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1、最新人教版六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试题（含答案解析）一、选择题1任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有（）个偶数。A.1 B.2 C.32一个袋子里有红、白、蓝三种颜色的球各10 个，至少拿出（）个，才能保证有3 个球的颜色相同。A.7 B.4 C.213把 25 枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。A.9 B.8 C.7 D.6418 个小朋友中，()小朋友在同一个月出生。A.恰好有2 个B.至少有2 个C.有 7 个D.最多有7 个5某校六年级有370 人，六年级里面一定有（）个人的生日是同一天A.2 B.4 C.56王东玩掷骰子游
2、戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次A.5 B.6 C.7 D.87小明参加飞镖比赛，投了10 镖，成绩是91 环，小明至少有一镖不低于（）环A.8 B.9 C.108一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3 个，这些球的大小都相同，问一次摸出3 个球，其中至少有（）个球的颜色相同A.1 B.2 C.39把（）种颜色的球各8 个放在一个盒子里，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球A.1 B.2 C.3 D.410清平中心小学98 班有 52 人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2 本或 2 本以上的本子A.53 本B.52本C.104本
3、11袋子中有红、黄、蓝球各4 个，至少任意拿出（）个球，才能保证某种颜色的球有 2 个A.3 B.4 C.5 D.71245 个球最多放在（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里7 个球A.8 B.7 C.9 D.10二、填空题13在每个格子中任意画上符号“”和“”，则下面9 列中，至少有 _列的符号是完全一样的。14“走美”主试委员会为三八年级准备决赛试题每个年级道题，并且至少有道题与其他各年级都不同如果每道题出现在不同年级，最多只能出现次本届活动至少要准备 _道决赛试题15把红、黄、蓝三种颜色的球各5 个放到袋子里。从中至少取_个球，可以保证取到两个颜色相同的球。16把红、黄、蓝、白四种颜色
4、的球各8 个放到一个袋子里。至少要取_个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。17 盒子里装有同样大小的红球和黄球各5 个，要想摸出的球一定有2 个同色的，至少要摸出 _个球。18把 4 个苹果放在3 个盘子里，总有一个盘子里至少有_个苹果。19有 4 双不同花色的手套，至少要拿出_只，才能保证有两只手套是一双。20一个旅游团中共有15 名游客，至少有_名游客的生日是同一个月的。三、解答题21 学校图书馆有历史、文艺、科学三种图书，每个学生从中任意借两本，那么至少要几个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？22试说明在一条长100 米的小路一旁植树101 棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不
5、超过 1 米23 在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？24从 1，2，3，99，100 这 100 个数中任意选出51 个数证明：（1）在这 51 个数中，一定有两个数互质；（2）在这 51 个数中，一定有两个数的差等于50；（3）在这 51 个数中，一定存在9 个数，它们的最大公约数大于125 如图，能否在行列的方格表的每一个空格中分别填上，这三个数，使得各行各列及对角线上个数的和互不相同？并说明理由26请证明：在1，4，7，10，100 中任选20 个数，其中至少有不同的两组数其和都等于 104.
6、【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1A 解析：A 【解析】【解答】1 个偶数+4 个奇数=偶数；3 个偶数+2 个奇数=偶数；5 个偶数的和还是偶数；任意 5 个自然数的和是偶数，则其中至少有1 个偶数。故答案为：A。【分析】偶数+偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，据此分析。2A 解析：A 【解析】【解答】32+1=7（个）故答案为：A【分析】由题意可知，按最坏的结果来看，拿出6 个球中有2 个红球、2 个白球、2 个蓝球，如果再拿出一个球，无论什么颜色，都能保证有3 个球颜色相同。3C 解析：C 【解析】【解答】解：254=6（枚）1（枚），6+1=7（枚），所以一定有一个小三角形
7、中至少放入7 枚。故答案为：C。【分析】这是抽屉原理的题，将奇数个的物体放在几个容器中，求一定有一个容器中至少放入的个数，就用这个物体的个数 容器的个数，那么一个容器中至少放入的个数就是把商加上 1 即可。4B 解析：B 【解析】【解答】1812=16，1+1=2。答：至少有2 个小朋友在同一个月出生，最多18 个。故选：B。【分析】本题可根据抽屉原理进行理解：12 个月为 12 个抽屉，18 个小朋友为18 个乒乓球 1812=16，1+1=2即 18 个小朋友中，至少有2 个小朋友在同一个月出生。5A 解析：A 【解析】【解答】解：370366=14人，1+1=2（人），所以至少有2 人生
8、日在同一天故选：A【分析】一年最多有366 天，370366=14人，最坏的情况是，每天都有一名学生过生日的话，还余4 名学生，根据抽屉原理，总有至少1+1=2 名学生在同一天过生日；据此即可选择6C 解析：C 【解析】【解答】解：6+1=7（次）；故答案为：C【分析】骰子能掷出的结果只有6 种，掷 7 次的话必有2 次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可7C 解析：C 【解析】【解答】解：根据分析可得，91 10=9（环）1（环），9+1=10（环）；答：小明至少有一镖不低于10 环故选
