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1、2 0 2 1 年河北高考真题一历年试卷试题 答案解析单选题 本大题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分。在每小题给出的4 个选项中,有且只有一项是符合题目要求。1.设集合 A=x|-2x4.b=2,3,4,5,则 AcB=A2 B2,3 C3,4,D2,3,4正确答案B2.已知z=2-i,则机R i)=A6-2i B4-2i C6+2i D4+2i正确答案C3.已知圆锥的底面半径为防，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A2 B2 C4 D4 证正确答案B4.卜一列区间中，函数f(x)=7sin(F)单调递增的区间是71A(O,2)B(712,1)C(R l)D(z,R)2 正确答
2、案A5.已知F1,F2是椭圆C：F 4 的两个焦点，点M在C上，贝IJ|MF1|“MF2|的最大值为A13 B12 C9 D6正确答案Csin 0(1+的 2 月6.若 tan口=-2,则I 而二。s。A.-6/5B.-2/5C.2/5D.6/5正确答案C7.若过点（a,b）可以作曲线y=ex的两条切线，则A.eba B.eab C.0aeb D.0b+b，-5产=16 上,点 A(4,0),B(0,2),贝A点P到直线A B的距离小于10B点P到直线A B的距离大于2C当N P BA最小时，|PB|=3后D当NPBA最大时，|PB|=3后正确答案A,C.D1 2.在正三棱柱A B C 4 8
3、1 c L中,AB=AW=1,点P满足何=玩+口画,其中入0 0,1 ,履 0,1 ,则A当人=1时，瓯P的周长为定值B当=1时，三棱锥P-k.B C的体积为定位3 _c当人=F时，有且仅有一个点p,使得除p dD当J时，有且仅有一个点P,使得问B _ L平面A瓦P正确答案B,D填空题 本大题共4小题，每小题5分，共2 0分。把答案填写在题中横线上。1 3.已知函数f（x）=a（-2二2-，）是偶函数,则2=正确答案1 4.已知0为坐标原点，抛物线C:F =2 p x p 0）的焦点为F,P为C上一点,P F与x轴垂直，Q为x轴上一点，且P Q _ L O P,若|F Q|=6,则C的准线方程
4、为正确答案1 5.函数f(x)=|2x-l|-2lnx的最小值为正确答案11 6.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现此纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dmXl2dm的长方形纸.对折1 次共可以得到10dmX2dm.20dmX6dm两种规格的图形,它们的面积之和卜i=240 dm2,对折5dmX12dm,10dmX6dm,20dmX3dm2 次共可以得180dm2.以此类推.则对折4 次共可以得到不同规格图形的种数为:如果对折 n 次，那么区=/工 dm2正确答案简答题(综合题)本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。+1*n为奇宽17.(10分)已知数列机 满足兄
5、=1,1”“Q+2,n 为 偶 赞记又=,写出鼠又，并求数列降的通项公式；求&的 前 20项和正确答案(1)解:由题意得 bl=a2=al+l=2,b2=a4=a3+l=5bl=a2=al+l,.*.a2-al=l.b2=a4=a3+l=a2+3 a4-a2=3.同理 a6-a4=3bn=a2n-a2n-2=3.叠加可知 a2n-al=l+3(n-l)a2n=3n-l，bn=3n-l.验证可得bl=a2=2,符合上式.(2)解：a2n=a2n-l+la2n-l=a2n-l=3n-2.设 an 前 20项和为S20S20=(al+a3+.+al9)+(a2+a4+.+a20)=145+155=3
6、0018.(12 分)某学校组织 一带一路 知识竞赛，有 A,B 两类问题每位参加比赛的同学先在两类问题中选择类并从中随机抽4X一个问题问答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0 分：B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0 分。己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6.且能正确回答问题的概率与回答次序无关。(1)若小明先回答A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列：(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪
7、类问题？并说明理由。正确答案(1)解：由题意得x=0,20,100.P(x=0)=0.2P(x=20)=0.8x0.4=0.32P(x=100)=0.48X020100p0.20.320.48(2)解：小明先选择B,得分为y/.y=0,80,100P(y=0)=0.4P(y=80)=0.6x0.2=0.12P(y=100)=0.6x0.8=0.48y080100P0.40.120.48Ex=54.4 Ey=57.6二 小明应先选择B.19.(12 分)记 ABC的内角A,B,C 的对边分别为a.,b.,c,已知卜=ac,点 D 在边A C 上,BDsinZ ABC=asinC.证明：BD=b：
8、若 AD=2DC.求 cosZ ABC.正确答案(1)由正弦定理又由BD昂 然 最 asinc，得 BD=asinc,得5sinABC,收 ，艮|卜加，勾8=即BD-b=科二a c BD=b(2)由 AD=Ei丽11卜 b?二 七 2+*a2+*cla1lib2=3c2+6ab2=ac=6a rr-llac+3r=0Fa=c 或 a=c综上co 2 力 8C=E20.(12 分)如图，在三棱锥A-BCD中.平面ABD_L平面BCD,AB=AD.O为 BD的中点.证明：OALCD：(2)若4 OCD是边长为1 的等边三角形.点E在 棱AD上.DE=2EA.且二面角E-BC-D的大小为4 5,求三
9、棱锥A-BCD的体积.正确答案(1)证明：由已知，碗不中AB=AD且。为 BD中点FAO_LBD又平面ABD_L平面BCDFAO L平面BCD且CDE平面BCDFAOXCD(2)由 于 国 B为正三角形，边长为1FOB=OD=OC=CDI BCD=R7取 0 D 中点H,连结C H,则 CHLOD以H 为原点，HC,HD,HZ为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系由可知，平面BCD的法向量忖=(ODD则以=(0,1小FDE=2EA 2.2 2DE=(一 弓田BE=DE-DB=(0,-,-h3 3.且设 平 面 BEC P=(x,y,z)nBC=O,济 BE=0,遍 黄+3y=C.1+沙=0即.五
10、3 哙由于二面角E-BC-D为尾厂二 cos45 0 =|cos(n|=二一?+1+条卜 昨L事 小 中X2X 1=T21.（12 分）在平面直角坐标系xOy中,”0），M 满足|MFt|-|MF2|=2.记M的轨迹为C.求C的方程；设点T在直 线 口 上，过T的两条直线分别交C于A,B两片且|TA|I|TB|=|TP|I|TQ|,求直线AB的斜率与直线P Q的斜率之和正确答案（1）|c =V17,Ba=2la=l）b=4匕表示双曲线的右支方程:（2）设I-=l（x 1）（j m；2，设直线AB的方程为1 6/-y=1616 x2 般-x +2kn（x-；）+?n2 =1（16 kx2+（好2
11、klm）x-k；+储加 16 =04T 4IIT B|=（1+好）&（亚 +）=（1+般）%?一 吸一执2 16 12k-m-f t?1 6一 般2 16 f 孑 4,八?n2-12=(1+同16-焰今、m2+12好16设%Q =峪同理可得|TP|TQ|=Q+硝 湿(i+好)a=g(分 a所以 用 一 工6 月T6得欠一16好=好-16好上好;心卜1f cl丰k2卜1 =一 七即 卜1 +上z=。22.(12 分)已知函数 f(x)=x(1-lnx)讨论f(x)的单调性2 -+OJ令 F(x)0,则 0 x lf(x)的单调增区间为(0,1),单调减区间为(1,+8).p=F,不妨设 O V
12、p V IV q,下面证明 2Vp+qVe.先证p+q 2,当p22时结论显然成立.当 q(l,2)时，p+q2 则 p 2-q,2-q V I.只需设 f(p)f(2-q).即证当 q(l,2)时,由 f(p)f(2-q)令 g(x)=f(x)-f(2-x).gz(x)=f(x)+f(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln-(x-l)2+l当 x(l,2)时，-(X-1)2+1 V 1,所以 g，(x)0,二.g(x)在(1,2)上单调递增，g(q)g(D=O,即 f(q)f(2-q)再设b+qve,当日e(0,e)时,厩)I,当k e(e,+8)时,厩)I|o P e-1 1要证h f(e-p)即证当M3)时,有RP)设 卜(x)=f(x)f(e-x),1 W (0工,(x)=f(x)+f(e k)=-In x-ln(e-x)=-lnx(e-x)设h-x?=1小于i的根为辰,则画在R单调递增，在/f单调递减.|h(x)A(1)=/(1)-/(e-l)C证毕