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1、 第1页（共27页）2014 年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分,共 36 分)1（3 分）（2014包头）下列实数是无理数的是（）A2 B C D 2(3 分）(2014包头)下列计算正确的是()A(1）1=1 B（1）0=0 C|1|=1 D（1）2=1 3（3 分）(2014包头）2013 年我国 GDP 总值为 56。9 万亿元，增速达 7。7%,将 56。9 万亿元用科学记数法表示为（）A56.91012元 B5.691013元 C5.691012元 D0.5691013元 4(3 分）（2014包头)在一次信息技术考试中,抽得 6 名学生的
2、成绩（单位：分）如下:8,8,10，8，7,9，则这 6 名学生成绩的中位数是(）A7 B8 C9 D10 5(3 分）(2014包头）计算 sin245+cos30tan60，其结果是（）A2 B1 C D 6（3 分）(2014包头)长为 9，6，5，4 的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（)A1 种 B2 种 C3 种 D4 种 7(3 分)（2014包头）下列说法正确的是(）A必然事件发生的概率为 0 B一组数据 1，6,3，9，8 的极差为 7 C“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D“任意一个三角形的外角和等于 180”这一事件是不可能事件 8（3 分）（2014
3、包头）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位,得到的抛物线的解析式是（）Ay=3（x+1）2+2 By=3（x+1)22 Cy=3（x1）2+2 Dy=3(x1）22 9（3 分）(2014包头）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为若将 BD 绕点 B旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点 D处，点 D 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A1 B C D2 第2页（共27页）10（3 分）（2014包头）如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB,AC，BC 上，且DE BC，EF AB若 AD=2BD，则的值为(
4、）A B C D 11（3 分）（2014包头）已知下列命题:若 ab，则 acbc;若 a=1，则=a；内错角相等；90的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是(）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12（3 分）（2014包头)关于 x 的一元二次方程 x2+2(m1）x+m2=0 的两个实数根分别为x1，x2，且 x1+x20，x1x20，则 m 的取值范围是（）Am Bm 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）13（3 分）（2014包头)计算：=14(3 分)(2014包头）如图,已知 1=2，3=7
5、3，则 4 的度数为 度 15（3 分）（2014包头）某学校举行演讲比赛,5 位评委对某选手的打分如下(单位:分）9。5，9。4，9.4，9。5，9。2,则这 5 个分数的平均分为 分 16（3 分）（2014包头)计算：（x+1）2（x+2)(x2）=17（3 分）(2014包头)方程=0 的解为 x=第3页（共27页）18(3 分）（2014包头）如图，AB 是O 的直径，BC 是弦，点 E 是的中点，OE 交 BC于点 D连接 AC，若 BC=6，DE=1,则 AC 的长为 19（3 分）如图,在平面直角坐标系中,Rt ABO 的顶点 O 与原点重合，顶点 B 在 x 轴上，ABO=9
6、0，OA 与反比例函数 y=的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S四边形ABCD=10，则 k 的值为 20（3 分)（2014包头）如图,在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，EFEC 交 AD 于点 F，连接 CF（ADAE）,下列结论：AEF=BCE；AF+BCCF；S CEF=S EAF+S CBE；若=,则 CEF CDF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）第4页（共27页）三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21（8 分）（2014包头)有四张正面分别标有数字 2，1，3，4 的不透明卡片,它们除数字外其
