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1、2019-2020 学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12 小题）.19 的平方根为（）A9B 9C3D 32如图，1，2 是对顶角的是（）ABCD3在实数，3.14，0.1010010001中，无理数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个4将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若160，则 2 的度数为（）A60B45C50D305如图，数轴上表示实数的点可能是（）A点 AB点 BC点 CD点 D6下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B在同一平面内，如果ab，b c，则 acC内错角相等D如果 ab，b c，则 ac7如图所示，下列推理不正确的是（）A若 1 B，则 BCDE
2、B若 2 ADE，则 AD CEC若 A+ADC 180，则 ABCDD若 B+BCD 180，则 BCDE8如果方程xy3 与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（）A2（xy）6yB3x4y16CD9某运输队接到给武汉运输物资的任务，该队有A 型卡车和B 型卡车，A 型卡车每次可运输 6t 物资，每天可来回6 次，B 型卡车每次可运输10t 物资，每天可来回4 次，若每天派出 20 辆卡车，刚好运输860t 物资，设该运输队每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y辆，则所列方程组正确的是（）ABCD10若有+0，则 x 和 y 的关系是（）Axy0Bxy0Cxy 1Dx+y0二
3、、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分，请将答案填写在答题卡相应位置）11计算：；12已知 x1，y 8 是方程 3mxy 1 的一个解，则m 的值是13如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作 CDAB 于 D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是14把下列命题写成“如果那么”的形式：“两直线平行，同位角相等”，改写：15已知 与 互补，且 与 的差是 70，则 ，16一束光线照射到平面镜AB 上，然后在平面镜AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即1 2，3 4，5 6若已知 150，665，那么 3 的度数为三、解答题（共9 小
4、题，满分86 分）17计算：（1）|+；（2）+18解下列方程组：19某小组去看电影，甲种票每张24 元，乙种票每张20 元如果40 人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？20完成下列证明：已知 CDAB，FG AB，垂足分别为D、F，且 1 2，求证 DEBC证明：ABCD，FG AB（已知），BDC BFG 90（）CDGF（）2 3（）又 1 2（已知）1 3（等量代换）DE BC（）21已知 4a+7 的立方根是3，2a+2b+2 的算术平方根是4（1）求 a，b 的值；（2）求 6a+3b 的平方根22如图，已知ACBC 于点 C，DAB 70，AC 平分 DAB，DCA3
5、5求 B的度数23某电器超市销售每台进价分别为2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款A 种型号B 种型号第一周4 台5 台20500 元第二周5 台10 台33500 元（1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润24先阅读下面材料，再解答问题：材料：已知a，b 是有理数，并且满足等式5a 2b+a，求 a，b 的值解：5a2b+a5a（2ba）+a，b是有理数解得：问题：（1）已知 a，b 是有理数，a+3 5+b，则 a，b（2）已知 x，y 是有理数，并且满足等式7x9+x 5y+y+3，求 x，y 的
6、值25如图 1，AM CN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过 B 作 BD CN，垂足为D（1）求证：BAM CBD；（2）如图 2，分别作 CBD、ABD 的平分线交DN 于 E、F，连接 AF，若 CBF CBE，求 CBE 的度数；求证：CBF CFB 参考答案一、选择题（共10 小题，每小题4 分，满分40 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）19 的平方根为（）A9B 9C3D 3【分析】根据平方根的定义直接求解即可解：（3）29，9 的平方根是3故选：D2如图，1，2 是对顶角的是（）ABCD【分析】根据对顶角的定义，判断解答即可解：根据对顶角的定义，
