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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）ABCD 2、已知向量，若，则（）ABC1D2 3、将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于的说法正确的是（）A图象关于直线对称 B图象关于对称 C图象关于点中心对称 D图象关于点中心对称 4、已知平面向量满足，若，则（）A1B2CD 5、已知函数，则下列结论正确的是（）A是偶函数，单调递增区间是 B是偶函数，单调递减区间是 C是奇函数，单调递减区间是 D是奇函数，单调递增区间是 6、九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图，则它的
2、0,121yx 2xy yxlnyx1,8,2,4xaba bx 21 sin 26fxx6 g x g x3x 6x5,012,03,a b|2|19,|3aba1cos,4a b b 5452 2f xx xx f x0,f x,1 f x1,1 f x,0 2 外接球的体积为（）ABCD 7、某校要调查该校名学生的身体健康情况，中男生名，女生名，现按性别用分层抽样的方法从中抽取名学生的体检报告，下列说法错误的是 A总体容量是B样本容量是 C男生应抽取名 D女生应抽取名 8、如图，将一个正方体的表面展开，直线与直线在原来正方体中的位置关系是（）A平行 B相交并垂直 C异面 D相交且成角 多
3、选题(共 4 个)9、已知函数，则下列说法正确的是（）438 234 283120070050012012001207040ABCD602cos2()23xf xxx 3 A是周期函数 B满足 CD在上有解，则k的最大值是 10、已知，则下列不等式一定成立的是（）AB CD 11、下列命题为真命题的是（）A若，则B若，则 C若，且，则D若，则 12、下列各组函数是同一函数的是（）A和B与 C与D与 填空题(共 3 个)13、函数的增区间是_ 14、计算：_ 15、已知，函数若，则_.解答题(共 6 个)16、求函数在上的最值()f x()f x(2)()fxf x1(2)f x ()f xkR
4、1233loglogab110ab3log0ab31a b1132ab0ab22acbc0ab22ab0ab0cdabcdab11ab 2xyx 2xyx2xyxyx321xxyxyx21yx1yx2()6f xxx12113344124a bab Ra24,2()3,2,xxf xxa x 63ffa 4f xxx 1,4 4 17、已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的值域.18、求值：(1)；(2)19、中国建筑能耗研究报告（2020）显示，2018 年全国建筑全过程碳排放总量为 49.3 亿吨，占全国碳排放比重的 51.3%，根据中国建筑节能协会能耗统计专委会的预测，中国
5、建筑行业的碳排放将继续增加，达到峰值时间预计为 2039 年前后，比全国整体实现碳达峰的时间预计晚9年为了实现节能减排的目标，宁波市新建房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6 万元该建筑物每年的能源消耗费用W（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元设为隔热层建造费用与 20 年的能漂消耗费用之和(1)求a的值及的表达式(2)试求隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小费用 20、上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t
6、（单位：分钟）满足，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时地铁可达到满载状态，载客量为1200 人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为 2 分钟时载客量为 560 人，记地铁载客量为.()sincos()f xxx xR()()yf xfx2()(2)4yfxfx1230238180.2532722ln2lg2lg5 lg5lg2lg2 lg5002lg 2ecm()(010)35aW xxx()f x()f x()f x220t*tN1020t 210t(10)t()p t 5 （1）求的解析式；（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为（元），问当
7、发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？21、有时候一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害.下表给出了不同品牌的一些食品所含热量的百分比记为和一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数记为：食品品牌 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所含热量的百分比 25 34 20 19 26 20 19 24 19 14 百分制口味评价分数 88 89 80 78 75 71 65 62 60 52 参考数据：，参考公式：，(1)已知这些品牌食品的所含热量的百分比与美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数具有相关关系.试求出回归方程（最后结果精确到）；(2)某人只能接
