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1、1 九年级上册圆单元测试一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题3 分，共计 30 分)1下列命题：长度相等的弧是等弧任意三点确定一个圆相等的圆心角所对的弦相等外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个2同一平面内两圆的半径是R和 r ，圆心距是d，若以 R、r 、d 为边长，能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是 ( ) A.外离B.相切C.相交D.内含3如图，四边形ABCD 内接于 O ，若它的一个外角DCE=70 ，则 BOD=( ) A.35 B.70 C.110 D.140 4如图， O的直径为10，弦 AB
2、的长为 8， M是弦 AB上的动点，则OM 的长的取值范围( ) A.3 OM 5 B.4 OM 5 C.3 OM 5 D.4OM 5 5如图， O的直径 AB与弦 CD的延长线交于点E，若 DE=OB ， AOC=84 ，则 E等于 ( ) A.42 B.28 C.21 D.20 6如图， ABC内接于 O ， AD BC于点 D， AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则 O的直径是 ( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形 OCD 叠放在一起，OA=3 ，OC=1 ，分别连结AC 、BD ，则图精选学习资料 - - - -
3、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 中阴影部分的面积为( ) A. B.C.D.8已知 O1与 O2外切于点A， O1的半径 R=2， O2的半径 r=1，若半径为4 的 C与 O1、 O2都相切，则满足条件的C有( ) A.2 个B.4 个 C.5 个D.6 个9 设 O的半径为2， 圆心 O到直线的距离 OP=m ， 且 m使得关于 x 的方程有实数根，则直线与 O的位置关系为 ( ) A.相离或相切 B. 相切或相交 C. 相离或相交 D. 无法确定10如图，把直角ABC的斜边 AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到
4、A2B2C2的位置，设AB=，BC=1 ，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为( ) A. B.C.D.二、填空题 ( 本大题共 5 小题，每小 4 分，共计 20 分)11( 山西 ) 某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm ，长为 80cm ，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需 _的包装膜 ( 不计接缝，取 3). 12( 山西 ) 如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经被攻冲到B点. 有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门. 仅精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
5、- - - - - - -第 2 页，共 7 页3 从射门角度考虑，应选择_种射门方式 . 13. 如果圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为_. 14( 北京 ) 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B、C，其中， B点坐标为 (4，4) ，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_. 15如图，两条互相垂直的弦将O分成四部分，相对的两部分面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的距离分别为2 和 3，则 |S1-S2|=_. 三、解答题 (16 21 题，每题 7 分， 22题 8 分，共计 50 分)16( 丽水 ) 为了探究三角形的内切圆半径r 与周长、面积 S之间的关系，在数学实
6、验活动中，选取等边三角形 ( 图甲 ) 和直角三角形 ( 图乙 ) 进行研究 .O是 ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F. (1) 用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积 S.( 结果精确到0.1 厘米 ) AC BC AB r S 图甲0.6 图乙1.0 (2) 观察图形， 利用上表实验数据分析. 猜测特殊三角形的r 与、S之间关系， 并证明这种关系对任意三角形 ( 图丙 ) 是否也成立 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 17( 成都 ) 如图，以等腰三角形的一腰为直径的
