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1、2019-2020 学年湖北孝感市大悟县七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.116 的算术平方根是（）A4B 4C 4D82下列说法中正确的是（）A带根号的数都是无理数B无限小数都是无理数C无理数都是无限不循环小数D无理数是开方开不尽的数3在平面直角坐标系中，由点A（a，3），B（a+4，3），C（b，3）组成的 ABC 的面积是（）A6B12C24D不确定4如图所示，点E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD 的是（）A 3 AB 1 2C D DCED D+ACD 1805如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则
2、 DBC 的度数为（）A55B65C75D1256已知点P（3，2），将它先向左平移5 个单位，再向上平移4 个单位后得到点Q，则点 Q 的坐标是（）A（8，2）B（2，6）C（1，1）D（2，2）7如果点P（2，y）在第四象限，则y 的取值范围是（）Ay0By0Cy 大于或等于0Dy 小于或等于08交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的D若 ab，则 a3 b39定义：直线l1与 l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点M 的“距离坐标”，
3、根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D510如图，AF CD，CB 平分 ACD，BD 平分 EBF，且 BCBD，下列结论：BC 平分 ABE；AC BE；CBE+D90；DEB 2ABC，其中结论正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（每题3 分，共 18 分）11计算：2 3；|3.14|；112命题“互补的两个角是邻补角”是命题，（填真或假），把它改写成“如果，那么”的形式为13已知是方程 2x+2my 1 的一组解，则m 的值为14已知 ABy 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB5，则 B 的坐标为15如图，直线l1 l2，138
4、，则 216如图，第一象限内有两点P（m3，n），Q（m，n2），将线段PQ 平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是三、解答题（共72 分）17（1）求 x 的值：2（x1）3 16；（2）计算：（+）18如图，直线DE 经过点 A（1）写出 B 的内错角是，同旁内角是（2）若 EAC C，AC 平分 BAE，B44，求 C 的度数19完成下面的证明过程：如图所示，直线AD 与 AB，CD 分别相交于点A，D，与 EC，BF 分别相交于点H，G，已知 1 2，B C求证：A D证明：1 2，（已知）2 AGB（）1（）EC BF（）B AEC（）又 B C（已知）A
5、EC（）（）A D（）20如图，点P 是 AOB 外一点（1）根据下列语句画图，过点 P，作线段PCOB，垂足为 C 过点 P，向右上方作射线PDOA，交 OB 于点 D（2）结合所作图形，若O50，求 P 的度数为多少度？21在平面直角坐标系中，三角形ABC 的位置如图所示，把三角形ABC 平移后，三角形ABC 内任意点P（x，y）对应点为P（x+3，y4）（1）画出平移后的图形；（2）三角形 ABC 是经过怎样平移后得到三角形ABC？（3）在三角形ABC 平移到三角形AB C的过程中，线段 AB 扫过的面积为22如图是一块正方形纸片（1）如图 1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的
6、对角线AC 的长为dm（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2 cm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为 C正，则 C圆C正（填“”或“”或“”号）（3）如图 2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？23如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点 C 的坐标为（a，b），且 a+3（1）直接写出点C 的坐标；（2）直接写出点E 的坐标；（3）点 P 是 CE 上一动点，设CBPx，PADy，BPA z，确定x
7、，y，z之间的数量关系，并证明你的结论24平面直角坐标系中，A（m，n+2），B（m+4，n）（1）当 m2，n2 时，如图 1，连接 AO、BO，求三角形ABO 的面积；如图 2，在 y 轴上是否存在点P，使三角形PAB 的面积等于8，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图 3，过 A、B 两点作直线AB，当直线 AB 过 y 轴上点 Q（0，3）时，试求出m，n 的关系式【温情提示：（a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd】参考答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）116 的算术平方根是（）A4B 4C 4D8【分析】如果一个非负数x 的平方等于a，那么x 是 a 的