7、余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n(1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果;（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率 22（8 分）(2014包头）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC,ABC=90，BCD=45，点E 在 BC 上，且 AEB=60若 AB=2，AD=1，求 CD 和 CE 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）23（10 分）（2014包头)甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000 元,并且多买
8、都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠 30；乙商场的优惠条件是:每件优惠 25设所买商品为 x 件时，甲商场收费为 y1元,乙商场收费为 y2元（1)分别求出 y1，y2与 x 之间的关系式;（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件?（3）当所买商品为 5 件时，应选择哪个商场更优惠?请说明理由 第5页（共27页）24（10 分)(2014包头）如图,已知 AB，AC 分别是O 的直径和弦，点 G 为上一点，GEAB，垂足为点 E，交 AC 于点 D，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 F，与 EG 的延长线交于点 P，连接 AG（1）求证:PC
9、D 是等腰三角形；（2)若点 D 为 AC 的中点，且 F=30，BF=2，求 PCD 的周长和 AG 的长 第6页（共27页）25（12 分）（2014包头）如图，已知 MON=90，A 是 MON 内部的一点，过点 A 作ABON，垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米,动点 E,F 同时从 O 点出发，点 E 以 1。5厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF 与 OA 交于点C,连接 AE,当点 E 到达点 B 时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒(t0）（1）当 t=1 秒时,EOF 与 ABO 是否相似?请说明理由；（2
10、）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么?（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t,使得 S AEF=S四边形AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在,请说明理由 第7页（共27页）26（12 分）（2014包头）已知抛物线 y=ax2+x+c（a0)经过 A（1，0），B(2，0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 M，对称轴与 BC 相交于点 N,与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线的解析式及点 M 的坐标;（2）连接 ON，AC，证明：NOB=ACB；（3）点 E 是该抛物线上一动点,且位于第一象限,当点 E 到直线 BC 的距离为时，求
11、点 E的坐标;（4）在满足（3）的条件下，连接 EN，并延长 EN 交 y 轴于点 F，E、F 两点关于直线 BC对称吗？请说明理由 第8页（共27页）2014 年内蒙古包头市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分，共 36 分）1(3 分）（2014包头）下列实数是无理数的是()A2 B C D【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【解答】解；A、是有理数，故 A 错误;B、是有理数，故 B 错误；C、是有理数，故 C 错误；D、是无理数,故 D 正确 故选：D【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数 2(3 分）（2014包头）下列
12、计算正确的是（)A（1）1=1 B（1)0=0 C|1=1 D(1)2=1【分析】根据负整指数幂，可判断 A,根据非 0 的 0 次幂，可判断 B,根据负数的绝对值是正数,可判断 C，根据相反数，可判断 D【解答】解：A、（1）1=1，故 A 错误；B、（1）0=1,故 B 错误;C、1|=1,故 C 错误；D、（1）2=1，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1 3（3 分）（2014包头）2013 年我国 GDP 总值为 56.9 万亿元，增速达 7.7，将 56.9 万亿元用科学记数法表示为()A56。9101
13、2元 B5.691013元 C5。691012元 D0。5691013元【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1a10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解：56。9 万亿元=5.691013元，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1a|10，n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4（3 分）(2014包头）在一次信息技术考试中，抽得 6 名学生的成绩（单位：分