9、：C【分析】把10 镖看作 10 个抽屉，把91 环看作 91 个元素，那么每个抽屉需要放9110=9（个）1（个），所以每个抽屉需要放9 个元素，剩下的1 个再不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：9+1=10（个），所以，小明至少有一镖不低于10 环；据此解答8B 解析：B 【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：1+1=2（个）；答：一次摸出3 只球，其中至少有2 个球的颜色相同故选：B【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2 个抽屉，一次摸出3 只球，然后把这3 只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2 种颜色，然后再放第 3 个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜
10、色是相同的；也就是说一次摸出3 只球，其中至少有2 只球的颜色相同9C 解析：C 【解析】【解答】解：由于至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球所以，盒子应有41=3 种不同颜色的球，最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球故选：C【分析】根据题意义可知，至少取出4 个球，可以保证取到两个颜色相同的球根据抽屉原理可知，盒子应有3 种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球10A 解析：A 【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），答：至少要拿53 本
11、作业本故选：A【分析】把52 个同学看做52 个抽屉，要保证至少有1 个学生拿到2 本或 2 本以上的本子，则作业本的数量应该是比学生数多1，即 52+1=53 本，据此即可解答11B 解析：B 【解析】【解答】解：根据分析可得，3+1=4（个）；答：至少任意拿出4 个球，才能保证某种颜色的球有2 个；故选：B【分析】把3 种不同颜色看作3 个抽屉，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1 个球，共需要 3 个，再取出1 个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（个），据此解答12B 解析：B 【解析】【解答】解：45（71）=7（个盒子）3（个球），答：把 45 个球
12、最多放进7 个盒子，才能保证至少有一个盒子里有7 个球故选：B【分析】把需要的盒子看做抽屉；根据“至少有一个盒子里有7 个球”，从最不利的情况去考虑，假设只有一个盒子里有7 个球；那么每个盒子先放6（71）个，需要的盒子数是：456=7（个）3（个），那么还剩的3 个球，在三个盒子中分别放一个，都能保证至少有一个盒子里有7 个球，则可以得出最多放进7 个盒 子二、填空题13【解析】【解答】94=2（轮）1（列）；2+1=3（列）故答案为：3【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：一共有 9 列考虑最差的情况先把4 种不同的方法填写2 遍最后还剩下 1 列这一解析：【解析】【解答】94=2
13、（轮）.1（列）；2+1=3（列）。故答案为：3。【分析】因为每列的填写的只能是下列4 种之一：、，一共有9 列，考虑最差的情况，先把4 种不同的方法填写2 遍，最后还剩下1 列，这一列无论是哪种方法，都会使得有3 列的符号是完全一样的。14【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目然后可以三至五年级共用 4 道题目六到八年级共用4 道题目总共有 86+42=56（道）题目故答案为：56【分析】因为要求至少要准备试题的道数那么每个年级都有解析：【解析】【解答】解：每个年级都有自己8 道题目，然后可以三至五年级共用4 道题目，六到八年级共用4 道题目，总共有86+42=56（道）题目。故答案
14、为：56。【分析】因为要求至少要准备试题的道数，那么每个年级都有自己8 道题目，然后根据年级分段讨论共用题目的道数，据此作答即可。15【解析】【解答】3+1=4（个）故答案为：4【分析】有几种颜色的球前几次各取其中一个颜色那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色解析：【解析】【解答】3+1=4（个）.故答案为：4.【分析】有几种颜色的球，前几次各取其中一个颜色，那么再取任意一个就能保证有两种不同颜色。16【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4 次每次取到的球都不同颜色那么再取第 5 个球时无论是什么颜色一定会和前面4 个球的颜
15、色有一个相同解析：【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4 次每次取到的球都不同颜色，那么再取第5 个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4 个球的颜色有一个相同。17【解析】【解答】解：2+1=3 故答案为：3【分析】从最坏的情况考虑如果前两个球一个红色一个黄色那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2个同色的解析：【解析】【解答】解：2+1=3故答案为：3。【分析】从最坏的情况考虑，如果前两个球一个红色一个黄色，那么再摸出一个无论是什么颜色都能保证一定有2 个同色的。18【解析】【解答】43=1（个）1（个）至少
