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1、课时 07 函数的值域和最值模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1.下列函数中，在区间(0，)上不是增函数的是()Ay2x1 By 3x21 Cy2xDy|x|【答案】C【解析】由函数单调性定义知选C.2函数y2x1的定义域是(，1)2,5)，则其值域是()A(，0)(12，2 B(，2 C(，12)2，)D(0，)【答案】A【解析】x(，1)2,5)，则x 1(，0)1,4)2x1(，0)(12，2 3已知函数)(xfy是定义在R上的增函数,则0)(xf的根（）A.有且只有一个 B.有 2 个 C.至多有一个 D.以上均不对【答案】C 4.若定义在R上的二次函数在区间 0，2 上是
2、增函数，且，则实数m的取值范围是（）A.40m B.20m C.0m D.0m或4m【答案】A【解析】二次函数的对称轴是2x，又因为二次函数在区间 0，2 上是增函数，则0a，开口向下.若，则40m.5.已知函数，则使)(xf为减函数的区间是 ()A.(3,6)B.(-1,0)C.(1,2)D.（-3,-1）【答案】D 【解析】由，得1x或3x,结合二次函数的对称轴直线x=1 知,在对称轴左边函数 y=x2-2x-3是减函数，所以在区间（-，-1）上是减函数,由此可得D项符合.【失分点分析】函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间要分开写,即使在两个区间上的单调
3、性相同,也不能用并集表示.6已知f(x)是 R上增函数，若令F(x)f(1 x)f(1x)，则F(x)是 R上的()A增函数B减函数C先减后增的函数D先增后减的函数【答案】B【解析】不妨取f(x)x，则F(x)(1 x)(1 x)2x，为减函数一般法：复合函数f(1 x)，f(1 x)分别为减函数，故F(x)f(1 x)f(1 x)为减函数【知识拓展】两函数f(x)、g(x)在 x(a,b)上都是增(减)函数,则 f(x)+g(x)也为增(减)函数,但f(x)g(x),)(1xf等的单调性与其正负有关，切不可盲目类比.7f(x)ax(x1)4a2x 2 (x1)是 R上的单调递增函数，则实数a
4、的取值范围为()A(1，)B4,8)C(4,8)D(1,8)【答案】B【规律总结】分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，关键要抓住在不同的段内研究问题.8函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值的和为a，则a_.【答案】12【解析】先判断函数的单调性，然后利用单调性可得最值由于a是底数，要注意分情况讨论若a1，则f(x)为增函数，所以f(x)maxaloga2，f(x)min1，依题意得aloga21a，即 loga2 1，解得a12(舍去)若 0a0时，f(x)x2，则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1x2)又x0 时，f(x)0，f(x
5、1x2)0，即f(x1)x2，则f(x1)f(x2)f(x1x2x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)f(x2)f(x1x2)又x0 时，f(x)0，f(x1x2)0，即f(x1)f(x2)，f(x)在 R上为减函数(2)f(x)在 R上是减 函数，f(x)在 3,3 上也是减函数，f(x)在 3,3 上的最大值和最小值分别为f(3)与f(3)而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2.f(x)在 3,3 上的最大值为2，最小值为2.新题训练 （分值：10 建议用时：10 分钟）11（5 分）已知函数y1xx3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为()A.14 B.12 C.22 D.32【
6、答案】C 12.（5 分）函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)fxx在区间(1，)上一定()A有最小值B有最大值C是减函数D是增函数【答案】D【解析】由题设知，二次函数f(x)x22axa的对称轴xa在区间(，1)内，即a1，则函数g(x)fxxxax2a在区间(1，)上一定是增函数事实上，若a0，则g(x)x在区间(1，)上一定是增函数；若 0a1，因为 分 式函数yxax在区间(a，)上是增函数，这里a1，故函数g(x)fxx在区间(1，)上一定是增函数；若a0，由于yax在区间(1，)上是增函数，故函数g(x)fxxxax2a在区间(1，)上是增函数综合得，当a1 时，函数g(x)fxxxax2a在区间(1，)上是增函数故应选D.