8、受食品所含热量的百分比为及以下的食品.现在他想从这些食品中随机选取两种购买，求他所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价分数为分以上的概率.双空题(共 1 个)22、已知，则_，=_.()p t6()3360360p tQt1,2,3,10ix i 123,10iy i,ixiy101220iix101720iiy1021272iixx101429iiixxyy121niiiniixxyybxxaybxixiy0.120753log22xx 22xx 6 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案：B 解析：根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性和单调性，综合
9、可得答案.解：根据题意，依次分析选项：对于 A，是二次函数，是偶函数，在区间上为减函数，不符合题意；对于 B，既是偶函数，又在区间上单调递增，符合题意；对于 C，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；对于 D，是对数函数，其定义域为，不是偶函数，不符合题意；故选：B.2、答案：B 解析：根据平行向量的坐标关系，即可求出的值.由，得，解得.故选:B.小提示：本题考查向量的坐标运算，属于基础题.3、答案：C 解析：根据三角函数图象的平移变换可得，结合三角函数对称轴、对称中心的定义与验证法依次判断选项即可.21yx 0,12,022,0 xxxxyx0,1yx0)lnyx0,xa b48 20 x 1
10、x sin 26g xx 7 由题意得，故 A，B，D 错误，又，图象关于点中心对称 故选：C 4、答案：B 解析：结合作等价变形即可求解.由题知，则，代值运算得：，解得或（舍去），故.故选：B 5、答案：C 解析：由函数奇偶性的定义可判断函数奇偶性，结合分段函数、二次函数的性质可判断函数的单调性，即可得解.函数的定义域为R，因为，sin 2sin 2366g xxx132g 162g13g5012g g x5,0122aa|2|19,|3aba,1cos4a b 22222|2|24444cos,19abababa bababa b243100bb2b 542b 2f xx xx2()2()
11、fxxxxx xxf x 8 所以函数是奇函数；又，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；又函数连续，所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，.故选：C.6、答案：B 解析：作出直观图，找到外接球球心得球半径后可得体积 由三视图知如图直三棱柱的底面是等腰直角三角形，设分别是的中点，则分别是两个底面的外接圆圆心，的中点是三棱柱的外接球的球心 由三视图知，因此，球体积为 故选：B 2f xx xx 222,022,0 xx xf xx xxxx x0 x 22f xxx()f x 0,11,0 x 22f xxx()f x1,0,1 f x f x1,1,1
12、 1,111ABCA BCABC90ACB1,D D11,AB A B1,D D1DDO1,1ADOD2OA 348 2(2)33V 9 7、答案：D 解析：根据男生与女生的比例 700:500，确定 120 人中男生与女生人数之比为 7:5.总体指的是 1200 名学生的体检报告，故总体容量为 1200，样本容量为 120.易知 A，B 正确男生应抽取名，女生应抽取名故 C 正确，D 错误 故选：D 小提示：明确几种抽样方法，对分层抽样熟练应用.明确总体和总体容量，样本和样本容量的区别.8、答案：D 解析：还原正方体即可得出答案.700120701200500120501200 10 将正方
13、体还原后如图，与重合，连接，则是等边三角形，直线与直线在原来正方体中的位置关系是相交且成角，故选：D.9、答案：BCD 解析：A 选项，分子和分母分别考虑，看是否是周期函数，B 选项，化简得到；CD选项，求出的值域进行判断.是周期函数，但不是周期函数，所以不是周期函数，A选项错误；，故 B 选项正确；因为，等号成立时，所以，而，当时，此时，故，C 选项正确；ACBDBDCABCD60(2)fx(2)()fxf x()f x cos2g xx 223h xxx2cos2()23xf xxx 22cos 42cos22322 2(2)3fxxxf xxxxx2223122xxx1x2110232x
14、xcos21,1x cos21x12xkkZ2110232xx1(2)f x 11 当时，故的最大值为，故在上有解，则k的最大值是，D 选项正确 故选：BCD 10、答案：AD 解析：利用对数函数的单调性得到，然后利用不等式的基本性质判断 A；利用特殊值判断 B；利用指数函数和幂函数的单调性判断 C；利用指数函数的单调性判断 D 即可.因为，所以，所以，故选项 A 正确；当时，故选项 B 错误；又，故选项 C 错误；由指数函数和幂函数的单调性得，故选项 D 正确.故选；AD.11、答案：BC 解析：利用不等式的性质逐一判断即可求解.解：选项 A：当时，不等式不成立，故本命题是假命题；选项 B:
15、，则，所以本命题是真命题；1xcos21x2cos2()23xf xxx12()f xkR120ab33loglogab0ab110ab413ab,331loglog103ab 0331a b111332abb0c0ab2222()()0,abab abab 12 选项 C:，所以本命题是真命题；选项 D:若时，显然不成立，所以本命题是假命题.故选：BC 12、答案：AC 解析：结合函数的定义域、值域和对应关系等对选项进行分析，由此确定正确选项.A，两个函数都可以化为，是同一函数.B，的定义域为，的定义域为，不是同一函数.C，两个函数都可以化为，是同一函数.D，的值域为，的值域为，不是同一函数
