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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献经典易错题会诊与2012 届高考试题预测(七)考点 7 不等式经典易错题会诊命题角度1 不等式的概念与性质命题角度2 均值不等式的应用命题角度3 不等式的证明命题角度4 不等式的解法命题角度5 不等式的综合应用探究开放题预测预测角度1 不等式的概念与性质预测角度2 不等式的解法预测角度3 不等式的证明预测角度4 不等式的工具性预测角度5 不等式的实际应用经典易错题会诊命题角度1 不等式的概念与性质1(典型例题)如果 a、b、c 满足 cba，且 acac Bc(b-a)0 C cb2ab2 Ddc(a-c)c，而 ab，ao 不一
2、定成立，原因是不知a 的符号 专家把脉 由 dbc，且 acc，故 a0，cbc 且 ac0，故 a0 且 cc，又a0，abac(2)b-a0，c0，D a-c0，acOac(a-c)ab;|a|b|；ab2baab中，正确的不等式有 ()A 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 考场错解 A 只有正确，、显然不正确，中应是baab2，故也错中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 专家把脉 中忽视与不可能相等，a b，故abba 对症下药 B 方法 1：运用特值法，如a=-，b=-3 方法 2：运用性质由011ba，则 ba0，故而判断3(典型例题)对于 0a1，
3、给出下列四个不等式 loga(1+o)loga(1+a1)a1+aaa11其中成立的是 ()A.与 B与 C.与 D与 考场错解 B 1+a1+a1，故 1oga(1+a)loga(1+a1)专家把脉 对数函数比较大小要考虑底数a 的范围，它与指数函数一样 对症下药 D 0a1 a1a11+a 1oga(1+a1)，a1+aaa114(典型例题)已知实数a、b 满足等式,)31()21(ba，下列五个关系式0ba ab0 0ab ba0 a=b 其中不可能成立的关系式有 ()A 1 个 B2 个 C 3 个 D4 个 考场错解 C a=b 显然不成立，而 a 与 b 的大小不定，故只有可能两个
4、成立，故有 3 个不可能成立，即alg21=big31，-a1g2=-blg3又 1g2-b，a0 时，abba11”不能弱化条件变成“baba11”也不能强化条件变为“ab0ba11”考场思维训练1 若，|a|，|b|0，且 ab0，则下列不等式中能成立的是 ()Aba11 Baba11C|21log|21logba Dbn)21()21(答案：C 解析：利用特值法可看出某些选择不能成立，而事实上，|a|，|b|0，又 0211，10g|a|log21|b|，由此也可直接得结论，应选C 2 已知 a、b 为不等正数，stN 解析：由0)(2)(222baabbaababba0，得baabba
5、22，由 st00-t，0，b0，则以下不等式中不恒成立的是 ()A411)(baba B2233abbaCbaba22222 D baba|考场错解 Di|baba不一定大于或等于ba 专家把脉 D中直接放缩显然不易比较 对症下药 B A：a+b 2ab,)(411)(1211?时取bababaabba成立C：a2+b2+2=a2+1+b2+12a+2b(当且仅当a=b=1 时取“=”)成立D：两边平方|a-b|a+b-2)(baaba-b a+b-2ab或 a-b-a-b+2ab当ba时显然成立解得 a b或 a b 成立中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献2(
6、典型例题)设 x(0，)，则函数f(x)=sinx+xsin4的最小值是 ()A4 B5 C3 D6 考场错解 因为 x(0，)，所以 sinx0，xsin40，f(x)=sinx+xxxsin4sin2sin4?=4，因此 f(x)的最小值是4故选 A 专家把脉 忽略了均值不等式a+b 2ab(a.0，b0)中等号成立的条件：当且仅当a=b时等号成立事实上，sinx=xsin4不可能成立，因为它成立的条件是sinx=2，这不可能 对症下药 (1)f(x)=sinx+xsin4=sinx+xsin1+xsin3，因为sinx+xsin32，当且仅当sinx=1即 x=2时等号成立又xsin33
7、，当且仅当sinx=1即 x=2时等号成立所以f(x)=sinx+xsin42+3=5，f(x)的最小值是5故应选B (2)令 sinx=t，因为 x(0，)，所以 0t 1，所给函数变为y=t+t4易知此函数在区间(0，1)上是减函数，所以，当t=1 时，y 取最小值5故应选B3(典型例题)设 a0，b0，a2+22b=1，求 a21b的最大值 考场错解 0i2)21(242121)2(2121bababa?i43 1)212(2122221221abaa(a=0 时取等号)专家把脉 并非定值 对症下药 为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”222122221221,232222
