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1、中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献经典易错题会诊与2012 届高考试题预测（九）考点 9 圆锥曲线?对椭圆相关知识的考查?对双曲线相关知识的考查?对抛物线相关知识的考查?对直线与圆锥曲线相关知识的考查?对轨迹问题的考查?考察圆锥曲线中的定值与最值问题?椭圆?双曲线?抛物线?直线与圆锥曲线?轨迹问题?圆锥曲线中的定值与最值问题经典易错题会诊命题角度1 对椭圆相关知识的考查1(典型例题)设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过 F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若 FlPF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()12.22.212.22.DCBA考场错解 A 专家把脉 没
2、有很好地理解椭圆的定义，错误地把|21PFPF当作离心率 对症下药 D 设椭圆的方程为2222byax=l(a，b 0)由题意可设|PF2|=|F1F2|=k，|PF1|=2k，则 e=12222kkkac2(典型例题)设双曲线以椭圆92522yx=1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为()A 2 B34C21D43考场错解 D 由题意得a=5，b=3，则 c=4 而双曲线以椭圆92522yx=1 长轴的两个端点为焦点，则a=c=4，b=3 k=43ab专家把脉 没有很好理解a、b、c的实际意义对症下药 C 设双曲线方程为2222byax=1，则由题意知c=5，c
3、a2=4 则 a2=20 b2=5，而中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献a=25b=5双曲线渐近线斜率为ab=213(典型例题)从集合 1，2，3，11中任选两个元素作为椭圆方程2222nymx=1 中的 m 和 n，则能组成落在矩形区域B=(x，y)x|11，且|y|9 内的椭圆个数为()A43 B72 C86 D90 考场错解 D 由题意得，m、n 都有 10 种可能，但mn 故椭圆的个数1010-10=90专家把脉 没有注意，x、y 的取值不同对症下药 B 由题意得m 有 10 种可能，n 只能从集合11，2，3，4，5，6，7，81 中选取，且mn，故椭圆
4、的个数：108-8=724(典型例题)设直线 l 与椭圆162522yx=1 相交于 A、B 两点，l 又与双曲线x2-y2=1相交于 C、D 两点，C、D 三等分线段AB，求直线l 的方程()考场错解 设直线 l 的方程为y=kx+b 如图所示，l 与椭圆，双曲线的交点为A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依题意有ABDBAC,=3CD由)1(0)40025(50)2516(1162522222bbkxxkyxbkxy得所以 x1+x2=-.2516502kbk由122yxbkxy得(1-k2)x2-2bkx-(b2+1)=0(2)若 k=1，则 l 与双
5、曲线最多只有一个交点，不合题意，故k 1 所以 x3+x4=212kbk、由BDACx3-x1=x2-x4x1+x2=x3+x4-2212251650kbkkbkbk=0 或b=0 当 k=0时，由(1)得 x1、2=21645b由(2)得 x3、4=12b由123xxCDAB=3(x4-x1)即1316161641022bbb故 l 的方程为y=1316当 b=0时，由(1)得 x1、2=2251620k，由(2)得 x3、4=211k由123xxCDAB=3(x4-x3)即.2516,25161625164022xylkkk的方程为故中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责
6、任 奉献综上所述：直线l 的方程为：y=xy2516,1316专家把脉 用斜截式设直线方程时没有注意斜率是否存在，致使造成思维片面，漏解对症下药 解法一：首先讨论l 不与 x 轴垂直时的，情况设直线 l 的方程为y=kx+b，如图所示，l 与椭圆、双曲线的交点为：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，依题意有CDABBDAC3,由.11625,22yxbkxy得(16+25k2)x2+50bkx+(25b2-400)=0(1)所以 x1+x2=-.2516502kbk由.1,22yxbkxy得(1-k2+x2-2bkx-(b2+1)=0若 k=1，则 l 与双
7、曲线最多只有一个交点，不合题意，故k 1所以x3+x4=212kbk由4213xxxxBDACx1+x2=x2+x4001225165022kbkkbkkbk或 b=0 当 k=0时，由(1)得.164522,1bx由(2)得 x3、4=12b由3312xxCDAB(x4-x3)即.131611641022bbb故 l 的方程为y=1316当 b=0 时，由(1)得 x1、2=2251620k自(2)得 x3、4=33,11122xxCDABk由(x4-x3)即.25161625164022kkk故 l 的方程为 y=x2516再讨论 l 与 x 轴垂直时的情况设直线 l 的方程为x=c，分别
