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1、九年级圆九年级圆测试题测试题姓名：姓名：班级：班级：得分：得分：一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 1如图如图,直角三角形直角三角形 ABCABC 中中,C C9090，ACAC2,AB2,AB4 4，分别以，分别以 ACAC、BCBC 为直径作半圆为直径作半圆,则图则图中阴影的面积为中阴影的面积为（）A A2 2B B4 44 4C C5 54 4D D2 22 22 2半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A A1 12 23 3B B1 1C C1 1D D3 32 21
2、13 3在直角坐标系中，以在直角坐标系中，以 O O（0 0，0)0)为圆心为圆心,以以 5 5 为半径画圆为半径画圆,则点则点 A(,A(,）的位置在）的位置在(）A AO O 内内B BO O 上上C CO O 外外D D不能确定不能确定4 4如图如图,两个等圆两个等圆O O 和和O O外切，过外切，过 O O 作作O O的两条切线的两条切线 OAOA、OBOB，A A、B B 是切点，则是切点，则AOBAOB 等于等于(）A.A.3030B B。4545C C。6060D.D.90905 5在在 RtRtABCABC 中，已知中，已知 ABAB6,AC6,AC8 8，A A9090,如果
3、把此直角三角形绕直线如果把此直角三角形绕直线 ACAC 旋转一周旋转一周得到一个圆锥，其表面积为得到一个圆锥，其表面积为 S S1 1;把此直角三角形绕直线把此直角三角形绕直线 ABAB 旋转一周得到另一个圆锥，其表面积旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为为 S S2 2，那么，那么 S S1 1S S2 2等于等于（）A A2 23 3B B3 34 4C C4 49 9D D5 512126 6若圆锥的底面半径为若圆锥的底面半径为 3 3，母线长为，母线长为 5 5，则它的侧面展开图的圆心角等于，则它的侧面展开图的圆心角等于（）A A108108B B144144C C180180D D21
4、6216()A A相交相交B B相离相离C C相切相切D D内含内含8 8四边形中四边形中,有内切圆的是有内切圆的是（）A A平行四边形平行四边形B B菱形菱形C C矩形矩形D D以上答案都不对以上答案都不对9 9 如如 图图，以以 等等 腰腰 三三 角角 形形 的的 腰腰 为为 直直 径径 作作 圆圆，交交 底底 边边 于于D D，连连 结结ADAD，那那 么么（）A ABAD+BAD+CAD=90CAD=90B BBADBADCADCADC CBAD=BAD=CADCADD DBADBAD CADCAD。1010下面命题中，是真命题的有下面命题中，是真命题的有（）平分弦的直径垂直于弦；如果
5、两个三角形的周长之比为平分弦的直径垂直于弦；如果两个三角形的周长之比为 3 3，则其面积之比为，则其面积之比为 3 34 4；圆；圆的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点有且只有一个的半径垂直于这个圆的切线；在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；过三点有且只有一个圆圆.A A1 1 个个B B2 2 个个C C3 3 个个D D4 4 个个二、填空题（每题二、填空题（每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）7 7已知两圆的圆心距已知两圆的圆心距=3 cm=3 cm，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是，两圆的半径分别为方程的两根，则两圆的位置关系是111
6、1一个正多边形的内角和是一个正多边形的内角和是 720720，则这个多边形是正，则这个多边形是正边形；边形；1212现用总长为的建筑材料现用总长为的建筑材料,围成一个扇形花坛围成一个扇形花坛,当扇形半径为当扇形半径为_时，可使花坛的面积最大；时，可使花坛的面积最大；1313如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长菱形的边长京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 1 cm1 cm，那么徽章的直径是，那么徽章的直径是；1414如图，弦如图，弦 ABAB 的长等于的长等于O O 的半径，如果的半径，如果 C C 是上
