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1、基于车道排队系统模型的高速公路 收费站资源配置优化研究 Optimization of Expressway Toll-Gate Resource Allocation Based on Lane Queuing System Model 郭英明 GUO Ying-ming (广东省交通运输技师学院，广州 510520) (Guangdong Provincial Transport Technician InstituteGuangzhou 510520,China) 摘要：车辆在高速公路上相当比例的延误时间是由于停车收费引起的，优化收费站资源配置是保障高速公路快速通行的重要途 径。根据随机
2、服务系统理论，利用 M/M/m/ / /FCFS 排队系统模型构建高速公路收费站资源配置优化模型，计算最优收费亭数算法。 就某高速公路某日实际车辆通行数据和收费亭配置数目对模型进行验证，计算结果显示在保证不低于二级服务水平的前提下，平均 收费亭使用数目略有降低，优化效果明显。 Abstract: Toll-gate resource allocation was considered an effective method to meet the demands of the rapid movement vehicles while most of the time delays cause
3、d by charging. The stochastic service system theory was used to construct the expressway toll-gate resource allocation optimization model based on M/M/m/ / /FCFS model. Appropriate quantity of toll booth was calculated by this model. The model was also verified by actual data from an Expressway Comp
4、any and proved to be effective when reducing the number of toll booths with a higher level of service. 关 键词：交通工程 ;高速公路 ;排队论 ;收费站；资源配置 Key words： traffic engineering； expressway; queuing theory； toll-gate； resource allocation 中图分类号 =11495 文献标识码 :A 文章编号 ： 1006-4311 (2015) 11-0198-04 D01:10.14018/l3-10
5、85/n.2015.11.075 0 引 g 有关研宄表明，车辆在高速公路上相当比例的延误时 间是由于停车收费引起的，高速公路交通流的瓶颈是高速 公路收费站 1，优化收费站资源配置是保障高速公路快速 通行的重要途径之一。随机服务系统理论 (排队论）已在银 行服务、车站售票、仓储物流中心、汽车监管业务人员配 置、网络收费等系统的优化中有成熟应用在城市交叉 口进口道优化设计、公交线路调度、公交站台停车位优化、 停车场规划与设计等交通工程领域的应用亦较为广泛和 深入 7-13。少数学者结合排队论对高速公路收费系统优化 展开了研究，但缺少对模型优化的进一步理论探索和示例 验证根据交通强度预测值和服务水
6、平参 数，构建、优 化和实证车道排队系统模型，计算最佳收费亭数目，可以 达到充分利用设备和人力资源保障高速公路快速通行的 目的。 1 高速公路收费站交通流特性 1.1 车辆的到达分布 现实生活中高速公路收费站车辆的到达是随机的，但 认为其满足平稳性特征，即车辆到达的时间间隔分布及其 特征参数 (数学期望、方差等 )不随时间的变化而变化。最 简单的到达过程是符合泊松分布的随机过程，在这种假设 下，高速公路车辆到达收费站的时间间隔是一系列相互独 立并具有负指数分布的随机变量。 车辆来源在交通工程学研宄中被设定是无限的，到达 时间间隔被设定符合随机分布，高速公路中的通行车辆到 基金项目：广东交通科技
7、项目 “ 职业院校专业课程仿真模拟实践 教学研宄 ”( 项目编号 :科技 -2014-02-038)。 作者简介：郭英明 （ 1984-),男，土家族，湖南慈利人，交通管理讲 师，工学硕士 ,研宄方向为交通运输规划与管理。 达收费站一般被设定服从泊松分布 。 用式 （ 1)来描述数量为 n 的高速公路通行车辆在 At 时间内到达一个收费站的概率： (1) 式中 单位时间内车辆的平均到达率，其单位 为 :辆 /h。 1.2 收费站服务时间分布 车辆在高速公路收费站的服务时间包含车辆到达的 时间 (到达时间）和收费过程所耗的时间 (收费时间 ） 。到达 时间是指从前车启动离开时刻至本车行驶至收费亭