8、22bababababa?21,42322322bfa?当且仅当时取“=”.专家会诊(1)利用均值不等式求最值时必须满足“一正”、二定、三等”.尤其是等号成立的条件,必须验证确定,而要获得定值条件有时要配凑.要有一定的灵活性和变形技巧.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献(2)利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时,要会利用函数的思想和放缩法.考场思维训练1 已知)(,2,2,1222222的最小值为则cabcabaccbba321.321.321.213.DCBA答案：B 解析：联立221222222accbba解得：262222232121222cbacba若
9、ab+bc+ca取最小值，可令b=26,22,22ca则ab+c+ca=321)26(22)26(222222?的大小关系是则且若cbayxcxbyxamyxmymmm),(log21),log.(log21,2log,10,2,2.2_.答案：解析：abc2yxxy，0m1 10gm2yx21logmx+logmy，,ab，又yxxyyx11212111yx=1又 0m1，bc.故 abc.3._._)31(,3102xxxx此时的最大值是则若答案：92,2434解析：x2(1-3x)=23xx(32-2x)2434，当且仅当x=32-2x，即 x=92时，取得最大值2434命题角度3 不等
10、式的证明中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1.(典型例题)设函数.0,11)(xxxf()证明:当 0a1;()点 P(xo,yo)(0 xo1)在曲线 y=f(x)上,求曲线在点P处的切线与x 轴和 y 轴的正向所围成的三角形面积表达式(用 xo表示).(2)1111)(,10 xaxfyxf),10(1)(0200 xxx曲线 y=f(x)在点),(1:),(020000 xxxyyyx处的切线方程为即.)2(21)().2(1,0()0),2(,220000000020 xxAxxxxyxxxxxy故所求面积表达式为和轴正向的交点为轴切线与 专家把脉 在运用
11、不等式时应考虑等号成立时是否符合条件.对症下药()证法一:因f(x)=.),1(,1,0()().,1(,11,1,0(,1111上是增函数而在上是减函数在故xfxxxxx1,1.22211.111110)()(0abababbaabbabababfafba即故即和得且由证法二:.0.1111,1111.1111)()(矛盾与可得同号与若得由babababqbabfaf122,0)2)(0)(22112111111),()()1(22222222ababbaabbabaabbaabbabaabbbaababfaf考场错解中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献.1,1.
12、22211.2111111.1111abababbaabbabababa即故即即必异号与故()解法一:0 x0 与 a1.求证：b22(b+2c)；答案：由题意得，当x(-，x1)(x2，+)时，f (x)0；x(x1，x2)时 f，(x)1，(x2-x1)2-10，b22(b+2c)(3)在(2)的条件下，若t1+x11+t，t+1-x20，又 tx1，t-x10，即 t2+bt+cx1.2已知数列1,:111xxxxxxnnnn满足中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献(1)问是否存在m N,使 xm=2,并证明你的结论；答案：假设存在m N*，使 xm=2，则
13、2=1411mmxxxm-1=2，同理可得 xm-2=2，以此类推有x1=2，这与 x1=1 矛盾，故不存在mN*，使 xm=2(2)试比较 xn与 2 的大小关系；(3)设.22,2|,2|11nininnanxa时求证当答案：当 n2 时，xn+1，-2=14nnxx-2=12nnxx=-1,13114,1211xxxxxxxnnnnnn又，则 xn0，xn+1-2 与 xn-2 符号相反，而x1=12，以此类推有：x2n-12；(3).22211)21(1)21()21(211)2(,)21()21(21|,2|211|2|214|2|,1,1,1311411211111111nnnni
