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1、第 1页（共 2 8页）2016 年内 蒙古 包头 市中 考数 学试 卷一、选 择 题：本 大 题 共 有 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分。1（3 分）若 2（a+3）的 值 与 4 互 为 相 反 数，则 a 的 值 为（）A 1 B C 5 D 2（3 分）下 列 计 算 结 果 正 确 的 是（）A 2+2 B 2C（2 a2）3 6 a6D（a+1）2 a2+13（3 分）不 等 式 1 的 解 集 是（）A x 4 B x 4 C x 1 D x 14（3 分）一 组 数 据 2，3，5，4，4，6 的 中 位 数 和 平 均 数 分 别 是（）A 4.5 和 4 B
2、 4 和 4 C 4 和 4.8 D 5 和 45（3 分）1 2 0 的 圆 心 角 对 的 弧 长 是 6，则 此 弧 所 在 圆 的 半 径 是（）A 3 B 4 C 9 D 1 86（3 分）同 时 抛 掷 三 枚 质 地 均 匀 的 硬 币，至 少 有 两 枚 硬 币 正 面 向 上 的 概 率 是（）A B C D 7（3 分）若 关 于 x 的 方 程 x2+（m+1）x+0 的 一 个 实 数 根 的 倒 数 恰 是 它 本 身，则 m 的 值是（）A B C 或 D 18（3 分）化 简（）a b，其 结 果 是（）A B C D 9（3 分）如 图，点 O 在 A B C
3、内，且 到 三 边 的 距 离 相 等 若 B O C 1 2 0，则 t a n A 的 值为（）第 2页（共 2 8页）A B C D 1 0（3 分）已 知 下 列 命 题：若 a b，则 a2 b2；若 a 1，则（a 1）0 1；两 个全 等 的 三 角 形 的 面 积 相 等；四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 其 中 原 命 题 与 逆 命 题 均 为 真命 题 的 个 数 是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个1 1（3 分）如 图，直 线 y x+4 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点 A 和 点 B，点 C、D 分 别 为 线 段A B、O B
4、 的 中 点，点 P 为 O A 上 一 动 点，当 P C+P D 最 小 时，点 P 的 坐 标 为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）1 2（3 分）如 图，在 四 边 形 A B C D 中，A D B C，A B C 9 0，E 是 A B 上 一 点，且 D E C E 若 A D 1，B C 2，C D 3，则 C E 与 D E 的 数 量 关 系 正 确 的 是（）A C E D E B C E D E C C E 3 D E D C E 2 D E二、填 空 题：本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分1 3（3 分）据 统 计，2 0
5、1 5 年，我 国 发 明 专 利 申 请 受 理 量 达 1 1 0 2 0 0 0 件，连 续 5 年 居 世 界 首位，将 1 1 0 2 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 4（3 分）若 2 x 3 y 1 0，则 5 4 x+6 y 的 值 为 1 5（3 分）计 算：6（+1）2 1 6（3 分）已 知 一 组 数 据 为 1，2，3，4，5，则 这 组 数 据 的 方 差 为 1 7（3 分）如 图，在 矩 形 A B C D 中，对 角 线 A C 与 B D 相 交 于 点 O，过 点 A 作 A E B D，垂第 3页（共 2 8页）足 为 点 E，若 E
6、 A C 2 C A D，则 B A E 度 1 8（3 分）如 图，已 知 A B 是 O 的 直 径，点 C 在 O 上，过 点 C 的 切 线 与 A B 的 延 长 线 交于 点 P，连 接 A C，若 A 3 0，P C 3，则 B P 的 长 为 1 9（3 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 A 在 第 二 象 限 内，点 B 在 x 轴 上，A O B 3 0，A B B O，反 比 例 函 数 y（x 0）的 图 象 经 过 点 A，若 S A B O，则 k 的 值 为 2 0（3 分）如 图，已 知 A B C 是 等 边 三 角 形，点 D、E 分 别
