则7S（）A 2B7C14D 282【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于4a的方程，由此解得4a的值，利用等差数列前n项和的性质，求得7S的值.【详解】5632aaa，44422adadad，解得：42a，177477142aaSa.【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前n项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4（2020 河南高三（文、理）已知数列na满足12nn
4、aa，且134,a a a成等比数列.若na的前n 项和为nS，则nS的最小值为（）A 10B14C18D 20【答案】D【解析】【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得nS，再利用二次函数的性质，可得当4n 或5时，nS取到最小值.【详解】根据题意，可知na为等差数列，公差2d，由134,a a a成等比数列，可得2314aa a，1112()4(6)aa a，解得18a .22(1)981829()224nn nSnnnn.根据单调性，可知当4n 或5时，nS取到最小值，最小值为20.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前n项和的最值，考查函数与方
5、程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当4n 或5时同时取到最值.5（2020 四川棠湖中学高三月考（文、理）公差不为零的等差数列 na的前n 项和为4,nSa是37aa与的等比中项，832S，则S10等于（）A 18B 24C 60D 90【答案】C【解析】3【详解】依题意可得，2437aa a，设等差数列 na的公差为d，则0d 由2437aa a，832S 可得21111(3)(2)(6)278322adad adad，解得132ad，所以1102910602adS，故选C。6.（2020 广东佛山一中高三期中（文、理）等差数列na的前n项和为nS，已知151
6、015192aaaaa，则19S的值为（）A 38B-19C-38D 19【答案】C【解析】由等差数列的性质可知1510151911951510102aaaaaaaaaaa 即102a 11919101919382aaSa 故本题答案选7（2020 河南高三（文、理）已知各项都是正数的数列na满足*12nnaNan n，若当且仅当4n 时，nan取得最小值，则（）A 1012aB11220aC112a D 120a【答案】B【解析】【分析】根据递推关系，利用累加法求出21nanna，进而得到11naannn，再利用对勾函数的单调性，即可得答案.【详解】由题意得当2n 时，122nnaan，12
7、2124,2nnaanaa，累加得21naann，故21nanna，当1n 时，该式也成立，则11naannn，因为当且仅当4n 时，nan取得最小值，10a，所以由“对勾两数”的单调性可知4343aa且4545aa，114 13 143aa 且114 15 145aa ，解得11220a.故选：B.【点睛】本题考查累加法求数列通项公式、对勾函数的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数4形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意n为整数的特殊性.8.（2020 广东高三月考（文、理）设等比数列 na的前n 项和为nS，120a a，135627Saa，则36935a a aa
8、的值为（）A 127B127C18D 18或127【答案】A【解析】【分析】由120a a 得公比0q，然后由1356Saa求出q，即可计算出36935a a aa【详解】120a a，公比0q，135627Saa，24111627aa qa q，219q，又0q，13q ，36935a a aa333663551()27aaqaa 故选：A.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等比数列的性质，掌握等比数列通项公式是解题关键9.（2020 上海高三）“三个实数,a b c成等差数列”是“2bac”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析
9、】根据充要条件及等差数列的定义判断即可【详解】若“a，b，c成等差数列”，则“2b a+c”，即“a，b，c成等差数列”是“2b a+c”的充分条件；若“2b a+c”，则“a，b，c成等差数列”，即“a，b，c成等差数列”是“2b a+c”的必要条件，综上可得：“a，b，c成等差数列”是“2b a+c”的充要条件，故选：C【点睛】本题考查的知识是充要条件的判断，正确理解并熟练掌握充要条件的定义，是解答的关键10.2020 湖北高三月考（文）已知数列 na为等差数列，若1598aaa，则28cos aa的值为（）A -12B32C12D 32【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的性质可知,1
