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1、20182018年广西北海市中考数学试卷解析版年广西北海市中考数学试卷解析版考试时间：120 分钟总分值：120 分一、选择题一、选择题本大题共 12 小题，每题 3 分，共 36 分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1.-3 的倒数是A.-3B.31C.-31D.3【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积等于1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 01以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-3【点评】主要考察倒数的定义2.以下美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形
2、【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为A.81103B.104C.105D.105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 104，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 10,n为整数4.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，
3、则该球员平均每节得分为A.7 分C.9 分【答案】BB.8 分D.10 分【考点】求平均分【解析】12 4 10 6 84【点评】此题考查用折线图求数据的平均分问题5.以下运算正确的选项是A.a(a1)a21B.(a2)3a5C.3a2a4a3D.a5a2a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】选项A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a(a1)a2a；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3a6；选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2和 a 不是同类项，不可以合并；选项
4、D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a5a2a3【点评】此题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。6.如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，假设A=60，B=40，则ECD等于【答案】C【考点】三角形外角的性质，角平分线的定义【解析】ABC的外角ACD AB 60 40 100,又因为CE平分ACD，所以ACE ECD ACD100 50.【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和12127.假设mn，则以下不等式正确的选项是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变B：不等式两边同时除以
5、一个相等的正数，不等式的符号不改变C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变【点评】此题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题目8.从 2,1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是错误正确错误错误A.23B.12C.13D.14【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有 2与11相乘时才得正数，所以是3【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断29.将抛物线 y x6x21 向左平移2 个单位后，得到新抛物线的解
6、析式为121A.y8)252(x1C.y8)232(x1B.y4)252(x1D.y4)232(x【答案】D【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；1【解析】方法 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线yx26x21 可配方216)23，顶点坐标为(6,3)因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个成 y(x214)23单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为 y(x2方法：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位，即原来解析12)26(x2)21，整理式中所有的“x”均要变为“x2”，于是新抛物线解析式为 y2
7、(x11得 y24x11，配方后得 y 4)232x2(x【点评】此题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别：其中点的平移规律是上加下减，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。10.如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，假设 AB2，则莱洛三角形的面积即阴影部分面积为A.B.C.2D.22【答案】D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S阴影=3S扇形-2SABC