8、且完 全停下时刻的时间，收费时间指车辆停下缴费时刻至启动 离开时刻的时间。 到达时间分布。车辆类型不同，其离开过程所需要 的时间不同。通行在高速公路的车辆类型比较复杂，而前 车的离开状态对后续排队车辆的到达收费亭的过程会产 生影响。表 1 统计出大中型车和小型车的到达时间的均值 和方差，这里不考虑所占比例极小的特大型车辆。 收费时间分布。高速公路收费亭服务的过程由 送卡 (领卡 )、缴费组成。研宄表明，在收费员的收费操作中，有 无找零的服务时间都可以认为是服从正态分布的 ,通过拟 合检验，一般情况下送卡 (领卡 )过程所需要的时间也是服 从正态分布的 ps|。表 2 统计出收费时间分布参数。
9、Value Engineering 199 表 2 高速公路通行车辆收费时间统计结果 2 车道排队系统模型的建立 2.1 模型假设 通行车辆陆续到达高速公路收费站，在收费亭处排队 缴费，然后驶离。收费亭不能及时提供收费服务时，就会产 生排队。在这个过程中，输入过程、排队规则和服务机构等 要素完整，可以被看作是一个典型的排队系统。 在建立排队系统模型之前，做出如下假设： 高速公路上通行的车辆按照泊松分布到达收费站； 服务台定义为整个车站，服务方式为先到先服务； 车辆接受独立服务，服务时间服从相同负指数分布； 一条收费车道每次只服务一辆车，即不考虑复式 收费。 2.2 M/M/m/FCFS 模型
10、在模型假设中，通行车辆的到达时间间隔服从负指数 分布(M),收费服务时间服从负指数分布 (M),假设有 m 个收费亭同时提供收费服务，系统可以为无限多车辆提供 服务 （ ),通行车辆数量也是无限的 （ ),系统服务的规 则满足 “ 先到达先服务 ” 原则 (FCFS)，这样的系统就是一 个典型的 M/M/m/FCFS的排队系统模型。 车辆在 m 个收费车道中分别排队，车辆一旦进入某 个收费车道不可再更改车道，则该系统相当于由 m 个 M/ M /I 系统组成。 模型中相关参数及其符号定义如下： X 系统中车辆数为 n 时的平均到达强度 （ 以 单位 时间内到达的车辆数表示 ）； |JL 系统中
11、车辆数为 n 时收费员平均服务能力（以 单位时间内服务的车辆数表示 )； P 系统在时刻 t 有 n 辆车排队接受服务的概率； m 系统中可提供服务的收费亭数量。 模型中相关统计参数及其符号定义如下： L 系统队长，即平均需要接受服务的车辆数量； Lq 系统排队长，即平均排队等待接受服务的车辆 数量； W 车辆在系统的平均停留时间，包括等待时间和 接受服务时间； Wq 车辆在系统的平均等待时间。 2.3 模型算法 模型中，车辆的平均到达强度为 (单位 :辆 /I： )，收费 员的平均服务能力为 |x(单位 :辆 /h)，定义 p=X/(x。 若 p 1,此时服务能力小于到达强度，排 队长度将会
12、随时间无限增大，最终将会导致系统 “ 崩溃 ” ， 表现出来就是大面积延误和严重交通堵塞。此时为保持系 统稳定状态 ,消散过长排队，需要调整 X，使得 X|x， P1)，系统失稳，出 现 “ 崩溃 ”现象，此时收费站将出现严重交通堵塞。 分析计算数据，该高速公路公司收费站目前资源配置 不合理，主要表现在：一是多个收费站连续多个时段的服 务水平在三级及以下甚至 “ 崩溃 ” 状态，需要大量增加收费 亭数量，如A-13 站 21 个时段、 A-14 站 14 个时段 、 A_9 站 11 个时段、A-8 站 10 个时段、 A-3 站 8 个时段；二是在相 表 4 某高速公路某日 207 时各收费
13、站车流量分布 (pcu/h) 时段 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 A-1 307 279 239 223 102 121 121 40 43 68 81 78 A-2 353 397 279 88 236 177 214 96 115 99 96 143 A-3 322 192 211 19 133 143 133 118 87 105 124 158 A-4 192 161 74 7465 47 40 53 50 34 71 81 A-5 152 118 99 74 59 25 19 34 47 25 40 84 A-6 62 53 31 7 37 9 28 19
14、34 22 31 50 A-7 68 37 31 34 34 16 25 12 25 22 6 19 A-8 694 502 574 09 267 189 136 121 140 115 136 220 A-9 682 713 329 270 146 192 341 158 121 155 192 229 A-10 546 505 484 233 313 254 164 174 174 155 171 443 A-11 335 338 257 158 155 146 140 93 102 99 84 143 A-12 837 806 657 21 437 304 288 217 233 183
