《2022年山东省潍坊市潍城区中考数学一模试题及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省潍坊市潍城区中考数学一模试题及答案解析.pdf（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年山东省潍坊市潍城区中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.（一4）2的平方根是（）A.-4 B.4 C.4 D.22.我国古代数学家利用“牟合方盖“找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（）3.20 21年，太原卫星发射中心发射了“羲和号”太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕，太阳是人类目前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约1 39万公里
2、，质量是地球的33万倍，用科学记数法表示数据1 39万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（）A.1.39 x 1 0 5公里 B.1.39 x 1 0 6公里 C.1.4 x 1 0$公里 D.1.4 x 公里4.将多项式（a-a+1因式分解，结果正确的是（）A.a -1B.（a 1）（2 2）C.（a l）2D.（a +l）（a 1）5.在 A B C中，=60。，NB =75。，AB=4,P是射线A C上一动点，当NC B P=1 5。时，B P的长为（）A.4B.8C.4或8D.4或4次6.基数学兴趣小组做小球弹跳实验，将小球扔下，该小球反复地弹离地面，直到它停下，下面的图象刻画了小球
3、弹跳过程中球离地面的高度和时间之间的关系.此过程中，小球有次距离地面0.45米.（）A.2比主视B.3C.4 D.57.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程/一 6%+n +1 =0的两个根，贝切的值为（）A.7B.8C.7或8D.8或98 .”莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，它是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示，若正三角形的边长为3,则 该“莱洛三角形”的面积为（）（图1）（图2）厂 9TT,9 V 3。T+-B.史-/4 4A97r 9V3/A.-2 2D.-9-7-r-
4、,-9-/-34 4二、填 空 题（本大题共8小题，共2 4.0分）9 .下列调查中，适合用全面调查的是A.调查黄河的水质情况B.调查某班级4 0名学生的视力情况C.调查全国中学生的心理健康状况D 某客运公司检测10辆客运汽车的安全性能10.关于x的分式方程丝?-1=0解的情况，下列说法正确的是_ _ _ _.X1A.若Q=0,则此方程无解区若。=1,则此方程无解C 若方程的解为负数，则。若Q 1,则方程的解为正数11.如图，已知4 B/C D,点E,F分另I 在直线AB,CD上，且 EF=40。，EG平分乙FEB,FH平分 F D,EG与FH相交于点0,则 下 列 结 论 正 确 的 是.A
5、.EG 1 FHB/EHF+Z.FGE=80C.GE=GFD.EH=FG12.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=ax与一次函数y=|b|%+c的图象如图所示,则二次函数y=ax2+b%+c的 图 象 可 能 是.1 3.计算1 1 一由一 2cos30。+（新 1的结果是.1 4.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的，如图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一云顶滑雪场U型池的实景图 云顶滑雪场U型池的示意图个长方体中挖去了半个圆柱而成2 4 m,点E在CD上，CE=4m,_ m.耶L-,它的横截面图中半圆的半
6、径为介，其 边 缘=一名滑雪爱好者从点4滑到点E,他滑行的最短路线长为15.如图是一张四边形纸片4BCD,A D/B C,=90。，AD=8cm,AB=12cm,点M,N分别是4B,8c上的点，将 AMD沿直线MC翻折，将 BMN沿直线MN翻折，点4和点B落在同一点G处，再将纸片沿直线NF折叠，点C恰好落在点。处，则BC的长为 cm.16.如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（一 4,0）,A B,x轴，反比例函数y=：（x 0）的图象与4B交于点C,与。4交于点E,且4c=4BC,SA40C=2 0,则点E的坐标为.三、解 答 题（本大题共7 小题，共 72.0分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤）17.（本小题9.0分）213（Q 1）-1 8.（本小题9.0分）重庆移动为了提升网络信号，在坡度为i=l：2.4的山坡40上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底4 的距离为3.9米.同时为了提醒市民，在距离斜坡底4 点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN.当太阳光线与水平线成53。角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米.(1)求点Q所在位置的铅直高度;(2)请计算信号塔PQ的高度大约为多少米.(参考数据：sin53。0.80,cos53。=0.60,tan53 1.3 3,结果精确到0.1米）1 9.(本小题10.0分)某商场为掌握国庆节期间顾客购