16、：1+1=2（个）故答案为：2【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉如果an=bc那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体据此解答解析：【解析】【解答】43=1（个）1（个），至少：1+1=2（个）.故答案为：2.【分析】抽屉原理的公式：a 个物体放入n 个抽屉，如果a n=bc，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.19【解析】【解答】4+1=5（只）故答案为：5【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用因为有4 双不同花色的手套假设只拿4 只可能每种花色各拿一只那么再多拿一只一定会出现同色的所以至少拿出4+1=5只就能保证解析：【解析】【解答】4+1=5（只）.故答案为：5.【分
17、析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为有4 双不同花色的手套，假设只拿4 只，可能每种花色各拿一只，那么再多拿一只，一定会出现同色的，所以至少拿出4+1=5 只，就能保证有两只手套是一双，据此解答.20【解析】【解答】解：1512=1 31+1=2(名)至少有 2 名游客的生日是同一个月的故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有2 名游客的生日是同一个月的解析：【解析】【解答】解：1512=13，1+1=2(名)，至少有2 名游客的生日是同一个月的.故答案为：2【分析】假如每个月都有一个游客生日，那么余下的游客无论在哪个月出生都至少有 2 名游客的生
18、日是同一个月的.三、解答题21 6+1=7（个）答：至少要7 个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.【解析】【分析】三种图书，从中任意借两本的借法有：两本历史、两本文艺、两本科学、一本历史一本文艺、一本历史一本科学、一本文艺一本科学，一共有6 种借法，第七个学生不管怎么借，都是这六种中的一种，所以至少要7 个学生才能保证一定有两人所借的图书属于同一种.22 解：把这条小路分成每段1 米长，共100 段每段看作是一个抽屉，共100 个抽屉，把101 棵树看作是101 个苹果，于是101 个苹果放入100 个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果，即至少有一段有两棵或两棵以上的树.【解析】【分
19、析】当这条100 米长的路等距离种100 棵树时，每段是1 米，那么种101 棵树，总有两棵树的距离不超过1 米。23 解：先计算出在的方格中，共有“田”字形：（个），在中任取4 个数（可以重复）的和可以是中之一，共13 种可能，根据抽屉原理：，至少有个“田”字形内的数字和是相同的【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是14 这四个数的和，所以在 22 的方格中，4 个数字的和最小是4，最大是16，从 4 到 16 一共有 13 个数字，相当于 13 个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。24（1）解：我们将1100 分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），（99，1
20、00）这 50 组，每组内的数相邻而相邻的两个自然数互质将这50 组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质而现在51 个数，放进50 个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质问题得证（2）解：我们将1100 分成（1，51），（2，52），（3，53），（40，90），（50，100）这 50 组，每组内的数相差50将这 50 组数视为抽屉，则现在有51 个数放进50 个抽屉内，则必定有2 个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50问题得证（3）解：我们将1100 按 2 的倍数、3 的奇数倍、既不是2 又不是3 的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，98，100），（3，9，15，
21、21，27，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，95，97）这三组第一、二、三组分别有50、17、33 个元素最不利的情况下，51 个数中有33 个元素在第三组，那么剩下的18 个数分到第一、二两组内，那么至少有9 个数在同一组所以这9 个数的最大公约数为2 或 3 或它们的倍数，显然大于 1问题得证【解析】【分析】（1）相邻的两个自然数互质，可以把这些数按顺序两两为一组，进行分类即可；（2）只需要将一组中的两个数作差是50，这样的数可以组50 组，那么在这51 个数中，一定有两个数的差等于50；（3）因为要选出9 个数，所以把这100 个数分组后，每组至少有9 个数字，我们
22、可以按2 的倍数，3 的奇数倍，既不是2 的倍数又不是3 的倍数进行分组，先用50 减去既不是2的倍数又不是3 的倍数的数的个数，还剩18 个数，故至少有9 个数在前两组中的一组，得证。25 解：从问题入手：因为问的是和，所以就从和的种类入手。由，组成的和中最小为，最大的为，中共有种结果，而行列加上对角线共有个和，根据抽屉原理，必有两和是相同的，所以此题不能满足要求【解析】【分析】因为用到的是这三个数的和，所以8 个数字的和最小是8，最大是24，从 8 到 24 一共有 17 个数字，根据抽屉原理，不能满足要求。26 证明：1，4，7，10，100 共有 34 个数，将其分为（4，100），（7，97），（49，55），（1），（52），共有18 个抽屉从这18 个抽屉里面任意抽取20 个数，则至少有18 个数取自前16 个抽屉，所以至少有4 个数取自某两个抽屉中，而属于同一“抽屉”的两个数，其和是104【解析】【分析】1，4，7，10，100 这 34 个数中，每个数都比前一个数大3，可以利用和来构造抽屉，那么构造和为104 的组数有（4，100），（7，97），（49，55），另外还有两个不能配对的数（1），（52），求得一共有18 组，可以把它们制成18 个抽屉，然后根据抽屉原理即可证得。