7、在 边 B C、A C 上，且 C D C E，连 接 D E 并 延 长 至 点 F，使 E F A E，连 接 A F，C F，连 接 B E 并 延 长 交 C F 于 点 G 下 列结 论：A B E A C F；B C D F；S A B C S A C F+S D C F；若 B D 2 D C，则 G F 2 E G 其 中 正 确 的 结 论 是（填 写 所 有 正 确 结 论 的 序 号）三、解 答 题：本 大 题 共 有 6 小 题，共 60 分。2 1（8 分）一 个 不 透 明 的 袋 子 中 装 有 红、白 两 种 颜 色 的 小 球，这 些 球 除 颜 色 外 都
8、相 同，其中 红 球 有 1 个，若 从 中 随 机 摸 出 一 个 球，这 个 球 是 白 球 的 概 率 为 第 4页（共 2 8页）（1）求 袋 子 中 白 球 的 个 数；（请 通 过 列 式 或 列 方 程 解 答）（2）随 机 摸 出 一 个 球 后，放 回 并 搅 匀，再 随 机 摸 出 一 个 球，求 两 次 都 摸 到 相 同 颜 色 的 小球 的 概 率（请 结 合 树 状 图 或 列 表 解 答）2 2（8 分）如 图，已 知 四 边 形 A B C D 中，A B C 9 0，A D C 9 0，A B 6，C D 4，B C 的 延 长 线 与 A D 的 延 长 线
9、 交 于 点 E（1）若 A 6 0，求 B C 的 长；（2）若 s i n A，求 A D 的 长（注 意：本 题 中 的 计 算 过 程 和 结 果 均 保 留 根 号）2 3（1 0 分）一 幅 长 2 0 c m、宽 1 2 c m 的 图 案，如 图，其 中 有 一 横 两 竖 的 彩 条，横、竖 彩 条 的宽 度 比 为 3：2 设 竖 彩 条 的 宽 度 为 x c m，图 案 中 三 条 彩 条 所 占 面 积 为 y c m2（1）求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式；（2）若 图 案 中 三 条 彩 条 所 占 面 积 是 图 案 面 积 的，求 横、竖 彩 条
10、 的 宽 度 2 4（1 0 分）如 图，在 R t A B C 中，A B C 9 0，A B C B，以 A B 为 直 径 的 O 交 A C 于点 D，点 E 是 A B 边 上 一 点（点 E 不 与 点 A、B 重 合），D E 的 延 长 线 交 O 于 点 G，D F D G，且 交 B C 于 点 F（1）求 证：A E B F；（2）连 接 G B，E F，求 证：G B E F；（3）若 A E 1，E B 2，求 D G 的 长 第 5页（共 2 8页）2 5（1 2 分）如 图，已 知 一 个 直 角 三 角 形 纸 片 A C B，其 中 A C B 9 0，A C
11、 4，B C 3，E、F 分 别 是 A C、A B 边 上 点，连 接 E F（1）图，若 将 纸 片 A C B 的 一 角 沿 E F 折 叠，折 叠 后 点 A 落 在 A B 边 上 的 点 D 处，且使 S四边形 E C B F 3 S E D F，求 A E 的 长；（2）如 图，若 将 纸 片 A C B 的 一 角 沿 E F 折 叠，折 叠 后 点 A 落 在 B C 边 上 的 点 M 处，且 使 M F C A 试 判 断 四 边 形 A E M F 的 形 状，并 证 明 你 的 结 论；求 E F 的 长；（3）如 图，若 F E 的 延 长 线 与 B C 的 延
12、 长 线 交 于 点 N，C N 1，C E，求 的 值 2 6（1 2 分）如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 抛 物 线 y a x2+b x 2（a 0）与 x 轴 交 于 A（1，0）、B（3，0）两 点，与 y 轴 交 于 点 C，其 顶 点 为 点 D，点 E 的 坐 标 为（0，1），该 抛 物 线 与 B E 交 于 另 一 点 F，连 接 B C（1）求 该 抛 物 线 的 解 析 式，并 用 配 方 法 把 解 析 式 化 为 y a（x h）2+k 的 形 式；（2）若 点 H（1，y）在 B C 上，连 接 F H，求 F H B 的 面 积；（3）一
13、动 点 M 从 点 D 出 发，以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 平 行 于 y 轴 方 向 向 上 运 动，连 接 O M，B M，设 运 动 时 间 为 t 秒（t 0），在 点 M 的 运 动 过 程 中，当 t 为 何 值 时，O M B 9 0？（4）在 x 轴 上 方 的 抛 物 线 上，是 否 存 在 点 P，使 得 P B F 被 B A 平 分？若 存 在，请 直 接写 出 点 P 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由 第 6页（共 2 8页）第 7页（共 2 8页）2016 年内 蒙古 包头 市中 考数 学试 卷参 考 答 案 与 试 题 解 析一、选 择
14、题：本 大 题 共 有 12 小 题，每 小 题 3 分，共 36 分。1【分 析】先 根 据 相 反 数 的 意 义 列 出 方 程，解 方 程 即 可【解 答】解：2（a+3）的 值 与 4 互 为 相 反 数，2（a+3）+4 0，a 5，故 选：C【点 评】此 题 是 解 一 元 一 次 方 程，主 要 考 查 了 相 反 数 的 意 义，一 元 一 次 方 程 的 解 法，掌握 相 反 数 的 意 义 是 解 本 题 的 关 键 2【分 析】依 次 根 据 合 并 同 类 二 次 根 式，二 次 根 式 的 除 法，积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式 的 运 算【解 答】解：A、
15、2+不 是 同 类 二 次 根 式，所 以 不 能 合 并，所 以 A 错 误；B、2，所 以 B 正 确；C、（2 a2）3 8 a6 6 a6，所 以 C 错 误；D、（a+1）2 a2+2 a+1 a2+1，所 以 D 错 误 故 选：B【点 评】此 题 是 二 次 根 式 的 乘 除 法，主 要 考 查 了 合 并 同 类 二 次 根 式，二 次 根 式 的 除 法，积 的 乘 方，完 全 平 方 公 式 的 运 算，掌 握 这 些 知 识 点 是 解 本 题 的 关 键 3【分 析】根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 基 本 步 骤：去 分 母、去 括 号、移 项、合 并 同 类
16、 项 可 得【解 答】解：去 分 母，得：3 x 2（x 1）6，去 括 号，得：3 x 2 x+2 6，移 项、合 并，得：x 4，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 解 一 元 一 次 不 等 式 的 基 本 能 力，严 格 遵 循 解 不 等 式 的 基 本 步 骤 是关 键，尤 其 需 要 注 意 不 等 式 两 边 都 乘 以 或 除 以 同 一 个 负 数 不 等 号 方 向 要 改 变 4【分 析】根 据 中 位 数 和 平 均 数 的 定 义 结 合 选 项 选 出 正 确 答 案 即 可【解 答】解：这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为：2，3，
17、4，4，5，6，故 中 位 数 为：（4+4）2 4；平 均 数 为：（2+3+4+4+5+6）6 4 第 8页（共 2 8页）故 选：B【点 评】本 题 考 查 了 中 位 数 的 定 义 和 平 均 数 的 求 法，解 题 的 关 键 是 牢 记 定 义 平 均 数 是指 在 一 组 数 据 中 所 有 数 据 之 和 再 除 以 数 据 的 个 数 中 位 数 是 将 一 组 数 据 按 照 从 小 到 大（或从 大 到 小）的 顺 序 排 列，如 果 数 据 的 个 数 是 奇 数，则 处 于 中 间 位 置 的 数 就 是 这 组 数 据 的中 位 数 如 果 这 组 数 据 的 个
18、 数 是 偶 数，则 中 间 两 个 数 据 的 平 均 数 就 是 这 组 数 据 的 中 位 数 5【分 析】根 据 弧 长 的 计 算 公 式 l，将 n 及 l 的 值 代 入 即 可 得 出 半 径 r 的 值【解 答】解：根 据 弧 长 的 公 式 l，得 到：6，解 得 r 9 故 选：C【点 评】此 题 考 查 了 弧 长 的 计 算，解 答 本 题 的 关 键 是 熟 练 记 忆 弧 长 的 计 算 公 式，属 于 基础 题，难 度 一 般 6【分 析】根 据 题 意，通 过 列 树 状 图 的 方 法 可 以 写 出 所 有 可 能 性，从 而 可 以 得 到 至 少 有
19、两 枚硬 币 正 面 向 上 的 概 率【解 答】解：由 题 意 可 得，所 有 的 可 能 性 为：至 少 有 两 枚 硬 币 正 面 向 上 的 概 率 是：，故 选：D【点 评】本 题 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，写 出 所 有 的 可 能 性 7【分 析】由 根 与 系 数 的 关 系 可 得：x 1+x 2（m+1），x 1 x 2，又 知 一 个 实 数 根 的 倒 数恰 是 它 本 身，则 该 实 根 为 1 或 1，然 后 把 1 分 别 代 入 两 根 之 和 的 形 式 中 就 可 以 求 出 m的 值【解 答】解：由 根
20、 与 系 数 的 关 系 可 得：第 9页（共 2 8页）x 1+x 2（m+1），x 1 x 2，又 知 一 个 实 数 根 的 倒 数 恰 是 它 本 身，则 该 实 根 为 1 或 1，若 是 1 时，即 1+x 2（m+1），而 x 2，解 得 m；若 是 1 时，则 m 故 选：C【点 评】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 定 义 和 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 解 此 类题 目 要 会 把 代 数 式 变 形 为 两 根 之 积 或 两 根 之 和 的 形 式，代 入 数 值 计 算 即 可 8【分 析】原 式 括 号 中 两 项 通
21、分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 减 法 则 计 算，约 分 即 可 得 到 结 果【解 答】解：原 式 a b，故 选：B【点 评】此 题 考 查 了 分 式 的 混 合 运 算，熟 练 掌 握 运 算 法 则 是 解 本 题 的 关 键 9【分 析】由 条 件 可 知 B O、C O 平 分 A B C 和 A C B，利 用 三 角 形 内 角 和 可 求 得 A，再 由特 殊 角 的 三 角 函 数 的 定 义 求 得 结 论【解 答】解：点 O 到 A B C 三 边 的 距 离 相 等，B O 平 分 A B C，C O 平 分 A C B，A 1 8 0（A B C+A
22、 C B）1 8 0 2（O B C+O C B）1 8 0 2（1 8 0 B O C）1 8 0 2（1 8 0 1 2 0）6 0，t a n A t a n 6 0，故 选：A【点 评】本 题 主 要 考 查 角 平 分 线 的 性 质，三 角 形 内 角 和 定 理，正 切 三 角 函 数 的 定 义，掌握 角 平 分 线 的 交 点 到 三 角 形 三 边 的 距 离 相 等 是 解 题 的 关 键 1 0【分 析】交 换 原 命 题 的 题 设 和 结 论 得 到 四 个 命 题 的 逆 命 题，然 后 利 用 反 例、零 指 数 幂 的意 义、全 等 三 角 形 的 判 定 与
23、 性 质 和 菱 形 的 判 定 与 性 质 判 断 各 命 题 的 真 假【解 答】解：当 a 0，b 1 时，a2 b2，所 以 命 题“若 a b，则 a2 b2”为 假 命 题，其 逆 命 题 为 若 a2 b2；，则 a b“，此 逆 命 题 也 是 假 命 题，如 a 2，b 1；若 a 1，则（a 1）0 1，此 命 题 为 真 命 题，它 的 逆 命 题 为：若（a 1）0 1，则 a 1，此 逆 命 题 为 假 命 题，因 为（a 1）0 1，则 a 1；第 1 0页（共 2 8页）两 个 全 等 的 三 角 形 的 面 积 相 等，此 命 题 为 真 命 题，它 的 逆 命
24、 题 为 面 积 相 等 的 三 角 形 全 等，此 逆 命 题 为 假 命 题；四 条 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形，这 个 命 题 为 真 命 题，它 的 逆 命 题 为 菱 形 的 四 条 边 相 等，此逆 命 题 为 真 命 题 故 选：D【点 评】本 题 考 查 了 命 题 与 定 理：写 出 原 命 题 的 逆 命 题 是 解 决 问 题 的 关 键 1 1【分 析】（方 法 一）根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A、B 的 坐 标，再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出 点C、D 的 坐 标，根 据 对 称 的 性 质 找 出 点 D 关 于 x 轴 的
25、对 称 点 D 的 坐 标，结 合 点 C、D 的 坐 标 求 出 直 线 C D 的 解 析 式，令 y 0 即 可 求 出 x 的 值，从 而 得 出 点 P 的 坐 标（方 法 二）根 据 一 次 函 数 解 析 式 求 出 点 A、B 的 坐 标，再 由 中 点 坐 标 公 式 求 出 点 C、D 的坐 标，根 据 对 称 的 性 质 找 出 点 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D 的 坐 标，根 据 三 角 形 中 位 线 定 理即 可 得 出 点 P 为 线 段 C D 的 中 点，由 此 即 可 得 出 点 P 的 坐 标【解 答】解：（方 法 一）作 点 D 关 于 x 轴
26、 的 对 称 点 D，连 接 C D 交 x 轴 于 点 P，此 时P C+P D 值 最 小，如 图 所 示 令 y x+4 中 x 0，则 y 4，点 B 的 坐 标 为（0，4）；令 y x+4 中 y 0，则 x+4 0，解 得：x 6，点 A 的 坐 标 为（6，0）点 C、D 分 别 为 线 段 A B、O B 的 中 点，点 C（3，2），点 D（0，2）点 D 和 点 D 关 于 x 轴 对 称，点 D 的 坐 标 为（0，2）第 1 1页（共 2 8页）设 直 线 C D 的 解 析 式 为 y k x+b，直 线 C D 过 点 C（3，2），D（0，2），有，解 得：，直
27、 线 C D 的 解 析 式 为 y x 2 令 y x 2 中 y 0，则 0 x 2，解 得：x，点 P 的 坐 标 为（，0）故 选 C（方 法 二）连 接 C D，作 点 D 关 于 x 轴 的 对 称 点 D，连 接 C D 交 x 轴 于 点 P，此 时 P C+P D值 最 小，如 图 所 示 令 y x+4 中 x 0，则 y 4，点 B 的 坐 标 为（0，4）；令 y x+4 中 y 0，则 x+4 0，解 得：x 6，点 A 的 坐 标 为（6，0）点 C、D 分 别 为 线 段 A B、O B 的 中 点，点 C（3，2），点 D（0，2），C D x 轴，点 D 和
28、点 D 关 于 x 轴 对 称，点 D 的 坐 标 为（0，2），点 O 为 线 段 D D 的 中 点 又 O P C D，点 P 为 线 段 C D 的 中 点，点 P 的 坐 标 为（，0）故 选：C 第 1 2页（共 2 8页）【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式、一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以 及 轴 对称 中 最 短 路 径 问 题，解 题 的 关 键 是 找 出 点 P 的 位 置 1 2【分 析】过 点 D 作 D H B C，利 用 勾 股 定 理 可 得 A B 的 长，利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 定
29、理可 得 A D E B E C，设 B E x，由 相 似 三 角 形 的 性 质 可 解 得 x，易 得 C E，D E 的 关 系【解 答】解：过 点 D 作 D H B C，A D 1，B C 2，C H 1，D H A B 2，A D B C，A B C 9 0，A 9 0，D E C E，A E D+B E C 9 0，A E D+A D E 9 0，A D E B E C，A D E B E C，设 B E x，则 A E 2，即，解 得 x，C E，故 选：B 第 1 3页（共 2 8页）【点 评】本 题 主 要 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 及 判 定，构 建
30、直 角 三 角 形，利 用 方 程 思 想 是解 答 此 题 的 关 键 二、填 空 题：本 大 题 共 有 8 小 题，每 小 题 3 分，共 24 分1 3【分 析】科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其 中 1|a|1 0，n 为 整 数 确 定 n的 值 时，要 看 把 原 数 变 成 a 时，小 数 点 移 动 了 多 少 位，n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相同 当 原 数 绝 对 值 1 时，n 是 非 负 数；当 原 数 的 绝 对 值 1 时，n 是 负 数【解 答】解：将 1 1 0 2 0 0 0 用 科 学 记 数
31、 法 表 示 为 1.1 0 2 1 06，故 答 案 为：1.1 0 2 1 06【点 评】此 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0n的 形 式，其中 1|a|1 0，n 为 整 数，表 示 时 关 键 要 正 确 确 定 a 的 值 以 及 n 的 值 1 4【分 析】首 先 利 用 已 知 得 出 2 x 3 y 1，再 将 原 式 变 形 进 而 求 出 答 案【解 答】解：2 x 3 y 1 0，2 x 3 y 1，5 4 x+6 y 5 2（2 x 3 y）5 2 1 3 故 答 案 为：3【点 评】此 题 主
32、要 考 查 了 代 数 式 求 值，正 确 将 原 式 变 形 是 解 题 关 键 1 5【分 析】首 先 化 简 二 次 根 式，进 而 利 用 完 全 平 方 公 式 计 算，求 出 答 案【解 答】解：原 式 6（3+2+1）2 4 2 4 故 答 案 为：4【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 根 式 的 混 合 运 算，正 确 掌 握 完 全 平 方 公 式 是 解 题 关 键 第 1 4页（共 2 8页）1 6【分 析】先 求 出 这 5 个 数 的 平 均 数，然 后 利 用 方 差 公 式 求 解 即 可【解 答】解：平 均 数 为（1+2+3+4+5）5 3，S2（1
33、 3）2+（2 3）2+（3 3）2+（4 3）2+（5 3）2 2 故 答 案 为：2【点 评】本 题 考 查 了 方 差 的 知 识，牢 记 方 差 的 计 算 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键，难 度 不 大 1 7【分 析】首 先 证 明 A E O 是 等 腰 直 角 三 角 形，求 出 O A B，O A E 即 可【解 答】解：四 边 形 A B C D 是 矩 形，A C B D，O A O C，O B O D，O A O B O C，O A D O D A，O A B O B A，A O E O A D+O D A 2 O A D，E A C 2 C A D，E A O
34、 A O E，A E B D，A E O 9 0，A O E 4 5，O A B O B A 6 7.5，B A E O A B O A E 2 2.5 故 答 案 为 2 2.5【点 评】本 题 考 查 矩 形 的 性 质、等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 发 现 A E O是 等 腰 直 角 三 角 形 这 个 突 破 口，属 于 中 考 常 考 题 型 1 8【分 析】在 R T P O C 中，根 据 P 3 0，P C 3，求 出 O C、O P 即 可 解 决 问 题【解 答】解：O A O C，A 3 0，O C A A 3 0，C O
35、B A+A C O 6 0，P C 是 O 切 线，第 1 5页（共 2 8页）P C O 9 0，P 3 0，P C 3，O C P C t a n 3 0，P O 2 O C 2，P B P O O B，故 答 案 为【点 评】本 题 考 查 切 线 的 性 质、直 角 三 角 形 中 3 0 度 角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，锐角 三 角 函 数 等 知 识，解 题 的 关 键 是 利 用 切 线 的 性 质，在 R T P O C 解 三 角 形 是 突 破 口，属于 中 考 常 考 题 型 1 9【分 析】过 点 A 作 A D x 轴 于 点 D，由 A
36、O B 3 0 可 得 出，再 根 据 B A B O可 得 出 A B D 6 0，由 此 可 得 出，根 据 线 段 间 的 关 系 即 可 得 出 线 段 O B、O D间 的 比 例，结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 以 及 S A B O 即 可 得 出 结 论【解 答】解：过 点 A 作 A D x 轴 于 点 D，如 图 所 示 A O B 3 0，A D O D，c o t A O B，A O B 3 0，A B B O，A O B B A O 3 0，A B D 6 0，c o t A B D，O B O D B D，第 1 6页（共 2 8页），S
37、 A B O，S A D O|k|，反 比 例 函 数 图 象 在 第 二 象 限，k 3故 答 案 为：3【点 评】本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义、特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 比 例 的 计算，解 题 的 关 键 是 根 据 线 段 间 的 关 系 找 出 O B、O D 间 的 比 例 本 题 属 于 中 档 题，难 度 不大，解 决 该 题 型 题 目 时，根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 找 出 线 段 间 的 关 系 是 关 键 2 0【分 析】正 确 根 据 两 角 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全
38、 等 即 可 判 断 正 确 只 要 证 明 四 边 形 A B D F 是 平 行 四 边 形 即 可 正 确 只 要 证 明 B C E F D C 正 确 只 要 证 明 B D E F G E，得，由 此 即 可 证 明【解 答】解：正 确 A B C 是 等 边 三 角 形，A B A C B C，B A C A C B 6 0，D E D C，D E C 是 等 边 三 角 形，E D E C D C，D E C A E F 6 0，E F A E，A E F 是 等 边 三 角 形，A F A E，E A F 6 0，在 A B E 和 A C F 中，A B E A C F，故
39、 正 确 正 确 A B C F D C，第 1 7页（共 2 8页）A B D F，E A F A C B 6 0，A B A F，四 边 形 A B D F 是 平 行 四 边 形，D F A B B C，故 正 确 正 确 A B E A C F，B E C F，S A B E S A F C，在 B C E 和 F D C 中，B C E F D C，S B C E S F D C，S A B C S A B E+S B C E S A C F+S D C F，故 正 确 正 确 B C E F D C，D B E E F G，B E D F E G，B D E F G E，B D 2
40、 D C，D C D E，2，F G 2 E G 故 正 确【点 评】本 题 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质、等 边 三 角 形 的 性 质、相 似 三 角 形 的 判 定 和性 质、平 行 四 边 形 的 判 定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 灵 活 应 用 这 些 知 识 解 决 问 题，需要 正 确 寻 找 全 等 三 角 形，属 于 中 考 常 考 题 型 三、解 答 题：本 大 题 共 有 6 小 题，共 60 分。第 1 8页（共 2 8页）2 1【分 析】（1）首 先 设 袋 子 中 白 球 有 x 个，利 用 概 率 公 式 求 即 可 得
41、 方 程：，解 此方 程 即 可 求 得 答 案；（2）首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图，然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 都 摸 到 相 同颜 色 的 小 球 的 情 况，再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案【解 答】解：（1）设 袋 子 中 白 球 有 x 个，根 据 题 意 得：，解 得：x 2，经 检 验，x 2 是 原 分 式 方 程 的 解，袋 子 中 白 球 有 2 个；（2）画 树 状 图 得：共 有 9 种 等 可 能 的 结 果，两 次 都 摸 到 相 同 颜 色 的 小 球 的 有 5 种 情 况，两 次
42、都 摸 到 相 同 颜 色 的 小 球 的 概 率 为：【点 评】此 题 考 查 了 列 表 法 或 树 状 图 法 求 概 率 注 意 掌 握 方 程 思 想 的 应 用 注 意 概 率 所 求 情 况 数 与 总 情 况 数 之 比 2 2【分 析】（1）要 求 B C 的 长，只 要 求 出 B E 和 C E 的 长 即 可，由 题 意 可 以 得 到 B E 和 C E的 长，本 题 得 以 解 决；（2）要 求 A D 的 长，只 要 求 出 A E 和 D E 的 长 即 可，根 据 题 意 可 以 得 到 A E、D E 的 长，本 题 得 以 解 决【解 答】解：（1）A 6
43、 0，A B E 9 0，A B 6，t a n A，E 3 0，B E t a n 6 0 6 6，又 C D E 9 0，C D 4，s i n E，E 3 0，C E 8，B C B E C E 6 8；第 1 9页（共 2 8页）（2）A B E 9 0，A B 6，s i n A，设 B E 4 x，则 A E 5 x，得 A B 3 x，3 x 6，得 x 2，B E 8，A E 1 0，t a n E，解 得，D E，A D A E D E 1 0，即 A D 的 长 是【点 评】本 题 考 查 解 直 角 三 角 形，解 题 的 关 键 是 明 确 题 意，找 出 所 求 问
44、题 需 要 的 条 件，利 用 锐 角 三 角 函 数 进 行 解 答 2 3【分 析】（1）由 横、竖 彩 条 的 宽 度 比 为 3：2 知 横 彩 条 的 宽 度 为 x c m，根 据：三 条 彩 条面 积 横 彩 条 面 积+2 条 竖 彩 条 面 积 横 竖 彩 条 重 叠 矩 形 的 面 积，可 列 函 数 关 系 式；（2）根 据：三 条 彩 条 所 占 面 积 是 图 案 面 积 的，可 列 出 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程，整 理 后求 解 可 得【解 答】解：（1）根 据 题 意 可 知，横 彩 条 的 宽 度 为 x c m，解 得：0 x 8，y 2 0 x
45、+2 1 2 x 2 x x 3 x2+5 4 x，即 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y 3 x2+5 4 x（0 x 8）；（2）根 据 题 意，得：3 x2+5 4 x 2 0 1 2，整 理，得：x2 1 8 x+3 2 0，解 得：x 1 2，x 2 1 6（舍），第 2 0页（共 2 8页）x 3，答：横 彩 条 的 宽 度 为 3 c m，竖 彩 条 的 宽 度 为 2 c m【点 评】本 题 主 要 考 查 根 据 实 际 问 题 列 函 数 关 系 式 及 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用 能 力，数形 结 合 根 据“三 条 彩 条 面 积 横 彩
46、 条 面 积+2 条 竖 彩 条 面 积 横 竖 彩 条 重 叠 矩 形 的 面 积”列 出 函 数 关 系 式 是 解 题 的 关 键 2 4【分 析】（1）连 接 B D，由 三 角 形 A B C 为 等 腰 直 角 三 角 形，求 出 A 与 C 的 度 数，根据 A B 为 圆 的 直 径，利 用 圆 周 角 定 理 得 到 A D B 为 直 角，即 B D 垂 直 于 A C，利 用 直 角 三角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，得 到 A D D C B D A C，进 而 确 定 出 A F B D，再 利 用 同 角 的 余 角 相 等 得 到 一
47、对 角 相 等，利 用 A S A 得 到 三 角 形 A E D 与 三 角 形 B F D全 等，利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 即 可 得 证；（2）连 接 E F，B G，由 三 角 形 A E D 与 三 角 形 B F D 全 等，得 到 E D F D，进 而 得 到 三 角形 D E F 为 等 腰 直 角 三 角 形，利 用 圆 周 角 定 理 及 等 腰 直 角 三 角 形 性 质 得 到 一 对 同 位 角 相 等，利 用 同 位 角 相 等 两 直 线 平 行 即 可 得 证；（3）由 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到 A E B F 1，
48、在 直 角 三 角 形 B E F 中，利 用 勾 股 定 理求 出 E F 的 长，利 用 锐 角 三 角 形 函 数 定 义 求 出 D E 的 长，利 用 两 对 角 相 等 的 三 角 形 相 似 得到 三 角 形 A E D 与 三 角 形 G E B 相 似，由 相 似 得 比 例，求 出 G E 的 长，由 G E+E D 求 出 G D的 长 即 可【解 答】（1）证 明：连 接 B D，在 R t A B C 中，A B C 9 0，A B B C，A C 4 5，A B 为 圆 O 的 直 径，A D B 9 0，即 B D A C，A D D C B D A C，C B
49、D C 4 5，A F B D，D F D G，F D G 9 0，F D B+B D G 9 0，E D A+B D G 9 0，E D A F D B，第 2 1页（共 2 8页）在 A E D 和 B F D 中，A E D B F D（A S A），A E B F；（2）证 明：连 接 E F，B G，A E D B F D，D E D F，E D F 9 0，E D F 是 等 腰 直 角 三 角 形，D E F 4 5，G A 4 5，G D E F，G B E F；（3）A E B F，A E 1，B F 1，在 R t E B F 中，E B F 9 0，根 据 勾 股 定 理
50、 得：E F2 E B2+B F2，E B 2，B F 1，E F，D E F 为 等 腰 直 角 三 角 形，E D F 9 0，c o s D E F，E F，D E，G A，G E B A E D，G E B A E D，即 G E E D A E E B，G E 2，即 G E，第 2 2页（共 2 8页）则 G D G E+E D【点 评】此 题 属 于 圆 综 合 题，涉 及 的 知 识 有：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质，相 似 三 角 形 的判 定 与 性 质，勾 股 定 理，圆 周 角 定 理，以 及 平 行 线 的 判 定 与 性 质，熟 练 掌 握 判 定 与