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1、2019-2020 学年浙江省宁波市北仑区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12 小题）.1（4 分）下列事件是必然事件的是()A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角形，它的内角和等于1802（4 分）已知12xy，则xyy等于()A32B13C2D33（4 分）二次函数2112yx的图象的顶点坐标为()A(0,0)B(0,1)C1(2，1)D1(2，1)4（4 分）如图，在Rt ABC 中，90C，4AC，5AB，则 sin B 的值是()A23B35C34D455（4 分）已知，如图，点A，B，C 在O 上，72A，则OBC 的度数是()A1
2、2B15C 18D 206（4 分）如图，ABC 中，60A，4AB，6AC，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC 不相似的是()ABCD7（4 分）将抛物线22yx向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则所得抛物线的解析式为()A2(3)yxB2(3)yxC2(2)1yxD2(2)1yx8（4 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且/DEBC，12ADDB，若3ADES，则(DBCES四边形)A12B15C24D279（4 分）下列四个结论，不正确的是()过三点可以作一个圆；圆内接四边形对角相等；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等A
3、BCD10（4 分）如图，ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，5BCcm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为()A 13cmB 8cmC 6.5cmD 随直线MN的变化而变化11（4 分）已知二次函数23yaxbx自变量 x 的部分取值和对应函数值y 如表：x210123y503430则在实数范围内能使得50y成立的 x取值范围是()A2xB2xC24xD2x或4x12（4 分）如图，在菱形ABCD 中，120BAD，2AB，点 E是 AB 边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运
4、动路径长为()A13B23CD43二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13（4 分）已知：线段4acm，9bcm，c 是线段 a，b 的比例中项，则线段 ccm14（4 分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0 到 9 的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置位15（4 分）已知函数221ykxx的图象与 x 轴只有一个有交点，则k的值为16（4 分）如图，在O 中，弦4AB，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CDOC交O 于点 D，则 CD 的最大值为17（4 分）如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以AB 长为半径画
5、BE，CE 若1AB，则阴影部分图形的周长为（结果保留)18（4 分）如图，四边形 ABCD 中，90BADBCD，45B，DEAC 于 E 交 AB于 F，若2BCCD，2AE，则线段BF三、解答题（本大题有8 小题，共78 分）19（8 分）“2016 奥康国际温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A “马拉松”B “半程马拉松”C “迷你马拉松”小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率20（6 分）计算：6tan230cos 45sin6
6、0 21（8 分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF 与内三角形ABC 的 AB 边长相等已知20ACcm，18BCcm，50ACB，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2)22（10 分）如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C 都在正方形网格的格点上（1）在图 1 中画出一个以线段BC 为边，且与ABC 面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2 和图 3 中分别画出一个以线段AB 为边，且与ABC 相似（但不全等）的格点三角形
7、，并写出所画三角形与ABC 的相似比（相同的相似比算一种）23（10 分）如图，已知在 RtABC 中，90C，BAC 的平分线AD 交 BC 边于点 D 以AB 上点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D（1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AE，劣弧 DE 的长为，求线段 BD，BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和)24（10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品 其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x（元)满足如图所示的函