14、）如下：8，8，10,8，7，9，则这 6 名学生成绩的中位数是()A7 B8 C9 D10【分析】根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可 第9页（共27页）【解答】解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8,8,9，10，最中间两个数的平均数是（8+8）2=8，则中位数是 8 故选：B【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数)5（3 分）（2014包头）计算 sin245+cos30tan60,其结果是(）A2 B1 C D 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：原式=（）2+=+=2
15、 故选:A【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值 6（3 分）（2014包头）长为 9，6,5，4 的四根木条,选其中三根组成三角形，选法有()A1 种 B2 种 C3 种 D4 种【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数【解答】解：四根木条的所有组合：9,6，5 和 9,6,4 和 9,5，4 和 6，5,4;根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有 9，6，5 和 9,6，4 和 6，5，4 故选:C【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边,两边之差小于第三边是解题的关键 7（3 分）（2014包
16、头）下列说法正确的是()A必然事件发生的概率为 0 B一组数据 1，6，3，9，8 的极差为 7 C“面积相等的两个三角形全等这一事件是必然事件 D“任意一个三角形的外角和等于 180”这一事件是不可能事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件，可得答案【解答】解:A、必然事件发生的概率为 1，故 A 错误;B、一组数据 1，6，3，9,8 的极差为 8，故 B 错误；C、面积相等两个三角形全等，是随机事件，故 C 错误；D、“任意一个三角形的外角和等于 180是不可能事件，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机
17、事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事 第10页（共27页）8（3 分）（2014包头）在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3x2先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（)Ay=3（x+1）2+2 By=3(x+1）22 Cy=3（x1）2+2 Dy=3（x1）22【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3x2的对称轴为直线 x=0,顶点坐标为（0，0）,则抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x
18、=1，顶点坐标为（1,2)，然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=3x2的对称轴为直线 x=0，顶点坐标为(0，0），抛物线 y=3x2向右平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1,顶点坐标为(1,2)，平移后抛物线的解析式为 y=3(x1)2+2 故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:先把抛物线的解析式化为顶点式 y=a（xk）2+h,其中对称轴为直线 x=k,顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移 m 个单位，向上平移n 个单位，则得到的抛物线的解析式为 y=a(xkm）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线
19、的顶点进行平移 9(3 分）（2014包头）如图，在正方形 ABCD 中,对角线 BD 的长为若将 BD 绕点 B旋转后,点 D 落在 BC 延长线上的点 D处，点 D 经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（）A1 B C D2【分析】首先根据正方形的性质可得 DBD=45,BC=CD，然后根据勾股定理可得 BC、CD长，再计算出扇形 BDD和 BCD 的面积可得阴影部分面积【解答】解:四边形 ABCD 是正方形，DBD=45，BC=CD，BD 的长为，BC=CD=1，S扇形BDD=，S CBD=11=，阴影部分的面积:故选：C【点评】此题主要考查了正方形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，
