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1、第 1页（共 2 8页）2019 年内 蒙古 包头 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分.1（3 分）计 算|+（）1的 结 果 是（）A 0 B C D 62（3 分）实 数 a，b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 下 列 结 论 正 确 的 是（）A a b B a b C a b D a b3（3 分）一 组 数 据 2，3，5，x，7，4，6，9 的 众 数 是 4，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是（）A 4 B C 5 D 4（3 分）一 个 圆 柱 的 三 视 图 如 图 所 示，若 其
2、 俯 视 图 为 圆，则 这 个 圆 柱 的 体 积 为（）A 2 4 B 2 4 C 9 6 D 9 65（3 分）在 函 数 y 中，自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A x 1 B x 1 C x 1 且 x 2 D x 1 且 x 26（3 分）下 列 说 法 正 确 的 是（）A 立 方 根 等 于 它 本 身 的 数 一 定 是 1 和 0B 顺 次 连 接 菱 形 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形C 在 函 数 y k x+b（k 0）中，y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大D 如 果 两 个 圆 周 角 相 等，那 么 它 们 所 对 的
3、 弧 长 一 定 相 等7（3 分）如 图，在 R t A B C 中，B 9 0，以 点 A 为 圆 心，适 当 长 为 半 径 画 弧，分 别 交A B、A C 于 点 D，E，再 分 别 以 点 D、E 为 圆 心，大 于 D E 为 半 径 画 弧，两 弧 交 于 点 F，作 射 线 A F 交 边 B C 于 点 G，若 B G 1，A C 4，则 A C G 的 面 积 是（）第 2页（共 2 8页）A 1 B C 2 D 8（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C B C 2，以 B C 为 直 径 作 半 圆，交 A B 于 点 D，则 阴 影
4、部 分 的 面 积 是（）A 1 B 4 C D 29（3 分）下 列 命 题：若 x2+k x+是 完 全 平 方 式，则 k 1；若 A（2，6），B（0，4），P（1，m）三 点 在 同 一 直 线 上，则 m 5；等 腰 三 角 形 一 边 上 的 中 线 所 在 的 直 线 是 它 的 对 称 轴；一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 它 的 外 角 和 的 2 倍，则 这 个 多 边 形 是 六 边 形 其 中 真 命 题 个 数 是（）A 1 B 2 C 3 D 41 0（3 分）已 知 等 腰 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 a、b、4，且 a、b 是 关 于 x 的
5、 一 元 二 次 方 程 x2 1 2 x+m+2 0 的 两 根，则 m 的 值 是（）A 3 4 B 3 0 C 3 0 或 3 4 D 3 0 或 3 61 1（3 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A B 1，点 E，F 分 别 在 边 B C 和 C D 上，A E A F，E A F 6 0，则 C F 的 长 是（）第 3页（共 2 8页）A B C 1 D 1 2（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A（3，2），B（0，2），C（3，0），M 是 线 段 A B 上 的 一 个 动 点，连 接 C M，过 点 M 作 M N M C 交
6、y 轴 于 点 N，若 点 M、N在 直 线 y k x+b 上，则 b 的 最 大 值 是（）A B C 1 D 0二、填 空 题：本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分.1 3（3 分）2 0 1 8 年 我 国 国 内 生 产 总 值（G D P）是 9 0 0 3 0 9 亿 元，首 次 突 破 9 0 万 亿 大 关，9 0万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 4（3 分）已 知 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，则 k 的 取 值 范 围 是 1 5（3 分）化 简：1 1 6（3 分）甲、乙 两 班 举 行 数 学 知 识 竞 赛，参 赛 学