8、算术平方根，直接利用此定义即可解决问题解：4 的平方是16，16 的算术平方根是4故选：A2下列说法中正确的是（）A带根号的数都是无理数B无限小数都是无理数C无理数都是无限不循环小数D无理数是开方开不尽的数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解：A、如2，是整数，是有理数，选项错误；B、无限循环小数是有理数，选项错误；C、正确；D、是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误故选：C3在平面直角坐标系中，由点A（a，3），B（a+4，3），C（b，3）组成
9、的 ABC 的面积是（）A6B12C24D不确定【分析】根据A 和 B 两点的纵坐标相等，可得线段AB 的长，再根据点C 的纵坐标，可得以 AB 为底的 ABC 的高，从而ABC 的面积可求解：点A（a，3），B（a+4，3），AB 4，C（b，3），点 C 在直线 y 3 上，AB：y3 与直线 y 3 平行，且平行线间的距离为6，S4612，故选：B4如图所示，点E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断AB CD 的是（）A 3 AB 1 2C D DCED D+ACD 180【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案解：A、3 A，无法得到，ABCD，故此选项错误；B、1 2，根据内
10、错角相等，两直线平行可得：ABCD，故此选项正确；C、D DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD AC，故此选项错误；D、D+ACD180，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BDAC，故此选项错误；故选：B5如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F 在同一条直线上，若ADE125，则 DBC 的度数为（）A55B65C75D125【分析】由ADE 125，根据邻补角的性质，即可求得ADB的度数，又由AD BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC 的度数解：ADE 125，ADB 180 ADE 55，AD BC，DBC ADB 55故选：A6已知点P（3，2），将它先
11、向左平移5 个单位，再向上平移4 个单位后得到点Q，则点 Q 的坐标是（）A（8，2）B（2，6）C（1，1）D（2，2）【分析】利用点平移的坐标变化规律求解解：把点P（3，2）先向左平移5 个单位，再向上平移4 个单位后得到点Q，则点 Q的坐标（2，2）故选：D7如果点P（2，y）在第四象限，则y 的取值范围是（）Ay0By0Cy 大于或等于0Dy 小于或等于0【分析】根据第四象限内点的坐标符号特点求解可得解：点P（2，y）在第四象限，y 0，故选：A8交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是（）A两直线平行，同位角相等B相等的角是对顶角C所有的直角都是相等的D若 ab，则 a3
12、b3【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可解：交换命题A 的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B 的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C 的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是真命题；交换命题D 的题设和结论，得到的新命题是若a3b 3，则 ab 是真命题，故选：C9定义：直线l1与 l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点 M 到直线 l1、l2的距离分别为 p、q，则称有序实数对（p，q）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A2B3C4D5【分析】“距离坐标”是（1
13、，2）的点表示的含义是该点到直线l1、l2的距离分别为1、2由于到直线l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、b2上，它们有4 个交点，即为所求解：如图，到直线l1的距离是1 的点在与直线l1平行且与l1的距离是1 的两条平行线a1、a2上，到直线 l2的距离是2 的点在与直线l2平行且与l2的距离是2 的两条平行线b1、b2上，“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共 4 个故选：C10如图，AF CD，CB 平分 ACD，BD 平分 EBF，且 BCB