14、nnnnnnnnnnnnnnnainaaaxxxxxxxxxxxx则命题角度4 不等式的解法1(典型例题)在 R上定义运算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)1,解关于 x 的不等式：xkxkxf2)1()(考场错解).2(2)(,2184169390124,3)1(2221xxxxfbababaxbaxxxx所以解得得分别代入方程将.1,10)1)(,0)1()1(,2)1(2)2(222kxkxkxkxkxkxkxxkxkxx故又即 专家把脉(2)问中两边约去(2-x),并不知 2-x 的符号.对症下药(1)同错解中(1).0)(1)(2(02)1(,2)1(2)2(2
15、2kxxxxkxkxxkxkxx即可化为不等式即为当 1k0解集为 x(1,2)(2,+);当 k2 时，解集为x(1,2)(k,+).3.(典 型 例 题)设 函 数f(x)=kx+2,不 等 式|f(x)|0 时，k2,当 k0,k-4.k=2 或-4.当 k=2 时 f(x)=2x+2,当 k=-4 时 f(x)=-4x+2再由解对数不等式。中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献)1(log246log)1(log226logxxxxaaaa或 专家把脉 在求 k 的值时分析讨论不严密，上式中是在x(-1,2)时恒成立，而k 的值并不能使之成立.对症下药|kx+
16、2|6,(kx+2)236,即 k2x2+4kx-320.由题设可得,2)1(32,2)1(422kkk解得 k=-4,f(x)=-4x+2.),1(log246log)10()1(log)(6logxxaxxfaaaa得由xxxx124601024则由解得,21x由解得x1,由得,22121012)2)(12(xxxxx或2121|xx原不等式的解集为4(典型例题)设对于不大于.,21|,|,452的取值范围求实数亦满足不等式的一切实数如果满足不等式的所有正实数baxxbaxa 考场错解 A=x|a-bxa+b,)450(2121.,21,21,2121|222222aaabaababaab
17、aBAaxaxB或必成立故由题设知中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献41)21(21,4316322aaab161341b故.4341b 专家把脉 在求 b 的范围时，应考虑必成立的条件，如43,161321,2122aaaab1613b才能上式恒成立.对症下药 A=x|a-bx0 的解集是(1,+),则关于 x 的不等式02xbax的解集是()A.(-,-1)(2,+)B.(-1,2)C.(1,2)D(-,1)(2,+)答案：A 解析：a0-且ba=1，2xbax0021xx(x+1)(x-2)0 x22.若._2)1(log,22sin的解集是则不等式xa中高
18、考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献答案：(-1，cos)(-cos，1)解析：2a，0sin 201-x2sin2cos2 x21，又 cos0-1xcos或-cosx0 时，原不等式为12xxx1x1,x1当 x0且 x0，x-1 综上，可得x|x1命题角度5 不等式的综合应用1(典型例题)已知函数f(x)=ax-.81)(21,41,61232xfxx时又当的最大值不小于()求 a的值；()设 0a.11,),(,2111nanafannn证明 考场错解(1)由于 f(x)的最大值不大于1,616)3(,6122aaaf即所以又1,81)21(81)41(,81)
19、(21,41affxfx时由，可得a=1.()212123,23nnnnnnaaaaaaa?即i,当 n=1 时，0a121,结论成立。,ii假设则即不等式成立时,11,)1(kakknk.,.1.21)2(1)1(22)1(21211.231123,1,222221不等式成立可知由时命题成立故时iiiknkkkkkkkkkaaaknkkk专家把脉在证明不等式时，运用放缩法应有理论依据，不能套结论，而且放缩不能过大或过小.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献对症下药()解法：由于,6123)(2的最大值不大于xaxxf.1.813234,81832,81)41(,8
20、1)21(,81)(21,41.1,616)3(22aaaffxfxaaaf解得即所以时又即所以由得a=1.()证法一：)(i当;110,210,11成立不等式时naann.,121)2()1(24212121)1(1.23110)11()(031110,31,0)(,3123)(,110,)2()(.2,3161)(0),32,0(,0)(221212不等式也成立时所以当于是有得所以由为增函数在知的对称轴因为成立不等式时假设时不等式也成立故所以因knkkkkkkkkkakfafkaxfxxxxfkakknnafaxxfkkkkii.,1.210.12)21(12)232(1)231.()2(
