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1、山西省祁县第二中学校2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学一、单选题（每题5 分，共 60 分）1已知直线310 xy与直线2 330 xmy平行，则它们之间的距离是()A.1 B.54C.3 D.4 2已知两直线20axy与2(1)0 xaya平行，则a（）A.2B.0C.2或1D.13已知直线420mxy与250 xyn互相垂直，垂足为1,Pp，则mnp的值是（）A24 B20 C0 D44直线13kxyk，当k变动时，所有直线恒过定点坐标为（）A(0,0)B(0,1)C(3,1)D(2,1)5已知直线m和平面,，则下列四个命题中正确的是（）A若，m，则m B若m，m，则C若，
2、m，则m D若，m，则m6设,m n是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下面四个命题：（1）若,，则/（2）若,mn,则mn（3）若/,mn，则/mn（4）若/,mn，则/mn其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4 7如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（）A.1+22B.2+2C.1+2D.1228某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为A.2 B.2 3C.2 2D.329如图是各棱长均为2 的正三棱柱ABC-A1B1C1的直观图，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A2 2B4 C3D2
3、310一个平面载一球得到直径为6cm的圆面，球心到这个圆面的距离为4cm，则球的体积为（）A.3100cm3B.3208cm3C.3500cm3D.3416 13cm311已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积和表面积分别为（）A.43，32B.23，32C.43，42D.23，4212中国古代数学家名著九章算术中记载了一种名为“堑堵”的几何体，其三视图如图所示，则其外接球的表面积为（）A.43B.4C.8D.64二、填空题（每题5 分，共 20 分）13长方体1111ABCDA B C D中，12,1ABBCAA，则1BD与平面1111DCBA所成的角的大小为_14过点(2，3)且
4、在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_15已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm，圆心角为23的扇形，则此圆锥的高为_cm.16若点,a b在直线310 xy上，则22ab的最小值为 _.三、解答题（共70 分）17（10 分）已知直线l与直线3470 xy的倾斜角相等，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.18（12 分）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PA底面ABCDE，是PA的中点（）求证：PCBDE平面；（）证明：BDCE19（12 分）在四棱柱ABCD A1B1C1D1中，ABAC,平面 BB1C1C底面 ABCD，点M、F分别是线段1AA、BC的中点（
5、1）求证：AF/平面1MBC；（2）求证：平面BB1C1C 平面1MBC20（12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD,/CDAB,ADAB,3AD,11122CDPDABPA,点E、F分别为AB、AP的中点.1求证:平面/PBC平面EFD；2求三棱锥PEFD的体积.21（12 分）直线l经过两直线240 xy与50 xy的交点，且与直线1l：60 xy平行.（1）求直线l的方程；（2）若点(,1)P a到直线l的距离与直线1l到直线l的距离相等，求实数a的值.22（12 分）在 ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x2y10，A的角平分线所在直线的方程为y0，若点 B的
6、坐标为(1,2)，求点 A和点 C的坐标一、选择题B D B C D A B B D C B B 二、填空题136 14352yxyx或154 23 1614三、解析题17【解析】34120 xy【详解】设直线l的方程为：3x+4y+m=0，令x=0，得y=-4m；令y=0，得x=-3m直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为12|-4m|-3m|=6，解得m=12直线l的方程为3x+4y12=018【分析】试题分析：（1）由线线平行得出线面平行；（2）由线面垂直的判定定理证出BD 平面 PAC，再由线面垂直的性质证得BDCE。试题解析证：（）连结AC交 BD于 O，连结 OE，因为四边形ABCD
7、 是正方形，所以O为 AC中点又因为 E是 PA的中点，所以PC OE，因为 PC?平面 BDE，OE?平面 BDE，所以 PC 平面 BDE（）因为四边形ABCD 是正方形，所以BD AC 因为 PA 底面 ABCD，且 BD?平面 ABCD，所以 PABD 又 AC PA=A，AC?平面 PAC，PA?平面 PAC，所以 BD 平面 PAC 又 CE?平面 PAC，所以 BD CE 19（1）方法一：取1BC中点P，连,MP PF,P F分别为1,BCBC中点111/,2PFCCPFCC1111ABCDA B C D为四棱柱11111111/,BBCCBBCCAABB AABB，且1111
8、/,AACCAACC又M为1AA的中点，1111/,22AMCCAMCC/,PFAM PFAM所以四边形PFAM 为平行四边形/AFPM又11,AFBMCPMBMC面面1/AFBMC面，方法二：取1CC中点N,连,FN AN1/FNBC，又111,FNBMCBCBMC面面，1/FNBMC面，又1111ABCDA B C D是四棱柱，11111111/,BBCCBBCCAABB AABB，且1111/,AACCAACC，PFAM四边形为平行四边形11,M NAA CC为中点，11/,MAC N MAC N，1MAC N四边形为平行四边形，1/ANMC，又11,MCBMCANBMC面面，1/ANB
9、MC面，又1,PNANN PA ANBMC面1/AFNBMC面面，又AFAFN面，1/FNBMC面（2）,ABAC FBC为的中点，AFBC，又11BB C CABCD面面,11,BCBBC CABCD AFABCD面面面，11AFBBC C面，又111BBBB C C面，1AFBB，而/MPAF，1,MPBC MPBB又1111,BCBBB BC BBBBC C面，11MPBB C C面，又1MPMBC面111BB C CMBC面面.20（1）证明见解析；2312.【详解】1由题意知:点E是AB的中点,/CDAB且12CDAB,所以CD BE,所以四边形BCDE是平行四边形,则/DEBC.D
10、E平面PBC,BC平面PBC,所以/DE平面PBC.又因为E、F分别为AB、AP的中点,所以/EFPB.EF平面PBC,PB平面PBC,所以,/EF平面PBC.EFDEE,所以平面/PBC平面EFD.（2）解法一：利用PEFDEPFDVV因为平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCDAD，EA平面 ABCD,EAAD,所以，EA平面ABCD.所以，EA的长即是点E到平面PFD的距离.在Rt ADP中，3sin2ADAPDPA,所以，1133sin1 12224PFDSPFPDAPD,所以13=312PEFDEPFDPFDVVSAE.解法二：利用PEFDPADEFADEVVV.1133 12
11、22ADESADAE.PEFDPADEFADEVVV1133ADEADESPDSFH13131132322312.21（1）70 xy（2）7a或5a.（1）24050 xyxy解得16xy，即交点坐标为1,6.直线1l：60 xy的斜率为11k，直线l的斜率为1k直线l的方程为61yx，即70 xy.（2）由题知222276171111a，整理得61a，解得7a或5a.221,0,5,6试题解析：由方程组210,0,xyy解得点A的坐标为(1,0)又直线AB的斜率kAB1，x轴是A的平分线，所以kAC 1，则AC边所在的直线方程为y(x1)又已知BC边上的高所在直线的方程为x 2y1 0，故直线BC的斜率kBC 2，所以BC边所在的直线方程为y2 2(x1)解组成的方程组得5,6,xy即顶点C的坐标为(5，6)