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1、原创 2023 学年胡文作品 1/13 数学试题样卷 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.答题时，卷 I 必须使用 2B 铅笔，卷必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。4.本题目共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。卷 一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分每小题选项中只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1（2023 学年胡文胡文独家中考）若23(2)0m
2、n，则2mn的值为（）A4 B1 C0 D4【解析】选 B.由非负数的意义可得，03 m且0)2(2n，因此.2,3nm 此时.12 nm 2（2023 学年胡文胡文独家中考）2008 北京奥运会火炬传递的路程约为 13.7万公里近似数 13.7 万是精确到（）A十分位 B十万位 C万位 D千位【解析】选 D.最后一个数字 7 是千位，故近似数 13.7 万是精确到千位.3（2023 学年胡文胡文独家中考）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008 年投入 3 000 万元，预计 2023 学年胡文年投入 5 000 万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（
3、）原创 2023 学年胡文作品 2/13 A23000(1)5000 x B230005000 x C23000(1)5000 x D23000(1)3000(1)5000 xx【解析】选 A.2008 年投入 3 000 万元，教育经费的年平均增长率为x，因此 2023 学年胡文年投入)1(3000 x万元，2023 学年胡文年投入)1)(1(3000 xx万元，即2)1(3000 x万元，所以有 23000(1)5000 x.4（2023 学年胡文胡文独家中考）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（）A8 人 B9 人 C10 人 D
4、11 人 【解析】选 B.设平均一个人传染的人数为 x，则100)1(2 x，求得方程的正整数解为.9x 5（2023 学年胡文胡文独家中考）已知方程20 xbxa有一个根是(0)a a，则下列代数式的值恒为常数的是（）Aab Bab Cab Dab【解析】选 D.把ax代人方程20 xbxa得，02aaba，即0)1(baa，又因为0a，所以01ba，即.1ba 6（2023 学年胡文胡文独家中考）函数2yaxbyaxbxc和在同一直角坐标系内的图象大致是()原创 2023 学年胡文作品 3/13【解析】选 C.选项 C 中，根据直线经过一、三、四象限，可知,0,0ba根据抛物线的开口向上，
5、可知,0a又因为对称轴为正，故.0b 7（2023 学年胡文胡文独家中考）把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移 3个单位，再向下平移2 个单位，所得图象的解析式为 y=x23x5，则（）Ab=3，c=7Bb=6，c=3 Cb=9，c=5Db=9，c=21【解析】选 A.利用公式求得抛物线 y=x23x5 的顶点坐标为)411,23(，因此平移前的顶点坐标为)419,23(，因此原来的关系式为419)23(2 xy，整理得732xxy，即.7,3cb 8（2023 学年胡文胡文独家中考）函数1kyx的图象与直线yx没有交点，那么k的取值范围是（）A1k B1k C1k D1k 【解析】选 A
6、.函数1kyx的图象与直线yx没有交点，则函数1kyx的图象一定在第二、四象限，此时01k，解得1k.9（2023 学年胡文胡文独家中考）如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为 16cm2,则该半圆的半径为（）A.(45)cm B.9 cm C.4 5cm D.6 2cm【解析】选 C.如图所示，设圆心为 O，连接 OA、OB，设大正方形的边长为2x cm，则 OD=x cm,AD=2x cm,根据勾股定理得 OB=OA=x5 cm，因为小正方形的面积为 16cm2,因此 BC=DC=4cm,在直角三角形 BOC 中，222BCOCOB,即222)4()5(xxx，解得方程的正
7、解为4x，原创 2023 学年胡文作品 4/13 因此该半圆的半径为4 5cm.10（2023 学年胡文胡文独家中考）已知圆锥的母线长是 5cm，侧面积是 15cm2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A1.5cm B3cm C4cm D6cm【解析】选 B.设这个圆锥底面圆的半径是 rcm,则155 r，解得 r=3cm.11（2023 学年胡文胡文独家中考）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（）【解析】选 B.根据三视图的意义可以得到，长方体的三种视图都是矩形.12（2023 学年胡文胡文独家中考）在正方形网格中，ABC的位置如图 所示，则cosB的值为（）A12 B22 C32
8、 D33 【解析】选 B.由图可知，B=45,因此cosB=.2245cos 13（2023 学年胡文胡文独家中考）正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，A B D C 原创 2023 学年胡文作品 5/13 将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90后，B点的坐标为（）A(2 2)，B(41)，C(31)，D(4 0)，【解析】选 D.将点 B 绕D点顺时针方向旋转90后，落在点（4，0）.14（2023 学年胡文胡文独家中考）右图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的 条形统计图.那么关于该班 40 名同学一周参加体育锻 炼时间的说法错误的是（）A极差是 3B中位数为 8 C众
9、数是 8 D锻炼时间超过 8 小时的有 21 人【解析】选 B.共有 40 名同学，中位数应为第 20 名和第 21 名的平均数，即中位数为 9.15（2023 学年胡文胡文独家中考）在盒子里放有三张分别写有整式1a、2a、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()A.13B.23C.16D.34【解析】选 B.可以组成的式子有21aa、12aa、21a、12a、22a、22a，其中有 4 个分式，因此能组成分式的概率是23.卷 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）316147891075101520学生人数(人)锻