15、 257 350 A-13 11163 11436 10965 9393 7635 4585 3670 2976 3162 3060 3670 4923 A-14 2279 2074 1851 212 918 564 456 353 366 388 493 524 表 5 收费站服务水平等级划分标准 服务水平 平均排队车辆数 司机乘客感觉 一级 砭 1 良好 二级 4 一般 三级 彡 8 焦虑 四级 8 无法忍受 表 6 收费站 1215 时服务水平 (等待时间单位 :秒 ) 时段 12 13 14 15 收 每车 顾客 每车 顾客 每车 顾客 每车 顾客 费 收费 道平 平均 服务 道平 平
16、均 服务 道平 平均 服务 道平 平均 服务 站 亭数 均排 等待 水平 均排 等待 水平 均排 等待 水平 均排 等待 水平 队长 时间 队长 时间 队长 时间 队长 时间 A-1 6 0.1 6 一级 0.1 6 一级 0.1 5 一级 0.2 7 一级 A-2 7 0.8 20 一级 0.2 8 一级 0.4 12 一级 0.7 17 一级 A-3 4 -4.4 -41 崩溃 6.1 97 三级 4.7 77 三级 2.1 40 二级 A-4 4 0.2 7 一级 0.1 6 一级 0.2 7 一级 0.2 9 一级 A-5 2 0.4 13 一级 0.4 13 一级 0.5 15 一级
17、 0.9 21 一级 A-6 2 0.2 7 一级 0.1 4 一级 0.1 4 一级 0.1 4 一级 A-7 2 0.1 4 一级 0.02 一级 0.02 一级 0.02 一级 A-8 4 -5.0 -51 崩溃 46.8 669 四级 -29.2 -395 崩溃 24.0 349 四级 A-9 3 -13.3 -171 崩溃 -13.3 -171 崩溃 -11.0 -138 崩溃 -11.0 -138 崩溃 A-10 5 0.2 9 一级 0.2 8 一级 0.3 11 一级 0.6 16 一级 A-11 7 0.03 一级 0.03 一级 0.03 一级 0.03 一级 A-12 1
18、0 0.2 7 一级 0.2 7 一级 0.2 8 一级 0.3 10 一级 A-13 15 -4.1 -34 崩溃 -4.0 -27 崩溃 -4.1 -24 崩溃 -4.1 -25 崩溃 A-14 4 -6.2 -69 崩溃 -4.4 -39 崩溃 -4.2 -36 崩溃 -4.3 -38 崩溃 同时段各个收费站的资源配置不均衡，在多个收费站处于 三级及以下服务水平甚至 “ 崩溃 ” 的同时，另一些收费站却 相当 “ 清闲 ” ，资源浪费严重。 4.2 较高服务水平下的最优收费亭数量确定 为提高服务水平，优化收费亭资源配置，可以先确定 服务水平目标，如确定保障达到二级及以上服务水平，根 据现
19、有交通强度数据及式 （ 1) (14)，服务能力不变，仍取 (x=257.1,计算二级及以上服务水平 （ 即每车道平均排队车 数不超过 4)时各时段各个收费站最优收费亭数量配置， 表 7 给出其中 1215 时的数据。 计算结果表明，在最优收费亭数量配置下，各收费站 各时段均能保证排队车辆不超 4 辆，即能减轻高速公路在 收费人员和设备上消耗的成本，又能保证一定的服务水 平。表 8、 9 列出优化前后各收费站各时段收费亭数量的配 置情况 表 7 收费站 1215 时最优收费亭数 (平均排队不大于 4 辄 ) 时段 12 13 14 15 收 费 站 理想 收费 亭数 每车 道平 均排 队长 顾
20、客 平均 等待 时间 理想 收费 亭数 每车 道平 均排 队长 顾客 平均 等待 时间 理想 收费 亭数 每车 道平 均排 队长 顾客 平均 等待 时间 理想 收费 亭数 每车 道平 均排 队长 顾客 平均 等待 时间 A-1 3 0.9 20 3 1.0 22 2 3.1 55 3 1.2 26A-2 5 3.7 63 3 3.7 64 4 3.7 64 5 2.7 48 A-3 8 2.5 45 5 1.6 33 5 1.4 29 4 2.1 40A-4 2 1.2 25 2 0.9 20 2 1.3 27 2 2.4 44 A-5 2 0.4 13 2 0.4 13 2 0.5 15 2
21、 0.9 21 A-6 1 1.5 31 1 0.4 11 1 0.4 12 1 0.4 11 A-7 1 0.3 10 1 0.1 6 1 0.1 6 1 0.1 5 A-8 7 2.9 52 5 2.8 51 6 1.5 31 5 2.6 47 A-9 4 3.6 62 4 3.6 62 5 1.3 28 5 1.3 28 A-10 3 1.1 24 3 0.9 21 3 2.0 38 4 1.3 28 A-11 2 0.8 20 2 0.6 17 2 0.7 18 2 1.5 30 A-12 5 1.4 28 5 1.5 30 5 1.8 35 6 1.5 31 A-13 31 3.6