7、 生 的 竞 赛 得 分 统 计 结 果 如 下 表：班 级 参 赛 人 数 平 均 数 中 位 数 方 差甲 4 5 8 3 8 6 8 2乙 4 5 8 3 8 4 1 3 5某 同 学 分 析 上 表 后 得 到 如 下 结 论：甲、乙 两 班 学 生 的 平 均 成 绩 相 同；乙 班 优 秀 的 人 数 少 于 甲 班 优 秀 的 人 数（竞 赛 得 分 8 5 分 为 优 秀）；甲 班 成 绩 的 波 动 性 比 乙 班 小 上 述 结 论 中 正 确 的 是（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）1 7（3 分）如 图，在 A B C 中，C A B 5 5，A B C 2
8、 5，在 同 一 平 面 内，将 A B C绕 A 点 逆 时 针 旋 转 7 0 得 到 A D E，连 接 E C，则 t a n D E C 的 值 是 第 4页（共 2 8页）1 8（3 分）如 图，B D 是 O 的 直 径，A 是 O 外 一 点，点 C 在 O 上，A C 与 O 相 切 于点 C，C A B 9 0，若 B D 6，A B 4，A B C C B D，则 弦 B C 的 长 为 1 9（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 A（1，0），B（0，2），将 A B O 沿 直 线A B 翻 折 后 得 到 A B C，若 反 比 例 函 数
9、y（x 0）的 图 象 经 过 点 C，则 k 2 0（3 分）如 图，在 R t A B C 中，A B C 9 0，B C 3，D 为 斜 边 A C 的 中 点，连 接 B D，点 F 是 B C 边 上 的 动 点（不 与 点 B、C 重 合），过 点 B 作 B E B D 交 D F 延 长 线 交 于 点 E，连 接 C E，下 列 结 论：若 B F C F，则 C E2+A D2 D E2；若 B D E B A C，A B 4，则 C E；A B D 和 C B E 一 定 相 似；若 A 3 0，B C E 9 0，则 D E 其 中 正 确 的 是（填 写 所 有 正
10、确 结 论 的 序 号）第 5页（共 2 8页）三、解 答 题：本 大 题 共 有 6 小 题，共 60 分.2 1（8 分）某 校 为 了 解 九 年 级 学 生 的 体 育 达 标 情 况，随 机 抽 取 5 0 名 九 年 级 学 生 进 行 体 育 达标 项 目 测 试，测 试 成 绩 如 下 表，请 根 据 表 中 的 信 息，解 答 下 列 问 题：测 试 成 绩（分）2 3 2 5 2 6 2 8 3 0人 数（人）4 1 8 1 5 8 5（1）该 校 九 年 级 有 4 5 0 名 学 生，估 计 体 育 测 试 成 绩 为 2 5 分 的 学 生 人 数；（2）该 校 体
11、育 老 师 要 对 本 次 抽 测 成 绩 为 2 3 分 的 甲、乙、丙、丁 4 名 学 生 进 行 分 组 强 化训 练，要 求 两 人 一 组，求 甲 和 乙 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率（用 列 表 或 树 状 图 方 法 解 答）2 2（8 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A B B C，B A D 9 0，A C 交 B D 于 点E，A B D 3 0，A D，求 线 段 A C 和 B E 的 长（注：）2 3（1 0 分）某 出 租 公 司 有 若 干 辆 同 一 型 号 的 货 车 对 外 出 租，每 辆 货 车 的 日 租 金 实
12、 行 淡 季、旺 季 两 种 价 格 标 准，旺 季 每 辆 货 车 的 日 租 金 比 淡 季 上 涨 据 统 计，淡 季 该 公 司 平 均 每天 有 1 0 辆 货 车 未 出 租，日 租 金 总 收 入 为 1 5 0 0 元；旺 季 所 有 的 货 车 每 天 能 全 部 租 出，日租 金 总 收 入 为 4 0 0 0 元（1）该 出 租 公 司 这 批 对 外 出 租 的 货 车 共 有 多 少 辆？淡 季 每 辆 货 车 的 日 租 金 多 少 元？（2）经 市 场 调 查 发 现，在 旺 季 如 果 每 辆 货 车 的 日 租 金 每 上 涨 2 0 元，每 天 租 出 去