20、关键是掌握扇形的面积公式：S=第11页（共27页）10(3 分）（2014包头）如图，在 ABC 中，点 D，E,F 分别在边 AB，AC，BC 上,且DE BC,EF AB若 AD=2BD，则的值为（)A B C D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=2，即可得出答案【解答】解：DE BC，EF AB，AD=2BD，=2，=2,=，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例 11(3 分)（2014包头）已知下列命题:若 ab，则 acbc;若 a=1，则=a；内错角相等;90的圆周角所对的弦是直径 其中原命题与逆命题均为
21、真命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可【解答】解；若 ab,则 acbc 是假命题，逆命题是假命题；若 a=1,则=a 是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 1 个；故选：A【点评】主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课
22、本中的性质定理 12（3 分）（2014包头）关于 x 的一元二次方程 x2+2(m1）x+m2=0 的两个实数根分别为x1，x2,且 x1+x20,x1x20，则 m 的取值范围是（）第12页（共27页）Am Bm 且 m0 Cm1 Dm1 且 m0【分析】先由根的判别式可得方程有两个实数根则 0，根据根与系数的关系得出 x1+x2=2(m1），x1x2=m2，再由 x1+x20，x1x20，解出不等式组即可【解答】解：=2(m1)24m2=8m+40,m，x1+x2=2（m1）0，x1x2=m20 m1，m0 m 且 m0 故选:B【点评】此题考查了根的判别式和根与系数的关系,一元二次方程
23、根的情况与判别式 的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根，根与系数的关系是 x1+x2=，x1x2=二、填空题（本大题共 8 小题,每小题 3 分，共 24 分)13（3 分）（2014包头）计算：=【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案【解答】解:=2 =故答案为：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键 14(3 分）（2014包头）如图，已知 1=2，3=73,则 4 的度数为 107 度 【分析】根据已知一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到 a 与 b 平行，利用两直线平行
24、同旁内角互补得到一对角互补,再利用对顶角相等即可确定出 4 的度数【解答】解：1=2，a b，第13页（共27页）5+3=180,4=5，3=73，4+3=180，则 4=107 故答案为：107 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 15（3 分）（2014包头）某学校举行演讲比赛，5 位评委对某选手的打分如下（单位:分）9。5，9。4，9。4，9.5,9。2，则这 5 个分数的平均分为 9。4 分【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可【解答】解：这 5 个分数的平均分为（9.52+9。42+9。2）5=9.4;故答案为:9。4【点
25、评】此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式，关键是根据公式列出算式 16（3 分)（2014包头）计算:（x+1）2(x+2)（x2)=2x+5 【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简,去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=x2+2x+1x2+4=2x+5 故答案为:2x+5【点评】此题考查了完全平方公式,以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键 17（3 分）(2014包头）方程=0 的解为 x=2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x3x1=0，解得：x=2
26、，经检验 x=2 是分式方程的解 故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18（3 分)（2014包头）如图，AB 是O 的直径,BC 是弦，点 E 是的中点,OE 交 BC 于点 D连接 AC，若 BC=6，DE=1,则 AC 的长为 8 第14页（共27页）【分析】连接 OC,根据圆心角与弧之间的关系可得 BOE=COE，由于 OB=OC，根据等腰三角形的性质可得 ODBC，BD=CD在直角三角形 BDO 中,根据勾股定理可求出 OB,进而求出 OD 长，再根据三角形中位线定理可得 AC 的长【解答
27、】解：连接 OC，如图所示 点 E 是的中点,BOE=COE OB=OC，ODBC，BD=DC BC=6，BD=3 设O 的半径为 r，则 OB=OE=r DE=1,OD=r1 ODBC 即 BDO=90，OB2=BD2+OD2 OB=r,OD=r1，BD=3，r2=32+（r1）2 解得：r=5 OD=4 AO=BO，BD=CD,OD=AC AC=8 【点评】本题考查了在同圆或等圆中等弧所对的圆心角相等、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识，有一定的综合性 19(3 分）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABO 的顶点 O 与原点重合,顶点 B 在 x 轴上,ABO=90，OA