7、只有选项C 的图形符合题意故选：C3在实数，3.14，0.1010010001中，无理数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此解答即可解：2，6，0.1010010001是无理数，共有3 个，故选：B4将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置若160，则 2 的度数为（）A60B45C50D30【分析】先根据160，FEG 90，求得 3 30，再根据平行线的性质，求得 2 的度数解：如图，1 60，FEG 90，330，AB CD，
8、2 330故选：D5如图，数轴上表示实数的点可能是（）A点 AB点 BC点 CD点 D【分析】估算出的近似值，再确定在数轴上的位置解：23，数轴上表示实数的点可能是点A故选：A6下列命题是真命题的是（）A相等的角是对顶角B在同一平面内，如果ab，b c，则 acC内错角相等D如果 ab，b c，则 ac【分析】根据对顶角、平行线的判定和性质判断即可解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；B、在同一平面内，如果ab，b c，则 ac，原命题是假命题；C、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题；D、如果 ab，b c，则 ac，是真命题；故选：D7如图所示，下列推理不正确的是（）A若 1
9、B，则 BCDEB若 2 ADE，则 AD CEC若 A+ADC 180，则 ABCDD若 B+BCD 180，则 BCDE【分析】根据平行线的判定定理即可判断解：A、若 1 B，则 BCDE，不符合题意；B、若 2 ADE，则 AD CE，不符合题意；C、若 A+ADC 180，则 ABCD，不符合题意；D、若 B+BCD 180，则 ABCD，符合题意故选：D8如果方程xy3 与下面的方程组成的方程组的解为，那么这一个方程可以是（）A2（xy）6yB3x4y16CD【分析】把已知方程与各项方程联立组成方程组，使其解为x4，y1 即可解：A、联立得：，解得：，故选：A9某运输队接到给武汉运输
10、物资的任务，该队有A 型卡车和B 型卡车，A 型卡车每次可运输 6t 物资，每天可来回6 次，B 型卡车每次可运输10t 物资，每天可来回4 次，若每天派出 20 辆卡车，刚好运输860t 物资，设该运输队每天派出A 型卡车x 辆，B 型卡车y辆，则所列方程组正确的是（）ABCD【分析】根据每天派出20 辆卡车且刚好运输860t 物资，即可得出关于x，y 的二元一次方程组，此题得解解：依题意，得：故选：B10若有+0，则 x 和 y 的关系是（）Axy0Bxy0Cxy 1Dx+y0【分析】根据已知和立方根的性质得出x y，即可得出x 与 y 的关系解：+0，x y，x 与 y 的关系是x+y
11、0；故选：D二、填空题（共6 小题，每小题4 分，满分 24 分，请将答案填写在答题卡相应位置）11计算：8；【分析】根据平方根立方根的意义解答解：8264，；，故答案为8，12已知 x1，y 8 是方程 3mxy 1 的一个解，则m 的值是3【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m 的一元一次方程，从而可以求出m 的值解：把 x1，y 8 代入方程3mx y 1，得 3m+8 1，解得 m 3故答案为 313如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作 CDAB 于 D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短【分析】过直线外一点作直线
12、的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短据此作答解：过 D 点引 CDAB 于 D，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短故答案为：垂线段最短14把下列命题写成“如果那么”的形式：“两直线平行，同位角相等”，改写：如果两直线平行，那么同位角相等【分析】一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，写成“如果，那么”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等15已知 与 互补，且 与 的差是 70，则 125，55【
13、分析】根据题意，结合补角的概念，易得+180，70，联立方程解可得答案解：根据题意得：+180，70；解得 125，55故答案为：125，5516一束光线照射到平面镜AB 上，然后在平面镜AB 和 CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即1 2，3 4，5 6若已知 150，665，那么 3 的度数为57.5【分析】利用三角形内角和定理求出，再求出3 与 4 的和即可解决问题解：1 250，5 665，7180 2 5 65，3+4180 65 115，3 4，3115 57.5，故答案为57.5三、解答题（共9 小题，满分86 分）17计算：（1）|+；（2）+【分析】（1）直接利
14、用绝对值的性质、二次根式的加减运算法则分别计算得出答案；（2）直接利用立方根以及二次根式的性质分别化简得出答案解：（1）原式+（+）；（2）原式 0.3+（2）18解下列方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可解：，将 3 2 得：13y26，解得：y2，把 y2 代入 得：x 1，则方程组的解为19某小组去看电影，甲种票每张24 元，乙种票每张20 元如果40 人购票恰好用去920元，甲乙两种票各买了多少张？【分析】设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，根据购买40 张票共用了920 元，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论解：设甲种票买了x 张，乙种票买了y 张，
