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1、最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（有答案解析）一、选择题1一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10 个，至少拿出（）个，才能保证有3 个球的颜色相同。A.7 B.4 C.212学校篮球队的5 名队员练习投篮，共投进了48 个球，总有一名队员至少投进()个球。A.9 B.10 C.11 D.1235 只小鸡被装进2 个鸡笼，总有一个鸡笼至少有()只小鸡。A.2 B.3 C.4414 个同学中，一定有()人是在同一个月出生的。A.2 B.3 C.45袋中有60 粒大小相同的弹珠，每15 粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出()粒才行。A.4
2、 B.5 C.6 D.76黑桃和红桃扑克牌各5 张，要想抽出3 张同类的牌，至少要抽出（）张A.3 B.5 C.6 D.87把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个放到一个袋子里，至少要取（）个球，才可以保证取到三个颜色相同的球A.9 B.8 C.5 D.138王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次A.5 B.6 C.7 D.89小明参加飞镖比赛，投了10 镖，成绩是91 环，小明至少有一镖不低于（）环A.8 B.9 C.1010口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10 枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到A.13 B.21 C.3011把（）
3、种颜色的球各8 个放在一个盒子里，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球A.1 B.2 C.3 D.412有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10 个，至少从中取出（）个球保证有3 个同色。A.3 B.5 C.9 D.13二、填空题13某小区 2019 年共新增加了13 辆电动清洁能源小客车，一定有_辆或 _辆以上的小客车是在同一个月内购买的。14 李叔叔要给房间的四壁涂上不同的颜色，可不管怎么涂，总有两面墙壁的颜色是一致的。李叔叔的颜料最多有_种颜色。15“走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出现次本届活动至
4、少要准备 _道决赛试题16有黄、红两种颜色的球各4 个，放到同一个盒子里，至少取_个球可以保证取到 2 个颜色相同的球。17 把 5 颗梨放在4 个盘子里，总有_个盘子至少要放2 颗梨。18把黄色、白色乒乓球各8 个放在一个盒子里，至少摸出_个乒乓球，可以保证有 2 个乒乓球同色。19 六(1)班有一些同学今年都是12 岁，若要这些同学中有同月出生的，这些同学至少有_人。20把 10 颗糖果分给4 个小朋友，总有一个小朋友至少分到_颗糖果。三、解答题21从 13 个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12 的倍数。任意取多少个连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7 的倍数？2
5、2 黑、白、黄三种颜色的筷子各有很多根，在黑暗处至少拿出几根筷子就能保证有一双是相同颜色的筷子？23 一幅扑克牌有54 张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？24从 1，4，7，10，37，40 这 14 个数中任取8 个数，试证：其中至少有2 个数的和是 41.25 某次选拔考试，共有1123 名同学参加，小明说：“至少有10 名同学来自同一个学校”如果他的说法是正确的，那么最多有多少个学校参加了这次入学考试？2652 名同学答2 道题，规定答对一道得3 分，不答得1 分，答错得0 分，至少有几名同学的成绩相同？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解
6、析：A 【解析】【解答】32+1=7（个）故答案为：A【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6 个球中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。2B 解析：B 【解析】【解答】485=9（个）3（个），至少：9+1=10（个）.故答案为：B.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，5 名队员相当于5 个抽屉，根据抽屉原理的计算方法：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.3B 解析：B 【解析】【解答】52=2（只）1（只），至少：2+1=3（只）.故答案为：B.【分析】抽屉原理的公式：
7、a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.4A 解析：A 【解析】【解答】1412=1（个）2（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：A.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.5B 解析：B 【解析】【解答】解：6015=4(种)，4+1=5(粒)故答案为：B【分析】用60 除以 15 求出一共有4 种颜色，如果4 种颜色各取出1 粒，那么再取出1 粒无论是什么颜色都能保证有2 粒颜色相同，所以至少取出5 粒才行.6B 解析：B 【解析】【解答】解：22+1=5（张）答
