《1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题1200.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1999年普通高等学校招生全国统一考试数学试题1200.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1999 年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷(文史)本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷3 至 8 页。共 150分。考试时间 120分钟。第 I 卷（选择题共 60 分）注意事项：l.答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或 B）用铅笔涂 写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后。再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：正棱台、圆台的侧面积公式 三角函数的积化和差公式 sinc
2、os=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sinsin=-cos(+)-cos(-)/2 正棱台、圆台的侧面积公式：S台侧=(c+c)L/2 其中 c和 c 表示圆台的上下底面的周长，L 表示斜高或母线长。台体的体积公式：其中 s,s分别表示上下底面积，h 表示高。一.选择题：本大题共 14 小题；第(1)(1O)题每小题 4 分，第(11)(14)题每小题 5分，共 60 分 在每小题给出的四个选顶中，只有一顶是符合题目要求的。（1）如图，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的
3、集合是 （A）（M P S （B）（M P）S （C（M P）（D（M P）（2）已知映射 f：A B，其中，集合 A-3，-2，-1，1，2，3，4，集合 B 中的元素都是 A 中 元素在映射 f 下的象，且对任意的 a A，在 B 中和它对应的元素是|a|，则集合 B中元素 的个数是 （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 （3）若函数 y f（x）的反函数是 y=g（x），f（a）=b，ab0，则 g（b）等于 （A）a （B）a-1 （C）b （D）b-1 （4）函数 f（x）Msin（x+）（0）在区间a，b上是增函数，且 f（a）=-M，f（b）=M，则函数 g（x）=Mcos（x
4、+）在a，b上 （A）是增函数 （B）是减函数 （C）可以取得最大值 M （D）可以取得最小值-M （5）若 f（x）sinx 是周期为的奇函数，则 f（x）可以是 （A）sinx （B）cosx （C）sin2x （D）cos2x （6）曲线 x2+y2+2x-2 y=0关于 （A）直线 x=轴对称 （B）直线 y=-x轴对称 （C）点（-2，）中心对称 （D）点（-，0）中心对称 （7）若干毫升水倒人底面半径为 2cm的圆柱形器皿中，量得水面的高为 6cm，若将这些水倒 人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是 （A）6cm （B）6cm （C）2cm （D）3cm （8）若（2
5、x）3a0+a1x+a2x2+a3x3，则（a0+a2）2-（a1+a3）2的值为 （A）-1 （B）l （C）0 （D）2 （9）直线x y-2=O 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角为 （A）（B）（C）（D）（10）如图，在多面体 ABCDEF中，已知面 ABCD是边长为 3 的正方形，EFAB，EF=3/2，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为 （A）9/2 （B）5 （C）6 （D）15/2 （11）若 sinatgactga(-a)，则 a （A）（-，-）（B）（-，0）（C）（0，）（D）（，）（12）如果圆台的上底面半径为 5，下底面半径为 R，中截面把
6、圆台分为上、下两个圆台，它们的 侧面积的比为 1：2，那么 R=（A）10 （B）15 （C）20 （D）25 （13）给出下列曲线：4x+2y-1=0 x2+y2=3 x2/2+y2=1 x2/2-y2=1 其中与直线 r-2x-3有交点的所有曲线是 （A）（B）（C）（D）（14）某电脑用户计划使用不超过 500元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装 磁盘根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒则不同的选购方式共有 （A）5 种 （B）6 种 （C）7 种 （D）8 种 第 II 卷（非选择题共 90 分）注意事项：1第 II 卷共 6 页，用钢笔或圆珠笔直接答
7、在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。二，填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线 （15）设椭圆(x2/a2)+(y2/b2)1（ab0）的右焦点为 F1，右准线为 l1若过 F1且垂直于x 轴的弦的长 等于点 F1到 l1的距离,则椭圆的离心率是_ （16)在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A，B 两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作 物生长。要求 A、B 两种作物的问隔不小于 6 垄，则不同的选垄方法共有_种(用数字作答)（17）若正数 a、b 满足 ab=a+b+3，则 ab 的取值范围是_ （18）、是两个不同的平面，m
