《2019-2020学年河南省南阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河南省南阳市高二下学期期末数学试卷(文科)(解析版).pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年南阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1设有一个回归方程为22.3x，变量 x 增加一个单位时，则y 平均（）A增加 2.3 个单位B增加 2 个单位C减少 2.3 个单位D减少 2 个单位2若（m25m+4）+（m22m）i0，则实数m 的值为（）A1B0 或 2C2D03设 A、B 为两个事件，若事件A 和 B 同时发生的概率为，在事件A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为，则事件A 发生的概率为（）ABCD4在极坐标系中，A（2，），B（3，），则|AB|（）A1BCD5设两个变量x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，
2、y关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是a，那么必有（）Ab 与 r 的符号相同Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反Da 与 r 的符号相反6进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a.打开电子信箱；b输入发送地址；c输主主题；d输入信件内容；e点击“写邮件”；f点击“发送邮件”，则正确的流程是（）Aabcd efBacdfe bCaebc dfDbacdfe7“幻方”最早记载于我国公元前500 年的春秋时期大戴礼中“n 阶幻方（n3，n N*）”是由前，n2个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等
3、，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如表所示）则“5 阶幻方”的幻和为（）816357492A75B65C55D458已知复数，则下列命题中错误的是（）AB 1iCz的虚部为iDz在复平面上对应点在第一象限9下列参数方程（t 为参数）中，与方程y2x 表示同一曲线的是（）ABCD10 a，b，c 为互不相等的正数，a2+c22bc，则下列关系中可能成立的是（）AabcBbacCacbDbc a11若定义在R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（2ax）2b，则其图象关于点（a，b）成中心对称已知：函数f（x），则函数f（x）图象的中心对称点是（）A（0，1）B（，1）C（1，0）D（1，）12
4、已知：函数f（x）xcosx，其导函数f（x）cosxxsinx若函数g（x）的导函数g（x）xsinx，且 g（）0，则 g（）的值为（）A 1B1C 1D+1二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 i 是虚数单位，若z+|8+4i，则 z14如表是学校小卖部某6 天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表气温（）x2618131041杯数 y202634385264由最小二乘法求得回归方程为 1.72x+a，现在的问题是：如果某天的气温是5，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是（保留整数）15直线（t 为参数）的倾斜角为16兵乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进
5、行，赛前，有些人预测比赛的结果，A说：甲第四；B 说：乙不是第二，也不是第四；C 说：丙的名次在乙的前面；D 说：丁将得第一比赛结果表明，四个人中只有一个人预测错了那么，四位选手中第一名的是三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：复数+（1）求+的值；（2）求 53+32+2 2 的值18为了了解文科生中男生和女生对选修教材4 4（坐标系与参数方程）和选修教材4 5（不等式选讲）这两本教材的选择倾向性，某教师对所教的120 名文科生进行调研发现选择教材44 的女生人数与选择教材4 5 的女生人数相等，但是选择教材4 5 的男生人数只有选择教材
6、44 的女生人数的，根据调研情况制成如图所示的22 联表：选择教材44选择教材45合计男生女生合计70120（1）完成 22 联表，并判断在犯错误的概率不超过0.010 的前提下，能否认为教材的选择与性别有关；（2）按照分层抽样的方法，从男生和女生中共抽取6 人进行问卷 若从这抽取的6人中依次挑选2 人，在已知第一个被选取是女生的条件下，第二个被选取的还是女生的概率是多少？附：K2，其中 na+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.8
