《2020届高考数学例解函数的最值.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学例解函数的最值.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 届高考数学例解函数的最值例函数1log)(223cxxbaxxxf，是否存在实数a、b、c，使)(xf同时满足以下三个条件：1定义域为R 的奇函数；2在,1上是增函数；3最大值是1假设存在，求出 a、b、c；假设不存在，讲明理由分析：此题是解决存在性的咨询题，第一假设三个参数a、b、c 存在，然后用三个已给条件逐一确定a、b、c 的值解：)(xf是奇函数.1,0log0)0(3bbf又)()(xfxf，即11log11log223223cxxaxxcxxaxx，222222222222)1()1(1111xcxxaxaxxcxxcxxaxxcaca22或ca，但ca时，0)(xf，不
2、合题意；故ca这时11log)(223cxxcxxxf在,1上是增函数，且最大值是1设11)(22cxxcxxxu在,1上是增函数，且最大值是3222222222)1()1)(1(2)1()1(2)1()1)(2()1)(2()(cxxxxccxxxccxxcxxcxcxxcxxu，当1x时0)(012xux，故0c；又当1x时，0)(xu；当)1,1(x时，0)(xu；故0c，又当1x时，0)(xu，当)1,1(x时，0)(xu因此)(xu在),1()1,(是增函数，在1，1上是减函数又1x时，1,1)(,1122xxucxxcxx时)(xu最大值为3.1,1,31111accc体会证：1,
3、1,1cba时，)(xf符合题设条件，因此存在满足条件的a、b、c，即.1,1,1cba讲明：此题是综合性较强的存在性咨询题，关于拓宽思路，开阔视野专门有指导意义此题假设用相等方法解决是十分纷杂的，甚至无技可施假设用求导数的方法解决就迎刃而解因此用导数法解决有关单调性和最值咨询题是专门重要的数学方法切不可不记得供水站建在何处使水管费最少例有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A 处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km 的 B 处，乙厂到河岸的垂足D 与 A 相距 50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分不为每千米3a 元和 5a 元，咨询供水站C
4、 建在岸边何处才能使水管费用最省？分析：依照题设条件作出图形，分析各条件之间的关系，借助图形的特点，合理选择这些条件间的联系方式，适当选定变元，构造相应的函数关系，通过求导的方法或其他方法求出函数的最小值，可确定点C 的位置解：解法一：依照题意知，只有点C 在线段 AD 上某一适当位置，才能使总运费最省，设 C 点距 D 点 x km，那么222240,50,40 xCDBDBCxACBD又设总的水管费用为y元，依题意有).500(405)50(322xxaxay224053xaxay令0y，解得.30 x在 0，50上，y 只有一个极值点，依照实际咨询题的意义，函数在30 xkm处取得最小值
5、，现在2050 xACkm 供水站建在A、D 之间距甲厂20km 处，可使水管费用最省解法二：设BCD，那么).20(,cot40,sin40CDBCcot4050AC设总的水管费用为)(f，依题意，有sincos3540150sin405)cot4050(3)(aaaaf2sin)(sin)cos35(sin)cos35(40)(af2sincos5340a令0)(f，得53cos依 照 咨 询 题 的 实 际 意 义，当53cos时，函 数 取 得 最 小 值，现 在20cot4050,43cot,54sinACkm，即供水站建在A、D 之间距甲厂20km 处，可使水管费用最省讲明：解决实
6、际应用咨询题关键在于建立数学模型和目标函数把咨询题情形译为数学语言，找出咨询题的要紧关系，并把咨询题的要紧关系近似化、形式化，抽象成数学咨询题，再划归为常规咨询题，选择合适的数学方法求解关于这类咨询题，学生往往忽视了数学语言和一般语言的明白得与转换，从而造成了解决应用咨询题的最大思维障碍运算只是关，得不到正确的答案，对数学思想方法不明白得或明白得不透彻，那么找不到正确的解题思路，在此正需要我们依据咨询题本身提供的信息，利用所谓的动态思维，去寻求有利于咨询题解决的变换途径和方法，并从中进行一番选择利用导数求函数的最值例求以下函数的最值：1)33(,3)(3xxxxf；2)22(,2sin)(xx
7、xxf；3)0,0,10(,1)(22baxxbxaxf421)(xxxf分析：函数)(xf在给定区间上连续可导，必有最大值和最小值，因此，在求闭区间ba,上函数的最值时，只需求出函数)(xf在开区间),(ba内的极值，然后与端点处函数值进行比较即可解：1233)(xxf，令0)(xf，得1x，2)1(,2)1(ff又.18)3(,0)3(ff.18)(,2)(minmaxxfxf212cos2)(xxf，令0)(xf，得6x，6236,6236ff，又22,22ff.2)(,2)(minmaxxfxf32222222222)1()1()1()(xxxaxbxbxaxf令0)(xf，即0)1(
8、2222xaxb，解得.baax当baax0时，0)(xf，当1xbaa时，0)(xf函数)(xf在点baax处取得极小值，也是最小值为.)(2babaaf即2min)()(baxf4函数定义域为11x，当)1,1(x时，.11)(2xxxf令0)(xf，解得22x，222f，又1)1(,1)1(ff，.1)(,2)(minmaxxfxf讲明：关于闭区间ba,上的连续函数，假如在相应开区间),(ba内可导，求ba,上最值可简化过程，即直截了当将极值点与端点的函数值比较，即可判定最大或最小的函数值，确实是最大 或最小 值解决这类咨询题，运算欠准确是普遍存在的一个突出咨询题，反映出运算能力上的差距
9、运算的准确要依靠运算方法的合理与简捷，需要有效的检验手段，只有全方位的综合治理才能在坚实的基础上形成运算能力，解决运算不准确的弊病求两变量乘积的最大值例yx、为正实数，且满足关系式04222yxx，求yx的最大值分析：题中有两个变量x 和 y，第一应选择一个要紧变量，将yx、表示为某一变量x或 y 或其它变量 的函数关系，实现咨询题的转化，同时依照题设条件确定变量的取值范畴，再利用导数或均值不等式等求函数的最大值解：解法一：222221,0,24xxyyxxy，2221xxxyx由0202xxx解得20 x设).20(221)(2xxxxxyxf当20 x时，222)1(221)(xxxxxx
10、xf222)23(xxxx令0)(xf，得23x或0 x舍 83323f，又0)2(f，函数)(xf的最大值为833即yx的最大值为833解法二：由04222yxx得)0,0(14)1(22yxyx，设)0(sin21,cos1yx，)cos1(sin21yx，设)cos1(sin21)(f，那么cos)cos1(sin21)(2f.21cos)1(cos)1coscos2(212令0)(f，得1cos或21cos3,0，现在.43,23yx.8333,8333maxff即当43,23yx时，.833maxyx讲明：进行一题多解训练，是一种打开思路，激发思维，巩固基础，沟通联系的重要途径，但要明确解决咨询题的策略、指向和摸索方法，需要抓住咨询题的本质，领会真谛，巧施转化，方可快捷地与熟悉的咨询题接轨，在实现转化的过程中，关键是要注意变量的取值范畴必须满足题设条件，以免解题陷于逆境，功亏一篑