13、的 货 车就 会 减 少 1 辆，不 考 虑 其 它 因 素，每 辆 货 车 的 日 租 金 上 涨 多 少 元 时，该 出 租 公 司 的 日 租金 总 收 入 最 高？2 4（1 0 分）如 图，在 O 中，B 是 O 上 的 一 点，A B C 1 2 0，弦 A C 2，弦 B M平 分 A B C 交 A C 于 点 D，连 接 M A，M C（1）求 O 半 径 的 长；（2）求 证：A B+B C B M 第 6页（共 2 8页）2 5（1 2 分）如 图，在 正 方 形 A B C D 中，A B 6，M 是 对 角 线 B D 上 的 一 个 动 点（0 D M B D），连
14、 接 A M，过 点 M 作 M N A M 交 B C 于 点 N（1）如 图，求 证：M A M N；（2）如 图，连 接 A N，O 为 A N 的 中 点，M O 的 延 长 线 交 边 A B 于 点 P，当时，求 A N 和 P M 的 长；（3）如 图，过 点 N 作 N H B D 于 H，当 A M 2 时，求 H M N 的 面 积 2 6（1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y a x2+b x+2（a 0）与 x 轴 交 于 A（1，0），B（3，0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C，连 接 B C（1）求 该 抛 物 线 的
15、解 析 式，并 写 出 它 的 对 称 轴；（2）点 D 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，连 接 C D、B D，若 D C B C B D，求 点 D 的 坐 标；（3）已 知 F（1，1），若 E（x，y）是 抛 物 线 上 一 个 动 点（其 中 1 x 2），连 接 C E、C F、E F，求 C E F 面 积 的 最 大 值 及 此 时 点 E 的 坐 标（4）若 点 N 为 抛 物 线 对 称 轴 上 一 点，抛 物 线 上 是 否 存 在 点 M，使 得 以 B，C，M，N 为顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形？若 存 在，请 直 接 写 出 所 有 满 足
16、 条 件 的 点 M 的 坐 标；若 不 存在，请 说 明 理 由 第 7页（共 2 8页）第 8页（共 2 8页）2019 年内 蒙古 包头 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择 题：本 大 题 共 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分.1【分 析】先 根 据 二 次 根 式 的 性 质，绝 对 值 的 秘 技，负 指 数 幂 的 法 则 进 行 计 算，然 后 进 行 有理 数 的 加 法 运 算【解 答】解：原 式 3+3 6 故 选：D【点 评】本 题 是 实 数 的 运 算，主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 性 质，绝 对 值 的 性 质，
17、负 指 数 幂 的运 算，有 理 数 的 加 法，关 键 是 熟 记 法 则 2【分 析】根 据 数 轴 可 以 发 现 a b，且 3 a 2，1 b 2，由 此 即 可 判 断 以 上 选 项 正确 与 否【解 答】解：3 a 2，1 b 2，答 案 A 错 误；a 0 b，且|a|b|，a+b 0，a b，答 案 B 错 误；a b，故 选 项 C 正 确，选 项 D 错 误 故 选：C【点 评】本 题 考 查 的 是 数 轴 与 实 数 的 大 小 比 较 等 相 关 内 容，会 利 用 数 轴 比 较 实 数 的 大 小是 解 决 问 题 的 关 键 3【分 析】根 据 题 意 由
18、众 数 是 4，可 知 x 4，然 后 根 据 中 位 数 的 定 义 求 解 即 可【解 答】解：这 组 数 据 的 众 数 4，x 4，将 数 据 从 小 到 大 排 列 为：2，3，4，4，5，6，7，9则 中 位 数 为：4.5 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 众 数、中 位 数 的 定 义，属 于 基 础 题，掌 握 基 本 定 义 是 关 键 4【分 析】由 已 知 三 视 图 为 圆 柱，首 先 得 到 圆 柱 底 面 半 径，从 而 根 据 圆 柱 体 积 底 面 积 乘 高求 出 它 的 体 积【解 答】解：由 三 视 图 可 知 圆 柱 的 底 面 直 径 为 4，
19、高 为 6，底 面 半 径 为 2，V r2h 22 6 2 4，第 9页（共 2 8页）故 选：B【点 评】此 题 考 查 的 是 圆 柱 的 体 积 及 由 三 视 图 判 断 几 何 体，关 键 是 先 判 断 圆 柱 的 底 面 半径 和 高，然 后 求 其 体 积 5【分 析】根 据 分 母 不 等 于 0 和 二 次 根 式 的 被 开 方 数 非 负，列 出 不 等 式 组，进 行 解 答 便 可【解 答】解：根 据 题 意 得，解 得，x 1，且 x 2 故 选：D【点 评】本 题 考 查 的 知 识 点 为：分 式 有 意 义，分 母 不 为 0 二 次 根 式 有 意 义，