7、7910.82819 在直角坐标系xOy 中，直线 1 的方程为x y+40，曲线 C 的参数方程为（为参数，且 0，2）（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求曲线 C 上的一点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标20（1）已知 a，b 是正常数，ab，x，y（0，+），求证：+，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f（x）+（x（0，）的最小值，指出取最小值时 x 的值21甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）恰有 1 个人译出密码的概率；（3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的
8、人多少个？（附：lg20.3010，lg30.4771）22已知在平面直角坐标系xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 2 cos 20，点 P 的极坐标是（，）（1）求直线 l 的极坐标方程及点P到直线 l 的距离；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求 PMN 的面积参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设有一个回归方程为22.3x，变量 x 增加一个单位时，则y 平均（）A增加 2.3 个单位B增加 2
9、个单位C减少 2.3 个单位D减少 2 个单位【分析】直接由查线性回归方程中斜率的意义得答案解：一个回归方程为22.3x，由线性回归方程系数的意义可知，变量x 增加一个单位时，则y 平均减少2.3 个单位故选：C2若（m25m+4）+（m22m）i0，则实数m 的值为（）A1B0 或 2C2D0【分析】由（m25m+4）+（m22m）i0，可得 m25m+40，m22m0，解得 m解：（m25m+4）+（m22m）i0，m25m+40，m22m0，解得 m0故选：D3设 A、B 为两个事件，若事件A 和 B 同时发生的概率为，在事件A 发生的条件下，事件 B 发生的概率为，则事件A 发生的概率
10、为（）ABCD【分析】由题意可得P（A）P（B），且，由此求得事件A 发生的概率P（A）的值解：设事件A 发生的概率为P（A），事件B 发生的概率为P（B），则由题意可得P（A）P（B），且，解得P（A），故选：D4在极坐标系中，A（2，），B（3，），则|AB|（）A1BCD【分析】把点的极坐标化为直角坐标，再利用两点间的距离公式，求得结果解：A（2，），B（3，），故 A 的直角坐标为（2cos，2sin）、B 的直角坐标为（3cos，3sin），即 A 的直角坐标为（，1）、B 的直角坐标为（0，3），则|AB|，故选：B5设两个变量x 和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，
11、y关于 x 的回归直线的斜率是 b，纵截距是a，那么必有（）Ab 与 r 的符号相同Ba 与 r 的符号相同Cb 与 r 的符号相反Da 与 r 的符号相反【分析】根据相关系数知相关系数的性质：|r|1，且|r|越接近1，相关程度越大；且|r|越接近 0，相关程度越小r 为正，表示正相关，回归直线方程上升解：相关系数r 为正，表示正相关，回归直线方程上升，r 为负，表示负相关，回归直线方程下降，b 与 r 的符号相同故选：A6进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a.打开电子信箱；b输入发送地址；c输主主题；d输入信件内容；e点击“写邮件”；f点击“发送邮
12、件”，则正确的流程是（）Aabcd efBacdfe bCaebc dfDbacdfe【分析】发电子邮件的操作步骤：第一步 a.打开电子信箱；第二步：e点击“写邮件”；等依次操作，不能颠倒解：发电子邮件的操作步骤：第一步 a.打开电子信箱；第二步：e点击“写邮件”；等依次操作，不能颠倒则正确顺序为：a ebc df故选：C7“幻方”最早记载于我国公元前500 年的春秋时期大戴礼中“n 阶幻方（n3，n N*）”是由前，n2个正整数组成的一个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3 阶幻方”的幻和为15（如表所示）则“5 阶幻方”的幻和为（）816357492
13、A75B65C55D45【分析】先理解“n 阶幻方”的定义，再结合等差数列求和公式求解即可解：由 1，2，3，424，25 的和为325，又由“n 阶幻方（n 3，n N*）”的定义可得：“5 阶幻方”的幻和为 65，故选：B8已知复数，则下列命题中错误的是（）AB 1iCz的虚部为iDz在复平面上对应点在第一象限【分析】利用复数的运算法则及其有关知识解：复数 1+i，|z|，1 i，z 的虚部为1，z 在复平面上对应点（1，1）在第一象限则下列命题中错误的是C故选：C9下列参数方程（t 为参数）中，与方程y2x 表示同一曲线的是（）ABCD【分析】把参数方程化为普通方程，即可判断两个方程是否
