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1、最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（答案解析）一、选择题1下面说法错误的是（）。若 a 比 b 多 20%，则 6a=5b；100 以内（含 100）的所有偶数的和比奇数的和多1；有一个角是60 的等腰三角形一定是正三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有4 只鸟飞进同一个窝。A.B.C.D.2启航学校的学生中，最大的12 岁，最小的6 岁，最多从中挑选（）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。A.8 B.13 C.73任意 30 个中国人，至少有（）个人的属相一样。A.3 B.4 C.7 D.84一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10 个，至少拿出（）个，才
2、能保证有3 个球的颜色相同。A.7 B.4 C.215把 4 个小球放在3 个口袋里，至少有一个口袋里装了()个小球。A.2 B.3 C.46有红、黄、白三种颜色的球各4 个，放在一个盒子里。至少取出()个球，可以保证取到 4 个颜色相同的球。A.8 B.9 C.10 D.117把 7 本书放进2 个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。A.3 B.4 C.58王老师把36 根跳绳分给5 个班，至少有（）根跳绳分给同一个班A.7 B.8 C.998 只兔子要装进5 个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里A.3 B.2 C.4 D.510有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10 个，至少从中取出（）个
3、球保证有3 个同色。A.3 B.5 C.9 D.1311一个口袋里装有红、黄、蓝3 种不同颜色的小球各10 各，要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸（）个A.10 B.11 C.41210 个孩子分进4 个班，则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题13 6 名学生分一堆苹果，总有一名学生至少分到5 个苹果，耶么这堆苹果至少有_个1413 本书放进3 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进_本书15有红、黄、蓝3 种颜色的球各5 个，放在同一个盒子里，至少取出_个，可以保证取到 2 个颜色相同的球。16在 2 个盒子里放入11 块橡皮，总有一个盒子里
4、至少放进_块橡皮。17 在 3 个篮子里装7 个苹果，总有一个篮子至少要装入_个苹果。18把 5 个梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 个梨。19把红、白、黄、蓝四种颜色的球各5 个放到一个袋子里，至少取_个球，可以保证取到两个颜色相同的球。20把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个放到一个袋子里。至少要取_个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。三、解答题21给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝3 种颜色。不论怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。为什么？22有红、黄、蓝、白4 色的小球各10 个，混合放在一个布袋里一次摸出小球8 个，其中至少有几个小球的颜色是相同的？23 在张卡片上
5、不重复地编写上 ，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？24 如图，能否在行列的方格表的每一个空格中分别填上，这三个数，使得各行各列及对角线上个数的和互不相同？并说明理由25 将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？26有黑色、白色、黄色筷子各8 根，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子，问至少取多少根筷子才能保证达到要求？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】解：若 a 比 b 多 20%，则 a=b（1+20%）=1.2b
6、，那么 5a=6b；100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；有一个角是60 的等腰三角形，剩下的两个角也是60，所以一定是正三角形；10 4=22，2+1=3，10 只鸟要飞回4 个窝里，至少有3 只鸟飞进同一个窝。综上，的说法是错误的。故答案为：A。【分析】一个数比另一个数多百分之几，那么这个数=另一个数 （1+百分之几）；100-99+98-97+96-95+2-1=（100-99）+（98-97）+（96-95）+（2-1）=50 1=50，所以 100 以内（含100）的所有偶数的和比奇数的和多50；等腰三角形的两个底角相等，若顶角是60，那么其中一个底角是（180-6