20、被 开 方 数 是非 负 数 自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 含 有 自 变 量 的 表 达 式 都 有 意 义：当 表 达 式 的 分 母 不含 有 自 变 量 时，自 变 量 取 全 体 实 数 例 如 y 2 x+1 3 中 的 x 当 表 达 式 的 分 母 中 含 有 自变 量 时，自 变 量 取 值 要 使 分 母 不 为 零 例 如 y x+2 x 1 当 函 数 的 表 达 式 是 偶 次 根 式时，自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 被 开 方 数 不 小 于 零 对 于 实 际 问 题 中 的 函 数 关 系 式，自变 量 的 取 值 除 必 须 使 表
21、 达 式 有 意 义 外，还 要 保 证 实 际 问 题 有 意 义 6【分 析】根 据 立 方 根 的 定 义，中 点 四 边 形，一 次 函 数 的 性 质，弧，弦，圆 心 角 的 关 系 即 可得 到 结 论【解 答】解：A、立 方 根 等 于 它 本 身 的 数 一 定 是 1 和 0，故 错 误；B、顺 次 连 接 菱 形 四 边 中 点 得 到 的 四 边 形 是 矩 形，故 正 确；C、在 函 数 y k x+b（k 0）中，当 k 0 时，y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大，故 错 误；D、在 同 圆 或 等 圆 中，如 果 两 个 圆 周 角 相 等，那 么
22、它 们 所 对 的 弧 长 一 定 相 等，故 错 误 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 立 方 根 的 定 义，中 点 四 边 形，一 次 函 数 的 性 质，弧，弦，圆 心 角 的关 系，熟 练 掌 握 各 知 识 点 是 解 题 的 关 键 7【分 析】利 用 基 本 作 图 得 到 A G 平 分 B A C，利 用 角 平 分 线 的 性 质 得 到 G 点 到 A C 的 距 离为 1，然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 计 算 A C G 的 面 积【解 答】解：由 作 法 得 A G 平 分 B A C，G 点 到 A C 的 距 离 等 于 B G 的 长，即
23、G 点 到 A C 的 距 离 为 1，所 以 A C G 的 面 积 4 1 2 故 选：C 第 1 0页（共 2 8页）【点 评】本 题 考 查 了 作 图 基 本 作 图：熟 练 掌 握 基 本 作 图（作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段；作 一 个 角 等 于 已 知 角；作 已 知 线 段 的 垂 直 平 分 线；作 已 知 角 的 角 平 分 线；过 一 点 作 已 知直 线 的 垂 线）也 考 查 了 交 平 分 线 的 性 质 8【分 析】连 接 C D，根 据 圆 周 角 定 理 得 到 C D A B，推 出 A C B 是 等 腰 直 角 三 角 形，得 到C D
24、 B D，根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论【解 答】解：连 接 C D，B C 是 半 圆 的 直 径，C D A B，在 R t A B C 中，A C B 9 0，A C B C 2，A C B 是 等 腰 直 角 三 角 形，C D A D 2，阴 影 部 分 的 面 积 2，故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 扇 形 的 面 积 的 计 算，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，正 确 的 作 出 辅 助 线 是解 题 的 关 键 9【分 析】利 用 完 全 平 方 公 式 对 进 行 判 断；利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 A B 的
