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1、2020 年广西北海市中考数学试卷一、选择题（共12 小题）.1下列实数是无理数的是（）AB1C0D 52下列图形是中心对称图形的是（）ABCD32020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约889000 次，则数据889000 用科学记数法表示为（）A88.9103B88.9104C8.89105D8.891064下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3?x32x3C（x5）2x7D2x7x52x25以下调查中，最适合采用全面调查的是
2、（）A检测长征运载火箭的零部件质量情况B了解全国中小学生课外阅读情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D检测某城市的空气质量6一元二次方程x22x+10 的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7如图，在ABC 中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为（）A60B65C70D758一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）ABCD9如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的
3、长为（）A15B20C25D3010甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）ABC20D2011九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2 寸，点 C 和点 D 距离门槛AB 都为 1 尺（1 尺 10寸），则AB 的长是（）A50.5 寸B52 寸C101 寸D104 寸12如图，点A，B 是直线 yx 上的两点，过A，B 两点分别作
4、x 轴的平行线交双曲线y（x0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（）A5B3C4D2二、填空题（共6 小题）.13如图，在数轴上表示的x 的取值范围是14计算：15某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中 9 环以上”的次数153378158231801“射中 9 环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保留小数点后一位）16如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8 排，其中第 1 排共有 20 个座位
5、（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排，则该礼堂的座位总数是17以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90得到点N，则点 N 的坐标为18如图，在边长为2的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点，且 AEDF，DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为三、解答题（本大题共8 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+32（14）220先化简，再求值：（x），其中x321如图，点B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BEC
6、F（1）求证：ABC DEF；（2）连接 AD，求证：四边形ABED 是平行四边形22小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80 x8585x9090 x9595x 10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c 的值；（2）该校有 1600 名家长
7、参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90 分的人数是多少？（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义23如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30方向，距离小岛40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东15的方向航行（1）渔船航行多远距离小岛B 最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向继续航行20nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？24倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 A
8、型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知2 台 A 型机器人和5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾3.6 吨，3 台 A 型机器人和2台 B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8 吨（1）1台 A 型机器人和1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 吨设购买A 型机器人a 台（10a 45），B 型机器人b台，请用含a 的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30 台购买数量不少于30 台A 型20 万元/台原价购买打九折B 型12 万元/台原价购买打八
9、折在（2）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由25如图，在 ACE 中，以 AC 为直径的 O 交 CE 于点 D，连接 AD，且 DAE ACE，连接 OD 并延长交AE 的延长线于点P，PB 与O 相切于点B（1）求证：AP 是O 的切线；（2）连接 AB 交 OP 于点 F，求证：FAD DAE；（3）若 tan OAF，求的值26如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1 与直线l2：x 2 相交于点D，点 A是直线 l2上的动点，过点 A 作 ABl1于点 B，点 C 的坐标为（0，3），连接 AC，BC设点 A 的纵坐标为t，ABC 的面积
