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1、2019-2020 学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx12由线段a，b，c 组成的三角形是直角三角形的是（）Aa3，b 4，c6Ba6，b9，c10Ca8，b 15，c17Da13，b14，c153下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD4如图，在四边形ABCD 中，已知 ABCD，添加一个条件，可使四边形ABCD 是平行四边形下列错误的是（）ABCADBBCADCABCDD A+B1805下列运算正确的是（）A+B2 53C（+）2 10D（+）+6如图，分别以Rt ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S
2、2，S3若 S136，S264，则 S3（）A8B10C80D1007如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，BAC 90，E 为 AB 的中点，若AE3，AO4，则 AD 的长为（）A10B12C10D128菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A120cm2B130cm2C210cm2D260cm29如图，正方体的棱长为6cm，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点 B 的最短路径是（）cmA9B3C3+6D1210如图，矩形ABCD 中，O 为 AC 中点，过点O 的直线分别与AB，C
3、D 交于点 E，F，连结 BF，交 AC 于点 M，连结 DE，BO若 BOC 60，FO FC，则下列结论：AECF；BF 垂直平分线段OC；EOB CMB；四边形是BFDE 菱形其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）11化简：12“内错角相等，两直线平行”的逆命题是13在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC12cm，则斜边AB 上的高为14已知 2x 3，化简：+|x3|15我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三
4、角形的面积为 S现已知 ABC 的三边长分别为1，3，则 ABC 的面积为16如图，折叠矩形纸片ABCD，使 AB 边与对角线BD 重合，点A 落在点 F 处，折痕为BE若 AD 8，AE3，则 AB 的长为三、解答题（共7 小题，满分72 分）17计算：（1）+2；（2）（）18已知，求下列各式的值（1）a2+2ab+b2；（2）a2b219如图，某电信公司计划在A，B 两乡镇间的E 处修建一座5G 信号塔，且使C，D 两个村庄到 E 的距离相等 已知 AD AB 于点 A，BCAB 于点 B，AB80km，AD50km，BC30km，求 5G 信号塔 E 应该建在离A 乡镇多少千米的地方？
5、20如图，在?ABCD 中，E，F 分别为 CD，AB 上的点，且DE BF求证：AE FC21如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，且 DE AC，CEBD（1）求证：四边形OCED 是菱形（2）若 AB3，AD4，求四边形OCED 的周长和面积22如图，ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CD CE，ACB 的顶点A在 ECD 的斜边 DE 上，连接BD（1）求证：BD AE；（2）若 AE5cm，AD 7cm，求 AC 的长23如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABOC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c 满足 c+14点 P 从点 A 出发
6、，以每秒1 个单位长度的速度向点B运动，点Q 从点 O 同时出发，以每秒2 个单位长度的速度向点C 运动，当点Q 到达点C 时，点 P 随之停止运动设运动时间为t（秒）（1）B，C 两点的坐标为：B，C；（2）当 t 为何值时，四边形PQCB 是平行四边形？（3）D 为线段 AB 的中点，求当t 为何值时，ADQ 是等腰三角形？参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分每小题都给出代号为A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的）1若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范
7、围即可解：二次根式有意义，x10，x1故选：B2由线段a，b，c 组成的三角形是直角三角形的是（）Aa3，b 4，c6Ba6，b9，c10Ca8，b 15，c17Da13，b14，c15【分析】根据勾股定理的逆定理的内容逐个判断即可解：A、a3，b4，c6，32+42 62，以 a，b，c 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B、a 6，b9，c10，62+92 102，以 a，b，c 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C、a 8，b15，c17，82+152172，以 a，b，c 为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；D、a 13，b14，c15，132+142152，以
8、 a，b，c 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C3下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD【分析】利用最简二次根式定义判断即可解：A、2，不符合题意；B、，不符合题意；C、为最简二次根式，符合题意；D、，不符合题意故选：C4如图，在四边形ABCD 中，已知 ABCD，添加一个条件，可使四边形ABCD 是平行四边形下列错误的是（）ABCADBBCADCABCDD A+B180【分析】根据平行四边形的判定定理得出即可解：A、ABCD，BCAD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；B、添加条件ADBC 不能使四边形ABCD 是平行四
