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1、2020 年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（共12 小题）.1+的计算结果是（）A5BC3D4+22020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019 年末，全国农村贫困人口减少至551 万人，累计减少9348 万人将9348 万用科学记数法表示为（）A0.9348108B9.348 107C9.348108D93.481063点 A 在数轴上，点A 所对应的数用2a+1 表示，且点A 到原点的距离等于3，则 a 的值为（）A 2 或 1B 2 或 2C 2D14下列计算结果正确的是（）A（a3）2 a5B（bc）4（bc）2 b2c2C1+Dab?5如图，ACD
2、是 ABC 的外角，CEAB若 ACB 75，ECD 50，则 A 的度数为（）A50B55C70D756如图，将小立方块 从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D主视图不变，左视图不变7两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A2B3C4D58如图，在Rt ABC 中，ACB 90，D 是 AB 的中点，BECD，交 CD 的延长线于点 E若 AC2，BC 2，则 BE 的长为（）ABCD9如图，AB 是 O 的直径，CD
3、 是弦，点C，D 在直径 AB 的两侧若AOC：AOD：DOB 2：7：11，CD4，则的长为（）A2B4CD10下列命题正确的是（）A若分式的值为 0，则 x 的值为 2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若 ba0，则D若 c2，则一元二次方程x2+2x+3c 有实数根11如图，在平面直角坐标系中，直线yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，C是线段 AB 上一点过点C 作 CDx 轴，垂足为D，CE y 轴，垂足为E，SBEC：SCDA 4：1，若双曲线y（x0）经过点C，则 k 的值为（）ABCD12如图，在Rt ABC 中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图：（1）分
4、别以点A，B 为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点（点M 在 AB 的上方）；（2）作直线 MN 交 AB 于点 O，交 BC 于点 D；（3）用圆规在射线OM 上截取 OEOD连接 AD，AE，BE，过点 O 作 OFAC重足为 F，交 AD 于点 G下列结论：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若 AC6，OF+OA9，则四边形ADBE 的周长为25其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（共8 小题）.13函数 y中，自变量x 的取值范围是14分式方程+1 的解是15计算：（+）（）216如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线
5、BD 上一点，AE 的延长线交CD 于点 F，连接CE若 BAE56，则 CEF 17一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为18如图，在?ABCD 中，AB2，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点E，若点E恰好在边AD 上，则 BE2+CE2的值为19在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和 B（5，m）是抛物线yx2+bx+1 上的两点，将抛物线yx2+bx+1 的图象向上平移n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，则n 的最小值为20如图，在矩形AB
6、CD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为E，连接 CE若 ADB 30，则 tanDEC 的值为三、解答题：本大题共有6 小题，共60 分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21我国 5G 技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G 产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30 个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）请根据所给信息
7、，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30 个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于 60 分60 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G 产品的 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数22如图，一个人骑自行车由A 地到 C 地途经 B 地，当他由A 地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P他由 A 地向正北方向骑行了3km 到达 B 地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B 地向北偏东15方向骑行了6k
8、m 到达 C 地（1）求 A 地与电视塔P 的距离；（2）求 C 地与电视塔P 的距离23某商店销售A、B 两种商品，A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40 元，2件 A 种商品和3 件 B 种商品的销售总额为820 元（1）求 A 种商品和B 种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B 两种商品共60 件，且 A，B 两种商品的进价总额不超过7800元已知 A 种商品和B 种商品的每件进价分别为110 元和 140 元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24如图，AB 是O 的直径，半径OCAB，垂足为 O，直线 l 为O 的切线，A 是切点，D 是 O
