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1、2019-2020 学年河南省濮阳市高二第二学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12 小题）.1小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A23 分钟B24 分钟C26 分钟D31 分钟2下列命题为真命题的是（）A?x0 R，使 x020B?x R，有 x2 0C?x R，有 x20D?x R，有 x203若复数z 满足（其中 i 为虚数单位），则|z|（）A2B3CD44如表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗 y（单位：吨）的几组对应数据：x/吨3456y/吨2.5t44.5根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性
2、回归方程为0.7x+0.35，那么表格中t 的值为（）A3B3.15C3.25D3.55已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3依次成等差数列，若a11，则 S5（）A16B31C32D636已知实数x 0，y0，则“2x+2y4”是“xy1”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件7公元 263 年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率 ，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面
3、积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候 的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则 的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin15 0.2588）A3.14B3.11C3.10D3.058若双曲线mx2 ny21（m0，n0）的一条渐近线方程为y2x，则其离心率为（）ABCD9若曲线f（x）x2的一条切线l 与
4、直线 x+4y30 垂直，则直线l 的方程为（）A4xy40Bx+4y40C4xy+30Dx+4y+3010我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f（n）个小正方形，则f（n）的表达式为（）Af（n）2n 1Bf（n）2n2Cf（n）2n22nDf（n）2n2 2n+111已知点A（0，），抛物线C：y22px（p 0）的焦点为F，射线FA 与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N若|FM|：|MN|1：2，则 p 的值等于（）A1B2
5、C3D412设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a12，an+an+12n（n N*），则 S2020（）ABCD二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13如表是不完整的22 列联表，其中3ac，b2d，则 ay1y2总计x1ab55x2cd总计12014自新冠肺炎疫情发生以来，广大群众积极投身疫情防控甲、乙、丙三位同学中有一人申请了新冠肺炎疫情防控志愿者，当他们被问到谁申请了新冠肺炎疫情防控志愿者时，甲说：乙没有申请；乙说：丙申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是15设函数f（x）ex+aex（a为常数）若f
6、（x）为奇函数，则a；若 f（x）是 R 上的增函数，则a 的取值范围是16实数x，y 满足约束条件若目标函数zax+by（a0，b0）的最大值为 4，则 ab 的最大值为三、解答题：本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20 30；3040（单位：岁）其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出 22
7、列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6 名选手，求2030 岁与 30 40 岁各有几人参考公式：K2，其中 na+b+c+d18已知等差数列an为递增数列，且满足a12，a32+a42a52（）求数列an的通项公式；（）令bn（n N*），Sn为数列 bn的前 n 项和，求Sn19在锐角 ABC 中，内角A，B，C 所对的边为a，b，c，已知（1）求角 B 的大
8、小；（2）求的取值范围20已知函数f（x）2lnx+ax2+b 在 x1 处取得极值1（1）求 a，b 的值；（2）求 f（x）在 e1，e上的最大值和最小值21已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，点 P 是椭圆 C 上的一点，若 PF1 PF2，|F1F2|2，F1PF2的面积为1（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F2的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，设 O 为坐标原点，若，求四边形AOBE 面积的最大值请考生在第22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22在直角坐标系xO