10、炼时间(小时)(第5题图）原创 2023 学年胡文作品 6/13 16（2023 学年胡文胡文独家中考）计算：2933aaa【解析】原式392aa3)3)(3(aaa3 a.答案：3a 17（2023 学年胡文胡文独家中考）写出含有字母 x、y 的五次单项式（只要求写出一个）【解析】所写单项式只要满足含有字母 x、y，且字母 x、y 的指数和等于 5 即可.答案：答案不惟一，例如32yx 18（2023 学年胡文胡文独家中考）三角形的每条边的长都是方程2680 xx的根，则三角形的周长是【解析】方程2680 xx的根为 2 和 4，当三角形的三边都是 2 时，其周长为 6，当三角形的三边都是
11、4 时，其周长为 12，当三角形的三边是 2、4、4 时，其周长为 10.答案：6 或 10 或 12 19（2023 学年胡文胡文独家中考）搭建如图的单顶帐篷需要 17 根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串 7 顶这样的帐篷需要根钢管 【解析】单顶帐篷需要 17 根钢管，两顶帐篷需要（17+11）根钢管，三顶帐篷需要（17+211）根钢管因此串 7 顶这样的帐篷需要（17+611）跟钢管，即 83 跟.答案：83 20（2023 学年胡文胡文独家中考）如图，AB为O的弦，O的半径为 5，原创 2023 学年胡文作品 7/13 OCAB于点D，交O于点C，且CDl，则弦AB的长是
12、【解析】如图所示，连接 OB，则 OB=5,OD=4,利用勾股定理求得 BD=3,因为OCAB于点D，所以 AD=BD=3,所以 AB=6.答案：6 三、解答题（本大题共 7 个小题，各小题分值见题号后，共 80 分）21（2023 学年胡文胡文独家中考）（本题 8 分）解不等式组12(1)532122xxx，并把解集在数轴上表示出来【解析】解不等式，得1x2 分 解不等式，得3x 4 分 不等式、的解集在数轴上表示如下：6 分 原不等式组的解集为13x8 分 原创 2023 学年胡文作品 8/13 22（2023 学年胡文胡文独家中考）（本题 8 分）已知30 xy，求)(2222yxyxy
13、xyx的值【解析】)(2222yxyxyxyx)()(22yxyxyx2 分 2xyxy4 分 当30 xy时，3xy6 分 原式677322yyyyyy8 分 23（2023 学年胡文胡文独家中考）（本题 10 分）如图，已知：平行四边形ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G求证：AEDG 【证明】四边形ABCD是平行四边形（已知），ADBC，ABCD（平行四边形的对边平行，对边相等）GBCBGA，BCECED（两直线平行，内错角相等）2 分 又 BG 平分ABC，CE平分BCD（已知）ABGGBC，BCEECD（角平分线定义）ABGGBA，EC
14、DCED 6 分 A B C D E F G 原创 2023 学年胡文作品 9/13 ABAG，CEDE（在同一个三角形中，等角对等边）AGDE8 分 AGEGDEEG，即AEDG10 分 24（2023 学年胡文胡文独家中考）（本题 12 分）如图，已知CD是ABC中AB边上的高，以CD为直径的O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点求证：GE是O的切线 【证明】（证法一）连接OEDE，1 分 CD是O 的直径，90AEDCED 2 分 G是AD的中点，12EGADDG4 分 12 6 分 34OEOD ，8 分 1324 即90OEGODG 10 分 GE是O 的切线12 分（证法二
15、）连接OEOG，1 分 AGGDCOOD，OGAC2 分 原创 2023 学年胡文作品 10/13 1234 ，4 分 OC=OE 2=4 1=36 分 又OEODOGOG，OEGODG8 分 90OEGODG 10 分 GE是O 的切线12 分 25（2023 学年胡文胡文独家中考）（本题 12 分）阅读对人成长的影响是很大的希望中学共有 1500 名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了名学生；（3 分）（2）把统计表和条形统计图补充
16、完整；（6 分）（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？（3 分）【解析】（1）300；3 分 原创 2023 学年胡文作品 11/13（2）9 分（3）0.3212 分 26（2023 学年胡文胡文独家中考）（本题 14 分）已知关于x的一元二次方程22(21)0 xmxm有两个实数根1x和2x（1）求实数m的取值范围；（6 分）（2）当22120 xx时，求m的值（8 分）【解析】（1）由题意有22(21)40mm，2 分 解得14m 即实数m的取值范围是14m6 分（2）由22120 xx得1212()()0 xxxx8 分 若120 xx，即(21)0m，解得12m
17、 10 分 2141，12m不合题意，舍去12 分 若120 xx，即12xx0，由（1）知14m 故当22120 xx时，14m 14 分 27（2023 学年胡文胡文独家中考）（本题 16 分）某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟下图表示快递车距离A地的路程y（单位：千米）与所用时间x（单位：时）的函数图象已知货车比快递车早 1 小时出发，到达B地后用 2 小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚 1 小时 原创 2023 学年胡文作品 12/13(1)请在下图中画出货车距离A地的路程y（千米）与所用时间x(时)的函数图象；(3 分
18、)(2)求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）；（3 分）(3)求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时（10 分）【解析】（1）图象如图；3 分（2）4 次；6 分（3）如图，设直线EF的解析式为11yk xb，图象过(9 0)，(5 200)，1111200509.kbkb，8 分 1150450.kb，50450yx 10 分 设直线CD的解析式为22yk xb，图象过(8 0)，(6 200)，2222200608.kbkb，12 分 22100800.kb，x(时)y(千米)1 2 4 3 5 6 7 8 9-1-250 100 150 200 O -50 x(时)y(千米)1 2 4 3 5 6 7 8 9-1 50 100 150 200 O F G C E D 原创 2023 学年胡文作品 13/13 100800yx 14 分 解由，组成的方程组得7100.xy，最后一次相遇时距离A地的路程为 100km，货车从A地出发 8 小时.16 分