8、数关系（其中210)x（1）若510 x，求 y 与 x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？25（12 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且抛物线经过(1,0)B，(0,3)C两点，与 x 轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴直线1x上找一点M，使点 M 到点 B 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；（3）如图 2，点 Q 为直线 AC 上方抛物线上一点，若45CBQ，请求出点Q 坐标26（14 分）等腰ABC 中，ABAC，作ABC 的外接圆O（1）如图 1，点 D 为
9、AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 AD，CD，AO，记 CD 与 AB 的交点为 E 设BADx，OACy，若ABCDCBn，请用含 n 与 x 的式子表示y；当ABCD时，若3AO，4 2AC，求 AD 的长；（2）如图2，点 P 为 BC 上一点（不与B，C 重合），当 BCAB，8AP时，设14BPCABPSSS，BP 为何值时，S有最大值？并请直接写出此时O 的半径参考答案一、选择题（每小题4 分，共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（4 分）下列事件是必然事件的是()A明天太阳从西方升起B打开电视机，正在播放广告C掷一枚硬币，正面朝上D任意一个三角
10、形，它的内角和等于180解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；D、任意一个三角形，它的内角和等于180 是必然事件，故符合题意故选：D 2（4 分）已知12xy，则xyy等于()A32B13C2D3解：12xy，2yx，2322xyxxyx故选：A 3（4 分）二次函数2112yx的图象的顶点坐标为()A(0,0)B(0,1)C1(2，1)D1(2，1)解：二次函数2112yx，该函数图象的顶点坐标为(0,1)，故选：B 4（4 分）如图，在Rt ABC 中，90C，4AC
11、，5AB，则 sin B 的值是()A23B35C34D45解：在 Rt ABC 中，4sin5ACBAB，故选：D 5（4 分）已知，如图，点A，B，C 在O 上，72A，则OBC 的度数是()A12B15C 18D 20解：根据圆周角定理得2272144BOCA，OBOC，OBCOCB，1(180144)182OBC故选：C 6（4 分）如图，ABC 中，60A，4AB，6AC，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与ABC 不相似的是()ABCD解：A、两三角形的对应边成比例，但夹角不相等，故两三角形不相似，故本选项符合题意；B、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选
12、项不符合题意；C、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；D、阴影三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项不符合题意；故选：A 7（4 分）将抛物线22yx向右平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，则所得抛物线的解析式为()A2(3)yxB2(3)yxC2(2)1yxD2(2)1yx解：将抛物线22yx向右平移3 个单位长度，得到平移后解析式为：2(3)2yx，再向上平移2 个单位长度所得的抛物线解析式为：2(3)22yx，即2(3)yx；故选：B 8（4 分）如图，在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且/DEBC，12ADDB，若
13、3ADES，则(DBCES四边形)A12B15C24D27解：/DEBC，ADEABC，:1:2ADDB，:1:3ADAB，:ADEABCSS是 1:9，3ADES，3927ABCS，则27324ABCADEDBCESSS四边形故选：C 9（4 分）下列四个结论，不正确的是()过三点可以作一个圆；圆内接四边形对角相等；平分弦的直径垂直于弦；相等的圆周角所对的弧也相等ABCD解：过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原命题错误，符合题意；圆内接四边形对角互补，错误，符合题意；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原命题错误，符合题意；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等，故原命题错误，符合题意
14、错误的有 ，故选：D 10（4 分）如图，ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，5BCcm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为()A 13cmB 8cmC 6.5cmD 随直线MN的变化而变化解：由切线长定理得，BDBG，CPCG，MHMD，NHNP，5BDCPBGCG，18108ADAP，AMN的周长8AMMNANAMMDANNPADAP，故选：B11（4 分）已知二次函数23yaxbx自变量 x 的部分取值和对应函数值y 如表：x210123y503430则在实数范围内能使得50y成立的 x取值范围是()A2xB2xC
