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1、辽宁省辽河油田第二高级中学2019_2020学年高二上学期期中考试试题数学一、选择题（每道小题 5 分，满分60 分）1.函数在处的导数等于()A.B.C.D.2.已知曲线在点处切线的斜率为1,则实数a的值为()A.B.C.D.2 3.设是直线l的方向向量,是平面的法向量,则直线l与平面()A.垂直B.平行或在平面内C.平行D.在平面内4.直线、的方向向量分别为,则()A.B.C.与相交不平行D.与重合5.设函数,若曲线在点处的切线方程为,则点P的坐标为()A.B.C.D.或6.如图,在正方体中,E,F分别是,的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为()A.B.C.D.7.函数,则()A.
2、为函数的极大值点B.为函数的极小值点C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点8.三棱锥中,则等于()A.2 B.C.-2 D.9.已知函数的导函数)(xfy的图象如图所示,则关于函数,下列说法正确的是()A.在处取得极大值B.在区间上是增函数C.在处取得极大值D.在区间上是减函数10.在三棱柱中,底面为棱长为1 的正三角形,侧棱底面ABC,点D在棱上,且,若AD与平面所成的角为,则的值是A.B.C.D.11.在上的最大值是()A.B.1 C.-1 D.e 12.若函数在上是单调函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每道小题5 分，满分20）13.设分别是两条异面直线,的方向向量
3、,且,则异面直线与所成角的大小是 _14.已知向量,分别是直线l的方向向量和平面的法向量,则l与所成的角为 _15.函数的单调递增区间是_16.如图,在长方体中,点E在棱AB上,若二面角的大小为,则_三、解答题（满分70 分,17 题 10 分，其余每题12 分）17.已知函数xaxxxfln1)(2在处取得极值求解析式；求函数的单调区间18.已知函数在点处的切线方程为求实数a,b的值求函数在区间上的最值19.如图,四棱锥中,底面ABC D为平行四边形,底面ABCD证明：；求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小20.如图,三棱柱中,侧面底面ABC,且,O为AC中点1证明：平面ABC；2求
4、直线与平面所成角的正弦值21.如图,在底面为菱形的四棱锥中,点E在PD上,且PE：1 求证：平面ABCD；求二面角的正弦值；22.设函数当时,求函数的图象在点处的切线方程；如果对于任意的x(1,+),都有,求实数a的取值范围答案一、选择题 CBBAD DACBD AB 二、填空题 (0,1)或（0,1 三、解答题17.解：,因为处取得极值,所以,解得所以,由知,由 0/,即,解得,即函数的增区间为由,得,解得或,即函数的减区间为和18.解：由题意得,解得；由知,所以,当时,递增,当时,递减,当时,递增所以当时,19.方法不唯一(1)略 2 如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为x轴
5、的正半轴,建立空间直角坐标系,则,0,0,平面PAD的一个法向量为1,设平面PBC的法向量为y,则,取,得1,故平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小为20.方法不唯一解：（1）略以O为原点,OB,OC,所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,由题意可知,0,0,1,2,0,则有：设平面的一个法向量为y,则有,令,得,所以因为直线与平面所成角和向量与所成锐角互余,所以21.方法不唯一（1）略（2）以A为原点,过A点垂直于平面PAD的直线为x轴,直线AD、AP分别为y、z轴建立空间直角坐标系,如图,则0,1,0,则,设平面EAC的法向量为y,由得,令,则,故,易知,平面DAC的法向量为0,设二面角的大小为为锐角,由,得,故22.解：由,又,切线方程为,即,函数的图象在点处的切线方程为由,得,即,设函数,则,当时,0/,函数在上单调递增,当时,对于任意,都有成立,对于任意,都有成立,