21、,0231,0)2()231.()2.(21)231(,1,110,)1()(;110,210,1)(:.11,)(12211不等式也成立时因此当于是所以因时则当即时不等式成立假设成立不等式时当证法二成立不等式对任何可知根据knkaakakaakaakaakkaaaknkakknnaannankkkkkkkkkkkkknniiiiii)(i根据)(ii可知，对任何nN11,nan不等式成立。证法三：;110,210,1)(1成立不等式时当naanni中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献2121.2212)21231(11)231(0,1121.21)231(0,21
22、0,1,110,)1()(11kkkkkkaaakakkaaaakaknkakknkkkkkkkkkkii则若则若时则当时假设由知当n=k+1 时，不等式.110也成立nan.11,)(成立不等式对任何可知根据nanniii2.(典型例题)六 一节日期间，某商场儿童柜台打出广告：儿童商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：（如表所示）消费金额（元）200，400 400,500 500,700 700,900 获 奖 券 的 金 额（元）30 60 100 130 依据上述方法，顾客可以获得双重优惠.试问：(1)若购买一件标价为1000 元
23、的商品，顾客得到的优惠率是多少？(2)对于标价在 500，800 内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于31的优惠率？考场错解(1)%.3310001302.01000(3)设商品的标价为x 元，则 500 x800,由已知得.800500.800500,311302.0,800500,311002.0 xxxxxxx解得或 专家把脉 商品的标价为x 元，而消费额在500 0.8,800 0.8 之间，而不是500800之间.对症下药(1)同上(3)设商品的标价为x 元，则 500 x800,消费额：4000.8x 640.由已知得：中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！
24、爱心 责任 奉献.5008.0400,31602.0 xxx或.6408.0500,311002.0 xxx解不等式无解，得：625x 750.专家会诊1应用不等式的性质与几个重要不等式求出数的最值，比较大小，讨论参数的范围等，一定要注意成立的条件，易忽视“一正、二定、三等。”2运用不等式解决实际问题时，首先将实际问题转化为函数的最值问题，从而运用不等式求最值，注意成立时的实际条件与不等式成立条件应同时考虑。考场思维训练|loglog|log|log|1).(log2|loglog|.loglog.)(,11112ababDaCabBabAbabababbaba?是则下列结论中不正确的若答案：
25、D 解析：1a1b1，由倒数法则0balogtba=1，0logba|logab+logba|故选 D2 已知不等式x2-2x+a0 时，任意实数x 恒成立，则不等式a2x+1ax2+2x-30 对 xR恒成立 1不等式(a2x+1ax2+2x-30)(2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献答案：P=-(xx322)+49 5-2 4+495=415，当且仅当21x=x32时，即 x=8 时，P有最大值 415 万元探究开放题预测预测角度1 不等式的概念与性质1下列命题正确的是 ()时成立当且仅当当且仅当均为正数当且仅当均
26、为正数当且仅当02|1|.),1(,3logloglog.3.,2.3aaaDcbaacbCcbaabccbaBbabaabAcba 解题思路 利用均值不等式成立的条件判断。解答 D 对于 A，当 a、b 同为负数时也成立；对于B，当 a、b、c 中有一个为0，其余为正数时也成立；对于C，当 a、b、c(0，1)时也成立；D正确。2已知 a=sin15.+cos15.,b=sin16.,则下列各式中正确的是 ()ababDbaabCbabaBbbaaA2.2.2.2.22222222 解题思路 利用两角和与差的公式化简b、a、.222ba然后再比较大小.解答B.,2.1,61sin2)4615