15、24xD2x或4x解：50y5y观察表中数据可得该二次函数的对称轴为1x1(2)3，134当2x时的函数值与当4x时的函数值相等2x时，5y4x时，5y观察表中数据，可知函数为开口向下的二次函数当24x时，5y，即50y故选：C 12（4 分）如图，在菱形ABCD 中，120BAD，2AB，点 E是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为F，当点 E 从点 A 运动到点B 时，点 F 的运动路径长为()A13B23CD43解：如图，取 BC 的中点 O，连接 OF 90AFB，点 F 的运动轨迹是以BC 为直径的，圆弧BM，当点 E 与 A 重合时，点F 与 AC 中点 M
16、重合，四边形 ABCD 是菱形，120BAD，60BCM，1OMOCOB，OMC 是等边三角形，60MOC，120BOM，BM 的长120121803故选：B 二、填空题（每小题4 分，共 24 分）13（4 分）已知：线段4acm，9bcm，c 是线段 a，b 的比例中项，则线段 c6cm解：c是线段 a，b 的比例中项，2cab，4acm，9bcm，236c，6ccm故答案为：614（4 分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0 到 9 的自然数，若要使一次拨对的概率小于12019，则密码的位数至少要设置4位解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为110；取两位数时一次就拨对密码的概率
17、为1100；取三位数时一次就拨对密码的概率为11000；取四位数时一次就拨对密码的概率为110000故一次就拨对的概率小于12019，密码的位数至少需要4 位故答案为：415（4 分）已知函数221ykxx的图象与 x 轴只有一个有交点，则k的值为0 或 1解：当0k时，函数解析式变形为21yx，此一次函数与x轴只有一个交点；当0k时，2(2)40k，解得1k，此时抛物线与x轴只有一个交点，综上所述，k 的值为 0 或 1故答案为0 或 116（4 分）如图，在O 中，弦4AB，点 C 在 AB 上移动，连结 OC，过点 C 作 CDOC交O 于点 D，则 CD 的最大值为2解：如图，连接 O
18、D，CDOC，90DCO，2222CDODOCrOC，当 OC 的值最小时，CD 的值最大，OCAB时，OC 最小，此时D、B 两点重合，122CDCBAB，即 CD 的最大值为2，故答案为：217（4 分）如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以AB 长为半径画BE，CE 若1AB，则阴影部分图形的周长为615（结果保留)解：五边形 ABCDE 为正五边形，1AB，1ABBCCDDEEA，108AD，10831805BECEAB，615CBECEBC阴影故答案为：61518（4 分）如图，四边形 ABCD 中，90BADBCD，45B，DEAC 于 E 交 AB于 F，若2
19、BCCD，2AE，则线段BF5解：如图，连接 BD，延长 BA、CD 交于点 G，90BADBCD，A、B、C、D 四点共圆，CBDCAD，DEAC，90AEDBCD，AEDBCD，:2:1AEDEBC CD，112DEAE，225AEAEDE，45ABC，90BCD，BCG 是等腰直角三角形，2BCCD，22BCCDCDDG，CDDG，45G，90GAD，ADG 是等腰直角三角形，5AGAD，10DG，10CD，2 10BC，245BGBC，ADEFDA，90FADAED，AEDFAD，:2:1AFADAE DE，22 5AFAD，5BFBGAFAG故答案为：5 三、解答题（本大题有8 小题
20、，共78 分）19（8 分）“2016 奥康国际温州马拉松竞赛”的个人竞赛项目共有三项：A “马拉松”B “半程马拉松”C “迷你马拉松”小明和小刚参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13（2）请用画树状图或列表的方法，求出小明和小刚被分配到同一项目组的概率解：（1）共有 A，B，C 三项赛事，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是13，故答案为：13；（2）设三种赛事分别为1，2，3，列表得：1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)所有等可能的情况有9 种
21、，小明和小刚被分配到同一项目组的情况有3 种，所有其概率为319320（6 分）计算：6tan230cos 45sin60 解：原式23236()322132 3224 3132223 31221（8 分）在全校的科技制作大赛中，王浩同学用木板制作了一个带有卡槽的三角形手机架如图所示，卡槽的宽度DF 与内三角形ABC 的 AB 边长相等已知20ACcm，18BCcm，50ACB，一块手机的最长边为17cm，王浩同学能否将此手机立放入卡槽内？请说明你的理由（参考数据：sin500.8，cos500.6，tan501.2)解：王浩同学能将手机放入卡槽DF 内，理由如下：作ADBC 于点 D，50C
