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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、某校要调查该校名学生的身体健康情况，中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是 A总体容量是B样本容量是 C男生应抽取名 D女生应抽取名 2、复数的实部为（）AB1CD2 3、已知函数，的值域为，则实数的取值范围为（）ABCD 4、已知，且，则 A9BC1D 5、已知A=，函数的定义域为B，则AB=（）ABCD 6、下列函数是偶函数且在上单调递增的为（）ABCD 7、已知集合,则.ABCD 8、若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（）AB CD 多选题(共 4 个)9、下列
2、关系式正确的为（）ABCD 10、设是定义在上的偶函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的值可以是（）A-1BCD 11、设，则的一个必要不充分条件可以是（）AB CD 12、下列四个选项中，是的充分不必要条件的是（）A：，：B：，：C：，：120070050012012001207040(2)ii122()4sin4sinf xxx 0,xa0,1a,6 2 5,66,65,6(,3)ax(3,1)b/abx 91|22xx lg(1)yx2,1,1,22,0,1f xxx xfxe f xx lnf xx,14,P 1,2,3,4Q RPQ 1,4 2,32,3,414xxR()
3、f x,0 20f 0 xf x x2 2,2,00,2 20 2,2 02,a bb a 0 000()f xR0 x 21,01()22,1xxxf xx,1xm m(1)()fxf xmm131213xR2x 1x2x 2x 3x pqpxyq33xyp3x q2x p23a21b q225ab 2 D：，：填空题(共 3 个)13、已知，且，则的最小值为_ 14、已知，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是_ 15、如图，圆锥的母线长为 4，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为_ 解答题(共 6 个)16、已知复
4、数z1满足：|z1|=1+3iz1.（1）求z1（2）若复数z2的虚部为 2，且是实数，求.17、已知非空集合（）当时，求（）若，求a的取值范围 18、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.19、如图，已知ABC中，AB，ABC45，ACB60 （1）求AC的长；（2）若CD5，求AD的长 p0ab0m qbbmaam0a 0b 1ab121aab:3:,11p xk qxMABMB2 521zz2z 2135,322Ax axaBxx 10a,AB ABAB11m ,1,2nmnmn343 62 3 20、在如图所示的几何体中，是的中点，分别是和的中点.求证：平面.21、
5、设P表示平面内的动点，属于下列集合的点组成什么图形？(1)(A,B是两个不同定点)；(2)(O是定点)双空题(共 1 个)22、已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是_；单调递减区间是_ DACEFDBGH，ECFBGHABC|P PAPB|3P POcm(),(1,10)yf xx()f x 4 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：D 解析：根据男生与女生的比例 700:500，确定 120 人中男生与女生人数之比为 7:5.总体指的是 1200 名学生的体检报告，故总体容量为 1200，样本容量为 120.易知 A，B 正确男生应抽取名，女生应抽取名故 C 正确，D
6、 错误 故选：D 小提示：明确几种抽样方法，对分层抽样熟练应用.明确总体和总体容量，样本和样本容量的区别.2、答案：A 解析：将化简即可求解.的实部为，故选：A.3、答案：C 解析：利用换元法转化为二次函数的问题，根据值域即可求实数的取值范围.设，则，所以，且，又的值域为，所以，即实数的取值范围为.故选：C.4、答案：A 解析：利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案 由题意，向量，因为向量，所以，解得.故选 A 小提示：本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题 5、答案：A 解析：由对数函数的性质可得，再由