22、62 39 3.6 61 43 3.9 66 43 3.5 61 A-14 7 1.8 36 8 2.7 49 8 3.8 65 8 2.9 52 表 8 优化前后各收费站 819 时收费亭数对比 时段 原有 收费 亭数 理想收费亭数 收费 站 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A-1 6 1 1 2 3 3 3 2 3 3 3 3 2 A-2 7 2 3 4 6 5 3 4 5 5 4 4 3 A-3 4 2 5 9 9 8 5 5 4 5 5 4 2 A-4 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 A-5 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2
23、 2 1 1 A-6 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A-7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A-8 4 2 4 6 8 7 5 6 5 5 6 6 8 A-9 3 2 3 4 5 4 4 5 5 6 5 4 3 A-10 5 2 2 3 3 3 3 3 4 3 4 4 4 A-11 7 1 2 4 3 2 2 2 2 2 2 2 2 A-12 10 3 4 7 6 5 5 5 6 5 5 5 4 A-13 15 17 19 25 29 31 39 43 43 43 48 48 49 A-14 4 3 4 4 6 7 8 8 8 10 11 11 12
24、合计 75 39 51 74 84 81 83 89 91 93 98 95 93 平均 75 81 从表 8、 9 可知，根据车道排队系统模型对该高速公路 收费站收费亭资源配置进行优化之后，在保证不低于二级 服务水平的前提下，收费亭平均使用数并没有显著增加， 全天综合起来反而略有减少。该模型能够实现在不增加资 源投入的前提下通过优化资源配置显著提高高速公路收 费站的服务水平。 5 结语 根据随机服务系统理论，利用 M/M/m/V /FCFS 排队 系统模型构建高速公路收费站资源配置优化模型，计算最 优收费亭数算法，在原有研宄基础上对模型优化理论进行 了进一步深化和补充 ,并就某高速公路某日实
25、际车辆通行 数据和收费亭配置数目对模型进行验证，计算结果显示在 保证不低于二级服务水平的前提下，平均收费亭使用数目 略有降低，优化效果明显。由于模型是建立在一定理论前 提假设条件基础上的，没有考虑复式收费情况，并且交通 强度需要通 过对历史数据进行分析和采用一定的预测技 表 9 优化前后各收费站 207 时收费亭数对比 时段 原有 收费 亭数 理想收费亭数 收费 站 20 21 22 23 0 1 2 3 4 5 6 7 A-1 6 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A-2 7 2 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 A-3 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
26、 1 A-4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A-5 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A-6 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A-7 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A-8 4 4 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 2 A-9 3 4 4 2 2 1 1 2 1 1 1 1 2 A-10 5 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1 1 3 A-11 7 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A-12 10 4 4 4 3 3 2 2 2 2 1 2 2 A-13 15 53 54 52 45 36
27、22 18 14 15 15 18 24 A-14 4 11 10 9 6 5 3 3 2 2 2 3 3 合计 75 91 89 84 70 58 39 36 29 30 29 34 44 平均 75 53 术才能实现，因此在理论上还有需要进一步完善。 参考文献： 1 王殿海 .交通流理论 M.北京 :人民交通出版社， 2002. 2 杨树国，杨晓妍 .基于排队论的优化银行服务方面的研宄 应用 J.科技视界， 2015,02: 89-90. 3 张晓磊，马从安，申晨 .基于排队论的车站售票系统优化与 改善 J.石家庄铁道大学学报 (社会科学版）， 2014,04:49-55. 4 赵永全，牛
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