9、A 上一点，CD 的延长线交直线l 于点 E，F 是 OB 上一点，CF 的延长线交 O 于点 G，连接 AC，AG，已知 O 的半径为3，CE，5BF 5AD 4（I）求 AE 的长；（2）求 cosCAG 的值及 CG 的长25如图，在Rt ABC 中，ACB90，AC4，BC2，Rt ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转得到Rt ABC，AC 与 AB 交于点 D（1）如图 1，当 AB AC 时，过点B 作 BEAC，垂足为E，连接 AE 求证：ADBD；求的值；（2）如图 2，当 ACAB 时，过点 D 作 DM AB，交 B C 于点 N，交 AC 的延长线于点M，求的值26如图，在
10、平面直角坐标系中，抛物线yx22x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线 yx+b 经过点 A，与 y 轴交于点B，连接 OM（1）求 b 的值及点M 的坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线ymx+n，且与 x 轴负半轴交于点C，取点 D（2，0），连接DM，求证：ADM ACM 45；（3）点 E 是线段 AB 上一动点，点F 是线段 OA 上一动点，连接EF，线段 EF 的延长线与线段OM 交于点 G当 BEF 2BAO 时，是否存在点E，使得3GF 4EF？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本大题共有12 小题，每
11、小题3 分，共36 分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1+的计算结果是（）A5BC3D4+解：原式 2+3故选：C22020 年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019 年末，全国农村贫困人口减少至551 万人，累计减少9348 万人将9348 万用科学记数法表示为（）A0.9348108B9.348 107C9.348108D93.48106解：9348 万 934800009.348107，故选：B3点 A 在数轴上，点A 所对应的数用2a+1 表示，且点A 到原点的距离等于3，则 a 的值为（）A 2 或 1B 2 或 2C 2D1解：由
12、题意得，|2a+1|3，解得，a1 或 a 2，故选：A4下列计算结果正确的是（）A（a3）2 a5B（bc）4（bc）2 b2c2C1+Dab?解：A、原式 a6，不符合题意；B、原式（bc）2b2c2，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式，符合题意故选：D5如图，ACD 是 ABC 的外角，CEAB若 ACB 75，ECD 50，则 A 的度数为（）A50B55C70D75解：ACB 75，ECD 50，ACE 180 ACB ECD 55，AB CE，A ACE 55，故选：B6如图，将小立方块 从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改
13、变B俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D主视图不变，左视图不变解：观察图形可知，将小立方块 从 6 个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变故选：C7两组数据：3，a，b，5 与 a，4，2b 的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A2B3C4D5解：由题意得，解得，这两组数据为：3、3、1、5 和 3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B8如图，在Rt ABC 中，ACB 90，D 是 AB 的中点，BECD，交 CD 的延长线于点 E若 AC2，B
14、C 2，则 BE 的长为（）ABCD解：方法1：在 RtABC 中，ACB 90，AC2，BC2，由勾股定理得AB2，D 是 AB 的中点，BD CD，设 DE x，由勾股定理得（）2x2（2）2（+x）2，解得 x，在 Rt BED 中，BE方法 2：三角形ABC 的面积ACBC2 22，D 是 AB 中点，BCD 的面积 ABC 面积，Rt ABC 中，ACB 90，AC2，BC2，由勾股定理得AB2，D 是 AB 的中点，CD，BE2故选：A9如图，AB 是 O 的直径，CD 是弦，点C，D 在直径 AB 的两侧若AOC：AOD：DOB 2：7：11，CD4，则的长为（）A2B4CD解：
15、AOC：AOD：DOB 2：7：11，AOD+DOB 180，AOD 180 70，DOB 110，COA20，COD COA+AOD 90，ODOC，CD4，2OD242，OD2，的长是，故选：D10下列命题正确的是（）A若分式的值为 0，则 x 的值为 2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若 ba0，则D若 c2，则一元二次方程x2+2x+3c 有实数根解：A、若分式的值为 0，则 x 值为 2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若 ba 0，则，故错误；D、若 c2，则一元二次方程x2+2x+3c 有实数根，正确，故选：D11如图，在平面直角坐标系中，直线
16、yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，C是线段 AB 上一点过点C 作 CDx 轴，垂足为D，CE y 轴，垂足为E，SBEC：SCDA 4：1，若双曲线y（x0）经过点C，则 k 的值为（）ABCD解：直线yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，A（2，0），B（0，3），即：OA 2，OB 3；SBEC：SCDA4：1，又 BEC CDA，设 ECa OD，CDbOE，则 AD a，BE2b，有，OA2 a+a，解得，a，OB 33b，解得，b1，kab，故选：A12如图，在Rt ABC 中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B 为圆心，以大
