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1、精品教案可编辑课时训练 13 一元二次不等式1.设f(x)=x2+bx+1,且f(-1)=f(3),则f(x)0 的解集是()A.(-,-1)(3,+)B.RC.x|x 1D.x|x=1答案:C解析:由f(-1)=f(3),得b=-2,f(x)=x2-2x+1,f(x)0 的解集是 x|x 1.2.函数y=的定义域为()A.x|x 0B.x|x 1C.x|x 1 0 D.x|0 x 1答案:C解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得:x1 或x=0.3.若关于x的不等式ax-b0 的解集为(1,+),则关于x的不等式0 的解集为()A.(-1,2)B.(-,-1)(2,+)C.(1,2)
2、D.(-,-2)(1,+)答案:B解析:因为关于x的不等式ax-b0 的解集为(1,+),所以a0,且=1,即a=b,所以关于x的不等式0 可化为0,其解集是(-,-1)(2,+).4.不等式-11 的解集为.精品教案可编辑答案:(-,-1)(1,+)解析:-11?x1.5.关于x的不等式x2-mx+54 的解集只有一个元素,则实数m=.答案:2解析:不等式变为x2-mx+1 0,由于其解集只有一个元素,所以=m2-4=0,解得:m=2.6.如果A=x|ax2-ax+10=?,则实数a的取值范围是.答案:0,4解析:由题意知 0a4.当a=0 时,A=x|16;(2)3x2+5x-20;(3)
3、x2-2x+30;(4)ax2-(a+1)x+10(a为常数且a1).解:(1)不等式两边同乘-1,原不等式可化为x2-7x+66 的解集是 x|1x0 的解集为.(3)=(-2)2-4 13=-80,方程x2-2x+3=0 无实数解,根据函数y=x2-2x+3 的图象,如图(3),可得原不等式x2-2x+30 的解集为?.(4)若a=0,则原不等式可化为-x+11.精品教案可编辑若a0,即x1.若 0a1 时,原不等式的解为1x.综上所述:当a1;当 0a1 时,解集为.8.要使函数y=mx2+(m-1)x+(m-1)的值恒为负数,求实数m的取值范围.(导学号 51830107)解:(1)当
4、m=0 时,函数即为y=-x-1,其值不恒为负数,故m0.(2)当m0时,所给函数是x的二次函数,要使其值恒为负数,必须且只需m满足即即故得m-.综上所述,实数m的取值范围是.9.某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40 元/个,出厂价为 60 元/个,日销售量为1 000 个,为适应市场需求,计划提高蛋糕档次,适度增加成本.若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0 x1),则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x,同时预计日销售量增加的百分率为0.8x,已知日利润=(出厂价-成本)日销售量,且设增加成本后的日利润为y.(1)写出y与x的关系式;(2)为使日利润有所增加,求x的取值范围.解:(1)由题意
5、,得y=60 (1+0.5x)-40 (1+x)1 000(1+0.8x)=2 000(-4x2+3x+10)(0 x1).(2)要保证日利润有所增加,则解得:0 x0(aR).(导学号 51830108)解:原不等式可化为(x-a)(x-a2)0.当a0 时,aa2,原不等式的解集为x|xa2;当a=0 时,a2=a,原不等式的解集为x|x 0;当 0a1 时,a2a,原不等式的解集为x|xa;当a=1 时,a2=a,原不等式的解集为x|x 1;当a1 时,aa2,原不等式的解集为x|xa2.综上可知,当a1 时,原不等式的解集为x|xa2;当 0a1 时,原不等式的解集为x|xa;当a=1 时,原不等式的解集为x|x 1;当a=0 时,原不等式的解集为x|x 0.11.已知不等式x2+px+12x+p.(1)如果不等式当|p|2时恒成立,求x的取值范围;(2)如果不等式当2x4 时恒成立,求p的取值范围.(导学号 51830109)解:(1)不等式化为(x-1)p+x2-2x+10.令f(p)=(x-1)p+x2-2x+1,则f(p)的图象是一条直线.|p|2,-2p2.于是得即即解得:x3 或x-x2+2x-1.2x 4,x-10.p=1-x.令f(x)=1-x,则f(x)在x2,4 上单调递减.f(x)max=f(2)=-1.p-1.故p的取值范围是(-1,+).