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1、课时 08 函数的性质模拟训练（分值：60 分建议用时：30 分钟）1已知函数则函数 f(x)的奇偶性为()A既是奇函数又是偶函数B.既不是奇函数又不是偶函数C是奇函数不是偶函数D.是偶函数不是奇函数【答案】C【解析】画出函数图象关于原点对称，故是奇函数不是偶函数2f(x)是定义在 R上的以 3 为周期的奇函数，且f(2)0，则方程f(x)0 在区间(0,6)内解的个数是()A2 B3 C4 D5【答案】D 3若函数)(xf为奇函数，且在(0，)内是增函数，又0)2(f，则的解集为()A(2,0)(0,2)B(，2)(0,2)C(，2)(2，)D(2,0)(2，)【答案】A【解析】因为函数)(
2、xf为奇函数，且在(0，)内是增函数，0)2(f，所以2x或02x时，0)(xf；2x或20 x时，0)(xf.，即0)(xxf，可知02x或20 x.【规律总结】根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.4.已知偶函数)(xf在区间,0上单调递增，则满足的取值范围为（）A.31,0 B.21,31 C.32,21 D.32,31【答案】D【解析】由函数)(xf为偶函数且在,0上单调递增，可得，即3112x，解得3231x.5定义在R上的函数f(x)满足
3、：f(x)f(x2)13，f(1)2，则f(99)()A13 B 2 C.132D.213【答案】C 6已知函数f(x)x2(m2)x3 是偶函数，则m _.【答案】2【解析】若f(x)为偶 函数，则m20，m 2.7若函数f(x)loga(xx22a2)是奇函数，则a_.【答案】22【解析】方法一：由于yf(x)为奇函数，f(x)f(x)0 即 loga(xx22a2)loga(xx22a2)0 loga2a20，2a21，a22，又a0，故填a22.方法二：由于yf(x)是奇函数，f(0)0，因此 log2a2a0，2a21，a22，又a0，a22.8 已知f(x)是定义在R上的偶函数，并
4、满足f(x2)1fx，当 1x2时，f(x)x 2，则f(6.5)_.【答案】0.5【解析】由f(x 2)1fx，得f(x4)1fxf(x)，那么f(x)的周期是4，得f(6.5)f(2.5)因为f(x)是偶函数，得f(2.5)f(2.5)f(1.5)而 1x2 时，f(x)x2，f(1.5)0.5.由上知：f(6.5)0.5.9定义在(1，1)上的函数f(x)满足：对任意x、y(1，1)都有f(x)+f(y)=f(1xyxy)(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)如果当x(1，0)时，有f(x)0，求证：f(x)在(1，1)上是单调递减函数；知识拓展 抽象函 数奇偶性用赋值法和定义法；单调
5、性的证明,，要用单调性的定义.10设f(x)是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x2)f(x)当x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x 2,4 时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 012)【解析】(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4 的周期函数(2)当x 2,0 时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)2 2xx2，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x4 2,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4 的周期函数，011)
6、f(2 012)0.f(0)f(1)f(2)f(2 012)0.新题训练 （分值：15 分建议用时：10 分钟）11.（5 分）已知函数f(x)|x1|xa|(其中aR)是奇函数，则a2020_.【答案】1【解析】由已知得f(0)1|a|0，a1 且当a1 时容易验证f(x)|x1|xa|是奇函数，因此a20201.12.（5 分）设f(x)是连续的偶函数，且当x0 时是单调函数，则满足f(x)fx 3x 4的所有x之和为()A 3 B 3 C 8 D 8【答案】C【解析】因为f(x)是连续的偶函数，且x0 时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)fx3x4，只有两种情况：xx3x4；xx3x40.由知x23x30，故两根之和为x1x2 3.由知x25x 30，故其两根之和为x3x4 5.因此满足条件的所有x之和为 8.