17、于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M，N 两点（点M 在 AB 的上方）；（2）作直线 MN 交 AB 于点 O，交 BC 于点 D；（3）用圆规在射线OM 上截取 OEOD连接 AD，AE，BE，过点 O 作 OFAC重足为 F，交 AD 于点 G下列结论：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若 AC6，OF+OA9，则四边形ADBE 的周长为25其中正确的结论有（）A1 个B2 个C3 个D4 个解：根据作图过程可知：DE AB，AOBO，OEOD，四边形ADBE 是菱形，OF AC，BCAC，OF BC，又 AOBO，AF CF，AGGD，CD2FG 正确；四边形ADBE
18、 是菱形，AD BD，在 Rt ACD 中，根据勾股定理，得AD2CD2AC2，BD2CD2AC2 正确；点 G 是 AD 的中点，SAOD2SAOG，SAODSBOE，SBOE2SAOG；正确；AFAC6 3，又 OF+OA9，OA9OF，在 Rt AFO 中，根据勾股定理，得（9OF）2OF2+32，解得 OF4，OA5，AB 10，BC 8，BD+DCAD+DC8，CD8AD，在 Rt ACD 中，根据勾股定理，得AD262+（8AD）2，解得 AD，菱形 ADBE 的周长为4AD 25 正确综上所述：故选：D二、填空题：本大题共有8 小题，每小题3 分，共 24 分请把答案填在答题卡上
19、对应的横线上13函数 y中，自变量x 的取值范围是x3解：由题意得，x 30，解得 x3故答案为：x314分式方程+1 的解是x解：分式方程+1，去分母得：3xxx2，解得：x，经检验 x是分式方程的解故答案为：x15计算：（+）（）2解：原式（+）（）（）（32）（）故答案为：16如图，在正方形ABCD 中，E 是对角线BD 上一点，AE 的延长线交CD 于点 F，连接CE若 BAE56，则 CEF 22解：正方形ABCD 中，BAE 56，DAF 34，DFE 56，AD CD，ADE CDE，DEDE，ADE CDE（SAS），DCE DAF 34，DFE 是 CEF 的外角，CEF D
20、FE DCE 56 34 22，故答案为：2217一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3随机抽取1 张，放回后再随机抽取1 张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有 9 种可能出现的结果，其中“第2 张数字大于第1 张数字”的有3种，P（出现）故答案为：18如图，在?ABCD 中，AB2，ABC 的平分线与BCD 的平分线交于点E，若点E恰好在边AD 上，则 BE2+CE2的值为16【解答】证明：BE、CE 分别平分 ABC 和 BCD EBCABC，ECB BCD，四边形ABCD 是平行四边形，AD
21、 BC，ABCD2，BCAD，ABC+BCD 180，EBC+ECB 90，BEC 90，BE2+CE2 BC2，AD BC，EBC AEB，BE 平分 ABC，EBC ABE，AEB ABE，AB AE2，同理可证DE DC2，DE+AEAD 4，BE2+CE2 BC2 AD216故答案为：1619在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和 B（5，m）是抛物线yx2+bx+1 上的两点，将抛物线yx2+bx+1 的图象向上平移n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴没有交点，则n 的最小值为4解：点A（1，m）和 B（5，m）是抛物线yx2+bx+1 上的两点，解得，b 4，抛物线解析
22、式为yx24x+1（x2）23，将抛物线y x2+bx+1 的图象向上平移n（n 是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，n 的最小值是4，故答案为：420如图，在矩形ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为E，连接 CE若 ADB 30，则 tanDEC 的值为解：如图，过点C 作 CFBD 于点 F，设 CD2，在 ABE 与 CDF 中，ABE CDF（AAS），AE CF，BEFD，AE BD，ADB BAE30，AE CF，BEFD 1，BAE ADB 30，BD 2AB4，EF 4212，tan DEC，故答案为：三、解答题：本大题共有6 小题，共60 分请将必要的文
23、字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21我国 5G 技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G 产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30 个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 73 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这30 个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是74分；（3）根据用
24、户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于 60 分60 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G 产品的 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数解：（1）将样本数据分别统计各组的频数如下表：频数分布直方图如图所示：（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为74，因此中位数是 74，故答案为：74；（3）1500200（户），答：使用该公司这款5G 产品的 1500 个用户中，满意度等级为“非常满意”的有 200 户22如图，一个人骑自行车由A 地到 C 地途经 B 地，当他由A 地出发时，发现他的北偏东
25、45方向有一电视塔P他由 A 地向正北方向骑行了3km 到达 B 地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B 地向北偏东15方向骑行了6km 到达 C 地（1）求 A 地与电视塔P 的距离；（2）求 C 地与电视塔P 的距离解：（1）过 B 作 BD AP 于 D依题意 BAD 45，则 ABD 45，在 Rt ABD 中，ADBD AB 33，PBN 75，APB PBN PAB 30，PD cot30?BD?BD 3，PB2BD 6，AP AD+PD 3+3；A 地与电视塔P 的距离为（3+3）km；（2）过 C 作 CEBP 于点 E，PBN 75，CBN 15，CBE 60，BE
26、cos60?BC 3，PB 6，PE PBBE3，PE BE，CE PB，PC BC6C 地与电视塔P 的距离 6km23某商店销售A、B 两种商品，A 种商品的销售单价比B 种商品的销售单价少40 元，2件 A 种商品和3 件 B 种商品的销售总额为820 元（1）求 A 种商品和B 种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B 两种商品共60 件，且 A，B 两种商品的进价总额不超过7800元已知 A 种商品和B 种商品的每件进价分别为110 元和 140 元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？解：（1）设 A 种商品的销售单价是x 元，B 种商品的销售单价是y
27、元根据题意得：，解得：，答：A 种商品的销售单价是140 元，B 种商品的销售单价是180 元；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进B 种商品（60a）件，设总获利为w 元，根据题意得：110a+140（60a）7800，解得：a20，w（140110）a+（180140）（60a）10a+2400，100，w 随 a 的增大而减小，当 a20 时，w 有最大值；答：商店购进A 种商品 20 件，购进B 种商品 40 件时，总获利最多24如图，AB 是O 的直径，半径OCAB，垂足为 O，直线 l 为O 的切线，A 是切点，D 是 OA 上一点，CD 的延长线交直线l 于点 E，F 是 O
28、B 上一点，CF 的延长线交 O 于点 G，连接 AC，AG，已知 O 的半径为3，CE，5BF 5AD 4（I）求 AE 的长；（2）求 cosCAG 的值及 CG 的长解：（1）延长 CO 交O 于 T，过点 E 作 EH CT 于 H直线 l 是O 的切线，AE OD，OCAB，EAO AOH EHO 90，四边形AEHO 是矩形，EH OA3，AEOH，CH 5，AE OHCH CO53 2（2）AEOC，AD OA，5BF5AD 4，BF 2，OF OBBF 1，AF AO+OF4，CF，FAC FGB，AFC GFB，AFC GFB，FG，CGFG+CF，CT 是直径，CGT 90
29、，GT，cos CTG，CAG CTG，cos CAG25如图，在Rt ABC 中，ACB90，AC4，BC2，Rt ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转得到Rt ABC，AC 与 AB 交于点 D（1）如图 1，当 AB AC 时，过点B 作 BEAC，垂足为E，连接 AE 求证：ADBD；求的值；（2）如图 2，当 ACAB 时，过点 D 作 DM AB，交 B C 于点 N，交 AC 的延长线于点M，求的值解：（1）AB AC，BAC ACA，BAC BAC，ACA BAC，AD CD，ACB 90，BCD 90 ACD，ABC 90 BAC，CBD BCD，BD CD，AD BD；ACB
30、 90，BC2，AC4，AB，BE CD，BEC ACB90，BCE ABC，BEC ACB，即，CE，ACB 90，AD BD，CDAB，CECD，SACESADE，AD BD，SABE2SADE，；（2）CD AB，ADC 90 ACB，AB CN，MCN MAD，AD，DM AB，CDN A A，CNCD?tan CDN CD?tanACD?，26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx22x 经过坐标原点，与x 轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线 yx+b 经过点 A，与 y 轴交于点B，连接 OM（1）求 b 的值及点M 的坐标；（2）将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线ym
31、x+n，且与 x 轴负半轴交于点C，取点 D（2，0），连接DM，求证：ADM ACM 45；（3）点 E 是线段 AB 上一动点，点F 是线段 OA 上一动点，连接EF，线段 EF 的延长线与线段OM 交于点 G当 BEF 2BAO 时，是否存在点E，使得3GF 4EF？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】（1）解：对于抛物线yx22x，令 y0，得到x22x0，解得 x0 或 6，A（6，0），直线 yx+b经过点 A，0 3+b，b3，yx22x（x3）23，M（3，3）（2）证明：如图1 中，设平移后的直线的解析式yx+n平移后的直线经过M（3，3），3+n，n，平移后的直线的解析式为yx，过点 D（2，0）作 DH MC 于 H，则直线 DH 的解析式为y2x 4，由，解得，H（1，2），D（2，0），M（3，3），DH，HM，DH HM DMC 45，ADM DMC+ACM，ADM ACM 45（3）解：如图2 中，过点G 作 GH OA 于 H，过点 E 作 EKOA 于 K BEF 2BAO，BEF BAO+EFA，EFA BAO，EFA GFH，tan BAO，tan GFH tanEFK，GHEK，设 GH4k，EK3k，则 OHHG 4k，FH 8k，FK AK6k，OF AF12k3，k，OF 3，FK AK，EK，OK，E（，）