14、D，下列结论：BC 平分 ABE；AC BE；CBE+D90；DEB 2ABC，其中结论正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理进行判断即可解：AFCD，ABC ECB，EDB DBF，DEB EBA，CB 平分 ACD，BD 平分 EBF，ECB BCA，EBD DBF，BC BD，EDB+ECB 90，DBE+EBC 90，EDB DBE，ECB EBC ABC BCA，BC 平分 ABE，正确；EBC BCA，ACBE，正确；CBE+D 90，正确；DEB EBA2ABC，故 正确；故选：D二、填空题（每题
15、3 分，共 18 分）11计算：2 3；|3.14|3.14；1【分析】利用二次根式的减法计算法则计算即可；利用绝对值的性质进行计算即可；利用立方根的性质进行计算即可解：23；|3.14|3.14；1112命题“互补的两个角是邻补角”是假命题，（填真或假），把它改写成“如果，那么”的形式为如果两个角互补，那么这两个角是邻补角【分析】根据邻补角的概念判断命题的真假，根据命题的概念把它改写成“如果，那么”的形式解：互补的两个角不一定是邻补角，故命题“互补的两个角是邻补角”是假命题，如果两个角互补，那么这两个角是邻补角，故答案为：假；如果两个角互补，那么这两个角是邻补角13已知是方程 2x+2my
16、1 的一组解，则m 的值为【分析】根据方程的解的概念将代入 2x+2my 1，据此得出关于m 的方程，解之可得解：将代入 2x+2my 1，得：24m 1，解得：m，故答案为：14已知 ABy 轴，A 点的坐标为（3，2），并且 AB5，则 B 的坐标为（3，7）或（3，3）【分析】先确定出点B 的纵坐标，再分点B 在点 A 的上边与下边两种情况求出点B 的横坐标，从而得解解：ABy 轴，点 A 的坐标为（3，2），点 B 的横坐标为3，AB 5，点 B 在点 A 的上边时，点B 的纵坐标为2+57，点 B 在点 A 的下边时，点B 的纵坐标为25 3，点 B 的坐标为：（3，7）或（3，3）
17、故答案为：（3，7）或（3，3）15如图，直线l1 l2，138，则 2142【分析】延长AB 交 l2于点 E 根据 可得 ABDC，进而可得3+2180，再根据平行线的性质可得1 338，从而可得答案解：延长AB 交 l2于点 E，AB DC，3+2180，l1l2，1 338，2180 38 142，故答案为：14216如图，第一象限内有两点P（m3，n），Q（m，n2），将线段PQ 平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（3，0）【分析】设平移后点P、Q 的对应点分别是P、Q分两种情况进行讨论：P在y 轴上，Q在 x 轴上；P在 x 轴上，Q在
18、y 轴上解：设平移后点P、Q 的对应点分别是P、Q分两种情况：P在 y 轴上，Q在 x 轴上，则 P横坐标为0，Q纵坐标为0，0（n 2）n+2，nn+22，点 P 平移后的对应点的坐标是（0，2）；P在 x 轴上，Q在 y 轴上，则 P纵坐标为0，Q横坐标为0，0m m，m3m 3，点 P 平移后的对应点的坐标是（3，0）；综上可知，点P 平移后的对应点的坐标是（0，2）或（3，0）故答案为（0，2）或（3，0）三、解答题（共72 分）17（1）求 x 的值：2（x1）3 16；（2）计算：（+）【分析】（1）利用立方根的性质进行计算即可；（2）首先利用乘法分配律计算乘法，再算加减即可解：（
19、1）2（x1）3 16，（x1）3 8，x 1 2，x 1；（2）原式 3+1418如图，直线DE 经过点 A（1）写出 B 的内错角是BAD，同旁内角是BAC，EAB 和 C（2）若 EAC C，AC 平分 BAE，B44，求 C 的度数【分析】（1）根据内错角和同旁内角的概念解答即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可解：（1）B 的内错角是BAD，B 的同旁内角是BAC，EAB 和 C；（2）EAC C，DE BC，BAE 180 44 136，AC 平分 BAE，EAC 68，C EAC 68，故答案为：BAD；BAC，EAB 和 C19完成下面的证明过程：如图所示，直线AD 与 A
20、B，CD 分别相交于点A，D，与 EC，BF 分别相交于点H，G，已知 1 2，B C求证：A D证明：1 2，（已知）2 AGB（对顶角相等）1AGB（等量代换）EC BF（同位角相等，两直线平行）B AEC（两直线平行，同位角相等）又 B C（已知）AECC（等量代换）ABCD（内错角相等，两直线平行）A D（两直线平行，内错角相等）【分析】求出1 AGB，根据平行线的判定得出ECBF，根据平行线的性质得出B AEC，求出 AEC C，根据平行线的判定得出ABCD 即可【解答】证明：1 2，（已知）2 AGB（对顶角相等）1 AGB（等量代换），EC BF（同位角相等，两直线平行）B AE