9、边形，此选项符合题意；C、AB CD，ABCD，根据平行四边形的判定定理“对一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；D、A+B 180，AD BC，AB CD，根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；故选：B5下列运算正确的是（）A+B2 53C（+）2 10D（+）+【分析】利用二次根式的加减法对A、B 进行判断；利用完全平方公式对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断解：A、与不能合并，所以A 选项错误；B、原式 3，所以 B 选项错误；C、原式 3+2+7 10+2，所以 C 选项错误；D、原式+，所以 D 选项
10、正确故选：D6如图，分别以Rt ABC 的三条边为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3若 S136，S264，则 S3（）A8B10C80D100【分析】由正方形的面积公式可知S1AB2，S2 AC2，S3BC2，在 Rt ABC 中，由勾股定理得AC2+AB2BC2，即 S1+S2 S3，由此可求S3解：在Rt ABC 中，AC2+AB2 BC2，又由正方形面积公式得S1AB2，S2AC2，S3BC2，S3S1+S236+64100故选：D7如图，在?ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，BAC 90，E 为 AB 的中点，若AE3，AO4，则 AD 的长为（）A10B12C1
11、0D12【分析】根据平行四边形的性质，可得出点 O 平分 BD，则 OE 是三角形ABD 的中位线，则 AD 2OE，继而求出答案解：四边形ABCD 为平行四边形，BODO，点 E 是 AB 的中点，OE 为 ABD 的中位线，AD 2OE，BAC 90，AE 3，AO4，OE5，AD 2OE10故选：A8菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A120cm2B130cm2C210cm2D260cm2【分析】先由菱形ABCD 的周长求出边长，再根据菱形的性质求出OA，然后由勾股定理求出 OB，即可得出BD，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可解：如图所示：
12、菱形 ABCD 的周长为52cm，AB 13cm，四边形ABCD 是菱形，AB BCCDDA，ACBD，OAAC5cm，OBBD，在 Rt AOB 中，根据勾股定理得：OB12（cm），BD 2OB24cm，菱形 ABCD 的面积1024120（cm2）故选：A9如图，正方体的棱长为6cm，A 是正方体的一个顶点，B 是侧面正方形对角线的交点一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A 爬到点 B 的最短路径是（）cmA9B3C3+6D12【分析】过B 作 BCEF 于 C，根据勾股定理即可得到结论解：过 B 作 BCEF 于 C，在 ACB 中，ACB 90，BC3cm，AC 6+3 9cm，由勾股
13、定理得：AB3，故选：B10如图，矩形ABCD 中，O 为 AC 中点，过点O 的直线分别与AB，CD 交于点 E，F，连结 BF，交 AC 于点 M，连结 DE，BO若 BOC 60，FO FC，则下列结论：AECF；BF 垂直平分线段OC；EOB CMB；四边形是BFDE 菱形其中正确结论的个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】利用 ASA 证明 FOC EOA，可得结论；证明OBC是等边三角形，得OBBC，利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；在 EOB 和 CMB 中，对应直角边不相等，则两三角形不全等；先证得 ABO OBF 30，再证得OEOF，进而证得OBEF，因
14、为 BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD 是菱形解：四边形ABCD 是矩形，CDAB，FCO EAO，O 是 AC 的中点，OAOC，在 FOC 和 EOA 中，FOC EOA（ASA），AE CF；故 正确；矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，OBOC，COB 60，OBC 是等边三角形，OBBC，FO FC，FB 垂直平分线段OC，故 正确；由 知：BF OC，BMO 90，BOBM，EOB 与 CMB 不全等；故 错误；OBC60，ABO 30，OF FC，BF BF，OBBC，OBF CBF（SSS），OBM CBM 30，ABO OBF，由 知 AOE COF，OEOF，O
15、BEF，四边形EBFD 是菱形，故 正确；故选：C二、填空题（共6 道小题，每小题3 分，共 18 分）11化简：【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案解：原式故答案为：12“内错角相等，两直线平行”的逆命题是两直线平行，内错角相等【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解：“内错角相等，两直线平行”的条件是：内错角相等，结论是：两直线平行将条件和结论互换得逆命题为：两条直线平行，内错角相等故答案为：两直线平行，内错角相等13在 RtABC 中，C90，AC5cm，BC12cm，则斜边 AB 上的高为cm【分析】根据勾股定理求得斜边的长，再根据三角形的面积公式即可求得斜边上的高的
16、长解：Rt ABC 中，C 90，AC5cm，BC12cm，AB13cm，SABC512AB高，斜边 AB 上的高 hcm故答案为：cm14已知 2x 3，化简：+|x3|1【分析】根据二次根式的性质，绝对值的意义，可化简式子解：2x 3，化简：+|x3|x2+3x1，故答案为：115我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为 S现已知 ABC 的三边长分别为1，3，则 ABC 的面积为【分析】根据三斜求积公式计算即可求解解：ABC 的三边长分别为1，3，ABC 的面积，故答案为：16