27、sin(2,60sin2)4515sin(222.Bbabbababa故选又预测角度2 不等式的解法1关于 x 的不等式x|x-a|2a2(a(-,0)的解集为 ()A.-a,+B.a,+C.2a,a-a+D.(-,a)解题思路 讨论 a、x 的大小，去绝对值符号.解答 A 当 xa,x2-ax-2a20,x-a.当 xa,不等式显然无解.2.函数 y=f(x)是圆心在原点的单位圆的两段圆弧(如图，与y 轴无交点)，则不等式f(x)2x.即可求解。解答 A 由已知有f(x)为奇函数，则原不等式变形为f(x),2x画图可知A正确，所以选A 3函数,43)(9)(9)(,sin)(2xxxgxxf
28、则使 g(x)f(x)的 x 的取值范围是65,6.34,3.23,2.,0.DCBA 解题思路 利用数形结合法.解答D用数形结合法，分别作出f(x)=sinx和g(x)=-9xxfxgxx当的上方的图象在时当从图像中观察的图象,)()(,656,23)21(2.),()(,65,6Dxfxg所以选时4.解关于 x 的不等式)0(92|2aaaxx 解题思路 本题的关键不是对参数a 进行讨论，而是取绝对值时必须对未知数进行讨论，得到两个不等式组，最后对两个不等式组的解集求并集，得出原不等式的解集。解答 当 xa 时，不等式可转化为中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献
29、.6173,323,(32302992)(02992)(9222222aaaaxaaxaaxxaxaxaaxaxaxaaxxaxaaxxax故不等式的解集为或即时不等式可化为当即预测角度3 不等式的证明1已知定义域为0，1 的函数 f(x)同时满足：(1)对于任意x0,1总有 f(x)0;(2)f(1)=1;(3)若 x10,x20,x1+xz1,则有 f(x1+x2)f(x1)+f(x2).()试求 f(0)的值；()试求函数f(x)的最大值；()试证明：当x).2(21)(,21,0;2)(,1,21(xfxfxxxfx时当时 解题思路(1)赋值法；(2)变形 f(x2)=f(x2-x1)
30、+x1,即可求函数f(x)的最大值；解答()令)1(,0)0(),0()0()00()3(,021又条件即可得依条件ffffxx得 f(0)0,f(0)=0.()任取)()()()(,1,0(,1011211221221xfxxfxxxfxfxxxx则可知.1)(,1,.1)1()(,10)()(.0)()()(121212有最大值时当因此有时于是当故即xfxfxfxxfxfxxfxfxf().(2)()()2(,21,0,21)(,1,21(cxfxfxfxfxxxfx时当时当).2(21)(xfxf3 设 y=f(x)的定义域为R，当 x1且对任意的实数x,y R,有 f(x+y)=f(x
31、)f(y)成立，数列 an满足 a1=f(0),且 f(an+1)=4)()2(1nafn(1)判断 y=f(x)是否为单调函数，并说明理由；(2),;?10001|21|,.,1211如不存在合如存在请找出这样的集成立时都有当问是否存在无限集记设MTMnMbbbTaabnnnnnn(3)若不等式.,12)11).(11)(11(21的最大值求均成立对一切knnkaaan?中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 解题思路(1)利用函数的单调性证明;(2)裂项法求出Tn再解不等式；(3)利用函数的单调性求 k 的最大值.解答(1)设)1()(1)()()(),()()(
32、,11212121212xfxxfxfxfxxfxfxfxx?则所以又所以又由已知得令对)()(),()()0(,1)0(,1)1(),1()0()1(,0,1),()()(?xfxfxfxfffffffyxyfxfyxf)(,0)()(,)2()1(),2(1)(,0)(,1)(0,1)(,012121上为单调减函数在所以可知由且上所以在所以时RxfxfxfxxfxfRxfxf12,1)0(,2,)()1(),0()2(,1)2()()()2(1)()2(11111?nafaaaRxffaafafafnafafnnnnnnnnn上为单调减函数在知由由已知有得由),1211(21),12112
33、1(21)12)(12(1nTnnnnbnn.250,|,250,10001|12121|,10001|21|即可取存在这样无限集则若?nnnMMnnTn(3)由)(.12)11).(11)(11(,12)11).(11)(11(2121nFnaaaknkaaann设恒成立知恒成立?32)11).(11)(11(,12)11).(11)(11(121)1(21naaaFnaaannn则.332,332,332)1()().()1(,11)1(4)1(2)()1(2的最大值为即即又kkFnFnFnFnnnfnf预测角度4 不等式的工具性1若直线2ax-by+2=0(a、b0)始终平分圆x2+y2