14、表示同一曲线解：对于A，参数方程化为普通方程是yx2，x R，与方程y2x 不表示同一曲线；对于 B，参数方程化为普通方程是y2x，y R，与方程y2x，y R 表示同一曲线；对于 C，参数方程化为普通方程是y2 x，y 1，1，与方程y2x，y R 不表示同一曲线；对于 D，参数方程化为普通方程是y2|x|，y R，与方程y2 x 不表示同一曲线故选：B10 a，b，c 为互不相等的正数，a2+c22bc，则下列关系中可能成立的是（）AabcBbacCacbDbc a【分析】由题意a，b，c 为互不相等的正数，a2+c22bc，然后对其进行因式分解，得出a c 与 bc 同号，然后再利用特殊
15、值法进行求解解：若 ab，则 a2+c2b2+c22bc，不符合条件，排除A，C；又由 a2 c2 2c（bc），故 ac 与 bc 同号，排除D；且当 bac 时，a2+c2 2bc 有可能成立，例如取（a，b，c）（3，5，1），故选：B11若定义在R 上的函数 f（x）满足 f（x）+f（2ax）2b，则其图象关于点（a，b）成中心对称已知：函数f（x），则函数f（x）图象的中心对称点是（）A（0，1）B（，1）C（1，0）D（1，）【分析】由已知可得f（x）+f（2 x）1，结合已知即可求解解：f（x），f（x）+f（2x）1，则函数 f（x）图象的中心（1，）故选：D12已知：函数f
16、（x）xcosx，其导函数f（x）cosxxsinx若函数g（x）的导函数g（x）xsinx，且 g（）0，则 g（）的值为（）A 1B1C 1D+1【分析】求出函数g（x）的解析式，计算g（）的值即可解：由题意设g（x）sinxxcosx+c，则 g（x）cosxcosx+xsinxxsinx，符合题意，故 g（）1+c0，解得：c 1，故 g（x）sinxxcosx1，g（）sin cos 1 1，故选：C二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13 i 是虚数单位，若z+|8+4i，则 z3+4i【分析】设za+bi（a，b R），abi由 z+|8+4i，可得 a+b
17、i+8+4i，根据复数相等即可得出解：设 za+bi（a，b R），abiz+|8+4i，a+bi+8+4i，a+8，b4，解得 a3，b 4则 z3+4i故答案为：3+4i14如表是学校小卖部某6 天卖出热珍珠奶茶的杯数与当天气温的对比表气温（）x2618131041杯数y202634385264由最小二乘法求得回归方程为 1.72x+a，现在的问题是：如果某天的气温是5，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是68 或 69（保留整数）【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得a 值，可得线性回归方程，取x 5 求得 y 值即可解：，样本点的中心的坐标为（12，39），代入
18、1.72x+a，得 39 1.7212+a，即 a59.64取 x 5，得68.24故如果某天的气温是5，这天小卖部大概要准备热珍珠奶茶的杯数是68 或 69 杯故答案为：68 或 6915直线（t 为参数）的倾斜角为20【分析】将直线先化为普通方程，然后再计算直线的倾斜角解：直线（t 为参数），x1tsin70，y2tcos70，y 2 cot70（x1），直线的斜率kcot70 tan20，直线的倾斜角20故答案为：2016兵乓球单打决赛在甲、乙、丙、丁四位选手中进行，赛前，有些人预测比赛的结果，A说：甲第四；B 说：乙不是第二，也不是第四；C 说：丙的名次在乙的前面；D 说：丁将得第一比
19、赛结果表明，四个人中只有一个人预测错了那么，四位选手中第一名的是丙【分析】利用假设法，逐一进行排除即可解：因为四个人中只有一个人预测错了，若 A 错，则甲不是第四，丁第一，乙不是第二也不是第四，只能是第三，丙在乙前，只能是第二，则此时甲必须为第四，矛盾；若 B 错，则乙既是第二又是第四矛盾；若 C 错，则丙在乙后面，丁第一，甲第四，乙只能第三，则此时丙得为第四，矛盾；若 D 错，则甲第四，乙第二，丙第一，丁第三，成立，故第一名为丙，故答案为：丙三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知：复数+（1）求+的值；（2）求 53+32+2 2 的值【分
20、析】由复数+，可得，1，2 1，31代入转化即可得出：（1）+（2）53+32+225+3（1）+22 解：复数+，1，2 1，31（1）+1（2）53+32+225+3（1）+22 18为了了解文科生中男生和女生对选修教材4 4（坐标系与参数方程）和选修教材4 5（不等式选讲）这两本教材的选择倾向性，某教师对所教的120 名文科生进行调研发现选择教材44 的女生人数与选择教材4 5 的女生人数相等，但是选择教材4 5 的男生人数只有选择教材44 的女生人数的，根据调研情况制成如图所示的22 联表：选择教材44选择教材45合计男生女生合计70120（1）完成 22 联表，并判断在犯错误的概率不
