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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，则，B若，则 C若，则 D若，则 2、若幂函数的图像过点，则不等式的解集为（）A，B CD 3、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）ABCD 4、棱长均相等的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，D为PB中点，过点D作球O的截面，所得截面圆面积的最大值与最小值之比为（）ABCD2 5、设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6、若，则（）ABCD 7、在平行四边
2、形中，与交于点，的延长线与交于点.若，则（）ABCD 8、已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为（）ABCD 多选题(共 4 个)9、下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则,m n,/m/n/m n/mn/m nmmn/nm/m nn/()f x(4,2)2()f xf x(0)(1)(0,1)(,0)(1,)Ox2,4Ptan 2412551217171211323/mn/n/m/mn/m/n/mnmnmnmntan3sin2cos3sincos1104525310ABCDACBDO3COCEBECDFABaADbEF6176ab11306ab11306ab61+76ab f xR
3、22fxf x 1585log 910()42 381log 3f 221xf xe0,1,0,1 0ab22acbc0ab22ab 2 C若，且，则D若，则 10、在四边形中(如图 1 所示)，将四边形沿对角线折成四面体(如图 2 所示)，使得，E，F，G分别为棱，的中点，连接，则下列结论正确的是()A B直线与所成角的余弦值为 CC，E，F，G四点共面 D四面体外接球的表面积为 11、下列三角式中，值为 1 的是（）AB CD 12、已知两非零复数，若，则下列说法一定成立的是（）ABCD 填空题(共 3 个)13、设函数的定义城为D，如果存在正实数k，使对任意的，都有，且恒成立，则称函数为
4、D上的“k型增函数”.已知是定义在R上的奇函数，且当时，若为R上的“2021 型增函数”，则实数a的取值范围是_.14、已知，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是_ 15、函数的反函数是_.解答题(共 6 个)16、已知正方体ABCD-的棱长为 2.0ab0cdabcdab11abABCDABAD45ABD2BCBDCDABCDBDA BCD90A BCBCADA BEFCGA CBDEFCG4 515A BCD84sin15 cos15222 cossin6622tan22.51 tan 22.511cos2261z2z120zz12zz12zz12zzR12z zR f xxDx
5、kD()()f xkf x f x f x0 x()|2f xxaa f x:3:,11p xk qxyx x1111DCBA 3 (1)求三棱锥的体积；(2)证明：.17、某单位决定投资 64000 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 800 元；两侧墙砌砖，每米长造价 900 元；顶部每平方米造价 400 元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；(2)求出仓库顶部面积 的最大允许值是多少？为使 达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？18、如图，学校门口有一块扇形空地，已知半径为常数，现由于防疫期间，学校
6、要在其中圈出一块矩形场地作为体温检测使用，其中点、在弧上，且线段平行于线段.取的中点为，联结，交线段于点.记，（1）用表示线段和的长度；（2）当取何值时，矩形的面积最大？最大值为多少？19、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)20、某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，最多要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为.(1)写出自变量的取值范围；(2)为使每吨平均处理成本最低（如处理吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为），该厂每月垃圾处理量应为多少吨？1AC BD1AC
7、BDxyyxSSOMNR2MONABCDABMNABMNABEOECDFAOBABADABCD|P PAPB|3P POcm300600 f xx 21100400004f xxxx500500500f 4 21、求值：(1)；(2)双空题(共 1 个)22、已知，则_；若，则_ 1230238180.2532722ln2lg2lg5 lg5lg2lg2 lg5002lg 2e,201,0 xxf xxx 2f 2f 5 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：D 解析：利用线线、线面、面面之间的位置关系逐一判断四个选项的正误，即可得正确选项.对于选项 A：，则可能相交、平行或异面
8、，故选项 A 不正确；对于选项 B：，则可能平行或异面，故选项 B 不正确；对于选项 C：，则 或，故选项 C 不正确；对于选项 D：若，可得，又因为，所以，故选项 D 正确.故选：D 2、答案：D 解析：利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据的定义域和单调性求不等式的解集 解：设幂函数的解析式为，由幂函数的图象过点，得，解得，所以；所以的定义域为，且单调递增；又等价于，解得；所以的解集为，故选：D 小提示：本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题 3、答案：D 解析：利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.依题意，角的终边经过点，则，于是.故选：D 4、答案：