25、解 析 式，然 后求 出 m，则 可 对 进 行 判 断；根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 对 进 行 判 断；根 据 多 边 形 的 内 角和 和 外 角 和 对 进 行 判 断【解 答】解：若 x2+k x+是 完 全 平 方 式，则 k 1，所 以 错 误；若 A（2，6），B（0，4），P（1，m）三 点 在 同 一 直 线 上，而 直 线 A B 的 解 析 式 为 y x+4，则 x 1 时，m 5，所 以 正 确；等 腰 三 角 形 底 边 上 的 中 线 所 在 的 直 线 是 它 的 对 称 轴，所 以 错 误；一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 它 的 外 角 和
26、 的 2 倍，则 这 个 多 边 形 是 六 边 形，所 以 正 确 故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：命 题 的“真”“假”是 就 命 题 的 内 容 而 言 任 何 一 个 命第 1 1页（共 2 8页）题 非 真 即 假 要 说 明 一 个 命 题 的 正 确 性，一 般 需 要 推 理、论 证，而 判 断 一 个 命 题 是 假 命题，只 需 举 出 一 个 反 例 即 可 1 0【分 析】分 三 种 情 况 讨 论，当 a 4 时，当 b 4 时，当 a b 时；结 合 韦 达 定 理即 可 求 解；【解 答】解：当 a 4 时，b 8，a、b 是 关 于
27、x 的 一 元 二 次 方 程 x2 1 2 x+m+2 0 的 两 根，4+b 1 2，b 8 不 符 合；当 b 4 时，a 8，a、b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 1 2 x+m+2 0 的 两 根，4+a 1 2，a 8 不 符 合；当 a b 时，a、b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 1 2 x+m+2 0 的 两 根，1 2 2 a 2 b，a b 6，m+2 3 6，m 3 4；故 选：A【点 评】本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系；根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 进 行 分 类 讨 论，结 合 韦
28、 达 定 理 和 三 角 形 三 边 关 系 进 行 解 题 是 关 键 1 1【分 析】由 正 方 形 的 性 质 得 出 B D B A D 9 0，A B B C C D A D 1，证 明R t A B E R t A D F 得 出 B A E D A F，求 出 D A F 1 5，在 A D 上 取 一 点 G，使 G F A D A F 1 5，则 A G F G，D G F 3 0，由 直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 D F F G A G，D G D F，设 D F x，则 D G x，A G F G 2 x，则 2 x+x 1，解 得：x 2，得 出 D F 2，
29、即 可 得 出 结 果【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 正 方 形，B D B A D 9 0，A B B C C D A D 1，第 1 2页（共 2 8页）在 R t A B E 和 R t A D F 中，R t A B E R t A D F（H L），B A E D A F，E A F 6 0，B A E+D A F 3 0，D A F 1 5，在 A D 上 取 一 点 G，使 G F A D A F 1 5，如 图 所 示：A G F G，D G F 3 0，D F F G A G，D G D F，设 D F x，则 D G x，A G F G 2 x，A G+D G
30、 A D，2 x+x 1，解 得：x 2，D F 2，C F C D D F 1（2）1；故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质、全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定、直角 三 角 形 的 性 质 等 知 识；熟 练 掌 握 正 方 形 的 性 质，证 明 三 角 形 全 等 是 解 题 的 关 键 1 2【分 析】当 点 M 在 A B 上 运 动 时，M N M C 交 y 轴 于 点 N，此 时 点 N 在 y 轴 的 负 半 轴 移动，定 有 A M C N B M；只 要 求 出 O N 的 最 小 值，也 就 是 B N
