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1、2019-2020 学年孝感市大悟县八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10 小题）.1下列式子是二次根式的是（）ABCD2使有意义的a 的取值范围为（）Aa1Ba1Ca 1Da 13下列计算，正确的是（）A33B2CD2+24 ABC 满足下列条件中的一个，其中不能说明ABC 是直角三角形的是（）Ab2（a+c）（ac）Ba：b：c1：2C C A BD A：B：C3：4：55下列定理，有逆定理的是（）A对顶角相等B全等三角形的面积相等C矩形的对角线相等D直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方6在四边形ABCD 中，从 ABCD；ABCD；BCAD；BCAD 中任选两个使四边形
2、ABCD 为平行四边形的选法有（）A6 种B5 种C4 种D3 种7“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 ab8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）A9B6C5D48能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直9如图，在菱形ABCD 中，AC 2，BD2，DH AB 于点 H，则 BH 的长为（）A1BCD10如图，在正方形ABCD 中，点 E 为 BC
3、边的中点，点B与点B 关于 AE 对称，BB与 AE 交于点 F，连接 AB，DB，FC 下列结论：AB AD；FCB 为等腰直角三角形；ADB 75；CBD135正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11中 a 的取值范围12（x+y 3）2+0，则 xy13在平面直角坐标系中有两点A（3，5），B（1，2），A，B 两点间的距离是14 如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，连接 BE，则 AEB 的度数为15如图，圆柱的底面半径为4，高为 3，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点 B 的最短路程是16 如图
4、，折叠矩形纸片的一边AD，使点 D 落在 BC 边上的点F 处，BC10cm，AB8cm，则 EC 的长为三、解答题（共8 题，共 72 分）17计算：（1）（）1（1+）（1）；（2）（）+（2）218先化简再求值：已知a，b，求19在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形20如图，在平行四边形ABCD 中，AC 平分 DAB，AB 3，求平行四边形ABCD 的周长21如图，四边形 ABCD 中，ABAD，已知 AD 3cm，AB4cm，CD13cm，BC 12cm，求四边形ABCD 的面积22如图，在平行四边形ABCD 中（1）用直尺
5、和圆规作BAD 的平分线交BC 于点 E，在 AD 上截取 AFAB，连接 EF（2）求证：四边形ABEF 为菱形；（3）AE，BF 相交于点O，若 BF12，AB10，求 AE 的长23如图，已知AO 是 ABC 的 A 的平分线，BD AO 的延长线于D，E 是 BC 的中点求证：DE（ABAC）24如图，点P 是正方形ABCD 对角线 AC 上一动点，点E 在射线 BC 上，且 PBPE，连接 PD，O 为 AC 中点（1）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时，试猜想PE 与 PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 OC 上时，（1）中的猜想还成立吗
6、？请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 AC 的延长线上时，请你在图3 中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由参考答案一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1下列式子是二次根式的是（）ABCD【分析】二次根式的被开方数是非负数，根指数是2，根据以上内容判断即可解：A、无意义，故本选项不符合题意；B、的根指数是3，不是 2，故本选项不符合题意；C、当 a0 时，根式无意义，故本选项不符合题意；D、该式子符合二次根式的定义，故本选项符合题意；故选：D2使有意义的a 的取值范围为（）Aa1B
7、a1Ca 1Da 1【分析】二次根式有意义：被开方数是非负数解：根据题意，得a+10，解得，a 1故选：C3下列计算，正确的是（）A33B2CD2+2【分析】利用二次根式的加减法对A、C、D 进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断解：A、原式 2，所以 A 选项的计算错误；B、原式2，所以 B 选项的计算正确；C、原式 2，所以 C 选项的计算错误；D、2 与不能合并，所以D 选项的计算错误故选：B4 ABC 满足下列条件中的一个，其中不能说明ABC 是直角三角形的是（）Ab2（a+c）（ac）Ba：b：c1：2C C A BD A：B：C3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内
8、角和定理求出最大角，即可判断解：A、由 b2（a+c）（ac）可得：c2+b2a2，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+（）222，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、由 C A B，A+B+C180，可得：A90，可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；D、A：B：C3：4：5，A+B+C180，最大角C75，不能构成直角三角形，故选项符合题意；故选：D5下列定理，有逆定理的是（）A对顶角相等B全等三角形的面积相等C矩形的对角线相等D直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方【分析】先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案解：A、对顶角相等的逆命题是：相等的