8、：至少要抽出5 张故选：B【分析】从最极端情况进行分析：抽出的4 张，两种颜色各有2 张，这时再任取一张，即可保证有抽出3 张同类的牌7A 解析：A 【解析】【解答】解：42+1=9（个）；答：从中至少取出9 个球，可以保证取到三个颜色相同的球故选：A【分析】由于袋子里共有红、黄、蓝、白四种颜色的球各8 个，考虑最差情况：前8 个球摸出的是每种颜色各2 个，所以只要再多取一个球，就能保证取到3 个颜色相同的球8C 解析：C 【解析】【解答】解：6+1=7（次）；故答案为：C【分析】骰子能掷出的结果只有6 种，掷 7 次的话必有2 次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“
9、物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可9C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，91 10=9（环）1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10 环故选：C【分析】把10 镖看作 10 个抽屉，把91 环看作 91 个元素，那么每个抽屉需要放9110=9（个）1（个），所以每个抽屉需要放9 个元素，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10 环；据此解答10B 解析：B 【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）答：至少取出21 枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到故选：
10、B【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10 个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10 个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出 10+10+1=21 个11C 解析：C 【解析】【解答】解：由于至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球所以，盒子应有41=3 种不同颜色的球，最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球故选：C【分析】根据题意义可知，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球根据抽屉原理可知，盒子应有3
11、 种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球12C 解析：C 【解析】【解答】解：42+1=8+1=9（个）答：至少从中取出9 个球保证有3 个同色故选：C【分析】由题意可知，红、黄、蓝、绿四种颜色的球，要保证取出的球有3 个颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出2 个，即取出42=8 个，此时只要再任取一个，即取出4 2+1=9 个就能保证有3 个同色二、填空题132；2【解析】【解答】1312=11（辆）1（辆）；1+1=2（辆）故答案为：2；2【分析】假设一个月买一辆一年买了12 辆还余下一辆不管这一辆是哪个月购买的一年一
12、定有2 辆或 2 辆以上的小客车是在解析：2；2 【解析】【解答】1312=11（辆）1（辆）；1+1=2（辆）。故答案为：2；2.【分析】假设一个月买一辆，一年买了12 辆还余下一辆，不管这一辆是哪个月购买的，一年一定有2 辆或 2 辆以上的小客车是在同一个月内购买的。14【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲乙丙3 种颜色没有重复但第4 面墙只能选甲乙丙中的一种至1 少有两面的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3 种故答案为：3【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑解析：【解析】【解答】在3 个墙面上涂上甲、乙、丙3 种颜色，没有重复，但第4 面墙只能选甲、乙、丙中的一种，至1 少有两面
13、的颜色是一致的；所以得出颜料的种数是3种。故答案为：3.【分析】本题可以用抽屉原理的最不利原则考虑。15【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目然后可以三至五年级共用 4 道题目六到八年级共用4 道题目总共有 86+42=56（道）题目故答案为：56【分析】因为要求至少要准备试题的道数那么每个年级都有解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目，然后可以三至五年级共用4 道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有86+42=56（道）题目。故答案为：56。【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8 道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。16【解