7、0）2=60，那么这是一个等边三角形；若底角是60，那么顶角是180-60 2=60，那么这是一个等边三角形；10 只鸟要飞回4 个窝里，考虑在最不利的情况，把每个窝放入最多的鸟，即用10 除以4，那么飞进同一个窝里的鸟的只数就是将计算得出的商加1 即可。2A 解析：A 【解析】【解答】7+1=8（名）。故答案为：A。【分析】6、7、8、9、10、11、12，一共 7 个年龄段，在从中挑选1 名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。3A 解析：A 【解析】【解答】解：3012=26，2+1=3，所以至少有3 个人的属相一样。故答案为：A。【分析】一共有12 个属相，考虑最不利的情况，先用30
8、除以 12，因为有余数，所以至少有的人数就是计算得出的商加1。4A 解析：A 【解析】【解答】32+1=7（个）故答案为：A【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6 个球中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。5A 解析：A 【解析】【解答】43=1（个）1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.6C 解析：C 【解析】【解答】解：33+1=10（个）故答案为：10。【分析】假设三种颜色的球各取出3 个，共取
9、出9 个球；那么再取出1 个无论是什么颜色的球都能保证取到4 个颜色相同的球。7B 解析：B 【解析】【解答】解：72=31，3+1=4(本)故答案为：B【分析】假如每个抽屉各放3 本，那么余下的1 本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放 4 本书.8B 解析：B 【解析】【解答】解：365=7（根）1（根）7+1=8（根）答：至少有8 根跳绳分给同一个班故选：B【分析】把5 个班看作5 个抽屉，把36 根跳绳看作36 个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7 根，共需要35 根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答9B 解析：B 【解析】【解答】解：8
10、5=1（只）3只，1+1=2（只）答：至少有2 只兔子要装进同一个笼子里故选：B【分析】8 只兔子要装进5 个笼子，85=1只3只，即当平均每个笼子装进一只兔子时，还有三只兔子没有装入，则至少有1+1=2 只兔子要装进同一个笼子里10C 解析：C 【解析】【解答】解：42+1=8+1=9（个）答：至少从中取出9 个球保证有3 个同色故选：C【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3 个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2 个，即取出42=8 个，此时只要再任取一个，即取出4 2+1=9 个就能保证有3 个同色11C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=
11、4（个）；答：要摸出的球一定有2 个同色的，最少要摸4 个故选：C【分析】把3 种不同颜色看作3 个抽屉，把3 种不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1 个球，共需要3 个，再取出1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答12C 解析：C 【解析】【解答】解：104=2（个）2人；2+1=3（人）；故选：C【分析】10 个孩子分进4 个班，这里把班级个数看作“抽屉”，把孩子的个数看作“物体个数”，104=2（个）2人；所以至少有一个班分到的学生人数不少于2+1=3（人）；二、填空题13【解析】【解答】解：46+1 25（个）故答
12、案为：25【分析】先保证每名学生分到 4 个苹果那么共需要46 个苹果那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到 5 个苹果解析：【解析】【解答】解：46+1 25（个）。故答案为：25。【分析】先保证每名学生分到4 个苹果，那么共需要46 个苹果，那么再有1 个苹果就能保证总有一名学生分到5 个苹果。14【解析】【解答】解：133 4（本）1（本）4+15（本）故答案为：5【分析】从最坏的情况考虑假如每个抽屉各放4 本数则剩下的1 本无论放在哪个抽屉里总有一个抽屉至少放进5 本书解析：【解析】【解答】解：133 4（本）1（本），4+1 5（本）。故答案为：5。【分析】从最坏的情况考虑，假如
13、每个抽屉各放4 本数，则剩下的1 本无论放在哪个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5 本书。15【解析】【解答】3+1=4（个）所以至少取出4 个可以保证取到 2 个颜色相同的球故答案为：4【分析】要保证取到2 个颜色相同的球则 3 种颜色的球各取1 个再取 1 个时可满足条件解析：【解析】【解答】3+1=4（个），所以至少取出4 个，可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为：4。【分析】要保证取到2 个颜色相同的球，则3 种颜色的球各取1 个，再取1 个时可满足条件。16【解析】【解答】解：112=5 15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6 块橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5 块