7、任意一点是上任意一点,则则 sinC=sinC=；m1515 一条弦分圆成一条弦分圆成 2 23 3 两部分，两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为则所成的两弦切角为;CO1616如图，如图，A A、B B、C C、D D、E E 相互外离相互外离,它们的半径都为它们的半径都为 1 1。顺次连接五个圆心得到五边形顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDEABCDE，则图中五个阴影部分的面积，则图中五个阴影部分的面积A之和是之和是;1717如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的外沿直径分别为外沿直径分别
8、为 2 2 分米和分米和 8 8 分米，轴心距为分米，轴心距为 6 6 分米分米,那那么两轮上的外公切线长为么两轮上的外公切线长为分米。分米。1818 如如图，图，ABCABC 是圆内接三角形，是圆内接三角形，BCBC 是圆的直径，是圆的直径，B=35B=35，MNMN是过是过 A A 点的切线，那么点的切线，那么C=_C=_；CAM=_;CAM=_;BAM=_BAM=_；B三三、解解20 题图答题答题1919求证：菱形的各边的中点在同一个圆上已知：如图所示，菱形求证：菱形的各边的中点在同一个圆上已知：如图所示，菱形 ABCDABCD 的对角线的对角线 ACAC、BDBD相交于相交于 O,EO
9、,E、F F、G G、H H 分别是分别是 ABAB、BCBC、CDCD、DADA 的中点求证：的中点求证：E E、F F、G G、H H 在同一个圆上在同一个圆上20.20.已知：如图，已知：如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，C C 是是O O 上一点，上一点，ADAD 和和O O 在点在点 C C 的切线相垂直，垂足的切线相垂直，垂足为为 D D,延长延长 ADAD 和和 BCBC 的延长线交于点的延长线交于点 E E，求证：，求证：AB=AEAB=AE21.21.如图，如图，O O 以等腰三角形以等腰三角形 ABCABC 一腰一腰 ABAB 为直径，它交另一腰为直径，它交另一腰
10、 ACAC 于于 E,E,交交 BCBC 于于 D D求证：求证：BC=2DEBC=2DE2222如图，过圆心如图，过圆心O O 的割线的割线 PABPAB交交O O 于于 A A、B B，PCPC 切切O O 于于 C,C,弦弦 CDCDABAB 于点于点 H H，点，点H H 分分ABAB 所成的两条线段所成的两条线段 AHAH、HBHB 的长分别为的长分别为 2 2 和和 8 8 求求 PAPA的长的长2323已知：已知：O O1 1、O O2 2的半径分别为的半径分别为 2cm2cm 和和 7cm7cm，圆心，圆心 O O1 1O O2 2=13cm=13cm，ABAB 是是O O1
11、1、O O2 2的外的外公切线，切点分别是公切线，切点分别是 A A、B.B.求：公切线的长求：公切线的长 ABAB。圆圆测试题题答案测试题题答案一、选择题一、选择题1 1 D D。提示：设两个半圆交点为。提示：设两个半圆交点为 D D。连接。连接 CD,CDCD,CDAB.AB.阴影的面积为两个半圆的面积减去直阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积。角三角形的面积。BC=2BC=2。则。则 CD=,AD=1CD=,AD=1，BD=3BD=3。2 2C C提示：设圆的半径为提示：设圆的半径为 R R，则三角形边长为，则三角形边长为 R R，正方形边长为正方形边长为 R,R,正六边形的边
12、长为正六边形的边长为 R R。3 3 B.B.提示：用勾股定理可以求出点提示：用勾股定理可以求出点 A A 到圆心的距离为到圆心的距离为 5.5.4 4 C C。提示：连接提示：连接 O O A A，O O B B。O O O O。O O A AOA,OOA,O B BOBOB。则。则 OO=2R,sin=,OO=2R,sin=,京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 5A.A.提示：绕直线提示：绕直线 ACAC 旋转一周时，底面边长旋转一周时，底面边长 6,6,高为高为 8 8。表面积。表面积 S S1 1=(r(r2 2+r+rl l)=96)=96。绕直线绕直线 ABAB 旋转一周时旋