31、 最 大 值 时，就 能 确 定 点 N的 坐 标，而 直 线 y k x+b 与 y 轴 交 于 点 N（0，b），此 时 b 的 值 最 大，因 此 根 据 相 似 三 角形 的 对 应 边 成 比 例，设 未 知 数 构 造 二 次 函 数，通 过 求 二 次 函 数 的 最 值 得 以 解 决【解 答】解：连 接 A C，则 四 边 形 A B O C 是 矩 形，A A B O 9 0，又 M N M C，C M N 9 0，第 1 3页（共 2 8页）A M C M N B，A M C N B M，设 B N y，A M x 则 M B 3 x，O N 2 y，即：y x2+x 当
32、 x 时，y最大（）2+，直 线 y k x+b 与 y 轴 交 于 N（0，b）当 B N 最 大，此 时 O N 最 小，点 N（0，b）越 往 上，b 的 值 最 大，O N O B B N 2，此 时，N（0，）b 的 最 大 值 为 故 选：A【点 评】综 合 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质、二 次 函 数 的 性 质、二 次 函 数 的 最 值 以 及 一 次 函 数的 性 质 等 知 识；构 造 相 似 三 角 形、利 用 二 次 函 数 的 最 值 是 解 题 的 关 键 所 在 二、填 空 题：本 大 题 有 6 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分.1 3【分
33、析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 0 时，n 是 正 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：9 0 万 亿 用 科 学 记 数 法 表 示 成：9.0 1 01 3，故 答 案 为：9.0 1 01 3【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式
34、为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 第 1 4页（共 2 8页）1 4【分 析】求 出 每 个 不 等 式 的 解 集，根 据 已 知 得 出 关 于 k 的 不 等 式，求 出 不 等 式 的 解 集 即可【解 答】解：由 得 x 1；由 得 x k+1 不 等 式 组 的 解 集 为 x 1，k+1 1，解 得 k 2 故 答 案 为 k 2【点 评】本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 组 的 应 用，解 此 题 的 关 键 是 能 根 据 不 等 式 的 解 集和 已 知
35、 得 出 关 于 k 的 不 等 式，难 度 适 中 1 5【分 析】根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 计 算 即 可【解 答】解：1 1 1，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 记 法 则 是 解 题 的 关 键 1 6【分 析】根 据 平 均 数、中 位 数、方 差 的 定 义 即 可 判 断；【解 答】解：由 表 格 可 知，甲、乙 两 班 学 生 的 成 绩 平 均 成 绩 相 同；根 据 中 位 数 可 以 确 定，乙 班 优 秀 的 人 数 少 于 甲 班 优 秀 的 人 数；根 据 方 差 可 知，甲 班 成 绩 的 波 动 性
36、 比 乙 班 小 故 正 确，故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 平 均 数、中 位 数、方 差 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知 识，属于 中 考 常 考 题 型 1 7【分 析】根 据 旋 转 的 性 质 以 及 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 答 案【解 答】解：由 旋 转 的 性 质 可 知：A E A C，C A E 7 0，A C E A E C 5 5，第 1 5页（共 2 8页）又 A E D A C B，C A B 5 5，A B C 2 5，A C B A E D 1 0 0，D E C 1 0 0 5 5 4 5，t
37、 a n D E C t a n 4 5 1，故 答 案 为：1【点 评】本 题 考 查 旋 转 的 性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 运 用 旋 转 的 性 质，本 题 属 于 中 等 题 型 1 8【分 析】连 接 C D，由 圆 周 角 定 理 得 出 B C D 9 0 C A B，证 明 A B C C B D，得出，即 可 得 出 结 果【解 答】解：连 接 C D，如 图：B D 是 O 的 直 径，B C D 9 0 C A B，A B C C B D，A B C C B D，B C2 A B B D 4 6 2 4，B C 2；故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查