7、集合的交集运算即可得解.因为函数的定义域为B，所以，又，所以.故选：A.小提示：本题考查了对数函数性质的应用及集合的交集运算，考查了运算求解能力，属于基础题.700120701200500120501200(2)ii(2)12iii 1asintx2221()4sin4sin()44412f xxxg tttt 1()()12g tg(0)0g0,xa0,16aa,690 x(,3)ax(3,1)b/ab90 x9x 1Bx xlg(1)yx1Bx x|22Axx 212,1ABxx 5 6、答案：B 解析：根据选项，逐个判断奇偶性和单调性，然后可得答案.对于选项 A，为奇函数，不合题意；对于
8、选项 B，为偶函数，且当时，为增函数，符合题意；对于选项 C，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；对于选项 D，的定义域为，既不是奇函数又不是偶函数；故选：B.7、答案：C 解析：先求出，即可求出.解：因为集合,，所以，所以.故选：C.小提示：本题考查补集、交集的求法，考查集合运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 8、答案：A 解析：首先根据函数的性质，确定和的解集，再转化不等式求解集.为上的奇函数，且在单调递减，且在上单调递减，所以或，或，可得，或，即，或，即，故选：A.9、答案：ACD 解析：根据任何集合是它本身的子集，即可判断 A；根据集合和空集的定义，即可判断 B；根据元素
9、和集合间的关系，即可判断 C；根据空集是任何集合的子集，即可判断 D，从而得出答案.解：对于选项 A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故 A 正确；对于选项 B，是指元素为 0 的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，所以，故 B 错误；对于选项 C，是指元素为 0 的集合，所以，故 C 正确；对于选项 D，由于空集是任何集合的子集，所以，故 D 正确.故选：ACD.10、答案：ABC 1()fxxf xx ()f xee()xxfxf x()f x0 x()xf xe()f x0,)()f x()f x0,()f xRPRPQ,14,P 1,2,3,4Q=14RPxx2,3,4RPQ
10、0f x 0f x 0 x f x()f xR(,0)(2)0f(2)0f(0)0f(0,)02 f xx02x 020 f xx2x()0 xf x0()0 xf x0()0 xf x02x20 x 22x ,a bb a0 0 0 000 6 解析：先判断出函数在上的单调性，再根据偶函数的性质可知，然后由单调性可得对任意的恒成立，化简构造函数，再由即可解出的取值范围，从而得解 因为函数，当时，单调递减，当时，单调递减，又，所以在上单调递减，又函数是定义在上的偶函数，因为不等式对任意的恒成立，而，所以对任意的恒成立，即对任意的恒成立，故对任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以为-1，.故选：
11、ABC.11、答案：AC 解析：根据充分条件、必要条件的判定方法，结合选项，即可求解.由，可得构成集合，结合选项，可得集合，均真包含M，所以与是的一个必要不充分条件.故选：AC.12、答案：BCD 解析：利用不等式的基本性质判断 A，利用子集思想结合充分必要条件的定义判断 B，利用举实例判断CD 对于 A，xyx3y3，p是q的充分必要条件，A 错误，对于 B，（，3）（，2），x3 是x2 的充分不必要条件，B 正确，对于 C，当 2a3，2b1 时，则 22a+b5 成立，反之，当a1，b2 时，满足 22a+b5，p是q的充分不必要条件，C 正确，对于 D，当ab0，m0 时，则0，反之
12、，当a2，b1，m3 时，2，满足，p是q的充分不必要条件，D 正确，()f x0,11fxf xmfxfxm1 xxm,1xm m 2221g xmxm 010g mg mm 21,0122,1xxxf xx01x 21f xx1x 22xf x 211122 f x0,f xR f xfxfx1fxf xm,1xm m11fxf xmfxfxm1 xxm,1xm m221xxm,1xm m22210mxm,1xm m 2221g xmxm()(31)(1)0(1)2(1)(31)0g mmmg mmm113m m13122x|2Mx x|1x x|2x x 1x2x bmamba()()a
13、b mam abmambabmamba12bmamba 7 故选：BCD 13、答案：#1.25 解析：由题设将目标式转化为，再利用基本不等式“1”的代换求最小值，注意等号成立条件.由，则，当且仅当时等号成立.的最小值为.故答案为：.14、答案：(，1 解析：解出q的不等式，由p是q的充分不必要条件知，p对应的集合是q对应的集合的子集 由 设或，p是q的充分不必要条件，,故答案为：(，1 15、答案：解析：作出圆锥侧面展开图，根据给定条件求出展开图扇形圆心角，再求出圆锥底面圆半径即可作答.将圆锥侧面沿母线AB剪开，其侧面展开图为扇形，如图，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，最短距离即