13、转一周时,底面边长底面边长 8,8,高为高为 6 6。表面积。表面积 S S1 1=(r(r2 2+r+rl l）=144=144。6 6D.D.提示：提示：2 2r=.r=.侧面展开图的圆心角等于侧面展开图的圆心角等于 216216。7 7D.D.提示：设两圆的半径提示：设两圆的半径 r r1 1,r,r2 2。r r1 1+r+r2 2=+=5.=+=5.r r1 1r r2 2=-=.d r=-=.d r1 1r r2 2。两圆内含两圆内含.8 8B.B.提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。提示：从圆的圆心引两条相交直径，再过直径端点作切线，可以得到菱形。9
14、 9 C C 提示：提示：ABAB 是直径，是直径，所以所以 ADAD 垂直垂直 BDBD。ABCABC 是等腰三角形。是等腰三角形。AB=ACAB=AC，BAD=BAD=CADCAD。1010A.A.提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直提示：正确。错在两条直径平分但不互相垂直.面积之比为面积之比为 3 32.2.直径垂直于过直直径垂直于过直径端点的切线。这三点可能在同一直线上。径端点的切线。这三点可能在同一直线上。二、填空题二、填空题1111 6 6提示：根据多边形的内角和公式，提示：根据多边形的内角和公式，180180（n-2)=720n-2)=720,n=6.,n=6.1212 20
15、20。提示：设半径为。提示：设半径为 r r，则弧长为（，则弧长为（80802r2r），S=r(40S=r(40r)=-rr)=-r2 2+40r=+40r=（r-20)r-20)2 2+400,r=20+400,r=20时时,S,S 取得最大值。取得最大值。1313 2 2。设矩形长为。设矩形长为 a,a,宽为宽为 b,b,则有则有=4r=4r2 2,解得解得 a a2 2+b+b2 2=r=r2 2。菱形的边长。菱形的边长=1=1。r=1.r=1.1414。提示：连接。提示：连接 OAOA，OBOB，则，则OABOAB 是正三角形是正三角形AOB=60AOB=60。=60=60，C=30C
16、=30。1515 7272。提示：如图。劣弧。提示：如图。劣弧=144=144，AOB=144AOB=144,OBA=18OBA=18,ABC=72ABC=72,1616，五边形，五边形 ABCDEABCDE 的内角和为的内角和为 540540，五个阴影部分的扇形的圆心角为，五个阴影部分的扇形的圆心角为 540540，540540的的扇形相当于个圆。图中五个阴影部分的面积之和是。扇形相当于个圆。图中五个阴影部分的面积之和是。1717 3 3。提示：将两圆圆心与切点连接起来。提示：将两圆圆心与切点连接起来,并将两圆的圆心联结起来并将两圆的圆心联结起来,两圆的半径差是两圆的半径差是 3 3，可抽，
17、可抽象出如下的图形。过象出如下的图形。过 O O 作作 OCOCO O B B，OO=6,OOO=6,O C=3C=31818 5555，3535，125125.提示：提示：C C 与与B B 互余，互余，C=55C=55，CAMCAM 是弦切角，是弦切角，CAM=CAM=B B。BAM=90BAM=90+35+35=125=125.三、解答题三、解答题1919 证明：连结证明：连结 OEOE、OFOF、OGOG、OHOHACAC、BDBD 是菱形的对角线是菱形的对角线,ACACBDBD 于于 O OAOBAOB、BOCBOC、CODCOD、DOADOA 都是直角三角形都是直角三角形又又 OE
18、OE、OFOF、OGOG、OHOH 都是各直角三角形斜边上的中线，都是各直角三角形斜边上的中线，OE=ABOE=AB，OF=BCOF=BC，OG=CDOG=CD，OH=ADOH=ADABABBCBCCDCDDADA，OEOEOFOFOGOGOHOHE E、F F、G G、H H 都在以都在以 O O 为圆心，为圆心，OEOE 为半径的圆上为半径的圆上应当指出的是应当指出的是:由于我们是在平面几何中研究的平面图形，由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了所以在圆的定义中略去了“平面内”“平面内”京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 与与 ACAC 位于同一个三角形中，所以