9、y 中，曲线C1的参数方程为（t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C2：，其中 tan（1）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）设曲线 C2和曲线 C1交于 A，B 两点，求|AB|23设函数f（x）|x+2|+|x3|（）求不等式f（x）9 的解集；（）若关于x 的不等式f（x）|3m2|有解，求实数m 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1小明用流程图把早上上班前需要做的事情做了如图方案，则所用时间最少是（）A23 分钟B24 分钟C26 分钟D31
10、 分钟【分析】根据题干，起床穿衣煮粥吃早餐，同时完成其他事情共需26 分钟，由此即可解答问题解：根据题干分析，要使所用的时间最少，可设计如下：起床穿衣煮粥吃早饭所用时间为：5+13+826（分钟），故选：C2下列命题为真命题的是（）A?x0 R，使 x020B?x R，有 x2 0C?x R，有 x20D?x R，有 x20【分析】对各选项进行分析判断解：因为x R，所以 x20，所以?x R，有 x20，故选：B3若复数z 满足（其中 i 为虚数单位），则|z|（）A2B3CD4【分析】利用复数的运算性质、模的计算公式即可得出解：3i3i 2i，则|z|2|2故选：A4如表提供了某工厂节能降
11、耗技术改造后，一种产品的产量x（单位：吨）与相应的生产能耗 y（单位：吨）的几组对应数据：x/吨3456y/吨2.5t44.5根据上表提供的数据，求得 y 关于 x 的线性回归方程为0.7x+0.35，那么表格中t 的值为（）A3B3.15C3.25D3.5【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得t 值解：，样本点的中心的坐标为（4.5，），代入线性回归方程为0.7x+0.35，得，解得 t3故选：A5已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且 4a1，2a2，a3依次成等差数列，若a11，则 S5（）A16B31C32D63【分析】运用等差数列中项性质，结合等比数列通项
12、公式和求和公式，计算即可得到所求值解：4a1，2a2，a3依次成等差数列，可得 4a24a1+a3，显然公比q 不为 1，则 4a1q 4a1+a1q2，即为 q2 4q+40，解得 q2，则 S531故选：B6已知实数x 0，y0，则“2x+2y4”是“xy1”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的性质、简易逻辑的判定方法即可得出解：实数x0，y0，则“2x+2y4”?24，化为：2x+y4，x+y222，化为 xy1反之不成立，例如x4，y实数 x0，y0，则“2x+2y4”是“xy 1”的充分不必要条件故选：C7公元 263 年左右，我
13、国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率 ，他从单位圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即 12，24，48，192，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，正一百九十二边形，的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候 的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想极其重要，对后世产生了巨大影响按照上面“割圆术”，用正二十四边形来估算圆周率，则
14、 的近似值是（）（精确到0.01）（参考数据sin15 0.2588）A3.14B3.11C3.10D3.05【分析】连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24 个面积相等的等腰三角形，可以计算出每个等腰三角形的面积，再算出正二十四边形的面积，即可求出 的近似值解：连接圆心与正二十四边形的各个顶点，正二十四边形被分成了24 个面积相等的等腰三角形，每个等腰三角形的腰长为1，顶角为150，所以每个等腰三角形的面积s，所以正二十四边形的面积为24s 12sin15 120.25883.11，故选：B8若双曲线mx2 ny21（m0，n0）的一条渐近线方程为y2x，则其离心率为（）A
15、BCD【分析】双曲线mx2ny21（m0，n0）的一条渐近线方程为y2x，可得m，n的关系，然后求解离心率解：双曲线mx2ny21（m0，n0）的一条渐近线方程为y2x，2，所以 m4n，双曲线的离心率为e故选：A9若曲线f（x）x2的一条切线l 与直线 x+4y30 垂直，则直线l 的方程为（）A4xy40Bx+4y40C4xy+30Dx+4y+30【分析】设曲线yx2的切点（x0，y0），对函数求导可得y 2x，则切线的斜率k2x04，从而可求切点，利用点斜式可求直线l 的方程解：设曲线y x2的切点（x0，y0），y 2x，根据导数的几何意义可得过该点的切线的斜率k2x0，由切线 l 与
16、直线 x+4y30 垂直可得2x04，解得 x0 2，y0 4，即切点（2，4），则切线方程为：y 44（x2），即 4xy 40故选：A10我国的刺绣有着悠久的历史，如图，（1）（2）（3）（4）为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n 个图形包含f（n）个小正方形，则f（n）的表达式为（）Af（n）2n 1Bf（n）2n2Cf（n）2n22nDf（n）2n2 2n+1【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解解：根据前面四个发现
