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1、2019-2020 学年四川省南充市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1抛物线yx2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）2下列函数为偶函数的是（）AysinxByx3CyexD3若 cos，则 cos2（）ABCD4直线（t 为参数）的斜率是（）A45B135C1D 15曲线的极坐标方程 4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）24Bx2+（y2）24C（x 2）2+y24D（x+2）2+y2 46下列命题中的假命题是（）A?x R，2x10B?x N*，（x1）20C?x0 R，lgx01D?x0 R，tanx027执行如图的程序框图，若输入
2、n 3，x 3，则输出y 的值为（）A16B45C48D528若函数f（x）2x33mx2+6x 在区间（1，+）上为增函数，则实数m 的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，2D（，2）9若等差数列an的前 5 项的和 S525，且 a23，则 a4（）A5B6C7D810 设 F1，F2分别为双曲线x21 的两个焦点，P 是该双曲线上的点，且 3|PF1|4|PF2|，则 PF1F2的面积为（）A5B2C4D311函数 f（x）的部分图象大致为（）ABCD12已知函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的x R，都有 f（x）f（x），且 f（2）e2，则不等式f（lnx）的解集为（）A（
3、，+）B（，+）C（0，）D（0，）二、填空题（共4 小题）.13若复数z 满足 z（1+i）1i（i 是虚数单位），则复数z14设函数，则 f（3）15若直线3x+y+a0 过圆 x2+y2+2x4y0 的圆心，则a 的值为16已知过点M（1，0）的直线AB 与抛物线y22x 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若OA，OB 的斜率之和为1，则直线AB 方程为三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17已知直线l 经过点 P（1，1），倾斜角（1）写出直线l
4、的参数方程；（2）设 l 与圆 x2+y24 相交于两点A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积18 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 tanA，tanB，a5（1）求 tan C；（2）求 ABC 中的最长边19某汽车销售公司对开业4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料第几年1234优惠金额x/万元11.11.31.2销量 y/辆22243127（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程x+；（2）若第 5 年优惠金额为8500 元，估计第5 年的销量y（单位：辆）的值参考公式：，20已知函数f（x）x22alnx
5、（1）当 a时，求 f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）求 f（x）在 1，+）上的最小值g（a）21已知抛物线C：y2 2px（p0）的焦点是椭圆E：+1 的顶点，且两曲线的交点到y轴的距离为1（1）求抛物线C 和椭圆 E 的方程；（2）过抛物线C 焦点的直线l 与 C 交于 A，B 两点，若|AB|10，求 l 的方程选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22用分析法证明：+2+23已知 3+2i 是关于 x 的方程 2x2+px+q 0 的一个根，求实数p、q的值参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小
6、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线yx2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标解：整理抛物线方程得x2y焦点在y 轴，p焦点坐标为（0，）故选：D2下列函数为偶函数的是（）AysinxByx3CyexD【分析】结合选项，逐项检验是否满足f（x）f（x），即可判断解：A：ysinx，则有 f（x）sin（x）sinx 为奇函数B：yx3，则有 f（x）（x）3 x3 f（x）为奇函数，C：yex，则有 f（x），为非奇非偶函数D：yln，则有 F（x）lnf（x）为偶函数故选：D
7、3若 cos，则 cos2（）ABCD【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可求解解：cos，cos2 2cos2 12（）21故选：A4直线（t 为参数）的斜率是（）A45B135C1D 1【分析】直接利用直线的参数方程和三角函数的关系式的应用求出结果解：根据直线（t 为参数）得到直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为 ktan45 1，故选：C5曲线的极坐标方程 4sin化为直角坐标为（）Ax2+（y+2）24Bx2+（y2）24C（x 2）2+y24D（x+2）2+y2 4【分析】曲线的极坐标方称即24 sin，即x2+y24y，化简可得结论解：曲线的极坐标方程 4sin 即 24 si