7、 O 交底边于点，交于点，连 结， 并 过 点作， 垂 足 为. 根 据 以 上 条 件 写 出 三 个 正 确 结 论 ( 除外) 是：(1)_ ；(2)_ ；(3)_. 18( 黄冈 ) 如图，要在直径为50 厘米的圆形木板上截出四个大小相同的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19( 山西 ) 如图是一纸杯，它的母线AC和 EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形 OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm ，下底面直径为4cm ，母线长为EF=8cm.求扇形 OAB的圆心角及这个纸杯的表面积( 面积计算结果用表示) . 20如图，在 ABC中，
8、 BCA =90，以 BC为直径的 O交 AB于点 P，Q是 AC的中点 . 判断直线PQ与 O的位置关系，并说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 21( 武汉 ) 有这样一道习题：如图 1，已知 OA和 OB是 O的半径， 并且 OA OB ，P是 OA上任一点 ( 不与 O、A重合 ) ，BP的延长线交O于 Q，过 Q点作 O的切线交OA的延长线于R.说明： RP=RQ. 请探究下列变化：变化一 ：交换题设与结论. 已知：如图1，OA和 OB是 O的半径，并且OA OB ，P 是 OA上任一点 ( 不
9、与 O 、A重合 ) ，BP的延长线交 O于 Q，R是 OA的延长线上一点，且RP=RQ. 说明： RQ为 O的切线 . 变化二 ：运动探求 . (1) 如图 2，若 OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？( 只需交待判断 ) 答： _. (2) 如图 3，如果 P在 OA的延长线上时，BP交 O于 Q ，过点 Q作 O的切线交OA的延长线于R，原题中的结论还成立吗？为什么？22( 深圳南山区 ) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边 OA比 OC大 2.E 为 BC的中点，以 OE为直径的 O 交轴于 D点，过点D作 DFAE于点 F. (1) 求 OA 、OC的长；(2
10、) 求证： DF为 O 的切线；(3) 小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形 . 由此，他断定： “直线 BC上一定存在除点E以外的点P，使 AOP也是等腰三角形，且点P一定在 O 外” . 你同意他的看法吗？请充分说明理由. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 答案与解析：一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提示：易证得AOC BOD ，8.D 9.B 10.B 二、填空题11.1200012. 第 二 种13.6cm 14.(2， 0) 15.24(提 示 ： 如 图 ， 由
11、圆 的 对 称 性 可 知，等于 e 的面积，即为46=24) 三、解答题16.(1) 略；(2) 由图表信息猜测，得，并且对一般三角形都成立. 连接 OA 、OB 、OC ，运用面积法证明：17.(1)，(2) BAD= CAD ，(3)是的切线 ( 以及 AD BC ，弧 BD= 弧 DG等). 18. 设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAO C 为正方形， OO +O B=25， 所以圆形凳面的最大直径为25(-1) 厘米 . 19. 扇形 OAB的圆心角为45，纸杯的表面积为44. 解：设扇形OAB的圆心角为n弧长 AB等于纸杯上开口圆周长：弧长 CD等于纸杯下底面圆周长：精选
12、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45， OF等于 16cm 纸杯表面积 =纸杯侧面积 +纸杯底面积 =扇形 OAB的面积 - 扇形 OCD 的面积 +纸杯底面积即 S纸杯表面积=20. 连接 OP 、 CP ，则 OPC= OCP. 由题意知 ACP是直角三角形，又Q是 AC的中点，因此QP=QC ， QPC= QCP. 而 OCP+ QCP=90 ，所以 OPC+ QPC=90 即 OP PQ ，PQ与 O相切 . 21. 解：连接OQ ，OQ=OB ， OBP= OQP
13、又 QR为 O的切线， OQ QR 即 OQP+ PQR=90 而 OBP+ OPB=90 故 PQR= OPB 又 OPB与 QPR 为对顶角 OPB= QPR ， PQR= QPR RP=RQ 变化一、连接OQ ，证明 OQ QR ；变化二、 (1) 结论成立 (2) 结论成立，连接OQ ，证明 B=OQB ，则 P= PQR ，所以 RQ=PR. 22.(1) 在矩形 OABC 中，设 OC=x 则 OA=x+2 ，依题意得解得：( 不合题意，舍去) OC=3 ， OA=5 (2) 连结 OD，在矩形OABC 中， OC=AB ， OCB= ABC=90 ， CE=BE= OCE ABE
14、 EA=EO 1=2 在 O 中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE ， DFAE DFO D 又点 D在 O上， OD为 O的半径，DF为 O 切线 . (3) 不同意 . 理由如下：当AO=AP 时，以点 A为圆心，以AO为半径画弧交BC于 P1和 P4两点过 P1点作 P1HOA于点 H，P1H=OC=3 ， AP1=OA=5 AH=4 ， OH =1求得点 P1(1 ，3) 同理可得： P4(9 ， 3) 当 OA=OP 时，同上可求得：P2(4，3) ，P3(4，3) 因此，在直线BC上，除了E点外，既存在O内的点P1，又存在 O 外的点P2、P3、P4，它们分别使 AOP为等腰三角形.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页