10、952aaa,求出5a,再由2852aaa即可求解.5【详解】数列 na为等差数列，1598aaa，由等差数列的性质可得,1952aaa，所以538a，即583a,因为2852aaa,所以28163aa，281621cos()coscos332aa.故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质和三角函数的诱导公式;属于基础题.11.（2020 广东高三月考（理、文）在等比数列 na中，2a，14a是方程2860 xx的根，则3 138a aa的值为（）A 410 B6C6D 6或6【答案】C【解析】【分析】根据等比数列的性质结合韦达定理求出：2214214313880,6aaa aa aa ，讨论8
11、a的符号即可求得.【详解】在等比数列 na中，2a，14a是方程2860 xx的根，6424400，由韦达定理：21421480,6aaa a ，所以214,a a同为负数，等比数列所有偶数项符号相同，所以80a，根据等比数列的性质：221431386a aa aa，86a ，所以3 138666a aa 故选：C【点睛】此题考查等比数列的性质，结合二次方程韦达定理解决项的关系.12（2020北京市十一学校高三月考（理）已知等比数列na的前n项和为nS，则下列结论中一定成立的（）A 若50a，则20190SB若50a，则20190SC若60a，则20180SD 若60a，则20180S【答案】
12、B【解析】【分析】根据50a，可得10a，然后对公比分情况讨论，当1q 时，可知2019S符号；当1q 时，20191201911aqSq，根据20191,1qq同号，可得结果.6【详解】由数列na是等比数列，所以4510aa q，则可知10a，当1q 时，该等比数列为常数列，则20190S，当1q 时，20191201911aqSq，又10a 且20191,1qq同号，可知20190S，故A 错，B 对，由5610aa q，1,a q同号，若1,a q均为正，则20180S，若1,a q均为负，20181201811aqSq，当10q 时20180S，当1q 时20180S，当1q 时201
13、80S，故C，D 不对故选：B【点睛】本题考查等比数列的通项公式以及前n项和的应用，难点在于对首项和公比的符号的判断，属基础题.第 II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。把答案填在题中的横线上。13.（2020 四川棠湖中学高三月考（文、理）若1a，2a，3a，4a成等比数列，且12323a a ，2324a a ，则公比q _.【答案】32【解析】【分析】由123203a a 判断出公比q的正负，再由22312a aqa a以及公比q的正负计算出公比q的值.【详解】因为120a a，所以公比0q，又因为22312a aqa a，所以294q，所以32q
14、，又因为0q，所以32q .故答案为：32.【点睛】本题考查等比数列的公比的计算，难度较易.当等比数列的相邻两项的乘积小于零时，此时等比数列的公比q小于零.14.（2020 江苏高三期末）已知等比数列 na中，10a，则“12aa”是“35aa”的 _条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）【答案】充分不必要【解析】【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的判定方法得答案7【详解】在等比数列na中，10a，则由12aa，得11aa q，即1q，243115aa qa qa；反之，由243115aa qa qa，得21q，即1q 或1q ，当1q 时，112
15、aa qa等比数列na中，10a，则“12aa”是“35aa”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查等比数列的性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题15.（2020山西高三开学考试（文、理）已知等差数列 na的公差为d，且0d，前n面和为nS，若2344,3,2SSS也成等差数列，则1ad_【答案】-1【解析】【分析】由2344,3,2SSS成等差数列，即24323SSS，将前n项和的公式代入，可求出答案.【详解】由2344,3,2SSS成等差数列知243426SSS，即24323SSS，故1112 2463 33adadad，整理得10ad，又0d，故11ad.故答案为
16、：-1【点睛】本题考查等差数列的简单应用和等差数列的前n项和的公式的应用，属于基础题.16.（2020 陕西高三月考（文、理）已知数列 na的各项均为正数，2211111,22nnnnnnnnaa aa aaa，则na _；na的前10 项和10S_.【答案】1222,2,nnnn为奇数，为偶数93【解析】【分析】对2211122nnnnnnnna aa aaa进行因式分解，最后得到12nnna a，这样可以得到 na的奇数项和偶数项分别构成等比数列，最后利用分段函数形式写出数列 na的通项公式，最后求出10S的值即可.【详解】由2211122nnnnnnnna aa aaa得1120nnnn
17、na aaa.因为数列 na的各项均为正数，所以120nnna a，即12nnna a.由11a 得22a，当2n时，112nnnaa，所以112nnaa，所以数列 na的奇数项是以1 为首项2 为公比的等比数列；其偶数项是以2 为首项2 为公比的等比数8列.11211 22kkka，令21kn，得12nk，所以当n为奇数时，122nna；12222kkka，令2kn，得2nk，所以当n为偶数时，22nna.综上所述，1222,2,nnnnan为奇数为偶数所以551012212931212S.故答案为：1222,2,nnnn为奇数，为偶数；93【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和前n项和公式，考查了因式分解的能力，考查了数学运算能力.