38、 了 圆 周 角 定 理、相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质；熟 练 掌 握 圆 周 角 定 理，证明 三 角 形 相 似 是 解 题 的 关 键 1 9【分 析】由 A（1，0），B（0，2），可 知 O A，O B，由 折 叠 得 O A A C 1，O B B C 2，要 求 k 的 值 只 要 求 出 点 C 的 坐 标 即 可，因 此 过 点 C 作 垂 线，构 造 相 似 三 角 形，得 出线 段 之 间 的 关 系，设 合 适 的 未 知 数，在 直 角 三 角 形 中 由 勾 股 定 理，解 出 未 知 数，进 而 确定 点 C 的 坐 标，最 终 求 出 k 的 值【
39、解 答】解：过 点 C 作 C D x 轴，过 点 B 作 B E y 轴，与 D C 的 延 长 线 相 交 于 点 E，由 折 叠 得：O A A C 1，O B B C 2，第 1 6页（共 2 8页）E C D A A C B 9 0，E C B+E B C 9 0，E C B+A C D 9 0，E B C A C D，A C D C B E，设 C D m，则 B E 2 m，C E 2 m，A D 2 m 1在 R t A C D 中，由 勾 股 定 理 得：A D2+C D2 A C2，即：m2+（2 m 1）2 12，解 得：m 1，m2 0（舍 去）；C D，B E O D
40、，C（，）代 入 y 得，k，故 答 案 为：【点 评】考 查 折 叠 得 性 质、相 似 三 角 形 的 性 质、直 角 三 角 形 的 勾 股 定 理、反 比 例 函 数 图象 上 点 的 坐 标 特 征 等 知 识，求 出 点 C 的 坐 标 是 解 决 问 题 的 关 键 2 0【分 析】由 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，得 A D B D，由 B F C F，B D C D 得 D E 是 B C 的 垂 直 平 分 线，得 B E C E，再 由 勾 股 定 理 便 可 得 结 论，由 此 判 断 结论 的 正 误；证 明 A B C D
41、B E，求 得 B E，再 证 明 D E A B，得 D E 垂 直 平 分 B C，得 C E B E，便 可 判 断 结 论 的 正 误；证 明 A B D C B E，再 证 明 B E 与 B C 或 B C 与 B E 两 边 的 比 不 一 定 等 于 A B 与 B D 的比，便 可 判 断 结 论 正 误；先 求 出 A C，进 而 得 B D，再 在 R t B C E 中，求 得 B E，进 而 由 勾 股 定 理 求 得 结 果，便可 判 断 正 误【解 答】解：A B C 9 0，D 为 斜 边 A C 的 中 点，A D B D C D，第 1 7页（共 2 8页）
42、B F C F，D E B C，B E C E，B E B D，B D2+B E2 D E2，C E2+A D2 D E2，故 正 确；A B 4，B C 3，A C，A B D E，A B C D B E 9 0，A B C D B E，即 B E，A D B D，A A B D，A B D E，B D C A+A B D，A C D E，D E A B，D E B C，B D C D，D E 垂 直 平 分 B C，B E C E，C E，故 正 确；A B C D B E 9 0，第 1 8页（共 2 8页）A B D C B E，但 随 着 F 点 运 动，B E 的 长 度 会 改
43、变，而 B C 3，或 不 一 定 等 于，A B D 和 C B E 不 一 定 相 似，故 错 误；A 3 0，B C 3，A A B D C B E 3 0，A C 2 B C 6，B D，B C 3，B C E 9 0，B E，故 正 确；故 答 案 为：【点 评】本 题 是 三 角 形 的 一 个 综 合 题，主 要 考 查 了 勾 股 定 理，相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定，全 等 三 角 形 的 性 质 与 判 定，解 直 角 三 角 形，直 角 三 角 形 的 性 质，线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定与 性 质，考 试 的 内 容 多，难 度 较 大，关 键