17、规律：f（2）f（1）41，f（3）f（2）4 2，f（4）f（3）43，f（n）f（n1）4（n1），累加得：f（n）f（1）4 1+2+（n1），f（n）2n22n+1，故选：D11已知点A（0，），抛物线C：y22px（p 0）的焦点为F，射线FA 与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N若|FM|：|MN|1：2，则 p 的值等于（）A1B2C3D4【分析】作出M 在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得 a解：依题意F 点的坐标为（，0），设 M 在准线上的射影为K由抛物线的定义知|MF|MK|，|FM|：|MN|1：2，|KN|：|KM|：1
18、，p2，p2故选：B12设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a12，an+an+12n（n N*），则 S2020（）ABCD【分析】推导出S2020（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+（a7+a8）+（a2019+a2020）2+23+25+22019，由此能求出结果解：数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a12，an+an+12n（n N*），S2020（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+（a7+a8）+（a2019+a2020）2+23+25+22019故选：C二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分13如表是不完整的22 列联表，其中3a
19、c，b2d，则 a15y1y2总计x1ab55x2cd总计120【分析】根据列联表数据列出关于a，d 的方程组，即可求出a 的值解：由题意得，解得 a15，故答案为：1514自新冠肺炎疫情发生以来，广大群众积极投身疫情防控甲、乙、丙三位同学中有一人申请了新冠肺炎疫情防控志愿者，当他们被问到谁申请了新冠肺炎疫情防控志愿者时，甲说：乙没有申请；乙说：丙申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是乙【分析】分别假设申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是甲、乙、丙，分析三个人话的真假，能够判断出结果解：假设申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是甲，则甲
20、和丙说的是真话，乙说的是假话，不合题意；假设申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是乙，则甲、乙、丙三人说的都是假话，符合题意；假设申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是丙，则甲、乙、丙三人说的都是真话，不合题意综上，申请了新冠肺炎疫情防控志愿者的同学是乙故答案为：乙15设函数f（x）ex+aex（a为常数）若f（x）为奇函数，则a1；若 f（x）是 R 上的增函数，则a 的取值范围是（，0【分析】对于第一空：由奇函数的定义可得f（x）f（x），即 ex+aex（ex+aex），变形可得分析可得a 的值，即可得答案；对于第二空：求出函数的导数，由函数的导数与单调性的关系分析可得f（x）的导数 f（x
21、）exaex0 在 R 上恒成立，变形可得：ae2x恒成立，据此分析可得答案解：根据题意，函数f（x）ex+aex，若 f（x）为奇函数，则f（x）f（x），即 ex+aex（ex+aex），变形可得a1，函数 f（x）ex+aex，导数 f（x）exaex若 f（x）是 R 上的增函数，则f（x）的导数f（x）exaex0 在 R 上恒成立，变形可得：ae2x恒成立，分析可得a0，即 a 的取值范围为（，0；故答案为：1，（，016实数x，y 满足约束条件若目标函数zax+by（a0，b0）的最大值为 4，则 ab 的最大值为2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z 的几何意义确定取得最大
22、值的条件，然后利用基本不等式进行求，可得ab 的最大值解：作出不等式对应的平面区域，由 zax+by（a 0，b0）得 yx+，则目标函数对应直线的斜率0，平移直线yx+，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最大，此时z最大由，解得 A（2，1），此时 z 的最大值为z2a+b42，当且仅当b2，a1 时取等号2ab4，ab2故答案为：2三、解答题：本大题共5 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目，选手面对18 号 8 扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌
23、的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20 30；3040（单位：岁）其猜对歌曲名称与否的人数如图所示（1）写出 22 列联表；判断能否在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系，说明你的理由（下面的临界值表供参考）P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6 名选手，求2030 岁与 30 40 岁各有几人参考公式：K2，其中 na+b+c+d【分析】（1）根据题目所给的数据填写22 列联表，计算K的观测值K2