22、，20AC，sin50200.816ADAC，cos50200.612CDAC，18126DBBCCD，2222166292ABADBD，292DFAB，17289292，王浩同学能将手机放入卡槽DF 内22（10 分）如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C 都在正方形网格的格点上（1）在图 1 中画出一个以线段BC 为边，且与ABC 面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2 和图 3 中分别画出一个以线段AB 为边，且与ABC 相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与ABC 的相似比（相同的相似比算一种）解：（1）如图所示，BCD 即为所求（2）如图所示，ABE 和ABF 即为
23、所求，相似比102k；相似比5k23（10 分）如图，已知在 RtABC 中，90C，BAC 的平分线AD 交 BC 边于点 D 以AB 上点 O 为圆心作O，使O 经过点 A 和点 D（1）判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；（2）若6AE，劣弧 DE 的长为，求线段 BD，BE 与劣弧 DE 所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和)解：（1）直线 BC 与O 相切理由如下：连接 OD AD 是BAC 的平分线，DACDAB，OAOD，OADODA，DACODA，/ODAC，90ODBC，ODBC，直线 BC 与O 相切（2）180n rl，6AE，劣弧 DE 的长为，60DOE90
24、ODB，33 3BDOD，19 322BODSBD OD60933602DOES扇形答：BE 与劣弧 DE 所围成的部分的面积为9 332224（10 分）网络销售是一种重要的销售方式某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品 其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2 元公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x（元)满足如图所示的函数关系（其中210)x（1）若510 x，求 y 与 x之间的函数关系式；（2）销售单价x为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设 ykxb，把(5,600)，(10,400)代入 ykxb，得56001010
25、0kbkb解得40800kb40800yx（2）设每天的销售利润为w 元当25x时，600(2)6001200wxx当5x时，600512001800maxw（元)；当510 x时，(40800)(2)wxx240(11)3240 x当10 x时，40132403200maxw综上所述，当10 x时，每天的销售利润最大，最大是3200 元25（12 分）如图，已知抛物线2(0)yaxbxc a的对称轴为直线1x，且抛物线经过(1,0)B，(0,3)C两点，与 x 轴交于点A（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴直线1x上找一点M，使点 M 到点 B 的距离与到点C 的距离之和
26、最小，求出点M 的坐标；（3）如图 2，点 Q 为直线 AC 上方抛物线上一点，若45CBQ，请求出点Q 坐标解：（1）点(3,0)A，则抛物线的表达式为：2(3)(1)(23)ya xxa xx，即33a，解得：1a，故抛物线的表达式为：223yxx；（2）点 B关于函数对称轴的对称点为点A，则 AC 交函数对称轴于点M，则点 M 为所求，由点 A、C 的坐标得，直线AC 的表达式为：3yx，当1x时，2y，故点(1,2)M；（3）如图，设直线BQ 交 y 轴于点 H，作 HGBC 于点 G，1tan3OCB，45CBQ，则设：BGHGx，则3CGx，则49110BCBGCGx，5102CH
27、x，则点1(0,)2H，由点 B、H 的坐标可得，直线BQ 的表达式为：1122yx，联立 并解得：1x（舍去）或52，故点5(2Q，7)426（14 分）等腰ABC 中，ABAC，作ABC 的外接圆O（1）如图 1，点 D 为 AB 上一点（不与 A，B 重合），连接 AD，CD，AO，记 CD 与 AB 的交点为 E 设BADx，OACy，若ABCDCBn，请用含 n 与 x 的式子表示y；当 ABCD 时，若3AO，4 2AC，求 AD 的长；（2）如图2，点 P 为 BC 上一点（不与B，C 重合），当 BCAB，8AP时，设14BPCABPSSS，BP 为何值时，S有最大值？并请直接
28、写出此时O 的半径解：（1）如图 1，连接 OC，OAOC，OACOCA，18021802AOCOACy，11(1802)9022ABCAOCyy，DCBBADx，90ABCDCByxn，90yxn；延长 AO 交圆于点 F，连接 CF，AF 为O 的直径，90ACF，3AO，4 2AC，22226(42)2CFAFAC，ABAC，AHBC，BCFFBAFCAF，CHFACF，HFCFCFAF，226HF，23HF，ABCD，90ABCDAB，由 知90yxn，DABOAC，DCBBCF，CHCH，90GHCFHC，()CGHCFHASA，23HFGH，同理ADEAGE，414633ADAGA
29、FGF（2）如图 3，在 PA 上取一点 N，使得 PNPC 过点 B 作 BMPA于 M，ABC 是等边三角形，60ACBABC，60APCABC，PNPC，PCN 是等边三角形，60PCNACB，ACNBCP，BCAC，CNCP，()CBPACN SAS，BPAN，PAPNANPCPB 设 PBx，则8PCx，111sin608sin60428BPCABPSSSPC PBPB，223335 3325 3(8)(5)424244Sxxxxxx，304，5x时，S有最大值，5BP，5 32BM，52PM，112AM，22225 311()()722ABBMAM，ABC 的外接圆的半径为77 32332