15、依题意可得：，解得：，答：甲种票买了30 张，乙种票买了10 张20完成下列证明：已知 CDAB，FG AB，垂足分别为D、F，且 1 2，求证 DEBC证明：ABCD，FG AB（已知），BDC BFG 90（垂直的定义）CDGF（同位角相等，两直线平行）2 3（两直线平行，同位角相等）又 1 2（已知）1 3（等量代换）DE BC（内错角相等，两直线平行）【分析】由角间关系得到直线平行，利用的是平行线的判定，由直线平行得到角间关系，利用的是平行线的性质【解答】证明：ABCD，FG AB（已知），BDC BFG 90（垂直的定义）CDGF（同位角相等，两直线平行）2 3（两直线平行，同位角相
16、等）又 1 2（已知）1 3（等量代换）DE BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行21已知 4a+7 的立方根是3，2a+2b+2 的算术平方根是4（1）求 a，b 的值；（2）求 6a+3b 的平方根【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解（2）根据平方根，即可解答解：（1）4a+7 的立方根是3，2a+2b+2 的算术平方根是4，4a+727，2a+2b+216，a5，b2；（2）由（1）知 a 5，b2，6a+3b65+3236，6a+3b 的平方根为622如图，已知ACBC 于点 C，DAB 7
17、0，AC 平分 DAB，DCA35求 B的度数【分析】证明CDAB，求出 DCB 即可解决问题解：DAB 70，AC 平分 DAB，DAC BAC35，又 DCA 35，DCA BAC，DCAB，DCB+B180，又 ACBC，ACB 90，DCB DCA+ACB125，B180 DCB 5523某电器超市销售每台进价分别为2000 元、1700 元的 A、B 两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售款A 种型号B 种型号第一周4 台5 台20500 元第二周5 台10 台33500 元（1）求 A、B 两种型号的空调的销售单价；（2）求近两周的销售利润【分析】（1）设 A
18、 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，由题意列出方程组，解方程组即可；（2）由每台空调的利润乘以两周的销售台数，即可得出答案解：（1）设 A 型号空调的销售单价为x 元，B 型号空调的销售单价为y 元，依题意可得：，解得：，答：A 型号空调的销售单价为2500 元，B 型号空调的销售单价为2100 元（2）由（1）题知 A 型号空调的销售单价为2500 元，B 型号空调的销售单价为2100 元，则销售总利润为：（2500 2000）（4+5）+（21001700）（5+10）10500（元）；答：近两周的销售利润为10500 元24先阅读下面材料，再解答问题：材料：已知
19、a，b 是有理数，并且满足等式5a 2b+a，求 a，b 的值解：5a2b+a5a（2ba）+a，b是有理数解得：问题：（1）已知 a，b 是有理数，a+3 5+b，则 a5，b3（2）已知 x，y 是有理数，并且满足等式7x9+x 5y+y+3，求 x，y 的值【分析】（1）根据阅读材料中的方法确定出a与 b 的值即可；（2）根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到x 与 y 的值解：（1）由 a+35+b，得到 a5，b3；故答案为：5；3；（2）7x9+x 5y+y+3，7x9+x 5y+（y+3），a，b是有理数，可得 7x 9 5y，x y+3解得：x2，y 125如图 1，AM
20、CN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B，过 B 作 BD CN，垂足为D（1）求证：BAM CBD；（2）如图 2，分别作 CBD、ABD 的平分线交DN 于 E、F，连接 AF，若 CBF CBE，求 CBE 的度数；求证：CBF CFB【分析】（1）过 B 作 BGAM，依据平行线的性质，以及等量关系即可得到BAM CBD；（2）如图 2，过点 B 作 BGAM，根据角平分线的定义得到DBE CBE，设 DBE CBE x，则 BAM 2x，CBF x；根据题意得到方程可求CBE 的度数；根据平行线的性质，以及角的和差关系即可求解解：（1）如图 1，过点 B 作 BGAM，BAM+A
21、BG 180，AB BC，ABG 90 CBG，BAM 90+CBG，BGAM，AM CN，BGCN，BD CN，DBG 90 D，CBD 90+CBG，BAM CBD；（2）如图 2，过点 B 作 BGAM，BE 为 CBD 的平分线，DBE CBE，设 DBE CBEx，则 BAM 2x，CBF x，BF 为 ABD 的平分线，ABF DBF x，ABCx+xx，AB BC，ABC 90，即x90，x20，即 CBE 20；BGAM，AM CN，ABG BAM，BGCN，CFB FBG，CFB+BAM FBG+ABG，即 CFB+BAM ABF，CFB ABF BAM x2xx，CBF CFB