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1、 圆练习 一、选择题 1以下命题：长度相等的弧是等弧 随意三点确立一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，此中真命题共有 ()个个个 个 2同一平面内两圆的半径是 R 和 r，圆心距是 d，若以 R、r、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的地点关系是 ()A.外离 B.相切 C.订交D.内含 3如图，四边形 ABCD 内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()（3 题图）（4 题图）4如图，O 的直径为 10，弦 AB的长为 8，M是弦 AB上的动点，则 OM 的长的取值范围()OM5OM5OM5OM5 5如图，O 的直径 AB与弦 C
2、D 的延伸线交于点E，若 DE=OB，AOC=84，则 E 等于()（5 题图）（6 题图）6如图，ABC 内接于O，ADBC 于点 D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O 的直径是()7如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一同，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴 影部分的面积为()A.B.C.D.8已知 O1与O2外切于点 A，O1的半径 R=2，O2的半径 r=1，若半径为 4 的C 与O1、O2都相 切，则知足条件的 C 有()个个 9设O 的半径为 根，则直线与 A.相离或相切 个个 2，圆心 O 到直线的距离 O 的地点关系为()B.
3、相切或订交 OP=m，且 m 使得对于 C.相离或订交 x 的方程有实数 D.没法确立 10如图，把直角ABC 的斜边 AC 放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到A2B2C2的地点，设 AB=，BC=1，则极点 A运动到点 A2的地点时，点 A所经过的路线为()A.B.C.D.二、填空题 11某圆柱形网球筒，其底面直径是 10cm，长为 80cm，将七个这样的网球筒以下图搁置并包 装侧面，则需_的包装膜(不计接缝，取 3).（11 题图）（12 题图）12如图，在“世界杯”足球竞赛中，甲带球向对方球门PQ 攻击，当他带球冲到A点时，相同乙 已经助攻冲到 B 点.有两种射门方式
4、：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅 从射门角度考虑，应选择_ 种射门方式.13.假如圆的内接正六边形的边长为 6cm，则其外接圆的半径为_.14 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，此中，B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所 在圆的圆心坐标为_.（14 题图）（15 题图）15如图，两条相互垂直的弦将O 分红四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两 弦的距离分别为 2 和 3，则|S1-S2|=_.三、解答题 16为了研究三角形的内切圆半径 r 与周长、面积 S 之间的关系，在数学实验活动中，选用等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.
5、O 是ABC 的内切圆，切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未胸怀的ABC 的长，填入空格处，并计算出周长和面积 S.(结果精准到厘米)ACBCABrS 图甲 图乙 (2)察看图形，利用上表实验数据剖析.猜想特别三角形的 r 与、S 之间关系，并证明这类关系对随意三角形(图 丙)能否也建立?17如图，以等腰三角形的一腰为直径的O 交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.依据以上条件写 出三个正确结论(除外)是：(1)_；(2)_；(3)_.18如图，要在直径为 50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问如何才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19如图是一纸杯
6、，它的母线 AC 和 EF 延伸后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面睁开图形是扇形OAB.经测 量，纸杯上张口圆的直径是 6cm，下底面直径为 4cm，母线长为 EF=8cm.求扇形 OAB 的圆心角及这个纸杯的表面积(面 积计算结果用表示).20如图，在ABC 中，BCA=90，以 BC 为直径的O 交 AB于点 P，Q 是 AC 的中点.判断直线 PQ 与O 的地点关系，并说明原因.21有这样一道习题：如图 1，已知 OA 和 OB 是O 的半径，而且OAOB，P 是 OA 上任一点(不与 O、A重合)，BP 的延伸线交O 于 Q，过 Q 点作O 的切线交 OA 的延伸线于R.说明：RP=
7、RQ.请研究以下变化：变化一：互换题设与结论.已知：如图 1，OA 和 OB 是O 的半径，而且 OAOB，P 是 OA 上任一点(不与 O、A重合)，BP 的延伸线交O 于 Q，R 是 OA 的延伸线上一点，且 RP=RQ.说明：RQ 为O 的切线.变化二：运动研究.(1)如图 2，若 OA 向上平移，变化一中的结论还建立吗？(只要交待判断)答：_.(2)如图 3，假如 P 在 OA 的延伸线上时，BP 交O 于 Q，过点 Q 作O 的切线交 OA 的延伸线于 R，原题中的结论还建立吗？为何？22(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为 15，边 OA 比 OC 大为
8、BC 的中点，以 OE 为直径的O交轴于 D 点，过点 D 作 DFAE 于点 F.(1)求 OA、OC 的长；(2)求证：DF 为O的切线；(3)小明在解答此题时，发现AOE 是等腰三角形.由此，他判定：“直线 BC 上必定存在除点 E 之外的点 P，使AOP 也是等腰三角形，且点 P 必定在O外”.你赞同他的见解吗？请充分说明原因.答案与分析：一、选择题 提示：易证得AOCBOD，二、填空题 12.第二种 14.(2 ，0)(提示：如图，由圆的对称性可知，等于 e 的面积，即为 46=24)三、解答题 16.(1)略；(2)由图表信息猜想，得，而且对一般三角形都建立.连结 OA、OB、OC
9、，运用面积法证明：17.(1)，(2)BAD=CAD，(3)是的切线 (以及 ADBC，弧 BD=弧 DG 等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形所以圆形凳面的最大直径为 25(-1)厘米.OAOC 为正方形，OO+OB=25，19.扇形 OAB 的圆心角为 45，纸杯的表面积为 44.解：设扇形 OAB 的圆心角为n 弧长 AB等于纸杯上张口圆周长：弧长 CD 等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得 所以扇形 OAB 的圆心角为 45，OF 等于 16cm 纸杯表面积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形 OAB 的面积-扇形 OCD 的面积+纸杯底面积 即 S纸杯表面积=20.连结
10、OP、CP，则OPC=OCP.由题意知ACP 是直角三角形，又 Q 是 AC 的中点，所以 QP=QC，QPC=QCP.而OCP+QCP=90，所以OPC+QPC=90 即 OPPQ，PQ 与O 相切.21.解：连结 OQ，OQ=OB，OBP=OQP 又QR 为O 的切线，OQQR 即OQP+PQR=90 而OBP+OPB=90 故PQR=OPB 又OPB 与QPR 为对顶角 OPB=QPR，PQR=QPR RP=RQ 变化一、连结 OQ，证明 OQQR；变化二、(1)结论建立(2)结论建立，连结OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以 RQ=PR.22.(1)在矩形 OABC 中，设 OC=
11、x 则 OA=x+2，依题意得 解得：(不合题意，舍去)OC=3，OA=5 (2)连结 OD，在矩形 OABC 中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE=OCEABEEA=EO1=2 在O中，OO=OD1=3 3=2ODAE，DFAEDFOD 又点 D 在O上，OD 为O的半径，DF 为O切线.(3)不一样意.原因以下：当 AO=AP 时，以点 A为圆心，以 AO 为半径画弧交 BC 于 P1和 P4两点过P1点作 P1HOA 于点 H，P1H=OC=3，AP1=OA=5 AH=4，OH=1 求得点 P1(1，3)同理可得：P4(9，3)当 OA=OP 时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)所以，在直线 BC 上，除了 E 点外，既存在O内的点 P1，又存在O外的点 P2、P3、P4，它们分别使AOP 为等腰三角形.