8、买商品时刻的分布情况，统计了 10月1 日7：0 0-2 3：00这一时间段内5000名顾客的购买时刻.顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7：0 0-2 3：00这一时间段划分为四个小的是时间段：4 段为7：0 0 t 11：00,B段为 11：00 t 15：00,C段为 15：00 t 19：0 0,。段为 19：00 C 1.c选项的结论正确；由B的解答可知，当a =-l时，方程无解，二。选项的结论不正确.综上，结论正确的选项为：B,C.故答案为：B,C.利用解分式方程的方法对每个选项作出判断即可得出结论.本题主要考查了分式方程的解和解分式方程，利用解分式方程的方法
9、正确求得分式方程的解是解题的关键，解分式方程要验根是经常忽略的步骤.11.【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，角的平分线等，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系.利用平行线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义对各项进行分析即可得出结果.【解答】解：V AB/CD,4HEF+乙EFD=180,弘平分4在8,FH平分NEFD,乙FEO=QHE F,乙EFO=jzEFD,Z.FEO+乙 EFO=j(ZHEF+NEFD)=90,:.乙 EOF=90,EG 1 F H,故 A 正确；：AB/CD,乙 FGE=乙 HEG,v 乙EOF=90,Z-
10、EHF+Z-HEG=90,即NEHF+4FGE=90。，故 B 错误；v AEF=40,AB/CD,Z.EFG=ZAEF=4 0,(FEB=180-/.AEF=140,EG平分NFEB,Z.FEG=70,:.乙EFG=A 乙FEG,则GE H G F,故C错误；v EG 1 FH,EG平分/F E B,尸”平分NEFD,ZFOF=Z.EOH=(FOG=9 0,(FEO=(HEO,Z.EFO=zGFO,OE OE,OF OF,二 EOF=L EOH,FEO=FGO,:,EH=EF,EF=FG,/.EH=F G,故。正确.故答案为：AD.12.【答案】8或。【解析】解：观察函数图象可知：a 0,a
11、-b+c=0,.,.二次函数y =ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴的交点在y轴正半轴，当b 0时，则a-b +c =0,二次函数丫=a/+b x +c的图象的对称轴在y轴的右侧，与轴的交点为（一 L 0），当b 0时，二次函数y =ax2+bx+c的图象的对称轴在y轴的左侧，与久轴的交点为（1,0）,故答案为：B或D.由正比例函数y =a x与一次函数y =bx+c的图象确定a 0,a-b+c=0,然后根据二次函数的性质即可判断.本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据两个一次函数图象经过的象限以及交点坐标，得出a 0,a -+c =0是解题的关键.13.【答案】1【解析】解：|
12、1-何-2的3 0。+（新1=V3-l-2 xy+2=V 3-1-V 3 +2=1,故答案为：1.先计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数累，再乘法，后计算加减.此题考查了含有绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的实数混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序和方法，并能进行正确的计算.14.1答案8 V 6【解析】解：将半圆面展开可得：I rAD=12m,DE=DC-CE=20 m,在 R t U D E 中，AE=y/DE2+A D2=V 202+122=8板 m），即滑行的最短路线长为8乃m,D A故答案为：8 V 6.根据题意可得，AD=12,D E =C D C E =24 -
13、4 =20,线段4 E即为滑行的最短路线长.在T t ADE中，根据勾股定理即可求出滑行的最短路线长.本题考查了平面展开-最短路径问题，解决本题的关键是掌握圆柱的侧面展开图是矩形.15.【答案】17【解析】解：将 AMD沿直线MC翻折，将ABMN沿直线MN翻折，点力和点B落在同一点G处，AD=DG=8cm,AM=GM=BM=A B=6cm,BN=GN,UM D=乙GMD,乙BMN=Z.GMN,Z.DMN=90,DM=y/AD2+AM2=V82+62=10(cm).设BN=GN=x c m,则DN=DG+GN=(8+x)cm,:ADIBC,AA=90,乙B=90,MN2=BN2+BM2=x2+3