8、n，即x2+y24y，化简为 x2+（y2）24，故选：B6下列命题中的假命题是（）A?x R，2x10B?x N*，（x1）20C?x0 R，lgx01D?x0 R，tanx02【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可解：对于A，?x R，2x10，正确，对于 B，当 x 1时，（x 1）20，此时?x N+，（x1）20 错误，对于 C，当 0 x10 时，lgx1，则?x0 R，lgx01 正确，对于 D，tan x 的值域为R，?x0 R，tan x02 正确，故选：B7执行如图的程序框图，若输入n 3，x 3，则输出y 的值为（）A16B45C48D52【分析】首先分析程
9、序框图，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y解：模拟程序的运行，可得n 3，x3，y1，i 2满足条件i0，执行循环体，y5，i 1满足条件i0，执行循环体，y16，i0满足条件i0，执行循环体，y48，i 1不满足条件i0，退出循环，输出y 的值为 48故选：C8若函数f（x）2x33mx2+6x 在区间（1，+）上为增函数，则实数m 的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，2D（，2）【分析】求f（x）6x26mx+6，根据题意可知f（x）0 在（1，+）上恒成立，可设g（x）6x26mx+6，法一：讨论的取值，从而判断g（x）0 是否在（1，+）上恒成立：0 时，容易求出2m2，显然
10、满足g（x）0；0 时，得到关于 m 的不等式组，这样求出m 的范围，和前面求出的m 范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m 的范围即可解：f（x）6x26mx+6；由已知条件知x（1，+）时，f（x）0 恒成立；设 g（x）6x2 6mx+6，则 g（x）0 在（1，+）上恒成立；法一：（1）若 36（m24）0，即 2m2，满足 g（x）0在（1，+）上恒成立；（2）若 36（m24）0，即 m 2，或 m2，则需：解得 m2；m 2，综上得m2，实数 m 的取值范围是（，2；法二：问题转化为mx+在（1，+）恒成立，而函数 yx+2，故 m2；故选：C9若等差数列an的前 5 项的和
11、 S525，且 a23，则 a4（）A5B6C7D8【分析】由题意可得，解方程即可求解a1，d，然后由a4a1+3d可求另解：由等差数列的求和公式可得，5a3可求 a3，由等差数列的定义可得 da3a2，代入 a4a3+d 即可求解解：由题意可得，a11，d2a4a1+3d7故选 C另解：由等差数列的求和公式可得，5a325a35da3a22a4a3+d7故选：C10 设 F1，F2分别为双曲线x21 的两个焦点，P 是该双曲线上的点，且 3|PF1|4|PF2|，则 PF1F2的面积为（）A5B2C4D3【分析】由题意可得P 在右支上，运用双曲线的定义和余弦定理、三角形的面积公式，计算可得所
12、求值解：P 是该双曲线上的点，且3|PF1|4|PF2|，可得 P 为右支上一点，即有|PF1|PF2|2a2，可得|PF1|8，|PF2|6，|F1F2|2c4，cosF1PF2，sinF1PF2，则 PF1F2的面积为863故选：D11函数 f（x）的部分图象大致为（）ABCD【分析】根据函数奇偶性的概念可判断出函数f（x）为奇函数，于是排除选项C；当 x（0，）时，f（x）0，排除选项D；最后根据f（x）的零点个数，即可作出选择解：因为f（x）f（x），所以 f（x）为奇函数，排除选项C；当 x（0，）时，sinx0，ln（x2+1）ln1 0，所以 f（x）0，排除选项D；令 f（x）
13、0，则 sinx0，所以 f（x）的零点不止4 个，排除选项A，故选：B12已知函数f（x）的导函数为f（x），若对任意的x R，都有 f（x）f（x），且 f（2）e2，则不等式f（lnx）的解集为（）A（，+）B（，+）C（0，）D（0，）【分析】令g（x），再研究函数g（x）的单调性来转化不等式进行求解解：令 g（x），则 g（x）0，g（x）在 R 递增，而g（2）1，不等式 f（lnx），即 1，即 1 即 g（lnx）g（2），则 lnx 2，解得：x，故选：A二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分13若复数z 满足 z（1+i）1i（i 是虚数单位），则复数z i
14、【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数的除法运算化简求值解：由 z（1+i）1i，得故答案为 i14设函数，则 f（3）4【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（3）f（1）f（1），又由解析式求出 f（1）的值，综合即可得答案解：根据题意，函数，当 x0 时，有 f（3）f（1）f（1），当 x0 时，f（1）1+34，则 f（3）4；故答案为：415若直线3x+y+a0 过圆 x2+y2+2x4y0 的圆心，则a 的值为1【分析】根据所给的圆的一般式方程，求出圆的圆心，根据圆心在直线3x+y+a0 上，把圆心的坐标代入直线的方程，得到关于a 的方程，解方程即可解：圆x2+y2+2x
15、4y0 的圆心是（1，2）圆心在直线3x+2y+a0 上，3+2+a0，a1故答案为：116已知过点M（1，0）的直线AB 与抛物线y22x 交于 A，B 两点，O 为坐标原点，若OA，OB 的斜率之和为1，则直线AB 方程为2x+y20【分析】设直线AB 的方程并代入抛物线方程，根据韦达定理以及斜率公式可得解：依题意可设直线AB 的方程为：xty+1，代入 y2 2x 得 y22ty 20，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 y1y2 2，y1+y2 2t，kOA+kOB+2t，2t1，解得t，直线 AB 的方程为：x+1，即 2x+y20故答案为：2x+y20三、解答题：共70 分