8、.由题意可得，S扇形=2260=.23603要求等边三角形ABC 的面积需要先求高.如以下图，过 AD 垂直 BC 于 D,可知，在 RtABD 中，sin60=所以 AD=2sin60=ADAD=，AB，2所以 SABC=BCAD=211=.222=2-2所以 S阴影=3S扇形-2SABC=3-23.故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11.某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量到达 100 吨，求蔬菜产，则可列方程为A.80(1+):=100C.80(1+2)=100【答案】A【考点】由实际问题抽象出一元二次方程B.100
9、(1):=80D.80(1+:)=100【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017年蔬菜产量为80(1+)吨，2018 年蔬菜产量为80(1+)(1+)吨.预计 2018 年蔬菜产量到达 100 吨，即80(1+)(1+)=100，即80(1+):=100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思，找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.12.如图，矩形纸片ABCD，AB4，BC3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，点 C落在点
10、E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，则 cosADF 的值为A.1113B.1315C.1517D.1719【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：RtDCPRtDEP，所以 DCDE4，CPEP在 RtOEF 和 RtOBP 中，EOFBOP，BE，OPOFRtOEFRtOBP(AAS)，所以 OEOB，EFBP设 EF 为 x，则 BPx，DFDEEF4x，又因为 BFOFOBOPOEPEPC，PCBCBP3x所以，AFABBF4(3x)1x在 RtDAF 中，AF2AD2DF2，也就是(1x)232(4x)233317解
11、之得，x5，所以 EF5，DF45 5AD15最终,在 RtDAF 中，cosADFDF17【点评】此题由题意可知，RtDCPRtDEP并推理出 RtOEFRtOBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求 cos 值即可得。二、填空题本大题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分13.要使二次根式x 5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是【答案】x 5【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有x 5 0，x 5.【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键14.因式分解：2a2 2=【答案】2.a 1a 1【考点】因式
12、分解a 1步骤一：先提公因式2 得到：2a 1，【解析】2a2 2 2 a21 2 a 12步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果：2a 1a 1【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目15.已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是。【答案】4【考点】中位数【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x 5，所以中位数为：3 5 2 4【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数16.如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是 45.已知甲楼的高 AB是 120m，则乙楼的高 CD
13、是m结果保留根号。【答案】40【考点】三角函数【解析】俯角是45!，BDA 45!，AB AD=120m，又CAD 30!,在 RtADC 中tanCDA=tan30=CD3=,AD3CD=40 3m【点评】学会应用三角函数解决实际问题。17.观察以下等式：30 1，31 3，32 9，33 27，34 81，35 243，根据其中规律可得30 31 32 32018的结果的个位数字是。【答案】3【考点】循环规律【解析】30 1，31 3，32 9，33 27，34 81个位数 4 个数一循环，1 3 913，30 31 32 201814504余3，32018的个位数字是3。【点评】找到循环
14、规律判断个位数。18.如图，矩形ABCD的顶点A,B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y k1(x 0)的图像经过点C，反比例函数xky 2(x 0)的图像分别与AD,CD交于点E,F，x假设 7,k1 3k2 0，则k1等于.SBEF【答案】k1 9【考点】反比例函数综合题【解析】设B的坐标为(a,0)，则A为(a,0)，其中k1 3k2 0，即k1 3k2k1，E(a,k2)，D(a,k1，F(a,k1)aaa3 ak1矩形面积 2a 2k1a22ka(2)a 2kSDEFDF DE322324k12a aCF BC3kS1BCF223k2a(2)a kSABEAB AE222根据题意得