8、、n 是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：m n n m 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_ 三.解答题：本大题共 6 小题；共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 （19）（本小题满分 10 分）解方程-3lgx+4=0 （20）（本小题满分 12 分）数列an 的前 n 项和记为 Sn，已知 an=5Sn-3（n N）求（al+a3+a2n-1）的值。（21）（本小题满分 12 分）设复数 z 3cos+isin求函数 y=tg（argz）（0mn 或 mn,ma,m=a 三解答题 （19）本小题主要考查对数方程、无理方程的解法和运
9、算能力。满分10 分。解：设(31gx-2)1/2=y,原方程化为 y-y2+2=0.4 分 解得y=-1,y=2.6 分 因为(31gx-2)1/20,所以将y=-1 舍去，由 (31gx-2)1/2=2 得 lgx=2,所以 x=100.9 分 经检验x=100 为原方程的解10 分 （20）本小题主要考查等比数列和数列极限等基础知识，满分12 分。解：由 Sn=a1+a2+an知 an=Sn-Sn-1(n2),a1=S1,2 分 由已知 an=5Sn-3 得 an-1=5Sn-1-3.4 分 于是an-an-1=5(Sn-Sn-1)=5an,所以an=-(an-1/4).6 分 由 a1
10、=5S1-3,得 a1=3/4.所以，数列an是首项a1=3/4，公比q=-1/4 的等比数列 8 分 由此知数列 a1,a3,a5,a2n-1,是首项为 a1=3/4,公比为(-1/4)2的等比数列。所以limn(a1+a3+a5+a2n-1)=(3/4)/1-(-1/4)2=4/5.12 分 （21）本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基本知识，考查综合运用所学数学 知识解决问题的能力，满分12 分。解：由0 0.由 z 3cos+isin 得 tg(arg z)=sin/3cos=1/3tg.3 分 故 y=tg(-arg z)=(tg 1/3tg)/(1 1/3tg2)6
11、分 =2/(3/tg)+tg .(3/tg )+tg 2(3)1/2,2/(3/tg )+tg(3)1/2/3.9 分 当且仅当3/tg=tg(0 O,/a0,对上式两端取对数，得 nlg(l-ro)lg(/a).由于lg(1-ro)0,所以n(lg -lga)/lg(1-ro).因此，至少需要安装不小于(lg-lga)/lg(1-ro)的整数对轧辊 7 分 （II）解法一：第k 对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为 1600a(1-r)k宽度（其中r 20），而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为 Lka(1-r)4宽度。因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 160
12、0a(1-r)k=Lka(1-k)4(r=20%),即 Lk=16000.8K-4.10 分 由此得 l3=2000(mm),l2=2500(mm),l1=3125mm)填表如下：轧辊序号K 1 2 3 4 疵点间距LK（mm）3125 2500 2000 1600 14 分 解法二：第 3 对轧辊出口疵点间距为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机出口处两疵点 间带钢体积相等，因宽度不变，有：1600=L3(1-0.2),所以 L3=1600/0.8=2000(mm).10 分 同理 L2=L3/0.8=2500(mm).L1=L2/0.8=3125(mm).填表如下：轧辊序号K 1
13、 2 3 4 疵点间距LK（mm）3125 2500 2000 1600 14 分 （24）本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合 运用数学知识解决问题的能力。满分14 分。解法一：依题意，记B（1，b）（bR），则直线OA 和 OB 的方程分别为y 0 和 ybx，设点C（x,y），则有0 x a,由 OC 平分AOB，知点C到 OA、OB 距离相等，根据点到直线 的距离公式得|y|=|y+bx|/4 分 依题设，点C 在直线AB 上，故有 y=-b/(1+a)(x-a).6 分 由 x-a0，得b=-(1+a)y/(x-a).将式代入式得 y21
14、+(1+a)2y2/(x-a)2=y-(1+a)xy/x-a2,整理得 y2(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0.9 分 若 y0，则(1-a)x2-2as+(1+a)y2=0(0 xa);若 y=0,则 b=0,AOB，点C 的坐标为（0，0），满足上式，综上得点C 的轨迹方程为 (1-a)a2-2ax+(1+A)y2=0(0 xa),10 分 a1,x-a/(1-a)2/a/(1-a)2+y2/a2/(1-a2)=1(0 x1 时，方程 表示双曲线一支的弧段。14分 解法二：如图，设D 是 l 与 x 轴的交点，过点C 作 CEx 轴，E 是垂足。（1）当|BD|0时，设点C（x,y
15、），则0 xa y 0.由 CEBD 得|BD|=|CE|DA|/|EA|=|y|/a-x(1+a).3 分 COA=COB=COD-BOD=-COA-BOD,2COA=-BOD，tg(2COA)=2tgCOA/(1-tg2COA),tg(-BOD)=-tgBOD,tgCOA=|y|/x,tgBOD=|BD|/|OD|=|y|/a-x(1+a).2|y|/x/1-(y2/x2)=|y|/(a-x)(1+a),整理得(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0 xa).(II)当|BD|=0 时，BOA，则点C 的坐标为（0，0），满足上式。综合（I）（II），得点C 的轨迹方程为 （1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0 xa)10 分 以下同解法一。