21、超过0.010 的前提下，能否认为教材的选择与性别有关；（2）按照分层抽样的方法，从男生和女生中共抽取6 人进行问卷 若从这抽取的6人中依次挑选2 人，在已知第一个被选取是女生的条件下，第二个被选取的还是女生的概率是多少？附：K2，其中 na+b+c+dP（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据分层抽样法分别求出抽取的男生、女生人数，用列举法求出基本事件数
22、，计算所求的概率值解：（1）根据题意填写列联表，选择教材44选择教材 45合计男生301040女生404080合计7050120计算 K26.8576.635，所以可以在犯错误的概率不超过0.010 的前提下，认为教材的选择与性别有关（2）男生与女生的人数比例为40：801：2，所以抽取的6 人中男生的人数为2 人，女生的人数为4 人用大写字母M，N 表示男生，用小写字母a，b，c，d 表示女生从中依次挑选2 人共有以下30 种情况：MNMaMbMcMdNMNaNbNcNdaMaNab acadbMbNbabcbdcMcNcacbcddMdNdadbdc；记事件 A 为“第一次选取的是女生”，
23、事件B 为“第二次选择是女生”，计算 P（A），P（AB）；则在第一次选取的是女生的条件下，第二次选择的也是女生的概率为：P（B|A）19 在直角坐标系xOy 中，直线 1 的方程为x y+40，曲线 C 的参数方程为（为参数，且 0，2）（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求曲线 C 上的一点 P 到直线 l 的距离的最大值及取得最大值时点P 的坐标【分析】直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换和点到直线的距离公式的应用及三角函数的关系式的变换及余弦型函数性质的应用求出结果解：（1）曲线 C 的参数方程为（为参数，且 0，2）转换为直角坐标方程为（2）设 P（），所以 d，当时，
24、即 P（），点 P 到直线 l 的距离取最大值20（1）已知 a，b 是正常数，ab，x，y（0，+），求证：+，指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数f（x）+（x（0，）的最小值，指出取最小值时 x 的值【分析】（1）利用基本不等式a2+b22ab，乘积一定，和有最小值，等号成立的条件是两正数相等；（2）利用（1）的结论，将（2）变形为即可解：（1）应用二元均值不等式，得（a+b）2，故当且仅当，即时上式取等号（2）由（1）当且仅当，即时上式取最小值，即f（x）min 2521甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：（1）两个人都译出密码的概率；（2）恰
25、有 1 个人译出密码的概率；（3）若要达到译出密码的概率为99%，至少需要像乙这样的人多少个？（附：lg20.3010，lg30.4771）【分析】（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密码”为事件B，利用相互独立事件概率乘法公式能求出两个人都译出密码的概率（2）利用相互独立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出恰有1 个人译出密码的概率（3）假设有 n 个像乙这样的人分别独立地破译密码，能译出密码的概率为1（P（）n1（）n，即 1（）n0.99，由此能求出至少有像乙这样的人17 名，才能使译出密码的概率达到99%解：（1）记“甲独立地译出密码”为事件A，“乙独立地译出密
26、码”为事件B，A、B 为相互独立事件，且P（A），P（B）两个人都译出密码的概率为：P（AB）P（A）P（B）（2）恰有 1 个人译出密码可以分为两类：甲译出乙未译出以及甲未译出乙译出，且两个事件为互斥事件，恰有 1个人译出密码的概率为：P（A+）P（A）P（）+P（）P（B）（3）假设有 n 个像乙这样的人分别独立地破译密码，要译出密码相当于至少有1 个译出密码，其对立事件为所有人都未译出密码，故能译出密码的概率为1（P（）n1（）n，即 1（）n0.99，故（）n0.01，n16.01，至少有像乙这样的人17 名，才能使译出密码的概率达到99%22已知在平面直角坐标系xOy 中，直线 l
27、的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 2 cos 20，点 P 的极坐标是（，）（1）求直线 l 的极坐标方程及点P到直线 l 的距离；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求 PMN 的面积【分析】（1）现将直线方程转化为普通方程，再利用公式求出直线的极坐标方程，进而可得点到直线的距离；（2）在极坐标下，利用韦达定理求出MN 的长度，从而得出面积【解答】解（1）由消去 t，得到 y，则 sin cos，所以直线l 的极坐标方程为（R）点 P（，）到直线 l 的距离为dsin（）（2）由，得，2 20所以 1+21，12 2所以，|MN|12|3则 PMN 的面积为 SPMN|MN|d