14、为线段BM长，则有，而M是线段中点，又母线长为 4，于是得，即，设圆锥底面圆半径为r，从而有：，解得，所以圆锥的表面积为.故答案为：5412121ab1ab 111121212121abababab121121212()(1)()(2)21221225121222151aaababbbababab9419512144aab 12ba 121aab54543121xx2Ax xkBx x ，1xAB1k5MB2 5BM AB22220AMABBM2BAB242r1r 25Srr AB5 8 16、答案：（1）z1=-4+3i；（2）.解析：（1）设z1=x+yi(x，yR)，代入|z1|=1+3
15、iz1，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y的值，则z1可求；（2）令z2=a+2i，aR，由（1）知，z1=-4+3i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为 0 求得a值，则答案可求.解：（1）设z1=x+yi(x，yR)，则，故，解得，z1=4+3i；（2）令z2=a+2i，aR，由（1）知，z1=-4+3i，则=，是实数，3a+8=0，即a=，则.17、答案：（），；（）解析：（）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得；（）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可；解：（）当时，又 所以，（）因为，所以解得；即 18、答案：（1）；（2）或.解析：（1）由已知可得出，利
16、用平面向量数量积的坐标运算可求得实数的值；（2）利用平面向量数量积的定义结合平面向量数量积的坐标运算可得出关于的等式，进而可解得实数的值.（1）因为，所以，解得；2823zi 21zz2213()(1)(3)xyixyixy i 22103xyxy 43xy 212(2)(43)43(43)(43)zaiaiiziii 46382525aai21zz832823zi 2823zi|2122ABxx|325ABxx6,9AAB10a|2125Axx|322Bxx|2122ABxx|325ABxxAB 2135,322Ax axaBxx 3521352221 1aaaa 69a6,9a1010m
17、nmn1210m n 1 9 （2）由已知可得，由平面向量数量积的定义可得，即，整理得，解得或，所以，或都符合题意.19、答案：（1）3，（2）7 解析：（1）在ABC中直接利用正弦定理求解即可；（2）先求出，然后在中利用余弦定理求解即可 解：（1）如图所示，在ABC中，由正弦定理得，,则，（2）因为ACB60，所以,在中，由余弦定理得，小提示：此题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题 20、答案：见解析 解析：设 FC 的中点为 I，连接 GI，HI证得 GI EFGI DB得 HI BC从而得面 GHI 平面 ABC然后得 GH 平面 ABC 如图所示，设 FC 的中点为
18、 I，连接 GI，HI在 CEF 中，G 分别是 EC 的中点，GI EF又 EF DB，GI DB，DB 平面 ABC，GI 平面 ABC，GI 平面 ABC；在 CFB 中，H 分别是 FB 的中点，HI BC，HI 平面 ABC，BC 平面 ABC，BC 平面 ABC，又 HIGII，平面 GHI 平面 ABC GH 平面 GHI，GH 平面 ABC 小提示：本题考查平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，属于中档题 21、答案：(1)线段AB的垂直平分线；(2)以点O为圆心,3cm长为半径的圆.解析：2m 2214ncos4m nmn22212142 2152
19、1 01 10 01 120ACDACDsinsinACABABCACB3 6sin 45sin23sinsin60ABABCACACB120ACDACD2212cos1209252 3 572ADACCDAC CD 10 (1)指平面内到距离相等的点的集合；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合(1)指平面内到距离相等的点的集合，这样的点在线段的垂直平分线上，即集合的点组成的图形是线段的垂直平分线；(2)指平面内到定点的距离为的点的集合，这样的点在以为圆心，以为半径的圆上，即集合的点组成的图形是以点为圆心,长为半径的圆 小提示：本题考查描述法表示集合，是基础题 22、答案：解析：直接根据图像观察，递增区间为；递减区间为 观察图像，图像上升对应的为增区间，故增区间为；图像下降对应的为减区间，故减区间为；PAPB,A B3POcmO3cmPAPB,A BABAB3POcmO3cmO3cmO3cm 1,1,5,101,5 1,1,5,101,5 1,1,5,101,5