9、角是对顶角，假命题；B、全等三角形的面积相等的逆命题是：面积相等的三角形全等，假命题；C、矩形的对角线相等的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形，假命题；D、直角三角形中，两直角边长的平方和等于斜边长的平方的逆命题是：若三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形；真命题；故选：D6在四边形ABCD 中，从 ABCD；ABCD；BCAD；BCAD 中任选两个使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A6 种B5 种C4 种D3 种【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形根
10、据平行四边形的判定进行逐一验证即可解：任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种故选：C7“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若 ab8，小正方形的面积为9，则大正方形的边长为（）A9B6C5D4【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方形的边长解：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab，每一个直角
11、三角形的面积为：ab84，大正方形的面积为：4ab+（ab）216+9 25，大正方形的边长为5故选：C8能够判定一个四边形是矩形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直平分C对角线相等且互相垂直D对角线互相垂直【分析】根据矩形的判定定理逐一进行判定即可解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故正确；B、对角线互相垂直平分的是菱形，故错误；C、对角线相等且互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误；D、对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故错误，故选：A9如图，在菱形ABCD 中，AC 2，BD2，DH AB 于点 H，则 BH 的长为（）A1BCD【分析】利用菱形的对角线互相平分线且
12、垂直即可得出菱形的边长，再利用菱形面积公式求出即可求出DH 的长，再由勾股定理即可求出BH 的长解：在菱形ABCD 中，AC2，BD2，AOCOAC，BODOBD1，AB2，DH 2ACBD，DH，BH 1，故选：A10如图，在正方形ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，点B与点B 关于 AE 对称，BB与 AE 交于点 F，连接 AB，DB，FC 下列结论：AB AD；FCB 为等腰直角三角形；ADB 75；CBD135正确的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据轴对称图形的性质，可知ABF 与 ABF 关于 AE 对称，即得ABAD；连接 EB，由三角形中位线定理可得F
13、E BC，BC2EF，可得 BBC90，通过证明 ABE BFE，可得，即 BF2EF，可得 FCB 为等腰直角三角形；假设 ADB 75成立，则可计算出ABB60，推知 ABB为等边三角形，B B ABBC，与 BBBC 矛盾；根据 ABB ABB，AB D ADB，结合周角定义，求出 DBC 的度数解：点B与点 B 关于 AE 对称，AB AB，四边形ABCD 是正方形，AB AD，AB AD，故 正确；点 F 为 BB的中点，点E 为 BC 的中点，FE 是 BBC 的中位线，FE B C，BC2EF，BFE BBC，BFE 90，BBC90，ABE BFE，BF 2EF，BF CB，C
14、B FB，FB C 是等腰直角三角形，故 正确；设 ABB AB Bx 度，AB D ADB y 度，则在四边形ABB D 中，2x+2y+90 360，即 x+y135又 FBC90，DB C360 135 90 135故 正确假设 ADB 75成立，则 ABD75，ABB ABB360 135 75 90 60，ABB为等边三角形，故 BBABBC，与 BBBC 矛盾，故 错误故选：C二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11中 a 的取值范围a 1 且 a1【分析】直接利用二次根式和分式的性质得出答案解：由题意，得a+10 且 a10解得 a 1 且 a1故答案是：
15、a 1 且 a112（x+y 3）2+0，则 xy1【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到x、y 的值，再代入代数式进行计算即可得解解：根据题意得，由 得，y2，把 y2 代入 得，x+230，解得 x1，xy121故答案为：113在平面直角坐标系中有两点A（3，5），B（1，2），A，B 两点间的距离是5【分析】根据两点间的距离公式进行计算即可求解解：在平面直角坐标系中有两点A（3，5），B（1，2），A、B 两点之间的距离为5故答案为：514如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则 AEB 的度数为15【分析】根据等边三角形的性质及正方形的性质可得到AB
16、AE，从而可求得BAE 的度数，则 AEB 的度数就不难求了解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB AE，BAE 90+60 150，AEB（180 150）2 15故答案为：1515如图，圆柱的底面半径为4，高为 3，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A 爬到点 B 的最短路程是5【分析】沿过A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接AB，则 AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到 B 点的最短路程，求出AC 和 BC 的长，根据勾股定理求出斜边AB即可解：如图所示：沿过A 点和过 B 点的母线剪开，展成平面，连接AB，则 AB 的长是蚂蚁在圆柱表面从A 点爬到 B 点的最短路程，AC2 44，C