10、为 s（1）当 t 2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s关于 t 的函数解析式为s，其图象如图2 所示，结合图 1、2 的信息，求出a 与 b的值；（3）在 l2上是否存在点A，使得 ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和 ABC 的面积；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（共12 小题，每小题3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1下列实数是无理数的是（）AB1C0D 5【分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，5 是整数，也是有理数，因此是无理数解：无理数是无限不循环小数，而1，0，5 是有理数
11、，因此是无理数，故选：A2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D32020 年 2 月至 5 月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎其中某节数学课的点击观看次数约889000 次，则数据889000 用科学记
12、数法表示为（）A88.9103B88.9104C8.89105D8.89106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值是易错点，由于889000 有 6位，所以可以确定n615解：8890008.89105故选：C4下列运算正确的是（）A2x2+x22x4Bx3?x32x3C（x5）2x7D2x7x52x2【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案解：A、2x2+x23x2，故此选项错误；B、x3?x3x6，故此选项错误；C、（x5）2x10，故此选项错误；D、2x7x5 2x2，正确故选：D5以下调查
13、中，最适合采用全面调查的是（）A检测长征运载火箭的零部件质量情况B了解全国中小学生课外阅读情况C调查某批次汽车的抗撞击能力D检测某城市的空气质量【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，故选：A6一元二次方程x22x+10 的根的情况是（）A有两个不等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定【分析】先根据方程的一般式得出a、b、c 的值，再计算出b2 4ac 的值，继而利用一元二次方程的
14、根的情况与判别式的值之间的关系可得答案解：a1，b 2，c1，（2）24 11440，有两个相等的实数根，故选：B7如图，在ABC 中，BABC，B80，观察图中尺规作图的痕迹，则DCE 的度数为（）A60B65C70D75【分析】根据等腰三角形的性质可得ACB 的度数，观察作图过程可得，进而可得 DCE的度数解：BABC，B80，A ACB（180 80）50，ACD 180 ACB130，观察作图过程可知：CE 平分 ACD，DCEACD 65，DCE 的度数为65故选：B8一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）ABCD【分析】
15、由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6 种路径，且获得食物的有2 种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案解：一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，它有 6种路径，获得食物的有2 种路径，获得食物的概率是，故选：C9如图，在ABC 中，BC120，高 AD60，正方形EFGH 一边在 BC 上，点 E，F 分别在 AB，AC 上，AD 交 EF 于点 N，则 AN 的长为（）A15B20C25D30【分析】设正方形EFGH 的边长 EFEH x，易证四边形EHDN 是矩形，则DN x，根据正
16、方形的性质得出EFBC，推出 AEF ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解解：设正方形EFGH 的边长 EF EH x，四边 EFGH 是正方形，HEF EHG 90，EF BC，AEF ABC，AD 是 ABC 的高，HDN 90，四边形EHDN 是矩形，DN EH x，AEF ABC，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），BC 120，AD 60，AN 60 x，解得：x40，AN 60 x604020故选：B10甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2 倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）ABC20D20【分析
17、】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案解：因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2 倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/h，根据题意可得：故选：A11九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图），推开双门，双门间隙CD 的距离为2 寸，点 C 和点 D 距离门槛AB 都为 1 尺（1 尺 10寸），则AB 的长是（）A50.5 寸B52 寸C101 寸D104 寸【分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论解：过 D 作 DEAB 于 E，如
18、图 2 所示：由题意得：OAOBADBC，设 OAOBADBCr，则 AB2r，DE 10，OECD1，AEr 1，在 Rt ADE 中，AE2+DE2AD2，即（r 1）2+102r2，解得：r50.5，2r101（寸），AB 101 寸，故选：C12如图，点A，B 是直线 yx 上的两点，过A，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y（x0）于点 C，D若 ACBD，则 3OD2OC2的值为（）A5B3C4D2【分析】延长CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是a，b，点A、B 为直线 yx 上的两点，A 的坐标是（a，a），B 的坐标是（b，b）则 A
19、EOEa，BFOF b根据 ACBD 得到 a，b 的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b 表示出所求的式子从而求解解：延长CA 交 y 轴于 E，延长 BD 交 y 轴于 F设 A、B 的横坐标分别是a，b，点 A、B 为直线 yx 上的两点，A 的坐标是（a，a），B 的坐标是（b，b）则 AEOE a，BF OF bC、D 两点在交双曲线y（x0）上，则CE，DF BD BFDF b，ACa又 ACBD，a（b），两边平方得：a2+23（b2+2），即 a2+3（b2+）4，在直角 ODF 中，OD2 OF2+DF2b2+，同理 OC2 a2+，3OD2OC23（b2+）（a2+）4故选