16、.故选：AC 13、答案：解析：先求定义域，再根据复合函数单调性求结果 由得或 因为由复合而成，所以的增区间是 小提示：本题考查函数定义域以及复合函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.14、答案：解析：0,abadbcabcdcdcd0,0ab11ab10yx2xyx|0 x x yxRyx21yx0,1yxR2,)260 xx2x 3x2()6f xxx2,6yu uxx2()6f xxx2,)11328a b 13 利用指数运算的性质化简求值即可.故答案为：.15、答案：2 解析：由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.，故，故答案为：2.16、答案：最小值 4，最大值
17、 5 解析：先判断函数的单调性，再根据单调性求最值即可 设，则，在上是减函数 同理在上是增函数 当时，取得最小值 4；当 或时，取得最大值 5 小提示：本题主要考查函数的单调性和最值，属于常规题 121 2111111333 334444212884a ba baba b 11328a baa 6642233ffffa2a 1212xx 121212121212121244444xxx xf xf xxxxxxxxxx x1212xx120 xx1240 x x 120 x x 12f xf x f x1,2 f x2,42x f x1x4x f x 14 17、答案：(1)(2)解析：（1）
18、利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.(1)，即所求单调递增区间为：；(2)，其中，即.18、答案：(1)(2)3,2kkkZ13,13cos2yx 13sin(2+)yx(sincos)sin cos(sincos)(sincos)yxxxxxxxx22sincoscos2xxx 2 22 2kxkkxkkZ,2kkkZ2(sincos)sin 2cos 244yxxxx1 sin22sin(2)2xx 1 sin22cos2xx 13sin(2+)x tan2
19、13,13y 15 解析：（1）利用指数幂的运算性质和根式和指数幂的互化公式计算即可（2）利用对数的运算性质计算即可求得结果.(1)原式(2)原式 19、答案：(1)，(2)隔热层修建 5cm 时，总费用达到最小，最小费用为 70 万元.解析：（1）由题可得，再结合条件即得；（2）由，利用基本不等式即求.(1)设隔热层厚度x，则，又不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，即，又每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元，.(2)31432222lg2lg5lg5 lg2lg2 lg5lg1002lg222lg2lg52340a 800()6(010)35f xxxx()f x40()35W xx8
20、00()6(010)35f xxxxcm()(010)35aW xxx85a40a 40()35W xx40800()2066(010)3535f xxxxxx 16 ，当且仅当即时取等号，故隔热层修建 5cm 时，总费用达到最小，最小费用为 70 万元.20、答案：（1）；（2）分钟.解析：(1)时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.（1）由题意知，（k为常数），因，则，所以；（2）由得，即，当时，当且仅当等号成立；当时，在10，20上递减，当时Q取最大值 24，由可知，当发车时间间隔为分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为800
21、80062(35)102 16001070353(5)f xxxxx8002(35)35xx5x()f x210200200,?210()()1200,1?020tttp ttNt 6210t 21200(10),?210()?()1200,?1?020kttp ttNt 2(2)1200(102)120064560pkk10k 210200200,?210()()1200,1?020tttp ttNt 6()3360360p tQt26(10200200)3360360,?2103840360,1?020ttttQtt )3684060(),210(3840360,1020tttQtNtt
22、210t 3684060()84060 12120Qtt6t 1020t 3840360Qt10t 6t 17 120 元.21、答案：(1)(2)解析：（1）首先求出、，即可求出，从而求出回归直线方程；（2）由表可知某人只能接受的食品共有 种，评价为分以上的有种可记为，另外种记为，用列举法列出所有的可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得；(1)解：设所求的回归方程为，由，所求的回归方程为：.(2)解：由表可知某人只能接受的食品共有 种，其中美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价为分以上的有种可记为，另外种记为，.任选两种分别为：，共 15 个基本事件.1.637.3yx35bxya67
23、52ab41234ybxa10110214291.6272iiiiixxyybxx10112210iixx10117210iiyy429722237.3272aybx1.637.3yx6752ab41234,a b,1a,2a,3a,4a,1b,2b,3b,4b1,21,31,42,32,43,4 18 记“所选取的两种食品至少有一种是美食家以百分制给出的对此食品口味的评价分数为分以上”为事件，则事件包含，共个基本事件，故事件发生的概率为.22、答案：解析：利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可 由，得，所以，所以.故答案为：，75AA,a b,1a,2a,3a,1b,2b,3b,4b9A 93155P A 2log 31033log22x22322log3log 3log2x 23x10223xx2log 3103