15、到C(a,!SBEF7222k k k k 71323121把k k代入上式，得到231451k(k)71133345k k 731917k 791k1 9【点评】该题考察到反比例函数中k值得计算，设点是关键，把各点坐标求出来，根据割补法求面积列式，求出k1的值。三、解答题本大题共 8 小题，共 66 分，解答题因写出文字说明、证明过程或演算步骤19.此题总分值 6 分 计算：【答案】【考点】实数的运算；负指数幂；特殊角的三角函数值；根号的化简【解析】解：原式=【点评】此题先根据实数运算的步骤和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可20.此题总分值 6 分解分式方程：【答案】x x2x.13x
16、 3x1【考点】解分式方程【解答】解：方程左右两边同乘3(x 1)，得3x 3(x 1)2x3x 3x 3 2x2x 3x 检验：当x 时，3(x 1)0所以，原分式方程的解为x 1.5.【点评】根据解分式的一般步骤进行去分母，然后解一元一次方程,最后记得检验即可.21.此题总分值 8 分如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将ABC向下平移 5 个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1;(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2，请画出A2B2C2；(3)判断以O,A1,B为顶点的三角形的形状.无须说明理由【答
17、案】详情见解析【考点】平面直角坐标系中的作图变换-平移与旋转【解析】1如下图，A1B1C1即为所求；（2）如下图，A2B2C2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形。【点评】常规题型，涉及到作图变换的两种类型：平移变换和旋转变换，要求数清格子，且按要求作图即可。22.此题总分值 8 分某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校 100 名参加选拔赛的同学的成绩按A,B,C,D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图.(1)求m,n;(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；(3)成绩等级为A的4名同学中有 1 名男生和 3 名女生，现从
18、中随机挑选2 名同学代表学校参加全市比赛.请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1 男 1 女”的概率.【答案】1m51,n 30；2108；3【考点】统计表；扇形统计图；概率统计【解析】1m 100 51；12看扇形可知D的百分数为15%，则其频率为，则人数为100 15，总人数为100，则C的人数总人数人数，A、B、D即n 100 4 5115 30；（2）圆周角为360!，根据频率之和为 1，求出C的频率为，则“C等级”对应圆心角的度数为360=108（3）将1名男生和3名女生标记为A1、A2、A3、A4,用树状图表示如下：由树状图可知随机挑选2名学生的情况总共有12种，其中恰好选中1男和
19、1女的情况有6种，概率61122【点评】该题属于常规题，是我们平常练得较多的题目，懂得看扇形统计图以及抓住样本总量与频率和为1 是关键。23.此题总分值8 分 如图，在 ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E、F，且 BE=DF.（1）求证：ABCD 是菱形；（2）假设 AB=5,AC=6，求ABCD 的面积。【解答】证明：1四边形 ABCD是平行四边形，B=DAEBC，AFDC，AEB=AFD=90，又BE=DF，AEBAFD(ASA)AB=AD，四边形 ABCD 是菱形2如图,连接 BD 交 AC 于点O由1知四边形ABCD 是菱形，AC=6 ACBD,AO=OC=AC=6=3，
20、:AB=5,AO=3,在 RtAOB 中，BO=AB:AO:=5:3:=4,BD=2BO=8,SABCD=ACBD=68=24:=【考点】平行四边形的性质；全等三角形的性质与判定；勾股定理；菱形的判定与性质、面积计算【解析】1由平行四边形的性质得出B=D，由题目AEBC，AFDC 得出AEB=AFD=90，因为 BE=DF,由 ASA 证明AEBAFD，可得出 AB=AD,根据菱形的判定，即可得出四边形ABCD 为菱形。=AC=3，在 RtAOB 中，由勾股定理2由平行四边形的性质得出 ACBD，AO=OC=:BO=AB:AO:可求 BD,再根据菱形面积计算公式可求出答案。【点评】此题考查平行
21、四边形的性质、全等三角形的性质与判定、勾股定理、菱形的性质和判定、菱形的面积计算等知识点，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24.此题总分值10分某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨.(1)求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？(2)现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨。经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元/吨10 a 30，从乙仓库到工厂的运价不变。设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式不