20、：C二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分）13如图，在数轴上表示的x 的取值范围是x1【分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得解：在数轴上表示的x 的取值范围是x1，故答案为：x114计算：【分析】先化简2，再合并同类二次根式即可解：2故答案为：15某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20401002004001000“射中 9 环以上”的次数153378158231801“射中 9 环以上”的频率（结果保留小数点后两位）0.750.830.780.790.800.80根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时
21、“射中9 环以上”的概率是0.8（结果保留小数点后一位）【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率解：根据表格数据可知：根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9 环以上”的概率是0.8故答案为：0.816如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8 排，其中第 1 排共有 20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有 10 排，则该礼堂的座位总数是556 个【分析】根据题意可得前区最后一排座位
22、数为：20+2（81）34，所以前区座位数为：（20+34）82216，后区的座位数为：1034340，进而可得该礼堂的座位总数解：因为前区一共有8 排，其中第1 排共有 20 个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，所以前区最后一排座位数为：20+2（81）34，所以前区座位数为：（20+34）82216，以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10 排，所以后区的座位数为：10 34340，所以该礼堂的座位总数是216+340556 个故答案为：556 个17以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90得到点N，则点 N 的坐标为（4，3）【分析】如图，根据点 M（3，4）
23、逆时针旋转90得到点N，则可得点N 的坐标为（4，3）解：如图，点M（3，4）逆时针旋转90得到点 N，则点 N 的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）18如图，在边长为2的菱形 ABCD 中，C60，点 E，F 分别是 AB，AD 上的动点，且 AEDF，DE 与 BF 交于点 P当点 E 从点 A 运动到点B 时，则点P 的运动路径长为【分析】如图，作CBD 的外接圆 O，连接 OB，OD利用全等三角形的性质证明DPB 120，推出B，C，D，P 四点共圆，利用弧长公式计算即可解：如图，作CBD 的外接圆 O，连接 OB，OD四边形ABCD 是菱形，A C60，ABBCCD AD，ABD，
24、BCD 都是等边三角形，BD AD，BDF DAE，DF AE，BDF DAE（SAS），DBF ADE，ADE+BDE 60，DBF+BDP 60，BDP 120，C60，C+DPB 180，B，C，D，P 四点共圆，由 BCCDBD2，可得 OBOD2，BOD 2C120，点 P 的运动的路径的长 故答案为 三、解答题（本大题共8 小题，共66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19计算：（1）+32（14）2【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案解：原式 1+9（3）213216 520先化简，再求值：（x），其中x3【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，
25、最后约分即可化简原式，继而将 x 的值代入计算可得答案解：原式（）?，当 x3 时，原式21如图，点B，E，C，F 在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF（1）求证：ABC DEF；（2）连接 AD，求证：四边形ABED 是平行四边形【分析】（1）证出 BC EF，由 SSS即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出B DEF，证出 ABDE，由 ABDE，即可得出结论【解答】（1）证明：BE CF，BE+ECCF+EC，BC EF，在 ABC 和 DEF 中，ABC DEF（SSS）；（2）证明：由（1）得：ABC DEF，B DEF，AB DE，又 ABDE，四边形ABED 是平行四边
26、形22小手拉大手，共创文明城某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示，单位：分），收集数据如下：90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100整理数据：80 x8585x9090 x9595x 10034a8分析数据：平均分中位数众数92bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表格中a，b，c 的值；（2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90 分的人数是多少？（3）请从中位数和
27、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义【分析】（1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得；（2）用总人数乘以样本中不低于90 分的人数占被调查人数的比例即可得；（3）从众数和中位数的意义求解可得解：（1）将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100，a5，b91，c100；（2）估计成绩不低于90 分的人数是16001040（人）；（3）中位数，在被调查的20 名学生中，中位数为91 分，有一半的人分数都是再91 分以上23如图，一艘渔船位于小岛B 的北偏东30方向，距离
28、小岛40nmile 的点 A 处，它沿着点 A 的南偏东15的方向航行（1）渔船航行多远距离小岛B 最近（结果保留根号）？（2）渔船到达距离小岛B 最近点后，按原航向继续航行20nmile 到点 C 处时突然发生事故，渔船马上向小岛B 上的救援队求救，问救援队从B 处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少（结果保留根号）？【分析】（1）过 B 作 PMAB 于 C，解直角三角形即可得到结论；（2）在 Rt BCM 中，解直角三角形求得CBM 60，即可求得CBG 45，BC40nmile，即可得到结论解：（1）过 B 作 BM AC 于 M，由题意可知BAM 45，则 ABM