14、6,在RtADMN中，MN2+DM2=DN2,A(x2+36)+102=(8+x)2,解得久9 9 25BN=cm,DJV=8+|=y (cm),将纸片沿直线NF折叠，点C恰好落在点。处，25CN=DN=c m,9 25BC=BN+CN=年=17(cm),故答案为：17.将AMD沿直线MD翻折，将ABMN沿直线MN翻折，点4 和点B落在同一点G处，可得ZD=DG=8cm,AM=GM=BM=AB=6cm,BN=GN,AMD=Z.GMD,乙BMN=KG M N,设BN=GN=x,在RtACM N中，有(%2+36)+1()2=(8+%)2,即可解得BN=gem,DN=-c m,从而求出 BC=BN
15、+C N=5+与=17(cm).本题考查四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理解决问题.16.【答案】（一 等，竽）【解析】解：,B(-4,0),AB 1 OB,点4横坐标为-4,0B=4,v Suoc=1 0 B-AC=x 4-A C =20,.-.AC=10,AC=4BC,BC=A C =2.5,4 点 C坐标为（-4,2.5）,AB=A C+BC=1 2.5,点4坐标为（-4,12.5）,:.k.=4 x 2.5=-10.10 y=p设直线。4解析式为y=m xf将 4（-4,12.5）代入 y=mx,得-4m =1 2.5,解得zn=g，o即y=一1 乂（_
16、4V5 r _ W5 一 /,或|“一 弓（不合题意舍去），5V5 I 5V5y=r y=点 E坐标为（一 竽，竽）.故答案为：（一 半，竽）.根据点B 的坐标为（一 4,0）得出0B=4,由4B 1 x轴，SA40C=20求出4 c长度，根据AC=4BC得至U点C、点力的坐标，利用待定系数法求出反比例函数以及直线4。的解析式，然后联立两解析式即可求解.本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，解题关键是正确求出反比例函数以及直线4。的解析式.7.【答案】解：.噜-一尸丹_ a+1(a-2)2a2 a+l=a 2,(3(Q 1)V Q+2解不等式组。4得，
17、12a-1 -1 W Q?，,.该不等式组的整数解为Q=-1,a=0,a=1,a=2,Q+1 H 0,a-2=#0,Q。-1,a H 2,当 a=0时，原式=0-2=-2；当a=l 时，原式=1 2=1,即此题结果为：-2或-1.【解析】先计算化简分式，再解不等式组，最后代入计算.此题考查了分式计算求值和解不等式组的能力，关键是能进行准确计算，并讨论求解.18.【答案】解：（1）过点E作EF_LPQ于点F,延长PQ交8/于点G,如、图所示：、则 Q G 1 8 4、M Q/=3.9米，QG：AG=1：2.4,D M53E ,设 QG=x米，贝！MG=2.4x米，B-i tG A N在RtAAG
18、Q中，由勾股定理得：/+Q.4X）2=3.92,解得：乂=1.5（负值已舍去），答：点Q所在位置的铅直高度为1.5米；（2）4G=2.4x=3.6（米），EF=NG=AG+AN=3.6+4.4=8（米），pp在Rt A PFE 中，tanzPEF=EFEPtan53=2=1.33,EF 8解得：P尸=10.6（米），FQ=EN-Q G =3-1.5 =1.5（米），信 号 塔 P Q 的高为：PQ“1 0.6 +1.5 =1 2.1（米），答：信号塔P Q 的高度大约为1 2.1 米.【解析】（1）过点E 作EFLPQ于点F,延长P Q 交B 4 于点G,由坡度的定义和勾股定理求出Q G 的长
19、即可；（2）锐角三角函数关系得出P F 的长，进而得出答案.此题主要考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.1 9.【答案】解：（】）扇形统计图中，A,B,C,D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2,B 段的顾客人数为5。x =1 5 00（人），C 段的顾客人数为5。x森磊=2 000（人）,故补全的统计图如下,(2)(5 00 x 9 +1 5 00 x 1 3 +2 000 X 1 7 +2 1 x 1 000)+5 000=1 5.8,所以，1 0月1 日这天顾客购买商品时刻的平均值为1 5.8；（3）特等奖出现在4 时间段的概率为方根据题意，树状图如下
20、：开始总共有1 6 种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有1 2 种,故两个一等奖出现在不同时间段的概率是登=p1O 4【解析】(1)根据圆心角的比算出各部分的数量，补全频数分布直方图即可；按照时间段从早到晚进行排序，根据各部分的人数推断出排在中间第2500和2501名所在的时间段即可得出中位数所处的时间段；(2)按照加权平均数的计算公式计算即可；(3)直接根据概率公式进行计算即可；先画树状图，然后再利用概率公式进行计算即可.本题主要考查了频数分布直方图与扇形统计图的结合，列表或画树状图求概率，根据题意画出树状图或列出表格是解题的关键.2 0.【答案】证明:连接AE,点E是好的中点
21、，EF=BE，Z.BAE=Z.EAF,4B是直径，Z.AEB=90,/.BAE+/.ABE=90,v 乙CBD=/.CAB,/.CBD+AABE=90=Z.ABC,AB 1 BDf又4B是直径，BC是。的切线；9 4 D(2)v cosBAC=哭，AB=2OB=4,、5 AC/.AC=10,v Z-AEB=Z.AED=90,Z.BAE=乙EAF,:.Z.ABE=ZADE,:.AB=AD=4,-CD=6.【解析】(1)由圆周角定理可得N/E8=90。，由余角的性质可证乙4BC=90。，可得结论；(2)由锐角三角函数可得4 c的长，即可求解.本题考查了切线的判定，圆周角定理，三角函数等知识，灵活运