44、是 综 合 应 用 以 上 性 质 灵 活 解 题 三、解 答 题：本 大 题 共 有 6 小 题，共 60 分.2 1【分 析】（1）由 总 人 数 乘 以 2 5 分 的 学 生 所 占 的 比 例 即 可；（2）画 树 状 图 可 知：共 有 1 2 个 等 可 能 的 结 果，甲 和 乙 恰 好 分 在 同 一 组 的 结 果 有 4 个，由 概 率 公 式 即 可 得 出 结 果 第 1 9页（共 2 8页）【解 答】解：（1）4 5 0 1 6 2（人），答：该 校 九 年 级 有 4 5 0 名 学 生，估 计 体 育 测 试 成 绩 为 2 5 分 的 学 生 人 数 为 1
45、6 2 人；（2）画 树 状 图 如 图：共 有 1 2 个 等 可 能 的 结 果，丙 丁 分 到 一 组 时，甲 乙 也 恰 好 在 同 一 组，甲 和 乙 恰 好 分 在 同 一 组 的 结 果 有 4 个，甲 和 乙 恰 好 分 在 同 一 组 的 概 率 为【点 评】本 题 考 查 了 列 表 法 与 树 状 图 法，统 计 表 等 知 识，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 基 本 知识，属 于 中 考 常 考 题 型 2 2【分 析】直 接 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出，进 而 得 出 A C，B E 的 长【解 答】解：在 R t A B D
46、中 B A D 9 0，A B D 3 0，A D，t a n A B D，A B 3，A D B C，B A D+A B C 1 8 0，A B C 9 0，在 R t A B C 中，A B B C 3，A C 3，A D B C，A D E C B E，第 2 0页（共 2 8页）设 D E x，则 B E 3 x，B D D E+B E（+3）x，在 R t A B D 中，A B D 3 0，B D 2 A D 2，D E 2，D E 3，B E（3）3 3【点 评】此 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，正 确 得 出 D E，B D 之 间 关 系
47、 是 解 题关 键 2 3【分 析】（1）根 据 题 意 可 以 列 出 方 程，进 而 求 得 结 论；（2）根 据 题 意 可 以 求 得 总 收 入 和 上 涨 价 格 之 间 的 函 数 解 析 式，然 后 化 为 顶 点 式 即 可 解 答本 题【解 答】解：（1）该 出 租 公 司 这 批 对 外 出 租 的 货 车 共 有 x 辆，根 据 题 意 得，解 得：x 2 0，经 检 验：x 2 0 是 分 式 方 程 的 根，1 5 0 0（2 0 1 0）1 5 0（元），答：该 出 租 公 司 这 批 对 外 出 租 的 货 车 共 有 2 0 辆，淡 季 每 辆 货 车 的 日
48、 租 金 1 5 0 元；（2）设 每 辆 货 车 的 日 租 金 上 涨 a 元 时，该 出 租 公 司 的 日 租 金 总 收 入 为 W 元，根 据 题 意 得，W a+1 5 0（1+）（2 0），W a2+1 0 a+4 0 0 0（a 1 0 0）2+4 5 0 0，0，当 a 1 0 0 时，W 有 最 大 值，第 2 1页（共 2 8页）答：每 辆 货 车 的 日 租 金 上 涨 1 0 0 元 时，该 出 租 公 司 的 日 租 金 总 收 入 最 高【点 评】本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用，解 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问 题
49、需 要 的条 件，利 用 二 次 函 数 的 性 质 解 答 2 4【分 析】（1）连 接 O A、O C，过 O 作 O H A C 于 点 H，由 圆 内 接 四 边 形 的 性 质 求 得 A M C，再 求 得 A O C，最 后 解 直 角 三 角 形 得 O A 便 可；（2）在 B M 上 截 取 B E B C，连 接 C E，证 明 B C B E，再 证 明 A C B M C E，得 A B M E，进 而 得 结 论【解 答】解：（1）连 接 O A、O C，过 O 作 O H A C 于 点 H，如 图 1，A B C 1 2 0，A M C 1 8 0 A B C
50、6 0，A O C 2 A M C 1 2 0，A O H A O C 6 0，A H A C，O A，故 O 的 半 径 为 2（2）证 明：在 B M 上 截 取 B E B C，连 接 C E，如 图 2，M B C 6 0，B E B C，第 2 2页（共 2 8页）E B C 是 等 边 三 角 形，C E C B B E，B C E 6 0，B C D+D C E 6 0，A C M 6 0，E C M+D C E 6 0，E C M B C D，A B C 1 2 0，B M 平 分 A B C，A B M C B M 6 0，C A M C B M 6 0，A C M A B