24、，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）利用分层抽样的定义即可求出结果解：（1）根据所给的二维条形图得到列联表：分类正确错误总计2030 岁1030403040 岁107080总计20100120根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到：k3，因为 32.706，所以在犯错误的概率不超过0.10 的前提下认为猜对歌曲名称与年龄有关系；（2）按照分层抽样方法可知，2030 岁年龄段抽取：62（人），3040 岁年龄段抽取：64（人）在上述抽取的6 名选手中，年龄在20 30 岁的有 2 人，年龄在3040 岁的有 4 人18已知等差数列an为递增数列，且满足a12，a32+a42a52（）求数列
25、an的通项公式；（）令bn（n N*），Sn为数列 bn的前 n 项和，求Sn【分析】（）等差数列an为递增数列，可得公差d0，运用等差数列的通项公式，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（）求得bn（），由数列的裂项相消求和，化简可得所求和解：（）等差数列an为递增数列，可得公差d 0，由 a12，a32+a42 a52，可得（2+2d）2+（2+3d）2（2+4d）2，解得 d2（舍去），则 an2+2（n1）2n；（）bn（），Sn（1+）（1）19在锐角 ABC 中，内角A，B，C 所对的边为a，b，c，已知（1）求角 B 的大小；（2）求的取值范围【分析】（1）由利用正弦定理、和差
26、公式展开即可得出（2）由（1）可得：A+C B，又 ABC 为锐角三角形，可得A，再利用正弦定理、和差公式、正切函数的单调性即可得出解：（1）sinBsinAsinA（sinB+cosB），sinA0化为：sinBcosB0，tan B，B（0，）解得 B（2）由（1）可得：A+C B，又 ABC 为锐角三角形，0CA，0A，A，+，的取值范围是20已知函数f（x）2lnx+ax2+b 在 x1 处取得极值1（1）求 a，b 的值；（2）求 f（x）在 e1，e上的最大值和最小值【分析】（1）由 f（x）2lnx+ax2+b，可得依题意得f（1）0，f（1）1，解出即可得出（2）由（1）可知
27、f（x）2lnx x2+2，令 f（x）0，得 x 1，x1当 x 在e1，e上变化时，求得f（x），f（x）的变化情况，即可得出最值解：（1）因为 f（x）2lnx+ax2+b，所以依题意得f（1）0，f（1）1，即解得 a 1，b2，经检验，a 1，b2 符合题意（2）由（1）可知 f（x）2lnx x2+2，令 f（x）0，得 x 1，x1当 x 在e1，e上变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：xe1（e1，1）1（1，e）ef（x）+0f（x）e2单调递增极大值 1单调递减4 e2又 4e2 e2，所以 f（x）在 e1，e上的最大值为1，最小值为4e221已知椭圆C：的左右焦
28、点分别为F1，F2，点 P 是椭圆 C 上的一点，若 PF1 PF2，|F1F2|2，F1PF2的面积为1（1）求椭圆 C 的方程；（2）过 F2的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，设 O 为坐标原点，若，求四边形AOBE 面积的最大值【分析】（1）由椭圆的定义及勾股定理可求出a，又 c，可得 b，由此能求出椭圆C 的方程（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，利用韦达定理、向量加法的意义以及三角形的面积公式，结合基本不等式求解即可解：（1）由题设，|PF1|PF2|1，又 c1，C 的方程为；（2）由题设 AB 不平行于x 轴，设 AB：xmy+1，联立，得（m2+2）y2+2my10
29、 8（m2+1）0，解得，四边形AOBE 为平行四边形，四边形 AOBE 面积 S2SAOB|y1y2|，当且仅当m0 时取等号，于是四边形AOBE 面积的最大值为请考生在第22、23 题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑22在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（t 为参数）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C2：，其中 tan（1）说明 C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）设曲线 C2和曲线 C1交于 A，B 两点，求|AB|【分析】（1）直接利用转
30、换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果解：（1）曲线C1的参数方程为（t 为参数）转换为直角坐标方程为（x6）2+y225所以曲线C1是以（6，0）为圆心，5 为半径的圆根据整理得：212 cos+110（2）曲线 C2和曲线 C1交于 A，B 两点，设A，B 两点所表示的极径为1，2，所以 2 12 cos+110，所以 1+212cos，1211，所以，由于，所以根据cos2+sin2 1，解得，所以|AB|23设函数f（x）|x+2|+|x3|（）求不等式f（x）9 的解集；（）若关于x 的不等式f（x）|3m2|有解，求实数m 的取值范围【分析】（）根据f（x）9，利用零点分段法解不等式即可；（）由（）可知f（x）min5，然后由不等式f（x）|3m2|有解，可得|3m2|f（x）min5，再解出m 的范围解：（）f（x）|x+2|+|x3|f（x）9，或，x5或 x 4，不等式的解集为x|x5 或 x 4（）由（）知，f（x）min5不等式f（x）|3m2|有解，|3m2|f（x）min5，3m 25 或 3m2 5，m 的取值范围为