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1、2021 年普通高等学校招生全国统一测验数学试题 理天津卷一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合标题问题要求的.1.设调集A 1,2,6,B 2,4,C xR R|1 x 5，那么(AB)C A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.xR R|1 x 52x y 0,x 2y 2 0,2.设变量x,y满足约束条件那么目标函数z x y的最大值为x 0,y 3,A.23B.1C.D.3323.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，假设输入N的值为 24，那么输出N的值为A.0B.1C.2D.34.设R R，那么“|1|是“sin的12122A.充实而不必要条件 B.必要而不充实条
2、件 C.充要条件 D.既不充实也不必要条件x2y25.双曲线221(a 0,b 0)的左焦点为F，离心率为2.假设颠末F和P(0,4)两点的直线平行ab于双曲线的一条渐近线，那么双曲线的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2A.1B.1C.1D.1448848846.奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)xf(x).假设a g(log25.1)，b g(20.8)，c g(3)，那么a，b，c的大小关系为A.a b cB.c b aC.b a cD.b c a7.设函数f(x)2sin(x)，xR R，此中0，|.假设f(最小正周期大于2，那么A.5)2，f()0，且f(x)的882211，B
3、.，C.，D.，312312324324x2 x 3,x 1,x8.函数f(x)设aR R，假设关于x的不等式f(x)|a|在R R上恒成立，那么a的22x,x 1.x取值范围是4747 3939,2B.,C.2 3,2D.2 3,1616 1616二.填空题：本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.A.9.aR R，i为虚数单元，假设a i为实数，那么a的值为.2i10.一个正方体的所有顶点在一个球面上，假设这个正方体的外表积为18，那么这个球的体积为 .11.在极坐标系中，直线4cos()1 0与圆 2sin的公共点的个数为_.6a4 4b4112.假设a,bR R，ab 0，那么
4、的最小值为_.ab13、在ABC中，A 60，AB 3，AC 2.假设BD 2DC，AE AC AB(R R)，且AD AE 4，那么的值为_.14.用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个.用数字作答三.解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解容许写出文字说明，证明过程或演算步调15.本小题总分值 13 分在ABC中，内角A,B,C所对的边别离为a,b,c.a b，a 5,c 6，sinB 1求b和sin A的值；3.52求sin(2A)的值.416.本小题总分值 13 分从甲地到乙地要颠末 3 个十字路口，设各路
5、口信号灯工作彼此独立，且在各路口遇到红灯的概率别1 1 1离为,.2 3 41设X暗示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；2假设有 2 辆车独登时从甲地到乙地，求这2 辆车共遇到 1 个红灯的概率.17.本小题总分值 13 分如图，在三棱锥P ABC中，PA底面ABC，BAC 90.点D，E，N别离为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA AC 4，AB 2.1求证：MN/平面BDE；2求二面角C EM N的正弦值；3点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为18.本小题总分值 13 分an为等差数列，前n项和为Sn(nN N)，bn是首项为
6、 2 的等比数列，且公比大于0，b2b312,b3 a4 2a1，S1111b4.7，求线段AH的长.211求an和bn的通项公式；2求数列a2nb2n1的前n项和(nN N).19、本小题总分值 14 分x2y21设椭圆221(a b 0)的左焦点为F，右顶点为A，离心率为.A是抛物线y2 2px(p 0)的ab2焦点，F到抛物线的准线l的距离为1.21求椭圆的方程和抛物线的方程；2设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆订交于点BB异于点A，直线BQ与x轴订交于点D.假设APD的面积为20、本小题总分值 14 分设aZ，定义在R上的函数f(x)2x43x33x26x a在区间(1,2)内有一个零点x0，g(x)为f(x)的导函数.6，求直线AP的方程.21求g(x)的单调区间；2设m1,x0)(x0,2，函数h(x)g(x)(m x0)f(m)，求证：h(m)h(x0)0；3求证：存在大于0 的常数A，使得对于任意的正整数p,q，且|p1.x0|qAq4p1,x0)q(x0,2,满足