9、B 解析：设该三棱锥的外接球球心为，的外接圆圆心为，设三棱锥的棱长为2，根据勾股定理可求外接球的半径，从而可求截面圆面积的最值.设该正四面体的外接球球心为，的外接圆圆心为，则共线且平面，/m/n,m n/mn,m nmmn/nn m/m nnn/()f x2()()f xf x()f xx()f x(4,2)241212()f xx()f x0)2()()f xf x20 xxx1x2()()f xf x(1,)tan2,4P22tan4tan2,tan21tan3 tan211tan 241tan271OPBA2O1OPBA2O12,C O O12OO PBA 6 设三棱锥的棱长为 2，则，
10、.设三棱锥的外接球半径为R，在中，由，得，所以.过D点的截面中，过球心的截面圆面积最大，此时截面圆的半径为；当垂直于截面圆时，此时截面圆的面积最小，设该圆半径为r，则，故面积之比为.故选：B.5、答案：D 解析：根据线面的位置关系可判断 A；举反例判断 B、C；由面面垂直的判定定理可判断 D，进而可得正确选项.对于 A：若，则或，故选项 A 不正确；对于 B：如图平面为平面，平面为平面，直线为，直线为，满足，但与相交，故选项 B 不正确；对于 C：如图在正方体中，平面为平面，平面为平面，直线212 3332PO 242 6433CO 233O D 12RtPOO22222POCORR62R 1
11、266OO 62R 1O D22222211221rRO DROODO22:3:2Rr/mn/n/mm11ADD A1111DCBA11BCmBCn/mn/mn/1111ABCDABC D11ADD A1111DCBA 7 为，直线为，满足，则，故选项 C 不正确；对于 D：若，可得或，若，因为，由面面垂直的判定定理可得；若，可过作平面与相交，则交线在平面内，且交线与平行，由可得交线与垂直，由面面垂直的判定定理可得，故选项 D 正确；故选：D.6、答案：A 解析：根据题中条件，利用同角三角函数基本关系，将弦化切，即可得出结果.因为，所以.故选：A.7、答案：B 解析：根据向量的线性运算律进行运
12、算.解：如图所示：由得，由得，又，故选：B.8、答案：A 解析：ADm11BCnmn/m nmnmn /nn n/nnnntan3sin2costan213sincos3tan1103COCE15CEEA/DC ABEFCEBA15CFCEABEADCAB15CFDC111111116565306306EFECCFACCDDCDADCDCDAab 8 先化简，然后构造函数，结合函数单调性可求.依题意，即；要求的解集，即求的解集；即求的解集；令，故，故在上单调递增，注意到，故当时，即，即的解集为，故选：A.小提示：本题主要考查利用导数求解抽象不等式，合理构造函数，结合单调性求解是关键，侧重考查数
13、学抽象的核心素养.9、答案：BC 解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项 A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项 B:，则，所以本命题是真命题；选项 C:，所以本命题是真命题；选项 D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC 10、答案：AB 解析：A：取的中点，连接，证明平面即可；B：设，将与表示出来，利用向量法求夹角；C：连接GF，显然GF和CE异面，故四点不共面；D：易证中点为该四面体外接球的球心，则可求其半径和表面积.如图，取的中点，连接，.对于 A，为等腰直角三角形，为等边三角形，1585log 910()42 381log 3f 18551log 904
14、2 33231181log 3f 22fxf x 240fxf x 221exf x 2e20 xf x 22e12e0 xxf x 22e2e1xxg xf x 22224xxxgxef xefxe 2240 xefxf x g xR 00210gf 0 x 0g x 22210 xxef xe 221exf x 0,0c0ab2222()()0,abab abab0,abadbcabcdcdcd0,0ab11abBDOOAOCBD OACBCaBDbBAc EFCGACBDOOAOCABDBCD 9 ，平面，故 A 正确；对于 B，设，则，故 B 正确.对于 C，连接，BD，GF和显然是异
15、面直线，C，E，F，G四点不共面，故 C 错误.对于 D，易证，.取的中点Q，则，即Q为四面体外接球的球心，该外接球的半径，从而可知该球的表面积，故 D 错误.故选：AB.11、答案：ABC 解析：对 A、B、C 三个选项都套用 2 倍角公式计算即可，D 选项直接计算就可选出答案.A 选项,，故正确.2ADABOABDOCBDOAOCOBD OACA CBDBCaBDbBAc 12CGca1()2EFbca0a c2a bb c213 2|22CGca2110|()42EFbca11()222EF CGbcaca4 5cos,15|EF CGEF CGEFCGGFGFCEACBACD90A D
16、CA BC ACQAQBQCQD A BCD1622RA C6S1=2sin 30=2=124sin15 cos15 10 B 选项，故正确.C 选项，故正确.D 选项，故错误 故选：ABC 12、答案：ACD 解析：设，则，根据复数性质依次判断即可.设，则，对 A，所以，故 A 正确；对 B，只有当时，故不一定成立，故 B 错误；对 C，故 C 正确；对 D，故 D 正确.故选：ACD.13、答案：解析：分与，先做出函数在的图象，再根据函数为奇函数由对称性得到的图象，利用与图象的关系求解.若，则当时，由函数为奇函数，故的图像如图所示：此时的图像始终在图像的上方，故满足.若，时，时，由函数为奇