19、只需证明位于同一个三角形中，所以只需证明B=B=E.E.圆中有直径的，通常要将圆圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现 ACDACD 是弦切角是弦切角,ACD=ACD=B B。ACDACD 与与CADCAD 互余。在互余。在ACEACE 中，中，CADCAD 与与E E 互余，所以互余，所以 B=B=E.E.证明：证明：连结连结 ACACCDCD 是是O O 的切线，的切线，ACD=ACD=B B又又ABAB 是是O O 的直径，的直径，ACB=ACB=ACE=90ACE=90,CAB+CAB+B=9
20、0B=90，CAE+CAE+E=90E=90又又CDCDAEAE 于于 D D,ADC=90ADC=90ACD+ACD+CAE=90CAE=90，ACD=ACD=E E，B=B=E E，AB=AEAB=AE2121。提示提示:由等腰三角形的性质可得由等腰三角形的性质可得B=B=C C，由圆内接四边形性质可得，由圆内接四边形性质可得B=B=DECDEC，所以，所以C=C=DECDEC，所以所以 DE=CDDE=CD，连结连结 AD,AD,可得可得 ADADBCBC，利用等腰三角形利用等腰三角形“三线合一”“三线合一”性质得性质得 BC=2CD,BC=2CD,即即 BC=2DEBC=2DE证明：连
21、结证明：连结 ADADABAB 是是O O 直径直径ADADBCBCAB=ACAB=ACBC=2CDBC=2CD，B=B=C CO O 内接四边形内接四边形 ABDEABDEB=B=DEC(DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角）四点共圆的一个内角等于对角的外角）C CDECDECDE=DCDE=DCBC=2DEBC=2DE2222提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。提示：圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PCPC2 2=PAPB=PA=PAPB=PA（PA+PBPA+PB）=PA=PA2 2+10PA+10PA。又有相交弦又有相交弦,故也考虑用相交弦定理故也考虑用相交弦
22、定理,AHBH=CH,AHBH=CH2 2解：解：PCPC 为为 O O 的切线，的切线，PCPC2 2=PAPB=PA=PAPB=PA（PA+AB)=PAPA+AB)=PA2 2+10PA+10PA又又ABABCDCD，CHCH2 2=AHBH=16=AHBH=16PCPC2 2=CH=CH2 2+PH+PH2 2=16+(PA+2)=16+(PA+2)2 2=PA=PA2 2+4PA+20+4PA+20PAPA2 2+10PA=PA+10PA=PA2 2+4PA+20+4PA+20PA=PA=2323提示：因为切线垂直于过切点的半径提示：因为切线垂直于过切点的半径,为求公切线的长为求公切线
23、的长 ABAB，首先应连结，首先应连结 O O1 1A A、O O2 2B B，得直角梯形，得直角梯形O O1 1ABOABO2 2.这样，问题就转化为在直角梯形中这样，问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了。已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了。解：解：连结连结 O O1 1A A、O O2 2B,B,则则 O O1 1A AABAB，O O2 2B BABAB。过过 O O1 1作作 O O1 1C CO O2 2B B，垂足为垂足为 C C，则四边形则四边形 O O1 1ABCABC京翰教育 1 对 1 家教 http:/ O1 1C CCOCO2 2，O O1 1C=ABC=AB，O O1 1A=CB.A=CB.在在 RtRtO O1 1COCO2 2中，中，O O1 1O O2 2=13=13，O O2 2C=OC=O2 2B-OB-O1 1A=5A=5，O O1 1C=C=（cmcm）。AB=12cm.AB=12cm.由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等.京翰教育 1 对 1 家教 http:/