16、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生都必需作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17已知直线l 经过点 P（1，1），倾斜角（1）写出直线l 的参数方程；（2）设 l 与圆 x2+y24 相交于两点A，B，求点 P 到 A，B 两点的距离之积【分析】（1）根据题意，由直线过点P 的坐标以及倾斜角，结合直线参数方程的定义可得答案；（2）将直线 l 的参数方程代入圆的方程，可得关于 t 的方程，由根与系数的关系可得t1t2的值，结合t 的实际意义即可得答案解：（1）因为直线l 经过点 P（1，1），倾斜角所以直线l 的参数方程
17、为，即（t 为参数）（2）将 直 线l的 参 数 方 程 代 入 圆 的 方 程 得：，即，则 t1t2 2，所以|t1t2|2，即 P 到 A，B 两点的距离之积为218 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 tanA，tanB，a5（1）求 tan C；（2）求 ABC 中的最长边【分析】（1）由已知利用三角形的内角和定理，两角和的正切函数公式即可求解（2）由 tan C 3 0，可得 C 为钝角，c 为 ABC 中的最长边，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC 的值，由正弦定理可解得c 的值，即可得解解：（1），tan Ctan （A+B）tan（A+B）
18、3（2）tanC 30，C 为钝角，A，B 均为锐角，c 为 ABC 中的最长边，a5，3，解得 sinA，sinC，由正弦定理，可得，解得 c19某汽车销售公司对开业4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料第几年1234优惠金额x/万元11.11.31.2销量 y/辆22243127（1）求出 y 关于 x 的线性回归方程x+；（2）若第 5 年优惠金额为8500 元，估计第5 年的销量y（单位：辆）的值参考公式：，【分析】（1）由已知表格中的数据求得与的值，则线性回归方程可求；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x 0.85 求得 y
19、值即可解：（1），30，8.5y 关于 x 的线性回归方程为；（2）在中，取x0.85，解得17故第5年优惠金额为8500元时，估计第5年的销量为17辆20已知函数f（x）x22alnx（1）当 a时，求 f（x）在（1，f（1）处的切线方程；（2）求 f（x）在 1，+）上的最小值g（a）【分析】（1）代入 a 的值，求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，求出函数的最小值g（a）即可解：（1）a时，f（x）x2 lnx（x0），f（x）2x，f（1）1，f（1）1，故 f（x）在（1，1）处的切线方程是：y1
20、x 1，即 xy 0；（2）求导函数，可得f（x）2?（x1），a1，x1，则 f（x）0，f（x）在 1，+）上是单调递增函数，f（x）min f（1）1；a1，x1，令 f（x）0，可得 x，当 x 1，）时，f（x）0，函数在 1，+）上是单调递减函数；当 x（，+）时，f（x）0，函数在 1，+）上是单调递增函数，x时，f（x）minaalnag（a）21已知抛物线C：y2 2px（p0）的焦点是椭圆E：+1 的顶点，且两曲线的交点到 y 轴的距离为1（1）求抛物线C 和椭圆 E 的方程；（2）过抛物线C 焦点的直线l 与 C 交于 A，B 两点，若|AB|10，求 l 的方程【分析】
21、（1）由椭圆的方程可得椭圆在x 轴上的顶点坐标，由题意可得抛物线的焦点坐标，进而求出抛物线的方程，联立抛物线与椭圆的方程可得横坐标的值，再由椭圆可得m 的值，进而求出椭圆的方程；（2）由题意设直线l 的方程，与抛物线联立求出两根之和，再由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离可得参数的值，进而求出直线l 的方程解：（1）由椭圆E：+1 可得椭圆在x 轴的顶点（2，0），由题意可得2，所以 p4，所以抛物线的方程为y2 8x；联 立 抛 物 线 与 椭 圆 的 方 程整 理 可 得mx2+32x 4m 0，解 得x，由 x0，可得 x，由题意可得1，解得 m，所以椭圆的方程为：+1；所以抛
22、物线的方程为y2 8x；椭圆的方程为：+1；（2）由（1）可得抛物线的焦点F（2，0），由题意可得直线AB 的斜率不为0，设直线 AB 的方程为xty+2，设 A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线AB 与抛物线的方程，整理可得y2 8ty160，则 y1+y28t，x1+x2t（y1+y2）+48t2+4，由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，所以|AB|x1+x2+p8t2+4+410，解得 t，所以直线l 的方程为：2x+y40 或 2xy40选考题：共10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22用分析法证明：+2+【分析】寻找使不等式成立的充分条件，要是不等式成立，只要 6+7+28+5+4，即证 2，即证4240【解答】证明：要证+2+，只要证6+7+28+5+4，只要证2，即证4240而 4240 显然成立，故原不等式成立23已知 3+2i 是关于 x 的方程 2x2+px+q 0 的一个根，求实数p、q的值【分析】把3+2i 代入方程2x2+px+q0 的一个根，化简根据复数相等即可得出解：3+2i 方程 2x2+px+q 0 的一个根，2（3+2i）2+p（3+2i）+q0，即（103p+q）+（2p24）i0，解得