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第 1 页 共 1 页2021 年广东省高考数学解三角形复习题32已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，cosC+3?=?+?（）求A；（）若a=3，求 ABC 周长的取值范围【解答】解：（）ABC 中，cosC+3?=?+?，由正弦定理得，cosC+3sinC=?+?所以 sinAcosC+3sinAsinCsinB+sinC，所以 sinAcosC+3sinAsinCsin（A+C）+sinCsinAcosC+sinCcosA+sinC，所以 3sinAsinCsinCcosA+sinC；又 C（0，），所以 sinC0，所以 3sinAcosA1，所以 sin（A-?6）=12，所以 A-?6=?6，所以 A=?3；（）由余弦定理得，a2b2+c22bccosA，则 3b2+c2bc，（b+c）2 3bc3，即 3bc（b+c）23312（b+c）2，化简得，（b+c）212（当且仅当bc 时取等号），则 b+c2 3，又 b+ca=3，所以 ABC 的周长 a+b+c 的取值范围是（2 3，3 3