28、与反比例函数 y=的图象交于点 D，且 OD=2AD，过点 D 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 C若 S四边形ABCD=10,则 k 的值为 16 第15页（共27页）【分析】证 DCO ABO，推出=,求出=（）2=，求出 S ODC=8，根据三角形面积公式得出 OCCD=8，求出 OCCD=16 即可【解答】解：OD=2AD，=，ABO=90，DCOB,AB DC，DCO ABO,=，=（）2=，S四边形ABCD=10，S ODC=8，OCCD=8,OCCD=16，双曲线在第二象限，k=16,故答案为：16【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题
29、的关键是求出 ODC 的面积 20（3 分)（2014包头）如图,在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，EFEC 交 AD 于点 F，连接 CF(ADAE），下列结论：AEF=BCE;AF+BCCF;S CEF=S EAF+S CBE；若=，则 CEF CDF 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）第16页（共27页）【分析】根据同角的余角相等可得 AEF=BCE，判断出正确，然后求出 AEF 和 BCE相似，根据相似三角形对应边成比例可得=,然后根据两组边对边对应成比例，两三角形相似求出 AEF 和 ECF，再根据相似三角形对应角相等可得 AFE=EFC，过点 E 作EHFC
30、 于 H,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 AE=HE，利用“HL”证明 AEF和 HEF，根据全等三角形对应边相等可得 AF=FH,同理可得 BC=CH,然后求出 AF+BC=CF，判断出错误；根据全等三角形的面积相等可得 S CEF=S EAF+S CBE,判断出正确；根据锐角三角函数的定义求出 BCE=30,然后求出 DCF=ECF=30，再利用“角角边”证明即可【解答】解：EFEC，AEF+BEC=90，BEC+BCE=90,AEF=BCE，故正确;又 A=B=90，AEF BCE，=，点 E 是 AB 的中点，AE=BE，=，又 A=CEF=90，AEF ECF，AFE=EF
31、C，过点 E 作 EHFC 于 H，则 AE=HE，在 AEF 和 HEF 中，AEF HEF（HL)，AF=FH，同理可得 BCE HCE，BC=CH，AF+BC=CF，故错误；AEF HEF，BCE HCE，S CEF=S EAF+S CBE，故正确；第17页（共27页）若=，则 cot BCE=2=，BCE=30，DCF=ECF=30，在 CEF 和 CDF 中，CEF CDF（AAS）,故正确，综上所述,正确的结论是 故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记各性质是解题的关键，难点在于求出 AEF 和 ECF 相似并得到
32、 AFE=EFC 三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分）21(8 分）（2014包头）有四张正面分别标有数字 2,1，3，4 的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上,洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n(1）请画出树状图并写出(m，n)所有可能的结果；（2）求所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三、四象限的概率【分析】（1)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）首先可得所选出的 m,n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：(3
33、，4），（4,3)，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1)画树状图得：则（m，n）共有 12 种等可能的结果：（2，1），（2，3），(2,4)，（1,2），（1，3），（1，4），(3，2），（3,1),（3，4),（4，2），（4，1），(4，3)；(2）所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的有：（3,4），（4,3），第18页（共27页）所选出的 m，n 能使一次函数 y=mx+n 的图象经过第二、三四象限的概率为：=【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，
34、树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 22(8 分）（2014包头）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC，ABC=90，BCD=45，点 E 在 BC 上，且 AEB=60若 AB=2，AD=1，求 CD 和 CE 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】过点 D 作 DFBC,根据 BCD=45，得 DF=CF,再由 AB=2，可得 DF=CF=2，由勾股定理得 CD 的长，因为 AD=1，所以 BC=2+1,根据 AEB=60，可得 BE，进而得出 CE 的长【解答】解：过点 D 作 DFBC，AD BC，ABC=90,四边形