21、C（两直线平行，同位角相等），又 B C（已知）AEC C（等量代换）AB CD（内错角相等，两直线平行），A D（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等，AGB，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，C，等量代换，ABCD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等20如图，点P 是 AOB 外一点（1）根据下列语句画图，过点 P，作线段PCOB，垂足为 C 过点 P，向右上方作射线PDOA，交 OB 于点 D（2）结合所作图形，若O50，求 P 的度数为多少度？【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先根据平行线的性质O CDP50，然后利用互余
22、求P 的度数解：（1）如图，（2）AO PD，O CDP50，PC OB，PCD 90，P90 50 4021在平面直角坐标系中，三角形ABC 的位置如图所示，把三角形ABC 平移后，三角形ABC 内任意点P（x，y）对应点为P（x+3，y4）（1）画出平移后的图形；（2）三角形 ABC 是经过怎样平移后得到三角形ABC？（3）在三角形ABC 平移到三角形ABC的过程中，线段 AB 扫过的面积为27【分析】（1）根据点 P 的对应点P的坐标得出平移方向和距离，据此作出三顶点平移后的对应点，顺次连接可得；（2）由（1）可知；（3）将平移过程中线段AB 扫过的两个平行四边形的面积相加即可得解：（1
23、）如图所示，ABC即为所求；（2）由题意知，ABC 先向右平移3 个单位、再向下平移4 个单位可以得到ABC；（3）线段 AB 扫过的面积为S?ABED+S?DEBA35+3427，故答案为：2722如图是一块正方形纸片（1）如图 1，若正方形纸片的面积为1dm2，则此正方形的对角线AC 的长为dm（2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是2 cm2，设圆的周长为C圆，正方形的周长为 C正，则 C圆C正（填“”或“”或“”号）（3）如图 2，若正方形的面积为16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2，他能裁出吗？请说明理由？【分析】
24、（1）由正方形面积，易求得正方形边长，再有勾股定理求对角线长；（2）由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法（3）采用方程思想求出长方形的长边，与正方形边长比较大小即可；【解答】（1）解：由已知AB21，则 AB1，由勾股定理，AC；或根据AC21，可得 AC，故答案为：（2）由圆面积公式，可得圆半径为，周长为，正方形周长为4；故答案为：（3）不能；由已知设长方形长和宽为3xcm 和 2xcm长方形面积为：2x?3x 12解得 x长方形长边为3 4他不能裁出23如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，
25、且点 C 的坐标为（a，b），且 a+3（1）直接写出点C 的坐标（3，2）；（2）直接写出点E 的坐标（2，0）；（3）点 P 是 CE 上一动点，设CBPx，PADy，BPA z，确定x，y，z之间的数量关系，并证明你的结论【分析】（1）直接利用二次根式的性质得出a，b 的值，即可得出答案；（2）利用平移的性质得出点E 的坐标；（3）利用平行线的性质分析得出答案解：（1）a+3，b2，a 3，点 C 的坐标为（a，b），点 C 的坐标为：（3，2）；故答案为：（3，2）；（2）点 B 在 y 轴上，点C 的坐标为：（3，2），B 点向左平移了3 个单位长度，A（1，0），向左平移3 个单位
26、得到：（2，0）点 E 的坐标为：（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）x+y z证明如下：如图，过点P 作 PNCB，CBP BPN又 BCAE，PN AE EAP APN CBP+EAP BPN+APN APB，即 x+yz24平面直角坐标系中，A（m，n+2），B（m+4，n）（1）当 m2，n2 时，如图 1，连接 AO、BO，求三角形ABO 的面积；如图 2，在 y 轴上是否存在点P，使三角形PAB 的面积等于8，若存在，求P 点坐标；若不存在，请说明理由；（2）如图 3，过 A、B 两点作直线AB，当直线 AB 过 y 轴上点 Q（0，3）时，试求出m，n 的关系式【温情提示：（
27、a+b）（c+d）ac+ad+bc+bd】【分析】（1）求出 A、B 两点坐标，利用分割法求出三角形的面积即可；设 P（0，m）直线AB 的解析式为yx+5，设直线 AB 交 y 轴于 C（0，5），由题意：SPBCSAPCSPAB，由此构建方程即可解决问题；（2）设直线 AB 的解析式为ykx+b，则有：，求出直线AB 的解析式后利用待定系数法即可解决问题；解：（1）当 m2，n2 时，A（2，4），B（6，2），SAOB4 6 42624 210 设 P（0，m）直线 AB 的解析式为yx+5，设直线 AB 交 y 轴于 C（0，5），由题意：SPBCSAPCSPAB，?|m5|6?|m5|?28，解得 m9 或 1，P（0，9）或（0，1）；（2）设直线 AB 的解析式为ykx+b，则有：，解得，直线 AB 的解析式为yx+m+n+2，直线 AB 经过点 Q（0，3），m+n+2 3，m 2n+2方法二：构造如图直角三角形，利用相似三角形的性质，构建方程解决问题即可：作 BN y 轴于 N，AM BN 交 BN 的延长线于MQNAM，BQN BAM，整理得：m 2n+2解法三：根据SABMS梯形AMNQ+SBNQ4，构建方程即可解决问题