34、+2x-4y+1=0的周长，则ba11的最小值是()A.4 B.2 C.41 D.21 解题思路 利用重要不等式求最小值。解答 A 直线 2ax-by+2=0 过圆心(-1,2),a+b=1,4)(11(baba2.已知函数f(x)=ax2+8x+3(abc),已知 f(1)=0,且存实数m,使 f(m)=-a.(1)试推断 f(x)在区间 0，+上是否为单调函数，并说明你的理由；(2)设 g(x)=f(x)+bx,对于 x1，x2R,且 x1x2,若 g(x1)=g(x2)=0,求|x1-x2|的取值范围；(3)求证：f(m+3)0.解题思路 由二次函数的对称轴两边为单调的性质判断；(2)由
35、根与系数的关系求出a、b、c 的关系，从而转化为二次函数的最值；解答(1)f(m)=-a,m R.方程 ax2+bx+c+a=0 有实根?=b2-4a(a+c)0 f(1)=0,a+b+c=0,即 a+c=-b.b2-4a (-b)=b(b+4a)0.abc,a0,c0.b0.?x=.02abf(x)在0，+上是增函数.(2)据题意 x1,x2是方程 g(x)=0即 ax2+2bx+c=0 的两实根.)(4)(4444)(|22222221221221accaaacbaacabxxxxxx=3)21(4 1)(422acacac32,2|.49,41)21(.1,0,202).(212xxac
36、acbcaaccacaba又中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献参考答案考点1集合与简易逻辑考场思维训练命题角度1：集合的概念与性质1B 解析：由N=,12|,121|xxNxx得CUN=4,3)(,12|NCMxxU2 C 解析：xo2)23(32369)23)(13(,23,130NnmmnnmmnnmyxnyNymxMoooo3.B 解析：M=BNyyxxMRaxxa选.0|0|,4|4解析：,6,0B它的子集的个数为22=4。5解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值y（1）当.49,25,4
37、25)21(6)3()1)(3(,125m in22xyyyyyyyxy时所以时（2）1y3时x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49m inaxyxy即有最小值时因此当而时所以当命题角度2；集合与不等式1C 解析：由 x2-5x+6 0,解得 2x 3,由 x 的定义知2x4 所选 C.2.B解析：因不等式|x-m|1等价于 m-1xm+1,依题意有.,3421,211311Bmmm所以选3B 4解析：（1）当 a=2 时，A=（2，7），B=（4，5）).5,4(BA（2）B=（2a,a2+1）,当a0?.1,41a2.D
38、3.?a?o(1)a=4?-2?a04542xx?).2,45()2,(),2,45()2,(,0)2)(45(4为故 Mxxx2?3,359,03532aaaaM或得 ,251,055552aaaM得?).25,9()35,1.259,351的取值范围是因此或aaa?a?-解析：p:x1,q:2x1?a2.中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献(3)f(1)=0.设 f(x)=a(x-1)(x-ac).0)1()3(.13.210,01)(1(.)(1(,)(fmfmmmacacacmmaacmmaamf4.在 xOy平面上有一系列点P1(x1,y1),P2(x2,
39、y2),Pn(xn,yn),对每个正整数n,点 PN位于函数 y=x2(x 0)的图像上,以点 Pn为圆心的圆Pn与 x 轴都相切,且圆 Pn与圆 PN+1又彼此相外切.若 x1=1,且 xn+10的解集为()A.x|-3x-1 B.x|-3x2 C.x|-3x3 D.x|-1x1或1x0得0)1(01xfx，由题11211)1()1(01,312101)2()1(01xxxfxfxxxxfxfx设4 函数 f(x)是 R上的增函数,A(0,1),B(3,1)是其图像上的两点,那么|f(x+1)|1的解集是()A.(1,4)B(-1,2)C.(-,1)4,+D.(-,-1)2,+答 案：B 易
40、 知 过A、B 两 点 的 直 线 即y=32x-1，即f(x)=32x-1是 增 函 数，由f(x+1)=32(x+1)-1，得当1|1)1(32|,1|)1(|xxf时.21.3102)1(320.1)1(321xxxx即即5 已知 f(x)=)(1)55(,)0()0(2的解集为则不等式xxfxxxxA.x|1x3或 x2 C.x|1x2或 3x4 D.x|x0 答案：C 解析：略6.设 f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当 x0,且 g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集为 ()A(-3,0)(3,+)B.(-3,0)(0,3)C.(-,-3)(3,+)D.
