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1、圆单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)1下列命题：长度相等的弧是等弧 随意三点确定一个圆 相等的圆心角所对的弦相等 外心 在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题共有( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，能围成一个三角形，则这两个圆 的位置关系是( )A.外离 B.相切 C.相交 D.内含3如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=( )A.35 B.70 C.110 D.140 4如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围(
2、 )A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM55如图，O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB， AOC=84，则E等于( )A.42 B.28 C.21 D.206如图，ABC内接于O，ADBC于点D，AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则O的直径是( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴 影局部的面积为( )A. B. C. D.8已知O1与O2外切于点A，O1的半径R=2，O2的半径r=1，若半径为4的C与O1、O2都相 切，则满意条件的C有
3、( )A.2个 B.4个 C.5个 D.6个9设O的半径为2，圆心O到直线的间隔 OP=m，且m使得关于x的方程有实数 根，则直线与O的位置关系为( )A.相离或相切 B.相切或相交 C.相离或相交 D.无法确定10如图，把直角ABC的斜边AC放在定直线上，按顺时针的方向在直线上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路途为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小4分，共计20分)11(山西)某圆柱形网球筒，其底面直径是10cm，长为80cm，将七个这样的网球筒如图所示放置并包装侧面，则需_的包装膜(不计接缝，取3
4、).12(山西)如图，在“世界杯”足球竞赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲干脆射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.13.假如圆的内接正六边形的边长为6cm，则其外接圆的半径为_.14(北京)如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_.15如图，两条相互垂直的弦将O分成四局部，相对的两局部面积之和分别记为S1、S2，若圆心到两弦的间隔 分别为2和3，则|S1-S2|=_.三、解答题(1621题，每题7分，22题8分，共计50分)
5、16(丽水)为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学试验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进展探讨.O是ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.(1)用刻度尺分别量出表中未度量的ABC的长，填入空格处，并计算出周长和面积S.(结果准确到0.1厘米)ACBCABrS图甲0.6图乙1.0(2)视察图形，利用上表试验数据分析.揣测特别三角形的r与、S之间关系，并证明这种关系对随意三角形(图丙)是否也成立17(成都)如图，以等腰三角形的一腰为直径的O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为.依据以上条件写出三个正确结论(除外)是：(1)_；(2)_；(3)_.18
6、(黄冈)如图，要在直径为50厘米的圆形木板上截出四个大小一样的圆形凳面.问怎样才能截出直径最大的凳面，最大直径是多少厘米？19(山西)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面绽开图形是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的外表积(面积计算结果用表示) .20如图，在ABC中，BCA =90，以BC为直径的O交AB于点P，Q是AC的中点.推断直线PQ与O的位置关系，并说明理由.21(武汉)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重
7、合)，BP的延长线交O于Q，过Q点作O的切线交OA的延长线于R.说明：RP=RQ.请探究下列改变：改变一：交换题设与结论.已知：如图1，OA和OB是O的半径，并且OAOB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP=RQ.说明：RQ为O的切线.改变二：运动探求.(1)如图2，若OA向上平移，改变一中的结论还成立吗？(只需交待推断) 答：_.(2)如图3，假如P在OA的延长线上时，BP交O于Q，过点Q作O的切线交OA的延长线于R，原题中的结 论还成立吗？为什么？ 22(深圳南山区)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.
8、E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F.(1)求OA、OC的长；(2)求证：DF为O的切线；(3)小明在解答本题时，发觉AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上肯定存在除点E以外的点 P，使AOP也是等腰三角形，且点P肯定在O外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.答案与解析：一、选择题1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提示：易证得AOCBOD，8.D 9.B 10.B二、填空题11.12000 12.第二种 13.6cm 14.(2，0) 15.24(提示：如图，由圆的对称性可知，等于e的面积，即为46=24)三、解答题16.(1)略；
9、 (2)由图表信息揣测，得，并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：17.(1)，(2)BAD=CAD，(3)是的切线(以及ADBC，弧BD=弧DG等).18.设计方案如左图所示，在右图中，易证四边形OAOC为正方形，OO+OB=25， 所以圆形凳面的最大直径为25(-1)厘米.19.扇形OAB的圆心角为45，纸杯的外表积为44.解：设扇形OAB的圆心角为n弧长AB等于纸杯上开口圆周长：弧长CD等于纸杯下底面圆周长：可列方程组，解得所以扇形OAB的圆心角为45，OF等于16cm纸杯外表积=纸杯侧面积+纸杯底面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积+纸杯底面积即S纸杯外表积
10、= =20.连接OP、CP，则OPC=OCP. 由题意知ACP是直角三角形，又Q是AC的中点，因此QP=QC，QPC=QCP. 而OCP+QCP=90，所以OPC+QPC=90即OPPQ，PQ与O相切. 21.解：连接OQ， OQ=OB，OBP=OQP 又QR为O的切线，OQQR 即OQP+PQR=90 而OBP+OPB=90 故PQR=OPB 又OPB与QPR为对顶角 OPB=QPR，PQR=QPR RP=RQ 改变一、连接OQ，证明OQQR； 改变二、(1)结论成立 (2)结论成立，连接OQ，证明B=OQB，则P=PQR，所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中，设OC=x 则OA=x
11、+2，依题意得 解得：(不合题意，舍去) OC=3， OA=5 (2)连结OD，在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE， DFAE DFOD又点D在O上，OD为O的半径 ，DF为O切线. (3)不同意. 理由如下：当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1HOA于点H，P1H=OC=3，AP1=OA=5AH=4， OH =1求得点P1(1，3) 同理可得：P4(9，3) 当OA=OP时，同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在O内的点P1，又存在O外的点P2、P3、P4，它们分别使AOP为等腰三角形.