14、析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个放到同一个盒子里至少取 3 个球可以保证取到2 个颜色相同的球故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑假设先摸出的两个球一个黄色一个红色那么再摸出一个无论是什么颜色解析：【解析】【解答】解：有红黄两种颜色的球个4 个，放到同一个盒子里，至少取3个球可以保证取到2 个颜色相同的球。故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，假设先摸出的两个球一个黄色，一个红色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证取出2 个颜色相同的球。17【解析】【解答】解：把5 颗梨放在 4 个盘子里总有 1 个盘子至少要放进2 颗梨故答案为：1【分析】54=1 11+1=2所以总有 1 个
15、盘子至少放进2 颗梨解析：【解析】【解答】解：把5 颗梨放在4 个盘子里，总有1 个盘子至少要放进2 颗梨。故答案为：1。【分析】5 4=11，1+1=2，所以总有1 个盘子至少放进2 颗梨。18【解析】【解答】2+1=3（个）故答案为：3【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里所以摸出两个乒乓球可能是一个黄色一个白色再摸一个不是黄色就是白色这样就可以保证有2 个解析：【解析】【解答】2+1=3（个）故答案为：3.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里，所以摸出两个乒乓球，可能是一个黄色，一个白色，再摸一个不是黄色，就是白色，这样
16、就可以保证有 2 个乒乓球同色，据此解答.19【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用一年有12 个月假设每月有1 个人出生一年就有12 个人出生在不同的月份如果再出生一人一定是这12 个月中的某一个月就会解析：【解析】【解答】12+1=13（人）故答案为：13.【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，一年有12 个月，假设每月有1 个人出生，一年就有12 个人出生在不同的月份，如果再出生一人，一定是这12 个月中的某一个月，就会出现同月出生的同学，所以，至少有12+1=13 人.20【解析】【解答】解：104=2 22+1=3(颗)总有一个小朋友至
17、少分到3 颗糖果故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2 个苹果那么余下的苹果无论分给哪个小朋友总有一个小朋友至少分到3 颗糖果解析：【解析】【解答】解：104=22，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至少分到3 颗糖果.故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2 个苹果，那么余下的苹果无论分给哪个小朋友，总有一个小朋友至少分到3 颗糖果.三、解答题21 解：自然数除以7 的余数为：0、1、2、3、4、5、6，因此7 就把自然数分成了7类，即：除以7 余 0、1、2、3、4、5、6，因此，可以把它看成是7 个抽屉，至少要有8个数，才能必然有一个抽屉里有两个数，而这两个数除以7 的余数相同，也就是差
18、是7 的倍数，答：根据上述分析，至少任意取8 个连续的自然数，就能保证其中必有两个数，它们的差是 7 的倍数。【解析】【分析】两个自然数的差是7 的倍数，7 的最小倍数还是7，所以至少要有8 个数，最大的数减去最小的数差是7，就能保证至少有两个自然数的差是7 的倍数。22 解：问题问的是要有一双相同颜色的筷子把黑、白、黄三种颜色的筷子当作个抽屉，根据抽屉原理，至少有根筷子，才能使其中一个抽屉里至少有两根筷子所以，至少拿根筷子，才能保证有一双是相同颜色的筷子最“倒霉”原则：它们每样各取一根，都凑不成双教师可以拿其他东西做类似练习【解析】【分析】三种颜色看作3 个抽屉，要保证一个抽屉中至少有2 个
19、苹果，最“坏”的情况是每个抽屉里有1 个“苹果”，根据抽屉原理作答即可。23 解：点数为1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）的牌各取1 张，再取大王、小王各1 张，一共15 张，这15 张牌中，没有两张的点数相同这样，如果任意再取1 张的话，它的点数必为113 中的一个，于是有2 张点数相同【解析】【分析】考虑“最坏”的情况，抽出两张王牌和其中一个花色的全部，再加上1 即可。24证明：构造和为41 的抽屉：（1，40）、（4，37）、（7，34）、（10，31）、（13，28）、（16，25）、（19，22），现在取8 个数，一定有两个数取在同一个
20、抽屉，所以至少有2 个数的和是41.【解析】【分析】因为要取8 个数，那么可以构造和为41 的 7 个“抽屉”，即（1、19），（3、17），（5、15），（7、13），（9、11），然后根据抽屉原理即可证得。25 解：本题需要求抽屉的数量，反用抽屉原理和最“坏”情况的结合，最坏的情况是只有10个 同 学 来 自 同 一 个 学 校，而 其 他 学 校 都 只 有9名 同 学 参 加，则（1123-10）9=1236，因此最多有：123+1=124 个学校。【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有10 个同学来自同一个学校，而其他学校都只有9 名同学参加，那么可以先从1123 名学生中减去10 人，然后再除以9，若有余数，则商加 1 可得出答案；若没有余数，则求得的商即为答案。26 解：得分情况有0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分共 6 种。526 84819(名)答：至少有9 名同学的成绩相同。【解析】【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据得分规定可知，这里的得分情况一共有6 种：0 分、1 分、2 分、3 分、4 分和 6 分，相当于有 6 个抽屉，然后按抽屉原理的解题方法：a 个物体放入n 个抽屉，如果an=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此列式解答.