41、(-,-3)(0,3)答案：D 解析：设F(x)=f(x)g(x)，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献 F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)F(x)为奇函数又 x0 x0 时，9(x)也为增函数 F(-3)=f(-3)g(-3)=0 F(3)=-F(-3)=0 如图为一个符合题意的图象观察知 9(x)=f(x)，g(x)logb|x-4|的解集是 _.答案：x|x0，所以 2-bx 在0，1 上递减，由已知可知0b1，所以原不等式等价于0|x+2|，x-4|，解得 x|x0 时，f(x)=x+._,)(,1,3.4nmnmxfxx则有最
42、小值为的最大值为记时当答案：依题意 x-3，-1 时 f(x)=f(-x)=-x+x4=(xx4),m=f(-1)=5，n=f(-2)=4，m-n=1，9 定义符号函数sgnx=._)12(2:,010001sgn的解集是则不等式xxxxxx答案：-2 解析：略；10 已知关于x 的不等式.052Maxax的解集为(1)a=4 时，求集合M；答案：当a=4 时，原不等式可化为04542xx，即 4(x-45)(x-2)(x+2)0，x(-，-2)(45，2)，故 M 为(-，-2)(45，2)(2)若 3M且 5M,求实数 a 的取值范围。答案：由3M得aa23539 或 a35，由 5M得a
43、a25550，1a25，由、得1a35，或 9a25因此 a 的取值范围是 1，35(9，25)11 已知函数f(x)对任意实数P、q 都满足 f(p+q)=f(p).f(q),且 f(1)=.31(1)当 nN+时，求 f(n)的表达式；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献答案：解：由已知得.)31()1()31()2()31()1(31)1()1()(12nnfnfnffnfnf?.61,),()()1()3(43:),()()2(111的大小与试比较设求证设nkknkknnnkknSbsNnnfnnfbannnfa答案：证明由(1)可知则nnnknnnnTak
44、Tna)31()31(2311,)31(21?则设.)31()31)(1()31(2)31(131132?nnnnnT两式相减得132)31()31()31()31(3132?nnnnT.43)31(2)31(4143,)31()31(121111?nnnknnnnakTn (3)解由(1)可知,6)1()21(31.311nnnbksnbnknn则),111(6)1(61nnnnSn故有.6)111(6)1113121211(611nnnSnkk12 某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室
45、的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大.最大种植面积是多少？答案：解：没矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则 ab=800(m)蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)所以 S808-4ab2=48(m2)当 a=2b，即 a=40(m)，b=20(m)时，S最大值=648(m2)答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m 时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m213 已知函数f(x)(xR)满足下列条件：对任意的实数.x1,x2都有)(0)(.0|,|)()(|)()()()(0021212121221afabafbaaxxx
46、fxfxfxfxxxx和满足设实数的常数是大于其中和()证明;0)(,1000bfab使得并且不存在中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献答案：任取x1，x2 及，x1x2，则由(x1-x2)2(x1-x2)f(x1)-f(x2)和，|f(x1)-f(x2)，|x1-x2|可知(x1-x2)2(x1-x2)f(x1)-f(x2)|x1-x2|f(x1)-f(x2)1|x1-x2|2，从而 A1假设有b0a0，使得 f(b0)=0，则由式知 0(a0-b0)2(a0-b0)f(a0)-f(b0)=0 矛盾不存在b0a0，使得 f(b0)=0()证明),)(1()0220
47、aaab2；答案：由b=oa-f(a)可知(6-a0)2=a-a0-f(a)2=(a-a0)2-2(a-a0)f(a)+2f(a)2由 f(a0)=0 和式，得(a-a0)f(a)=(a-a0)f(a)-f(a0)(a-a0)2由 f(a0)=0 和式知，f(a)2=f(a)-f(a0)2(a-a0)2由、代人式，得(b-a0)2(a-a0)2-2 2(a-a0)2+2(a-a0)2=(1-2)(a-a0)2()证明.)()1()(222afbf答案：由式可知f(b)2=f(b)-f(a)+f(a)2 =f(b)-f(a)2+2f(a)f(b)-f(a)+f(a)2(b-a)2-2abf(b)
48、-f(a)+f(a)2(用式)=2f(a)2-2(b-a)f(b)-f(a)+f(a)22f(a)2-2(b-a)2+f(a)2 (用)=2f(a)2-22f(a)2+f(a)2=(1-2)f(a)214 已知函数f(x)=1222xxx(1)设 0|x|1,0|t|1,求证：|t+x|+|t-x|f(tx+1)|答案：f(x)=11)1(2xxf(tx+1)=tx+tx1|f(tx+1)|=txtx1=|t|+|1tx2|1|txtx?=2，当且仅当，|tx|=1时，上式取等号0|x|1，0|tx|2 s=(|t+x|+|t-x1)2=2(t2+x2)+2|t2-x2|-(|t+x|+|t-
49、x|)2=2(t2+x2)+2|t2-x2|.当|t|x|时，s=4t24；当|t|x|时 s=4x24|t+x|+|t-x|21f(tx+1)|即，|t+x|+|t-x|f(tx+1)|(3)设 x 是正实数，求证:f(x+1)n-f(xn+1)2n-2.答案：n=1 时，结论显然成立当 n2 时，f(x+1)n-f(xn+1)中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献=(x+x1)n-(xn+nx1)=.22)(221)1()1()1(2111211121121221442221211242211122221?nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnCCCCCCxxCxxCxxCxCxCxCxCCxhCxxCxxC