17、函数，则的图像如图所示：2212 cossin2cos216632=22tan22.5tan4511tan 22.5 1111323cos122622221izab2izab 1izab2izab 221zab222zab12zz2=izab 0a 12zz12zz122zzaR2212iizzabababR 20216a 0a 0a 0 x()f x(2021)f x()f x0a 0 x()3f xxa()f x2021f x f x0a 0a 0 xa()f xxa xa()3xxa()f x 11 若恒成立，由图象可知，所以.综上，.故答案为：小提示：根据分类讨论，去绝对值号得函数解析
18、式，做出函数在时的图象，再由对称性得到函数在定义域上的图象，根据图象之间的平移关系，数形结合求解，属于难题.14、答案：(，1 解析：解出q的不等式，由p是q的充分不必要条件知，p对应的集合是q对应的集合的子集 由 设或，p是q的充分不必要条件，,故答案为：(，1 15、答案：解析：根据原函数的表达式用 y 表示出x，再将x，y互换得原函数的反函数，则原函数的值域为反函数的定义域 当时，且，互换x，y可得，当时，且，互换x，y可得，故函数的反函数是(2021)()f xf x062021aa202106a20216a 20216a 0 x(),()f xkf x3121xx2Ax xkBx x
19、 ，1xAB1k0)(0)xxyxx ，0 x 2yx0yxy0yyx0 x 0 x2yx 0yxy ，0yyx 0 x yx x0)(0)xxyxx ，12 小提示：本题考查反函数的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数定义域的求法 16、答案：(1)(2)证明见解析 解析：（1）将问题转化为求即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.(1)在正方体ABCD-中，易知平面ABD，.(2)证明：在正方体中，易知，平面ABD，平面ABD，.又，、平面，BD平面.又平面，.17、答案：(1)(2)最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米 解析：（1）根据总投资额列出等
20、式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积 的表达式，进行变形，利用基本不等式求得其最大值，可得答案.(1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是 100 平方米，此时正面铁棚应设计为 15 米.431CABDV1111DCBA1C C111142 22323A C BDCABDVV 1111ABCDABC DBDAC1C CBD 1C CBD1C CACC1C CAC 1ACC1ACC1AC 1ACC1ACBD3204(080)29xyxxxSxy800290
21、040064000 xyxy492320 xyxy320429xyx0 x 0y 080 xyx3204(080)29xyxx3382 2932042929xxSxyxxxx169 29169 9338338222292929xxxxxxxx169 9169 91692178292929xxxx169 9169 9178291782291002929xxxx169 92929xx15203xyS 13 18、答案：(1)，;(2)当时，面积最大为 解析：(1)由题目已知可求出且，在直角三角形中，结合三角函数值可求出；由题目已知可求出，进而可知，结合即可求出的长度.(2)由(1)可求出面积的表达
22、式，结合二倍角公式以及辅助角公式可求，结合即可求出面积的最大值.(1)解：因为为的中点，所以且，所以，因为，所以，即，则，所以.(2)由(1)知，矩形的面积 ，由题意知，所以当时，.小提示：本题考查了三角函数值的定义的应用，考查了辅助角公式，考查了二倍角公式，考查了正弦型函数最值的求解.19、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：(1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的
23、点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆 小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题 20、答案：(1)(2)400 吨 解析：（1）由题可直接写出的取值范围；2 sin2ABR2 sin42ADR4221 ROEAB2AOEBOE 2 sin2ABR4MOENOE sin2OFRcos2OERAD222sin4SRR0,4EABOAOBROEAB2AOEBOE 22sin2 sin2ABAEAOAOERcoscos2OEAOAOER/MNABOEMN4MOENOE sin2OFDFAERcossin2 sin2242ADOEOFRRRABCD2 sin2 s
24、in242SAB ADRR222221cos2sincos2sinsin22sin22224RRRR0,44222max221SRRRPAPB,A B3POcmO3cmPAPB,A BABAB3POcmO3cmO3cmO3cm300600 xx 14 （2）依题意得每吨平均处理成本为，结合基本不等式即可求解.(1)；(2)依题意，每吨平均处理成本元，因为，当且仅当即时，等号成立，所以，所以该厂每月垃圾处理量为 400 吨时，每吨平均处理成本最低为 100 元.21、答案：(1)(2)3 解析：（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.(1)原式(2)原式 22、答案：4 1 或 解析：直接代入函数即可求得的值；根据分段函数每一段的自变量的范围，对进行分类讨论，分别求出相应的的值即可.，；，当时，解得，当时，解得.故答案为：4；1 或.1400001004f xyxxx300600 x 140000100 3006004f xyxxxx140000140000220044xxxx1400004xx400 x 200 100100y 31432222lg2lg5lg5 lg2lg2 lg5lg1002lg222lg2lg5231 2f,201,0 xxf xxx 2224f 2f0 22f10 12f 11