22、要求写出m的取值范围；(3)在(2)的条件下，请根据函数的性质说明:随着m的增大，W的变化情况.【答案】(1)设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨.根据题意得：解得xy 450(1 40%)y(1 60%)x 30 x 240.y 210故甲仓库存放原料240吨,乙仓库存放原料210吨.(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300 m吨原料到工厂总运费.W(120 a)m 100(300m)(20 a)m 30000(3)当10 a20，20 a0，由一次函数的性质可知，W随着m的增大而增大.当a 20时,20 a=0，W随着 m 的增大没有变化.当20 a 30，则20 a
23、0，W随着 m 的增大而减小.【考点】二元一次方程组；一次函数的性质及应用【解析】(1)根据题意，可设甲仓库存放原料x吨,乙仓库存放原料y吨，利用甲、乙两仓库的原料吨数之和为450吨以及乙仓库剩余的原料比甲的30吨.，即可列出二元一次方程组求解.(2)据题意，从甲仓库运m吨原料到工厂，则从乙仓库运300 m吨原料到工厂，甲仓库到工厂的运价为120 a元/吨，由乙仓库到工厂的运价不变即为100元/吨，利用“运费=运价数量”即可求出甲、乙仓库到工厂的总运费W.(3)此题考察一次函数的性质，一次项系数20 a 的大小决定W随着m的增大而如何变化，需根据题中所给参数a的取值范围，进行3种情况讨论，判断
24、20 a的正负，可依次得到20 a0、20 a=0即20 a0，即得W随着m的增大的变化情况.【点评】此题考察二元一次方程组及一次函数的性质及应用，根据题中的数量关系不难列出二元一次方程组及总运费W关于m的函数解析式，难点在于最后一问函数性质的运用，需利用题中所给的数量参数a的范围，讨论一次项系数，W随着m的增大而产生的变化情况.25.如图，ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD。（1）求证：（2）假设PG与O相切；EF5，求BE的值；AC8OC（3）在2的条件下，假设O的半径为 8，PDOD，求OE的长
25、.【答案】解：1证：如图 1，连接OB,则OB ODBDC DBO弧 BC=弧 BCA BDCA DBO又CBG=ACBG DBOCD 是O直径DBO OBC 90CBG OBC 90OBG 90点B在圆上，PG与O相切2方法一：如 图 2 过O作OM AC于 点M2AOC，,链接 OA，则AOM=COM=1AM=1AC2弧AC=弧ACABC=12AOC又EFB=OGA=90BEF OAMEFAM=BEOAAM=12AC,OA=OCEF1=BEACOC2又 EF5AC8BE=2EF=25=5OCAC84方法二：CD 是O直径DBC 90EF BCEFC 90又 DCB=ECFDCBECFEFE
26、CDBDCM又BDE=EACDEB AECDEBAECDBACBEEC 得：EFDBECBEDB ACDC EC即EFBEACDCBE5DC8又DC=2OCBE52OC8BEOC543PD=OD,PDO=90 BD OD 8在RtDBC中，BC 8又OD=OBDOB是等边三角形DOB 60DOB=OBC+OCB,OB OCOCB 30EF1FCCE2，EF可设EF=x,EC=2x,FC=3x BF 8 3x在RtBEF中，BE2 EF2 BF2100 x28 3x2解得：x 6!6 8，舍去x 6 EC 12 2 4OE 8 12 2 13 2【考点】切线的性质和判断；相似三角形【解析】1要证
27、为切线只需证明OBG为 90 度，A与BDC为同弧所对圆周角相等，又BDC DBO，得CBG DBO即可证明。2通过证明2 组三角形相似，建立比例关系，消元后，再在直角三角形BEF中利用勾股定理求解即可。【点评】此题第一问比较常规，第二问需要建立相似比之间的数量关系，第三问需要转化到一个直角三角形中利用勾股定理解题，还要对两个解进行处理，思路复杂，而且计算量较大，属于较难的题目。26.(此题总分值10 分)如图，抛物线y ax25axc与坐标轴分别交于点A,C,E三点，其中A(3,0),C(0,4)，点B在x轴上，AC BC，过点B 作BD x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO,BC上的
28、动点，且CM BN，连接MN,AM,AN.（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当CMN 是直角 三角形时，求点 M 的坐标；（3）试求出AM AN的最小值.D3，5.【答案】1抛物线的解析式为：y x x 4；215662M0，3169或 M0，119【考点】用待定系数法求解析式；动点形成相似三角形的运用；全等三角形的证明，动点中线段和最值问题的转化【解析】解：1 把点 A-3，0、C0，4带入y ax25axc得1a 解得6c 4c 4125抛物线的解析式为：y x x 4669a 15a c 0AC=BC,OC=OCRtAOCRtBOCHLOA=OBA-3，0B3，0BDx轴，D
29、在抛物线上D3，52由1得OC=4，BC=5，设 M0，aCM=BNCM=BN=4-a，CN=BC-BN=5-4-a=1+a当CMN=90时，CMNCOBM0，CMCN由得COCB1694-a1 a解得：a 16459当CNM=90时，CNMCOBM0，CMCN由得CBCO1194-a1 a54解得：a 11911综上所述：当CMN 是直角三角形时 M0，3连接 DN、AD，如右图，BDy轴OCB=DBNOCB=ACMACM=DBN又CM=BN，AC=BDCAMBDNSASAM=DNAM+AN=DN+AN当 A、N、D 三点共线时，DN+AN=AD即 AM+AN 的最小值为ADAB=6,BD=5在RtABD 中，由勾股定理得，169或 M0，9AD=.AM+AN 的最小值为【点评】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的综合运用，直角三角形的分类讨论，全等三角形的证明及线段和最值问题的转化思想，此题1、2 问难度适中，3 问综合性较强，难度较大。