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1、九年级上册圆单元测试 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分)1下列命题：长度相等的弧是等弧 任意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有()个 个 个 个 2同一平面内两圆的半径是 R 和 r，圆心距是 d，若以 R、r、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是()A.外离 B.相切 C.相交 D.内含 3如图，四边形 ABCD 内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()4如图，O 的直径为 10，弦 AB 的长为 8，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 的长的取值范围()OM5
2、OM5 OM5 OM5 5如图，O 的直径 AB 与弦 CD 的延长线交于点 E，若 DE=OB，AOC=84，则E等于()6如图，ABC 内接于O，ADBC 于点 D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O 的直径是()A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结 AC、BD，则图中阴 影部分的面积为()A.B.C.D.8已知O1与O2外切于点 A，O1的半径 R=2，O2的半径 r=1，若半径为 4 的C与O1、O2都相 切，则满足条件的C 有()个 个 个 个 9设O 的半径为 2
3、，圆心 O 到直线 的距离 OP=m，且 m 使得关于 x 的方程有实数 根，则直线 与O 的位置关系为()A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定 10如图，把直角ABC 的斜边 AC 放在定直线 上，按顺时针的方向在直线 上转动两次，使它转到 A2B2C2的位置，设 AB=，BC=1，则顶点 A 运动到点 A2的位置时，点 A 所经过的路线为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共 5 小题，每小 4 分，共计 20 分)11(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm，长为 80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包 装侧面，则需_的包装膜(不计接缝，取 3).1
4、2(山西)如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门 PQ 进攻，当他带球冲到 A 点时，同样乙已经被攻冲到 B 点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 从射门角度考虑，应选择_种射门方式.13.如果圆的内接正六边形的边长为 6cm，则其外接圆的半径为_.14(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.15如图，两条互相垂直的弦将O 分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为 S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为 2 和 3，则|S1-S2|=_.三、解答题(1621 题，每题 7
5、分，22 题 8 分，共计 50 分)16(丽水)为了探究三角形的内切圆半径 r 与周长、面积 S 之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.O 是ABC 的内切圆，切点分别为点 D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC 的长，填入空格处，并计算出周长 和面积S.(结果精确到 0.1 厘米)AC BC AB r S 图甲 图乙 (2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的 r 与、S 之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?17(成都)如图，以等腰三角形的一腰为直径的O 交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.根
6、据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)_；(2)_；(3)_.18(黄冈)如图，要在直径为 50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19(山西)如图是一纸杯，它的母线 AC 和 EF 延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是 6cm，下底面直径为 4cm，母线长为 EF=8cm.求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用表示).20如图，在ABC 中，BCA=90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 P，Q 是 AC的中点.判断直线 PQ 与O 的位置关系，并
7、说明理由.21(武汉)有这样一道习题：如图 1，已知 OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，P 是 OA 上任一点(不与 O、A 重合)，BP 的延长线交O 于 Q，过 Q 点作O 的切线交 OA 的延长线于 R.说明：RP=RQ.请探究下列变化：变化一：交换题设与结论.已知：如图 1，OA 和 OB 是O 的半径，并且 OAOB，P 是 OA 上任一点(不与 O、A重合)，BP 的延长线交O 于 Q，R 是 OA 的延长线上一点，且 RP=RQ.说明：RQ 为O 的切线.变化二：运动探求.(1)如图 2，若 OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)答：_.(2)如图
8、3，如果 P 在 OA 的延长线上时，BP 交O 于 Q，过点 Q 作O 的切线交 OA的延长线于 R，原题中的结 论还成立吗？为什么？22(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的面积为 15，边 OA 比OC 大为 BC 的中点，以 OE 为直径的O交轴于 D 点，过点 D 作 DFAE 于点 F.(1)求 OA、OC 的长；(2)求证：DF 为O的切线；(3)小明在解答本题时，发现AOE 是等腰三角形.由此，他断定：“直线 BC 上一定存在除点 E 以外的点 P，使AOP 也是等腰三角形，且点 P 一定在O外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案与解析：一、选择题 提
9、示：易证得AOCBOD，二、填空题 12.第二种 13.6cm 14.(2，0)(提示：如图，由圆的对称性可知，等于 e 的面积，即为 46=24)三、解答题 16.(1)略；(2)由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立.连接 OA、OB、OC，运用面积法证明：17.(1)，(2)BAD=CAD，(3)是的切线(以及 ADBC，弧 BD=弧 DG 等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAOC 为正方形，OO+OB=25，所以圆形凳面的最大直径为 25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45，纸杯的表面积为44.解：设扇形 OAB 的圆心角为 n 弧 长AB等 于 纸 杯
10、 上 开 口 圆 周 长：弧 长CD等 于 纸 杯 下 底 面 圆 周 长：可列方程组，解得 所以扇形 OAB 的圆心角为 45，OF 等于 16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形 OAB的面积-扇形 OCD 的面积+纸杯底面积 即S纸杯表面积=20.连接 OP、CP，则OPC=OCP.由题意知ACP 是直角三角形，又 Q 是 AC 的中点，因此 QP=QC，QPC=QCP.而OCP+QCP=90，所以OPC+QPC=90即OPPQ，PQ 与O 相切.21.解：连接 OQ，OQ=OB，OBP=OQP 又QR 为O 的切线，OQQR 即OQP+PQR=90 而OBP+OPB=90 故
11、PQR=OPB 又OPB 与QPR 为对顶角 OPB=QPR，PQR=QPR RP=RQ 变化一、连接 OQ，证明 OQQR；变化二、(1)结论成立(2)结论成立，连接OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以 RQ=PR.22.(1)在矩形 OABC 中，设 OC=x 则OA=x+2，依题意得 解得：(不合题意，舍去)OC=3，OA=5 (2)连结 OD，在矩形 OABC 中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE=OCEABE EA=EO 1=2 在O中，OO=OD 1=3 3=2 ODAE，DFAE DFOD 又点 D 在O上，OD 为O的半径，DF 为O切线.(3)不同意.理由如下：当 AO=AP 时，以点 A为圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1和 P4两点 过 P1点作 P1HOA 于点 H，P1H=OC=3，AP1=OA=5 AH=4，OH=1 求得点 P1(1，3)同理可得：P4(9，3)当 OA=OP 时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线 BC 上，除了 E 点外，既存在O内的点 P1，又存在O外的点 P2、P3、P4，它们分别使AOP 为等腰三角形.