14、橡皮那么余下的1 块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6 块橡皮解析：【解析】【解答】解：112=51，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6 块橡皮.故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5 块橡皮，那么余下的1 块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6 块橡皮.17【解析】【解答】解：73=2 12+1=3(个)总有一个篮子至少要装入3 个苹果故答案为：3【分析】假如每个篮子里各装2 个苹果那么余下的1 个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3 个苹果解析：【解析】【解答】解：73=21，2+1=3(个)，总有一个篮子至少要装入3 个苹果.故答案为：3【分析】假如每个篮
15、子里各装2 个苹果，那么余下的1 个苹果无论放进哪个篮子里都有一个篮子至少要装入3 个苹果.18【解析】【解答】解：54=11 所以总有 1 个盘子至少放2 个梨故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1 个梨那么余下的 1 个梨无论放在哪个盘子里都能保证有 1 个盘子放 2 个梨解析：【解析】【解答】解：54=11，所以总有1 个盘子至少放2 个梨.故答案为：1【分析】假如每个盘子里都放1 个梨，那么余下的1 个梨无论放在哪个盘子里，都能保证有1 个盘子放 2 个梨.19【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5【分析】先取出4 个球这4 个球可能是每种颜色的各占一个再取1 个就能保证取
16、到两个颜色相同的球解析：【解析】【解答】解：4+1=5（个）故答案为：5.【分析】先取出4 个球，这4 个球可能是每种颜色的各占一个，再取1 个，就能保证取到两个颜色相同的球.205【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4 个球就有可能分别是这 4 种球只有到第5 个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事情出现的概率前 4 次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到解析：5【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4 个球就有可能分别是这4 种球，只有到第5 个球颜色才能重复故填 5【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前4 次抓到什么颜色球的可能性都有，我
17、们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能三、解答题21 答：给一个正方体木块的6 个面分别涂上红、黄、蓝3 种颜色，将3 种颜色看成抽屉，根据抽屋原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。【解析】【分析】红、黄、蓝3 种颜色分别涂一个面，剩下的三个面不管涂什么颜色，必定是这三种颜色中的一种，所以不论怎么涂都能保证至少有两个面涂的颜色相同。22 解：从最不利的情况考虑，摸出的8 个小球中有4 个小球的颜色各不相同，那么余下的 4 个小球无论各是什么颜色，都必与之前的4 个小球中的某一个颜色相同即这8 个小球中至少有2 个小球的颜色是相同的【解析】【分析】一次摸出小球8 个，最不利的情况下就是每种
18、颜色的球都有，因为一共有 4 种颜色，假如先取4 种不同颜色的球一共4 个，那么剩下的4 个球中，每种颜色再取一个，那么至少有2 个小球的颜色是相同的。23解：当抽出个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出张偶数，乘积即可被整除，也就是抽出个数可以保证乘积能被整除【解析】【分析】根据奇偶性，奇数 奇数=奇数，偶数 偶数=偶数，奇数 偶数=偶数，奇数一定不能被4 整除，偶数 偶数一定能被4 整除。1100 中有 50 个奇数，考虑“最坏”的情况，50 个奇数全部被抽出，乘积依旧是奇数，那么最多再抽出2 张偶数，此时乘积就能被整除。24 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由，组成的
19、和中最小为，最大的为，中共有种结果，而行列加上对角线共有个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以8 个数字的和最小是8，最大是24，从 8 到 24 一共有 17 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。25 解：这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有种不同的涂法，涂到第六列以后，就会跟前面的重复所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同【解析】【分析】用红、黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色，可能出现的情况有：红、蓝、黄；红、黄、蓝；蓝、红、黄；蓝、黄、红；黄、红、蓝；黄、蓝，红一种6 种，将这6 种情况看成“抽屉”，将题目中所给小方格的列数看成“苹果”，然后根据抽屉原理作答即可。26 解：先将一种颜色的8 根取尽，余下的两种颜色各取1 根，再任取1 根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了。82111(根)答：至少取11 根筷子才能保证达到要求。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，根据题意，先将一种颜色的8 根取尽，余下的两种颜色各取1 根，再任取1 根，就能保证取出颜色不同的两双筷子了，据此列式解答.