17、90，BC3，由勾股定理得：AB5 故答案为：5 16 如图，折叠矩形纸片的一边AD，使点 D 落在 BC 边上的点F 处，BC10cm，AB8cm，则 EC 的长为3cm【分析】首先根据勾股定理求出BF 的长，借助翻转变换的性质及勾股定理求出DE 的长即可解决问题解：四边形ABCD 为长方形，AD BC10，DCAB8；由题意得：ADE AFE，AF AD10，EFED设 DE x，则 EF x，EC8x在直角 ABF 中，由勾股定理得：BF6，FC 106 4；在直角 EFC 中，由勾股定理得：x242+（8x）2，解得：x5，8x3；EC 的长为 3（cm）故答案为：3cm三、解答题（共
18、8 题，共 72 分）17计算：（1）（）1（1+）（1）；（2）（）+（2）2【分析】（1）根据负整数指数的意义和平方差公式计算；（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算解：（1）原式 5（13）25+2272；（2）原式+128+42+1681618先化简再求值：已知a，b，求【分 析】先 分 母 有 理 化，再 计 算 出a+b 与ab，再 利 用 完 全 平 方 公 式 得 到 原 式，然后利用整体的方法计算解：a+2，b2，a+b2，ab 1，419在平行四边形ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 的中点，求证：四边形EBFD 是平行四边形【分析】由平行四边形的性质得出AB
19、CD，AB CD，证出BEDF，即可得出四边形 EBFD 是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，ABCDE、F 分别是 AB、CD 的中点，AE BEAB，DF CD，BE DF 四边形EBFD 是平行四边形；20如图，在平行四边形ABCD 中，AC 平分 DAB，AB 3，求平行四边形ABCD 的周长【分析】根据角平分线的性质可证出ABBC3，再利用平行四边形的性质可得答案解：AC 平分 DAB，DAC BAC，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，DAC BCA，BAC BCA，AB BC3，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，ABCD，平行四边形A
20、BCD 的周长为1221如图，四边形 ABCD 中，ABAD，已知 AD 3cm，AB4cm，CD13cm，BC 12cm，求四边形ABCD 的面积【分析】连接BD，利用勾股定理求出BD 的长，在 BDC 中，判断它的形状，并求出它的面积，最后求出四边形ABCD 的面积解：连接BD，AD 4cm，AB3cm，ABAD，BD 5（cm）SABDAB?AD6（cm2）在 BDC 中，52+122 132，即 BD2+BC2CD2，BDC 为直角三角形，即DBC 90，SDBCBD?BC30（cm2）S四边形ABCDSBDCSABD30624（cm2）答：四边形ABCD 的面积为24cm222如图，
21、在平行四边形ABCD 中（1）用直尺和圆规作BAD 的平分线交BC 于点 E，在 AD 上截取 AFAB，连接 EF（2）求证：四边形ABEF 为菱形；（3）AE，BF 相交于点O，若 BF12，AB10，求 AE 的长【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可（3）如图，连接 BF 交 AE 于 O由四边形ABEF 是菱形，推出 AEBF，OBOF 6，OA OE，利用勾股定理求出OA 即可解决问题【解答】（1）解：如图，四边形ABEF 即为所求（2）证明：AE 平分 DAB，DAE BAE，四边形ABCD 是平行四边形，AD BC，DAE AEB，BAE
22、 AEB，BA BE，AF AB，AF BE，AF BE，四边形ABEF 是平行四边形，BA BE，四边形ABEF 是菱形（3）解：如图，连接BF 交 AE 于 O四边形ABEF 是菱形，AE BF，OBOF 6，OAOE，AOB 90，OA 8，AE 2OA1623如图，已知AO 是 ABC 的 A 的平分线，BD AO 的延长线于D，E 是 BC 的中点求证：DE（ABAC）【分析】延长AC、BD 交于点 F，可以证得 ABF 是等腰三角形，则DE 是 BCF 的中位线，依据三角形中位线定理即可证得【解答】证明：延长AC、BD 交于点 F，在 ABD 和 AFD 中，ABD AFD（ASA
23、），AB AF，BDDF，又 E 是 BC 的中点，即ED 是 BCF 中位线，DE CF（ABAC）24如图，点P 是正方形ABCD 对角线 AC 上一动点，点E 在射线 BC 上，且 PBPE，连接 PD，O 为 AC 中点（1）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时，试猜想PE 与 PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 AC 的延长线上时，请你在图3 中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明
24、理由【分析】（1）根据点 P 在线段 AO 上时，利用三角形的全等判定可以得出PEPD，PEPD；（2）利用三角形全等得出，BP PD，由 PB PE，得出 PEPD，要证 PEPD；从三方面分析，当点E 在线段 BC 上（E 与 B、C 不重合）时，当点E 与点 C 重合时，点P恰好在 AC 中点处，当点E 在 BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用 PEPB 得出 P 点在 BE 的垂直平分线上，利用垂直平分线的性质只要以P为圆心，PB 为半径画弧即可得出E 点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案解：（1）当点 P 在线段 AO 上时，在 ABP 和 ADP 中，ABP ADP
25、，BP DP，PB PE，PE PD，过点 P 做 PM CD，于点 M，作 PNBC，于点 N，PB PE，PNBE，BN NE，BN DM，DM NE，在 Rt PNE 与 RtPMD 中，PD PE，NE DM，RtPNE RtPMD，DPM EPN，MPN 90，DPE 90，故 PEPD，PE 与 PD 的数量关系和位置关系分别为：PE PD，PEPD；（2）四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，BA DA，BAP DAP 45，PA PA，BAP DAP（SAS），PB PD，又 PBPE，PE PD（i）当点 E 与点 C 重合时，点P 恰好在 AC 中点处，此时，PEPD（ii）当点 E 在 BC 的延长线上时，如图 ADP ABP，ABP ADP，CDP CBP，BP PE，CBP PEC，PEC PDC，1 2，DPE DCE90，PE PD综合（i）（ii），PEPD；（3）同理即可得出：PEPD，PDPE