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1、-1-/5 OBCA高 2019 级高三数学理科模拟试题14一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1集合|10Ax x，012B，那么 ABA0B1C12，D012，2复数121izi的实部为A12B12C32D3235212xx的展开式中4x 的系数为A10B 20C40D804 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵，某“堑堵的三视图如下图，那么该“堑堵的外表积为A2B 4C44 2D64 25 假设实数xy，满足条件1230 xxyyx，那么1yzx的最小值为A13 B12 C34 D 16 在等比数列na中，1
2、4a，公比为q，前n项和为nS，假设数列2nS也是等比数列，那么q等于A2B 2C3D37直线30 xy分别与 x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2212xy上，那么ABP面积的取值围是A26，B39，C24 2，D23 2，8函数2()sinln1f xxx?的局部图象可能是ABC D9抛物线24yx的焦点为F，点(5,3)A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，那么PAF周长的最小值为A6 B8C11 D 1310正四棱锥的顶点都在同一球面上，假设该棱锥的高和底面边长均为2，那么该球的体积为A92 B5C112 D 81411在长方体1111ABCDA BC D 中，1ABBC，12AA
3、，那么异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A3010B56C15D2412()f x 是定义域为(,)的奇函数，满足(2)()fxfx 假设(1)4f，那么(1)(2)(3)(2018)ffffA50B 0C2D4二、填空题：本大题共4 小题，每题5 分，共 20 分13曲线1ln(1)2yx在点(0,0)处的切线方程为_14向量=2,1a，=1,2b，=1,c假设2ca+b，那么_15学校艺术节对同一类的DCBA,四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得 一等奖乙说：“B作品获得一等奖丙说：“DA,两项作品未
4、获得一等奖丁说：“是C作品获得一等奖假设这四位同学中只有两位说的话是对的，那么获得一等奖的作品是_16如图在ABC中，ACBC，2C，点O是ABC外一点，4OA,2OB那么平面四边形OACB 面积的最大值是 _三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤17 本小题总分值12 分记nS 为等差数列 na的前 n 项和，17a，416S求 na的通项公式；求nS，并求nS 的最小值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -2-/5 BDECFA18 本小题总分值12 分在如下图的六面体中，面ABCD是边长为2的正方形，面ABEF
5、是直角梯形，90FAB，/AFBE，24BEAF求证：AC/平面DEF；假设二面角EABD为60，求直线CE和平面DEF所成角的正弦值19(本小题总分值12 分)为迎接8月8日的“全民健身日，某大学学生会从全体男生中随机抽取16名男生参加1500米中长跑测试，经测试得到每个男生的跑步所用时间的茎叶图小数点前一位数字为茎，小数点的后一位数字为叶，如图，假设跑步时间不高于5.6秒，那么称为“好体能0 1 1 2 31 2 5 6 7 7 8 8 8 9 965男生 1500米测试结果写出这组数据的众数和中位数；要从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好体能的概率；以这16人的样本数据来估计整个
6、学校男生的总体数据，假设从该校男生人数众多任取3人，记X表示抽到“好体能学生的人数，求X的分布列与数学期望20本小题总分值12 分设椭圆22221(0)xyabab的右顶点为A，上顶点为 B 椭圆的离心率为53，|13ABI 求椭圆的方程；II 设直线:(0)lykx k与椭圆交于,P Q两点，l与直线AB交于点 M，且点 P，M均在第四象限假设BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，求 k 的值21函数lnfxx求函数()(1)2g xf xx的最大值；0ab，求证222()a bafbfaab22 本小题总分值10 分选修4-4：坐标系与参数方程直线l：222212xtytt为参数，以坐标原点