35、ABFD 为矩形,BCD=45,DF=CF，AB=2,DF=CF=2，由勾股定理得 CD=2；AD=1,BF=1,BC=2+1，AEB=60，tan60=，=，BE=2，CE=BCBE=2+12=21 【点评】本题考查了梯形的计算以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握 第19页（共27页）23（10 分）（2014包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000 元，并且多买都有一定的优惠 甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠 30%；乙商场的优惠条件是:每件优惠 25%设所买商品为 x 件时,甲商场收费为 y1元，乙商场收费为 y2元（1)分别求出 y1，y2与 x
36、 之间的关系式；（2）当甲、乙两个商场的收费相同时,所买商品为多少件？（3）当所买商品为 5 件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由【分析】（1）根据两家商场的优惠方案分别列式整理即可;（2）根据收费相同，列出方程求解即可；（3）根据函数解析式分别求出 x=5 时的函数值，即可得解【解答】解：(1）当 x=1 时，y1=3000;当 x1 时，y1=3000+3000（x1）（130%）=2100 x+900 y1=；y2=3000 x(125%）=2250 x,y2=2250 x;（2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100 x+900=2250 x，解得 x=6，答:甲、乙两个商场的收费相
37、同时，所买商品为 6 件；（3）x=5 时，y1=2100 x+900=21005+900=11400,y2=2250 x=22505=11250，1140011250，所买商品为 5 件时,应选择乙商场更优惠【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解两家商场的优惠方案是解题的关键 24（10 分)（2014包头）如图，已知 AB，AC 分别是O 的直径和弦，点 G 为上一点，GEAB，垂足为点 E，交 AC 于点 D，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 F，与 EG 的延长线交于点 P，连接 AG（1）求证:PCD 是等腰三角形；（2）若点 D 为 AC 的中点,且 F=30
38、，BF=2，求 PCD 的周长和 AG 的长 第20页（共27页）【分析】（1）连结 OC，根据切线的性质得 OCP=90，即 1+PCD=90，由 GEAB 得 GEA=90，则 2+ADE=90，利用 1=2 得到 PCD=ADE，根据对顶角相等得 ADE=PDC,所以 PCD=PDC，于是根据等腰三角形的判定定理得到 PCD 是等腰三角形;（2)连结 OD，BG，在 Rt COF 中根据含 30 度的直角三角形三边的关系可计算出 OC=2，由于 FOC=90 F=60，根据三角形外角性质可计算出 1=2=30，则 PCD=90 1=60，可判断 PCD 为等边三角形；再由 D 为 AC
39、的中点，根据垂径定理得到 ODAC，AD=CD，在 Rt OCD 中，可计算出 OD=OC=1，CD=OD=，所以 PCD 的周长为3；然后在 Rt ADE 中，计算出 DE=AD=,AE=DE=，根据圆周角定理由 AB 为直径得到 AGB=90,再证明 Rt AGE Rt ABG，利用相似比可计算出 AG【解答】（1）证明：连结 OC,如图，PC 为O 的切线，OCPC，OCP=90，即 1+PCD=90，GEAB,GEA=90，2+ADE=90，OA=OC，1=2,PCD=ADE，而 ADE=PDC，PCD=PDC，PCD 是等腰三角形；（2）解：连结 OD，BG，如图，在 Rt COF
40、中,F=30，BF=2，OF=2OC，即 OB+2=2OC,而 OB=OC，OC=2,FOC=90 F=60，1=2=30，PCD=90 1=60，PCD 为等边三角形，D 为 AC 的中点，ODAC，AD=CD,在 Rt OCD 中，OD=OC=1,CD=OD=，PCD 的周长为 3;在 Rt ADE 中，AD=CD=,第21页（共27页）DE=AD=，AE=DE=，AB 为直径，AGB=90,而 GAE=BAG,Rt AGE Rt ABG，AG：AB=AE:AG，AG2=AEAB=4=6,AG=【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰三角形的判定、垂径定理、圆
41、周角定理和三角形相似的判定与性质 25（12 分）(2014包头）如图，已知 MON=90，A 是 MON 内部的一点，过点 A 作ABON,垂足为点 B，AB=3 厘米，OB=4 厘米，动点 E，F 同时从 O 点出发,点 E 以 1。5厘米/秒的速度沿 ON 方向运动，点 F 以 2 厘米/秒的速度沿 OM 方向运动，EF 与 OA 交于点C，连接 AE，当点 E 到达点 B 时,点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒（t0）（1)当 t=1 秒时，EOF 与 ABO 是否相似？请说明理由；（2）在运动过程中，不论 t 取何值时，总有 EFOA为什么?(3）连接 AF，在运动过程中，是否
42、存在某一时刻 t，使得 S AEF=S四边形AEOF？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】（1）运用=和夹角相等,得出 EOF ABO（2）证明 Rt EOF Rt ABO，进而证明 EFOA 第22页（共27页）（3）根据 S AEF=S梯形ABOFS FOES ABE以及 S四边形AEOF=S梯形ABOFS ABE可得到S AEF与 S四边形AEOF关于 t 的表达式，进而可求出 t 的值【解答】解：（1)t=1，OE=1.5 厘米，OF=2 厘米，AB=3 厘米，OB=4 厘米,=，=MON=ABE=90,EOF ABO (2）在运动过程中，OE=1.5t,OF=
43、2t AB=3,OB=4 又 EOF=ABO=90，Rt EOF Rt ABO AOB=EFO AOB+FOC=90，EFO+FOC=90，EFOA （3）如图，连接 AF，OE=1.5t,OF=2t，BE=41.5t S FOE=OEOF=1.5t2t=t2,S ABE=（41。5t）3=6 t，S梯形ABOF=(2t+3）4=4t+6，S AEF=S梯形ABOFS FOES ABE=4t+6 t2（6 t)=t2+t，S四边形AEOF=S梯形ABOFS ABE=4t+6（6 t）=t，第23页（共27页）S AEF=S四边形AEOF t2+t=t，(0t）解得 t=或 t=0（舍去）当 t
44、=时，S AEF=S四边形AEOF【点评】本题主要考查了相似形综合题，解题的关键是利用 S AEF=S四边形AEOF求 t 的值 26（12 分）（2014包头）已知抛物线 y=ax2+x+c(a0）经过 A（1，0）,B（2，0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 M，对称轴与 BC 相交于点 N，与 x 轴交于点 D （1）求该抛物线的解析式及点 M 的坐标;（2)连接 ON，AC,证明：NOB=ACB；（3）点 E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点 E 到直线 BC 的距离为时,求点 E的坐标;（4)在满足（3）的条件下，连接 EN，并延长 EN 交 y 轴于点 F
45、，E、F 两点关于直线 BC 对称吗？请说明理由 【分析】方法一：（1）利用待定系数法即可求得解析式，把解析式转化成顶点式即可求得顶点坐标（2)根据有两组对应边对应成比例且夹角相等即可求得 ABC NBO,由三角形相似的性质即可求得（3）作 EQBC 于 Q，根据抛物线的解析式先设出 E 点的坐标,然后根据两直线垂直的性质求得 Q 点的坐标，根据勾股定理即可求得（4）先求得直线 EF 的解析式，即可求得 BCEF，根据勾股定理求得 EN=FN,即可判定 E、F 两点关于直线 BC 对称 方法二：（1）略（2)欲证 NOB=ACB,只需证明 AB：BC=BN：OB，因此分别求出 AB,BC，BN
46、，OB 的长度即可（3）利用面积公式可求出点 E 的坐标（4）求出点 E，F，N 坐标，再利用中点公式得出对称 第24页（共27页）【解答】方法一：解:（1）抛物线 y=ax2+x+c（a0)经过 A（1，0），B（2，0）两点，解得 抛物线为 y=x2+x+2;抛物线为 y=x2+x+2=(x）2+，顶点 M（，)（2）如图 1,A(1，0），B（2，0），C(0，2），直线 BC 为：y=x+2，当 x=时，y=，N（，），AB=3，BC=2，OB=2，BN=，=，=,ABC=NBO,ABC NBO，NOB=ACB；（3）如图 2，作 EQBC 于 Q，直线 BC 为 y=x+2，设 E（
47、m，m2+m+2），直线 EQ 的解析式为 y=x+b，则直线 EQ 为 y=x+(m2+2），解 得，Q(m2，m2+2），EQ=，第25页（共27页）（m m2）2+（m2+2+m2m2）2=(）2，解得 m=1，m2+m+2=2，E（1,2)，（4）如图 2，连接 EN，并延长 EN 交 y 轴于点 F，E（1，2），N(，），设直线 EN 的解析式为 y=mx+n，解得，直线 EF 为 y=x+1，F（0，1)，直线 BC 和直线 EF 斜率互为负倒数，EFBC，EN=，FN=,EN=FN,E、F 两点关于直线 BC 对称 方法二：（1）略（2）略（3）连接 EN 交 y 轴于 F,作
48、 EHx 轴交 BC 于 H，设 E（t,t2+t+2),H(t，t+2），S EBC=（EYHY）(BXCX)=BCEN，2(t2+t+2+t2)=2，t=1，E（1,2)（4)E（1，2），N(，)，lEN：y=x+1，当 x=0 时,y=1，F（0，1),KENKBC=1，ENBC,E(1,2），F（0，1)，线段 EF 中点为（，），即 N（，），第26页（共27页）点 E，点 F 关于直线 BC 对称 【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的顶点的求法，直线的交点问题,勾股定理的应用等 第27页（共27页）参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；wkd;lantin；dbz1018；sjzx；未来；sd2011；zjx111；73zzx；gbl210；sks；1160374；星期八;zcx；bjy；gsls；守拙(排名不分先后）菁优网 2016 年 6 月 3 日