22、用这些性质解决问题是解题的关键.21.【答案】解：(1)当0 x W 2时，月=100,当2 x S 6时，设=kx+b,将(2,100),(6,96)代入得:氏12=熠，解得16k+b=96 3 =102 此 时 yi=-+102,A部 上L 而所出述 7i-_ (1_00(0%2)x+102(2 x 0,.当 =2时，w的最大值为600；当2 x W 6时，w=%(-%+102)+94(6-%)=%2+8%+564=-Q 4)2+580,v a=-1 564,当 =4时，w取最大值580,答：当该公司每年的国外销售量为4万件，国内销售量为2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值是580万
23、元.【解析】(1)分两种情况，用待定系数法可得答案；(2)结合(1)分别计算分段利润函数的最大值，最后得出最大值即可.本题考查了二次函数在成本利润问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22.【答案】解：四边形力BCD是菱形，:.AD=AB=CD=5,点。的坐标为(0,4),OD 4,OA=JAD2-OD2=A/52-42=3，.OB=2,4(-3,0),8(2,0),把人(一 3,0),8(2,0),。(0,4)代入)/=0%2+取+4 导9Q 3b+c=04Q+2b+c=0,c=4图 二次函数的表达式为y=_|%2 _|%+4=_|(%+乎+;(2)当 =4时，y=-|x2-|x
24、+4=-y,E(-1,4),.DE=1,设a DEF的边DE上的高为九，则4 4BF的边AB上的高为4-h,v DE“AB,E尸 ABF,DE h:.=-,AB 4-h.1 h/，5 二解得/l=I.BDF 的面积=S&BDE SDEF=,x l x 4-5 x 1 x 5 =；y =_,2_|x+4 =一如+2+卷，直线，的解析式为=由题意得PB=PD,P在BD的垂直平分线上，即为菱形的对角线AC所在的直线,设4c所在的直线解析式为y=kx+h,C(5,4),21(-3,0),(5k+h=4-3k+九=0解得Lb=l AC所在的直线解析式为y=|x +|,当X=T时,y=3 x(T)+|=*
25、点 P的坐标为(一【解析】(1)根据菱形的性质得到4。=AB=CD=5,根据勾股定理得到OA=y/AD2-OD2=452-42=3,求得做一3,0),B(2,0),把4(一 3,0),8(2,0),。(0,4)代入y=a/+故+。解方程组即可得到结论；(2)把x=4代入y=-枭 2一|%+4=一号 求得/(一年,4),得到DE=胃，设 OEF的边DE上的高为八，则的边4B上的高为4-八，根据相似三角形的性质得到/i=W，于是得到BDF的由in C e 1 28.1 28 112 280的面积=SBDE-SDEF=7XTX_?XTX TT=7T；(3)设AC所在的直线解析式为y=kx+h,解方程
26、组即可得到结论.本题考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，待定系数法求函数的解析式，菱形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.23.【答案】(1)证明：BCG为等边三角形，Z.CBG=60,BC=BG,乙 PBM=60,4 PBC=乙 GBM,又 BP=BM,BPC m ABMG(SAS),：.GM=PC；(2)解：如图，作GEJ.A D,交8C于点F,则GFJLBC,:.BP=BM,4PBM=60,.,.PBM为等边三角形，A PB=PM,v GM=PC,PB+PC+PE=PM+GM+PE GE,.当G,M,P,E四点共线时，PB+PC+PE最小，BCG为等边三角形，
27、GF 1 BC,BF=；BC=g x 6 =3,PBM为等边三角形，NPBM=60。，PM 1 BC,4PBF=30,PF1 =cm30,BF：.P F =3 x 浮=次，,当PB,PC,PE三条线段的和最小时，PF的长为倔(3)解：由题意得：AE=2t,PE=t,3 则 BF=2t,PF=5-t,FC=6-2t,v/.AEP=乙CFP=90,.若 AEAPSA F C P,则 竟=奈即二L =_L,1 6-2t 5-t解得t=0(舍去)，若A E 4Ps 尸 P C,则 桨=蓼,PF FC解得t =7飞综上，当=狎，E H PSA F P C；v AE=23 PE t,.BF=2t,PF=5
28、 t,P B2=(2t)2+(5 -产=St2-lOt+25,S =-PB2=y(5 t2-l o t +2 5)=竽 2-2t +5)=竽(t -l)2+56,.当 t =1 时，B M P 的面积最小为5 我，综上，B M P 的面积最小值为5 8.【解析】(1)根据等边三角形的性质，利用S 4 S 证明A B P C 三 ABMG即可；(2)由P B +P C +P E =P M +G M +P E N G E ,可知当G,M,P,E 四点共线时，P B +P C +P E 最小，利用含30。角的直角三角形的性质可得答案；(3)分两种情形 E A P-A/。P 或仆E A P*F P C,可得答案；利用勾股定理表示出P B?=(2t)2+(5 -t)2=5 t 2-1 0t +25,从而得出S,再利用二次函数的性质解决问题.本题是相似形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，二次函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握各性质是解题的关键.