17、如图，折叠矩形纸片ABCD，使 AB 边与对角线BD 重合，点A 落在点 F 处，折痕为BE若 AD 8，AE3，则 AB 的长为6【分析】由翻折变换的性质得出DEF 是直角三角形，利用勾股定理即可求出DF 的长，再在 ABD 中利用勾股定理即可求出AB 的长解：BFE 是 BAE 翻折而成，AE EF3，ABFF，DEF 是直角三角形，DE ADAE83 5，在 Rt DEF 中，DF 4，设 ABx，则 BD x+4，在 Rt ABD 中，BD2 AB2+AD2，即（x+4）2 x2+82，解得 x6，AB 6，故答案为：6三、解答题（共7 小题，满分72 分）17计算：（1）+2；（2）
18、（）【分析】（1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可得；（2）先化简二次根式，再计算括号内二次根式的减法，最后计算除法即可得解：（1）原式 34+2；（2）原式（4）3318已知，求下列各式的值（1）a2+2ab+b2；（2）a2b2【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可得答案解：（1）原式（a+b）2（+1+1）2（2）28；（2）原式（a+b）（ab）（+1+1）（+1+1）22 419如图，某电信公司计划在A，B 两乡镇间的E 处修建一座5G 信号塔，且使C，D 两个村庄到 E 的距离相等 已知 AD AB 于点 A，BCAB 于点 B，AB80km，A
19、D50km，BC30km，求 5G 信号塔 E 应该建在离A 乡镇多少千米的地方？【分析】可以设AExkm，则 BE（80 x）km，在直角 ADE 中根据勾股定理可以求得 DE2，在直角 BCE 中根据勾股定理可以求得CE2，根据 DECE 可以求得x 的值，即可求得AE 的值解：设 AExkm，则 BE（80 x）km，AD AB，BCAB，ADE 和 BCE 都是直角三角形，DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2，又 AD 50，BC30，DE CE，502+x2（80 x）2+30，解得 x30答：5G 信号塔 E 应该建在离A 乡镇 30 千米的地方20如图，在?ABCD 中，E
20、，F 分别为 CD，AB 上的点，且DE BF求证：AE FC【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得ABCD，ABCD，再求出CEAF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形AFCE 是平行四边形，根据平行四边形对边相等即可得证【解答】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AB CD，且 ABCD，又 DE BF，AB BFCDDE，即 AF EC，又 AF EC，四边形AECF 是平行四边，AE FC21如图，矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，且 DE AC，CEBD（1）求证：四边形OCED 是菱形（2）若 AB3，AD4，求四边形OCED 的周长和面积【
21、分析】（1）首先利用平行四边形的判定得出四边形DOCE 是平行四边形，进而利用矩形的性质得出DOCO，即可得出答案；（2）连接 OE，利用菱形的对角线垂直计算面积和周长即可【解答】（1）DEAC，CE BD，四边形OCED 是平行四边形，OCDE，ODCE，又矩形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点 O，OCOD，OCODCEDE，四边形OCED 是菱形；（2）如图，连接OE，交 CD 于点 F，由（1）知，四边形OCED 是菱形，OECD，菱形 OCED 的面积：SOE?CDOF?CDAD?AB436，在 Rt ABD 中，AB3，AD 4，BD 5，ODBD，菱形 OCED 的周长为L4
22、OD41022如图，ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CD CE，ACB 的顶点A在 ECD 的斜边 DE 上，连接BD（1）求证：BD AE；（2）若 AE5cm，AD 7cm，求 AC 的长【分析】（1）证明 BCD ACE（SAS），可得出BDAE（2）证明 BDA 是直角三角形，得出AB274，则可求出AC 的长【解答】（1）证明：ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB ECD90，ACD+BCD 90，ACD+ACE 90，BCD ACE，在 BCD 和 ACE 中，BCD ACE（SAS），BD AE（2）解：BCD ACE，BDC AEC，又 ECD 是等
23、腰直角三角形，CDE CED45，BDC 45，BDC+CDE 90，BDA 是直角三角形，AB2BD2+AD2AE2+AD252+7274，在等腰直角三角形ACB 中，AB2AC2+BC2 2AC2，AC23如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABOC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c 满足 c+14点 P 从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的速度向点B运动，点Q 从点 O 同时出发，以每秒2 个单位长度的速度向点C 运动，当点Q 到达点C 时，点 P 随之停止运动设运动时间为t（秒）（1）B，C 两点的坐标为：B（10，3），C（14，0）；（2）当 t 为何值时，四边形
24、PQCB 是平行四边形？（3）D 为线段 AB 的中点，求当t 为何值时，ADQ 是等腰三角形？【分析】（1）利用二次根式有意义的条件求出a，c 的值即可解决问题（2）根据 BPCQ 构建方程求解即可（3）分三种情形：DADQ QA QD QA AD分别求解即可解决问题解：（1）c+14，a10，c 14，B（10，3），C（14，0）故答案为（10，3），（14，0）（2）由题意：BP10t，CQ142t，当 BPCQ 时，四边形PQCB 是平行四边形，此时 10 t142t，解之得 t4当 t4 时，四边形PQCB 是平行四边形（3）D 为线段 AB 的中点AD 5当 DA DQ 时，ADQ 是等腰三角形，此时OQ 1 或 9t或当 QAQD 时，ADQ 是等腰三角形此时 OQ，t当 AQAD 时，ADQ 是等腰三角形此时 OQ4，t2综上所述：当t 为或或 2 或时，ADQ 是等腰三角形