29、 45，在 Rt ABM 中，BAM 45，AB40nmile，BM AM AB20nmile，渔船航行20nmile 距离小岛 B 最近；（2）BM 20nmile，MC20nmile，tan MBC，MBC 60，CBG 180 60 45 30 45，在 Rt BCM 中，CBM 60，BM 20nmile，BC2BM 40nmile，故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是 40nmile 24倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知2 台 A 型机器人和5 台 B
30、 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾3.6 吨，3 台 A 型机器人和2台 B 型机器人同时工作5h 共分拣垃圾8 吨（1）1台 A 型机器人和1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20 吨设购买A 型机器人a 台（10a 45），B 型机器人b台，请用含a 的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30 台购买数量不少于30 台A 型20 万元/台原价购买打九折B 型12 万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w
31、最少？请说明理由【分析】（1）1 台 A 型机器人和1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和 y 吨，根据题意列出方程即可求出答案（2）根据题意列出方程即可求出答案（3）根据 a 的取值，求出w 与 a 的函数关系，从而求出w 的最小值解：（1）1 台 A 型机器人和1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和 y 吨，由题意可知：，解得：，答：1 台 A 型机器人和1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4 吨和 0.2 吨（2）由题意可知：0.4a+0.2b20，b100 2a（10a45）（3）当 10a30 时，此时 40 b80，w20a+0.812（1002a）0.8a+960
32、，当 a10 时，此时w 有最小值，w968 万元，当 30 a35 时，此时 30 b40，w0.920a+0.812（100 2a）1.2a+960，当 a35 时，此时w 有最小值，w918 万元，当 35 a45 时，此时 10 b30，w0.920a+12（1002a）6a+1200当 a45 时，w 有最小值，此时w930，答：选购A 型号机器人35 台时，总费用w 最少，此时需要918 万元25如图，在 ACE 中，以 AC 为直径的 O 交 CE 于点 D，连接 AD，且 DAE ACE，连接 OD 并延长交AE 的延长线于点P，PB 与O 相切于点B（1）求证：AP 是O 的
33、切线；（2）连接 AB 交 OP 于点 F，求证：FAD DAE；（3）若 tan OAF，求的值【分析】（1）由 AC 为直径得 ADC 90，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得DAC+DAE 90，进而结出结论；（2）由切线长定理得PAPB，OPA OPB，进而证明PAD PBD，得 AD BD，得 BAD BDA，再由圆周角定理得DAF EAD，进而便可得：FAD DAE；（3）证明 AOF POA，得 AP2OA，再 AFD CAE，求得的值使得的值解：（1）AC 为直径，ADC 90，ACD+DAC 90，DAE ACE，DAC+DAE 90，即 CAE 90，AP 是O 的切线；
34、（2）连接 DB，如图 1，PA 和 PB 都是切线，PA PB，OPA OPB，POAB，PD PD，DPA DPB（SAS），AD BD，ABD BAD，ACD ABD，又 DAE ACE，DAF DAF，AC 是直径，ADE ADC90，ADE AFD 90，FAD DAE；（3）AFO OAP90，AOF POA，AOF POA，PA 2AOAC，AFD CAE90，DAF ABD ACE，AFD CAE，不妨设 OFx，则 AF 2x，26如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1 与直线l2：x 2 相交于点D，点 A是直线 l2上的动点，过点 A 作 ABl1于点 B，点 C
35、 的坐标为（0，3），连接 AC，BC设点 A 的纵坐标为t，ABC 的面积为 s（1）当 t 2时，请直接写出点B 的坐标；（2）s关于 t 的函数解析式为s，其图象如图2 所示，结合图 1、2 的信息，求出a 与 b的值；（3）在 l2上是否存在点A，使得 ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和 ABC 的面积；若不存在，请说明理由【分析】（1）先根据 t2 可得点 A（2，2），因为 B 在直线 l1上，所以设 B（x，x+1），在 Rt ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标；（2）先把（7，4）代入 s中计算得b 的值，计算在1 t5 范围内图象上一个点的坐标
36、值：当 t2 时，根据（1）中的数据可计算此时s，可得坐标（2，），代入 sa（t+1）（t5）中可得a的值；（3）存在，设 B（x，x+1），分两种情况：当 CAB 90时，如图4，当 ACB90时，如图5 和图 6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答解：（1）如图 1，连接 AG，当 t2 时，A（2，2），设 B（x，x+1），在 yx+1 中，当 x0 时，y1，G（0，1），AB l1，ABG 90，AB2+BG2 AG2，即（x+2）2+（x+12）2+x2+（x+1 1）2（2）2+（21）2，解得：x10（舍），x2，B（，）；（2）如图 2 可知：当t7 时，s4，
37、把（7，4）代入 s中得：+7b 4，解得：b 1，如图 3，过 B 作 BH y 轴，交 AC 于 H，由（1）知：当t2 时，A（2，2），B（，），C（0，3），设 AC 的解析式为：y kx+b，则，解得，AC 的解析式为：yx+3，H（，），BH，s，把（2，）代入 sa（t+1）（t5）得：a（2+1）（25），解得：a；（3）存在，设B（x，x+1），分两种情况：当 CAB 90时，如图4，AB l1，AC l1，l1：yx+1，C（0，3），AC：yx+3，A（2，1），D（2，1），在 Rt ABD 中，AB2+BD2AD2，即（x+2）2+（x+11）2+（x+2）2+（x
38、+1+1）222，解得：x1 1，x2 2（舍），B（1，0），即 B 在 x 轴上，AB，AC2，SABC2；当 ACB 90时，如图5，ABD 90，ADB 45，ABD 是等腰直角三角形，AB BD，A（2，t），D（2，1），（x+2）2+（x+1t）2（x+2）2+（x+1+1）2，（x+1t）2（x+2）2，x+1tx+2 或 x+1t x2，解得：t 1（舍）或t2x+3，Rt ACB 中，AC2+BC2AB2，即（2）2+（t3）2+x2+（x+13）2（x+2）2+（x+1 t）2，把 t2x+3 代入得：x23x0，解得：x0 或 3，当 x3 时，如图5，则 t23+39，A（2，9），B（3，4），AC2，BC，SABC 10；当 t0 时，如图 6，此时，A（2，3），AC 2，BC2，SABC2