7、为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系圆O的极坐标方程为2 2 cos4求圆心 的极坐标；设点M的直角坐标为(2,1)，直线l与圆O的交点为,A B,求MAMB的值23 本小题总分值10 分选修4-5：不等式选讲关于x的不等式.log1122axx当8a时，求不等式解集；假设不等式有解，求a的围高 2019 级高三数学理科模拟试题14答案选择题 CADDB CBBCA AD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -3-/5 GOBDECFA填空题131314151654 224yxB、17I 设na的公差为d，由题意得14616ad3 分由17a得d=2所以na的
8、通项公式为29nan6 分II 由1得228(4)16nSnnn9分所以当n=4 时，nS取得最小值，最小值为-1612 分18 证明：I 连接,AC BD相交于点O，取DE的中点为G,连接,FG OGABCD是正方形，O是BD的中点，1/,2OGBE OGBE,又因为1/,2AFBE AFBE,所以/OGAF且OGAF，所以四边形AOGF是平行四边形，3分/ACFG，又因为FG平面DEF,AC平面DEF/AC平面DEF5 分II ABCD是正方形，ABEF是直角梯形，90FAB，,DAAB FAABADAFA,AB平面AFD,同理可得AB平面EBC又AB平面ABCD，所以平面AFD平面ABC
9、D,又因为二面角EABD为60，所以60FADEBC,24BEAF,2BC,由余弦定理得2 3EC,所以ECBC,又因为AB平面EBC，ECAB,所以EC平面ABCD，7 分以C为坐标原点，CB为x轴、CD为y轴、CE为z轴建立空间直角坐标系那么(0,0,0),(0,2,0),(0,0,23),(1,2,3)CDEF,8 分所以(0,0,23),(1,0,3),(1,2,3)CEDFEF,设平面DEF的一个法向量为(,)nx y z，那么00n DFn EF即30230 xzxyz令3z，那么33xy，所以(3,3,3)n11分设直线CE和平面DEF所成角为，那么67sincos,72 321
10、CE n12 分19解：I这组数据的众数和中位数分别是,5.85.8；3 分II 设求至少有2人是“好体能的事件为A,那么事件A包含得根本领件个数为;2134124CCC总的根本领件个数为316C，213412431619(A)140CCCPC7分X的可能取值为0,1,2,3,由于该校男生人数众多，故X近似服从二项分布13,4B9分3327(x0)()464p，1231327(x1)()4464pC,223139(x2)()4464pC,311(x3)()464pX的分布列为X0123P27642764964164故X的数学期望13()344E X1 2 分20I 解：设椭圆的焦距为2c，由得
11、2259ca，又由222abc，可得23.ab由22|13ABab,从而3,2ab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -4-/5 所以，椭圆的方程为22194xy5 分II 解：设点P的坐标为11(,)xy，点 M的坐标为22(,)xy，由题意，210 xx，点Q的坐标为11(,).xy由BPM的面积是BPQ面积的 2 倍，可得|=2|PMPQ，从而21112()xxxx，即215xx6分易知直线AB的方程为236xy，由方程组236,xyykx消去 y，可得2632xk由方程组221,94,xyykx消去y，可得12694xk9 分由215xx，可得2945
12、(32)kk，两边平方，整理得2182580kk，解得89k，或12k当89k时，290 x，不合题意，舍去；当12k时，212x，1125x，符合题意所以，k的值为1212 分21 解：I 因为()(1)2ln(1)2g xf xxxx，12()111xgxxx2 分当1,2x时()0gx；当2,x时()0g x，那 么()g x在1,2单 调 递 增，在2,单 调 递 减 所 以()ln(1)2g xxx的 最 大 值 为(2)0g5 分II 由222()a bafbfaab得，22222(1)2()lnln1ba baabababa，7 分那么222(1)ln1bbabaa，又因为0ab
13、，有1ba，构造函数22(1)()ln(1)1xF xxxx9 分那么22212(21)()(1)(1)xxFxxxx，当1x时，()0Fx，可得()F x在1,单调递增，有()(1)0F xF，11 分所以有222()a bafbfaab12 分22 解：I 由题意可知圆的直角坐标系方程为2222xyxy，所以圆心的极坐标为2,44 分II 因为圆的直角坐标系方程为2222xyxy，直线方程为222212xtyt，得到2210tt所以1MAMB10 分23 解：I 当8a时，那么2113xx所以12113,212113,122113,1xxxxxxxxx即不等式解集为33xx5 分II 令()211f xxx，由题意可知；2minlog()xf x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -5-/5 又因为1,2132,1()2,1xxxxf xxx所以min1()2f x，即22a10 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -