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1、2020年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1（3分）（2020包头）8+2的计算结果是（）A5B10C32D4+22（3分）（2020包头）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人将9348万用科学记数法表示为（）A0.9348108B9.348107C9.348108D93.481063（3分）（2020包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A2或
2、1B2或2C2D14（3分）（2020包头）下列计算结果正确的是（）A（a3）2a5B（bc）4（bc）2b2c2C1+1a=2aDab1b=ab25（3分）（2020包头）如图，ACD是ABC的外角，CEAB若ACB75，ECD50，则A的度数为（）A50B55C70D756（3分）（2020包头）如图，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D主视图不变，左视图不变7（3分）（2020包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众
3、数为（）A2B3C4D58（3分）（2020包头）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，BECD，交CD的延长线于点E若AC2，BC22，则BE的长为（）A263B62C3D29（3分）（2020包头）如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，则CD的长为（）A2B4C22D210（3分）（2020包头）下列命题正确的是（）A若分式x2-4x-2的值为0，则x的值为2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若ba0，则aba+1b+1D若c2，则一元二次方程x2+2x+3c有实数根11（3分）（2020包头）如图，在平面直角
4、坐标系中，直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，SBEC：SCDA4：1，若双曲线y=kx（x0）经过点C，则k的值为（）A43B34C25D5212（3分）（2020包头）如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OEOD连接AD，AE，BE，过点O作OFAC垂足为F，交AD于点G下列结论：CD2GF；BD2CD2AC2；SB
5、OE2SAOG；若AC6，OF+OA9，则四边形ADBE的周长为25其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上13（3分）（2020包头）函数y=xx-3中，自变量x的取值范围是 14（3分）（2020包头）分式方程3-xx-2+x2-x=1的解是 15（3分）（2020包头）计算：（3+2）（3-2）2 16（3分）（2020包头）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE若BAE56，则CEF 17（3分）（2020包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别
6、标有数字1，2，3随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为 18（3分）（2020包头）如图，在ABCD中，AB2，ABC的平分线与BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 19（3分）（2020包头）在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 20（3分）（2020包头）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE若ADB30，则tanDEC的值
7、为 三、解答题：本大题共有6小题，共60分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21（8分）（2020包头）我国5G技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 75 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分
8、在这30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是 分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数22（8分）（2020包头）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P他由A地向正北方向骑行了32km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北偏东15方向骑行了6km到达C地（1）求A地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离23（10分）（2020包头）某
9、商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？24（10分）（2020包头）如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接AC，AG，已知O的半径为3，CE=34，5BF
10、5AD4（1）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长25（12分）（2020包头）如图，在RtABC中，ACB90，AC4，BC2，RtABC绕点C按顺时针方向旋转得到RtABC，AC与AB交于点D（1）如图1，当ABAC时，过点B作BEAC，垂足为E，连接AE求证：ADBD；求SACESABE的值；（2）如图2，当ACAB时，过点D作DMAB，交BC于点N，交AC的延长线于点M，求DNNM的值26（12分）（2020包头）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=13x22x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，该抛物线的顶点为M，直线y=-12x+b经过点A，与y轴交于点B，连接OM（1）
11、求b的值及点M的坐标；（2）将直线AB向下平移，得到过点M的直线ymx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D（2，0），连接DM，求证：ADMACM45；（3）点E是线段AB上一动点，点F是线段OA上一动点，连接EF，线段EF的延长线与线段OM交于点G当BEF2BAO时，是否存在点E，使得3GF4EF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2020年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑1（3分）（2020包头）8+2的计算结果是（）A5B10C32D4+2【专题】计算题；实数
12、；运算能力【分析】先化简8，再加减【解答】解：原式22+232故选：C【点评】本题考查了二次根式的加减化简8是解决本题的关键2（3分）（2020包头）2020年初，国家统计局发布数据，按现行国家农村贫困标准测算，截至2019年末，全国农村贫困人口减少至551万人，累计减少9348万人将9348万用科学记数法表示为（）A0.9348108B9.348107C9.348108D93.48106【专题】实数；运算能力【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数
13、；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：9348万934800009.348107，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）（2020包头）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A2或1B2或2C2D1【专题】实数；一次方程（组）及应用；数感；运算能力；应用意识【分析】根据绝对值的意义，列方程求解即可【解答】解：由题意得，|2a+1|3，解得，a1或a2，故选：A【点评】本题考查绝对值的意义，利用方程求解是常用的方法4（3分）（2
14、020包头）下列计算结果正确的是（）A（a3）2a5B（bc）4（bc）2b2c2C1+1a=2aDab1b=ab2【专题】分式；运算能力【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a6，不符合题意；B、原式（bc）2b2c2，不符合题意；C、原式=a+1a，不符合题意；D、原式=ab2，符合题意故选：D【点评】此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）（2020包头）如图，ACD是ABC的外角，CEAB若ACB75，ECD50，则A的度数为（）A50B55C70D75【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能
15、力【分析】先根据平角求出ACE，再根据平行线的性质得出AACE，代入求出即可【解答】解：ACB75，ECD50，ACE180ACBECD55，ABCE，AACE55，故选：B【点评】本题考查了三角形的外角性质和平行线的性质，能求出AACE是解此题的关键6（3分）（2020包头）如图，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体（）A主视图改变，左视图改变B俯视图不变，左视图改变C俯视图改变，左视图改变D主视图不变，左视图不变【专题】投影与视图；空间观念【分析】根据三视图观察的角度得出新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，主视图没有发生改变，左视图和俯视图都发生了变化【解
16、答】解：观察图形可知，将小立方块从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体主视图不变，左视图和俯视图都改变故选：C【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据立体图形得出其三视图是解题关键，注意三种视图的观察角度7（3分）（2020包头）两组数据：3，a，b，5与a，4，2b的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A2B3C4D5【专题】数据的收集与整理；统计的应用；模型思想；应用意识【分析】根据平均数的意义，求出a、b的值，进而确定两组数据，再合并成一组，找出出现次数最多的数据即可【解答】解：由题意得，3+a+b+5=34a+4+2b=33，解得
17、a=3b=1，这两组数据为：3、3、1、5和3、4、2，这两组数合并成一组新数据，在这组新数据中，出现次数最多的是3，因此众数是3，故选：B【点评】本题考查平均数、众数的意义和计算方法，二元一次方程组的应用，理解平均数、众数的意义和计算方法是得出正确答案的前提8（3分）（2020包头）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，BECD，交CD的延长线于点E若AC2，BC22，则BE的长为（）A263B62C3D2【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观【分析】方法1：根据勾股定理可求AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求出BD，CD的长，设DEx，根据勾股定理得到关于x的方
18、程，解方程可求x，进一步求出BE的长方法2：由AC，BC易求三角形ABC的面积，由D是AB中点，从而得到BCD的面积是ABC面积的一半，从而得到BE【解答】解：方法1：在RtABC中，ACB90，AC2，BC22，由勾股定理得AB=AC2+BC2=22+(22)2=23，D是AB的中点，BDCD=3，设DEx，由勾股定理得（3）2x2（22）2（3+x）2，解得x=33，在RtBED中，BE=BD2-DE2=(3)2-(33)2=263方法2：三角形ABC的面积=12ACBC=12222=22，D是AB中点，BCD的面积ABC面积12=2，RtABC中，ACB90，AC2，BC22，由勾股定理
19、得AB=AC2+BC2=22+(22)2=23，D是AB的中点，CD=3，BE=22223=263故选：A【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，正确的理解题意是解题的关键9（3分）（2020包头）如图，AB是O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧若AOC：AOD：DOB2：7：11，CD4，则CD的长为（）A2B4C22D2【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的计算；运算能力【分析】根据平角定义和已知求出AOD70，DOB110，COA20，求出COD90，解直角三角形求出半径OD，再根据弧长公式求出即可【解答】解：AOC：AOD：DOB2：7：11，AOD+DOB18
20、0，AOD=77+1118070，DOB110，COA20，CODCOA+AOD90，ODOC，CD4，2OD242，OD22，CD的长是nr180=9022180=2，故选：D【点评】本题考查了解直角三角形和弧长公式，能求出半径OD的长是解此题的关键，注意：圆心角是n，半径是r的弧的长度是nr18010（3分）（2020包头）下列命题正确的是（）A若分式x2-4x-2的值为0，则x的值为2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若ba0，则aba+1b+1D若c2，则一元二次方程x2+2x+3c有实数根【专题】实数；分式；一元二次方程及应用；运算能力【分析】利用分式有意义的条件、算术平方根的意
21、义、分式的性质，根的判别式分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若分式x2-4x-2的值为0，则x值为2，故错误；B、一个正数的算术平方根不一定比这个数小，故错误；C、若ba0，则aba+1b+1，故错误；D、若c2，则一元二次方程x2+2x+3c有实数根，正确，故选：D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解分式有意义的条件、算术平方根、一元二次方程等知识，属于基础题，难度不大11（3分）（2020包头）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，C是线段AB上一点过点C作CDx轴，垂足为D，CEy轴，垂足为E，SBEC：SCDA4：1，若
22、双曲线y=kx（x0）经过点C，则k的值为（）A43B34C25D52【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想；应用意识【分析】根据直线y=-32x+3可求出与x轴、y轴交点A和点B的坐标，即求出OA、OB的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形ODCE的面积，即求出k的值【解答】解：直线y=-32x+3与x轴、y轴分别交于点A和点B，A（2，0），B（0，3），即：OA2，OB3；SBEC：SCDA4：1，又BECCDA，ECDA=BECD=21，设ECaOD，CDbOE，则AD=12a，BE2b，有，OA2a+12a，解得，a=43，OB33b，解
23、得，b1，kab=43，故选：A【点评】本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键12（3分）（2020包头）如图，在RtABC中，ACB90，BCAC，按以下步骤作图：（1）分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点（点M在AB的上方）；（2）作直线MN交AB于点O，交BC于点D；（3）用圆规在射线OM上截取OEOD连接AD，AE，BE，过点O作OFAC垂足为F，交AD于点G下列结论：CD2GF；BD2CD2AC2；SBOE2SAOG；若AC6，OF+OA9，则四边形ADBE的周长为25其中正确的结论有（）A1个B2
24、个C3个D4个【专题】作图题；几何直观；运算能力；推理能力【分析】根据作图过程可得，四边形ADBE是菱形，再根据三角形中位线定理即可判断；根据菱形的四个边都相等，再根据勾股定理即可判断；根据三角形一边的中线分两个三角形面积相等即可判断；根据勾股定理先求出OF的长，再求出AD的长，进而可以得四边形ADBE的周长为25，进而即可判断【解答】解：根据作图过程可知：AOBO，OEOD，四边形ADBE是平行四边形，DEAB，四边形ADBE是菱形，OFAC，BCAC，OFBC，又AOBO，AFCF，AGGD，CD2FG正确；四边形ADBE是菱形，ADBD，在RtACD中，根据勾股定理，得AD2CD2AC2
25、，BD2CD2AC2正确；点G是AD的中点，SAOD2SAOG，SAODSBOE，SBOE2SAOG；正确；AF=12AC=1263，又OF+OA9，OA9OF，在RtAFO中，根据勾股定理，得（9OF）2OF2+32，解得OF4，OA5，AB10，BC8，BD+DCAD+DC8，CD8AD，在RtACD中，根据勾股定理，得AD262+（8AD）2，解得AD=254，菱形ADBE的周长为4AD25正确综上所述：故选：D【点评】本题考查了作图复杂作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理，解决本题的关键是综合运用以上知识二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分请把答案填在答题卡上对应的横线上
26、13（3分）（2020包头）函数y=xx-3中，自变量x的取值范围是x3【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x3【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负14（3分）（2020包头）分式方程3-xx-2+x2-x=1的解是x=53【专题】分式方程及应用；运算能力【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程3-xx-2+x
27、2-x=1，去分母得：3xxx2，解得：x=53，经检验x=53是分式方程的解故答案为：x=53【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15（3分）（2020包头）计算：（3+2）（3-2）23-2【专题】实数；运算能力【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式（3+2）（3-2）（3-2）（32）（3-2）=3-2故答案为：3-2【点评】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键16（3分）（2020包头）如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE若BAE56，则
28、CEF22【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力【分析】根据正方形的性质，即可得到DAF34，DFE56，依据全等三角形的对应角相等，即可得到DCEDAF34，再根据三角形外角性质，即可得到CEF的度数【解答】解：正方形ABCD中，BADADF90，BAE56，DAF34，DFE56，ADCD，ADECDE，DEDE，ADECDE（SAS），DCEDAF34，DFE是CEF的外角，CEFDFEDCE563422，故答案为：22【点评】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形17（3分）（2020
29、包头）一个不透明的盒子里放置三张完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第二张卡片上的数字大于第一张卡片上的数字的概率为13【专题】概率及其应用；模型思想；应用意识【分析】用列表法列举出所有可能出现的结果，从中找出“第2张数字大于第1张数字”的结果数，进而求出概率【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有9种可能出现的结果，其中“第2张数字大于第1张数字”的有3种，P（出现）=39=13故答案为：13【点评】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件18（3分）（20
30、20包头）如图，在ABCD中，AB2，ABC的平分线与BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为16【专题】等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；几何直观【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得AEABDECD2，BEC90，可得BCAD2+24，再根据勾股定理解答即可【解答】解：BE、CE 分别平分ABC 和BCDEBC=12ABC，ECB=12BCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD2，BCAD，ABC+BCD180，EBC+ECB90，BEC90，BE2+CE2BC2 ，ADBC，EBCAEB，BE平分ABC，EBCABE，AEBAB
31、E，ABAE2，同理可证 DEDC2，DE+AEAD4，BE2+CE2BC2AD216故答案为：16【点评】此题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答19（3分）（2020包头）在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为4【专题】二次函数图象及其性质；推理能力；应用意识【分析】根据点A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可
32、得到正整数n的最小值，本题得以解决【解答】解：点A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，-b21=-1+52，解得，b4，抛物线解析式为yx24x+1（x2）23，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，n的最小值是4，故答案为：4【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答20（3分）（2020包头）如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE若ADB30，则tanDEC的值为32【专题】矩形 菱形 正方形；
33、推理能力【分析】过点C作CFBD于点F，设CD2a，易证ABECDF（AAS），从而可求出AECF=3a，BEFD1，然后根据锐角三角函数的定义即可求出答案【解答】解：如图，过点C作CFBD于点F，设CD2a，在ABE与CDF中，AEB=CFDABE=CDFAB=CD，ABECDF（AAS），AECF，BEFD，AEBD，ADBBAE30，AECF=3a，BEFDa，BAD90，ADB30，AEBD，BAEADB30，BD2AB4a，EF4a2a2a，tanDEC=CFEF=32，故答案为：32【点评】本题考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握含30角直角三角形的性质是解题的关键
34、三、解答题：本大题共有6小题，共60分请将必要的文字说明，计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21（8分）（2020包头）我国5G技术发展迅速，全球领先某公司最新推出一款5G产品，为了解用户对该产品的满意度，随机调查了30个用户，得到用户对该产品的满意度评分如下（单位：分）：83 92 68 55 77 71 75 62 73 95 92 94 72 64 5966 71 75 69 86 87 79 81 77 68 82 62 77 61 88整理上面的数据得到尚不完整的频数直方图（如图）请根据所给信息，解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）参与调查的一个用户说：“我的满意度评分在这
35、30个用户中是中位数”，该用户的满意度评分是75分；（3）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度平分低于60分60分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的人数【专题】数据的收集与整理；统计的应用；数据分析观念；模型思想；应用意识【分析】（1）分别统计各组的频数，即可补全频数分布直方图；（2）利用中位数的意义，找出中间位置的一个数或两个数的平均数即可；（3）样本估计总体，样本中“非常满意”的占调查人数的430，因此估计1500人的430是“非常满意”的【解答】解：（1）将样本数据分别统计各组
36、的频数如下表：频数分布直方图如图所示：（2）将调查数据从小到大排列处在中间位置的两个数都是75，因此中位数是75，故答案为：75；（3）1500430=200（人），答：使用该公司这款5G产品的1500个用户中，满意度等级为“非常满意”的有200人【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解各个数据之间的关系是正确解答的关键22（8分）（2020包头）如图，一个人骑自行车由A地到C地途经B地，当他由A地出发时，发现他的北偏东45方向有一电视塔P他由A地向正北方向骑行了32km到达B地，发现电视塔P在他北偏东75方向，然后他由B地向北偏东15方向骑行了6km到达C地（1）求A
37、地与电视塔P的距离；（2）求C地与电视塔P的距离【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力【分析】（1）过B作BDAP于点D，在直角ABD中利用三角函数求得AD、BD的长，然后在直角PCD中利用三角函数求得BP、PD的长；（2）首先证得CBP60，即可证得BCP是等边三角形，即可求得PCBC6【解答】解：（1）过B作BDAP于D依题意BAD45，则ABD45，在RtABD中，ADBD=22AB=2232=3，PBN75，APBPBNPAB30，PD=BDtan30=3BD33，PB2BD6，APAD+PD3+33；A地与电视塔P的距离为（3+33）km；（2）PBN75，CBN15，CB
38、P60，BPBC6km，BPC为等边三角形，PC6kmC地与电视塔P的距离6km【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解23（10分）（2020包头）某商店销售A、B两种商品，A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元（1）求A种商品和B种商品的销售单价分别为多少元？（2）该商店计划购进A，B两种商品共60件，且A，B两种商品的进价总额不超过7800元已知A种商品和B种商品的每件进价分别为110元和140元，应如何进货才能使这两种商品全部售出后总获利最多？【专题】一次
39、方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用；应用意识【分析】（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元，根据A种商品的销售单价比B种商品的销售单价少40元，2件A种商品和3件B种商品的销售总额为820元列方程组，解出即可解答；（2）根据不等量关系：A种商品总进价+B种商品总进价7800，列不等式，解出即可解答【解答】解：（1）设A种商品的销售单价是x元，B种商品的销售单价是y元根据题意得：y-x=402x+3y=820，解得：x=140y=180，答：A种商品的销售单价是140元，B种商品的销售单价是180元；（2）设购进A种商品a件，则购进B种商品（60a
40、）件，设总获利为w元，根据题意得：110a+140（60a）7800，解得：a20，w（140110）a+（180140）（60a）10a+2400，100，w随a的增大而减小，当a20时，w有最大值；答：商店购进A种商品20件，购进B种商品40件时，总获利最多【点评】本题考查二元一次方程组，一次函数的性质，一元一次不等式的综合运用，重点掌握解应用题的步骤难点是正确列出相等关系和不等量关系24（10分）（2020包头）如图，AB是O的直径，半径OCAB，垂足为O，直线l为O的切线，A是切点，D是OA上一点，CD的延长线交直线l于点E，F是OB上一点，CF的延长线交O于点G，连接AC，AG，已知
41、O的半径为3，CE=34，5BF5AD4（1）求AE的长；（2）求cosCAG的值及CG的长【专题】与圆有关的计算；应用意识【分析】（1）延长CO交O于T，过点E作EHCT于H首先证明四边形AEHO是矩形，利用勾股定理求出CH，OH即可（2）利用勾股定理求出CF，利用相似三角形的性质求出FG，证明CAGCTG，求出cosCTG即可解决问题【解答】解：（1）延长CO交O于T，过点E作EHCT于H直线l是O的切线，AEOD，OCAB，EAOAOHEHO90，四边形AEHO是矩形，EHOA3，AEOH，CH=EC2-EH2=(34)2-32=5，AEOHCHCO532（2）AEOC，AEOC=ADDO=23，AD=25OA=65，5BF5AD4，BF2，OFOBBF1，AFAO+OF4，CF=OC2+OF2=32+12=10，FACFGB，AFCGFB，AFCGFB，AFFG=CFBF，4FG=102，FG=4105，CGFG+CF=9105，CT是直径，CGT90，GT=TC2-CG2=62-(9105)2=3105，cos