8、代入椭圆和双曲线方程可解得yl、2=.25542cy3、4=.|3|3|.134122yyyyCDABc由即.24125,2412516255822xlccc的方程为故综上所述，直线l 的方程是：y=2516x、y=1316和 x=24125中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献解法二：设l 与椭圆、双曲线的交点为：A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)，则有.4,3.12,1,116252222jyxiyxjjii由 i 的两个式子相减及j 的两个式子相减，得：.0)()(,0)(25)(163434343412121212yyyyx
9、xxxyyyyxxxx因 C、D 是 AB的三等分点，故CD的中点(x0，y0)与 AB的中点重合，且.3CDAB于是 x0=,221342xxxxy0=,223412yyyyx2-x1=3(x4-x3)因此)2().()()1(),(25)(16340340340340yyyxxxyyyxxx若 x0y0 0，则 x2=x1x4=x3y4=y3y2=y1因 A、B、C、D 互异，故 xi xj，yiyj，这里 ij=1，2，3，4 且 ij(1)(2)得 16=-25，矛盾，所以x0y0=0当 x0=0，y00 时，由(2)得 y4=y3 0，这时 l 平行 x 轴设 l 的方程为y=b，分
10、别代入椭圆、双曲线方程得：xl、2=,16452bx3、4=.12bx2-x1=3(x4-x3)4101316161622bbb故 l 的方程为y=1316当 y0=0，x00，由(2)得 x4=x30，这时 l 平行 y 轴设 l 的方程为x=c，分别代入椭圆、双曲线方程得：yl、2=,25542cy3、4=.12cy2-y1=3(y4-y3)2412516255822ccc故 l 的方程为：24125x当 x0=0，y0=0 时，这时l 通过坐标原点且不与x 轴垂直设 l 的方程为y=kx，分别代入椭圆、双曲线方程得：x1、2=.11,25162024,32kxk.2516)(33412k
11、xxxx故 l 的方程为y=.2516xy综上所述，直线l 的方程是：y=x2516、y=1316和 x=.241255(典型例题)设 A、B是椭圆 3x2+y2=上的两点，点N(1，3)是线段 AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D 两点(1)确定 A 的取值范围，并求直线AB的方程；中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献()试判断是否存在这样的A，使得 A、B、C、D 四点在同一个圆上?并说明理由(此题不要求在答题卡上画图)考场错解 (1)设 A(x1，y1)B(x2，y2)则有:2222212133yxyx(x1-x2)(x1+x2)+(yl-y2)
12、(yl+y2)=0 依题意，x1x2kAB-2121)(3xxyyN(1，3)是 AB的中点，x1+x2=2,yl+y2=6 从而 kAB=-9 又由 N(1，3)在椭圆内，312+32=12 应用结论时也易混淆对症下药 (1)解法 1：依题意，可设直线 AB的方程为y=A(x-1)+3，代入 3x2+y2=，整理得(k2+3)x2-2k(k-3)x+(k-3)2-=0设 A(x1，y1)、B(x2、y2)，则 x1，x2是方程的两个不同的根，=4(k2+3)-3(k-3)20，且 x1+x2=3)3(22kkk，由 N(1，3)是线段 AB的中点，得1221xx，A(k-3)=k2+3解得
13、k=-1，代入得，12，即的取值范围是(12，+)于是，直线AB 的方程为y-3=-(x-1)，即 x+y-4=0解法 2：设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则有2222212133yxyx(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0 依题意，x1 x2，kAB=-2121)(3yyxxN(1，3)是 AB 的中点，x1+x2=2，yl+y2=6，从而 kAB=-1又由 N(1，3)在椭圆内，312+32=12，的取值范围是(12，)直线 AB 的方程为y-3=-(x-1)，即 x+y-4=0()解法 1：CD垂直平分AB，直线 CD的方程为y-3=x-1，即 x-y+
14、2=0，代入椭圆方程，整理得 4x2+4x+4 又设 C(x3，y3)，D(x4，y4)，CD的中点为M(x0，y0)，则 x3，x4是方程的两根，x3+x4=-1，且x0=21(x3+x4)=-21，y0=x0+2=23，即M(-21，23)于 是 由 弦 长 公 式 可 得中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献|CD|=.)3(2|)1(1432?xxk将直线 AB的方程 x+y-4=0，代入椭圆方程得4x2-8x+16-=0 同理可得|AB|=.)12(2|.1212xxk当 12 时，)3(2)12(2,|AB|12，使得 A、B、C、D 四点共圆，则CD必为
15、圆的直径，点M 为圆心点M 到直线 AB的距离为d=.2232|42321|2|4|00yx于是，由、式和勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+.|2|2321229|2|22CDAB故当 12 时，A、B、C、D 四点均在以M 为圆心，|2|CD为半径的圆上(注：上述解法中最后一步可按如下解法获得：)A、B、C、D 共圆 ACD为直角三角形，A 为直角|AN|2=|CN|DN|，即)2|)(2|()2(2dCDdCDAB.由式知，式左边=212,由和知，式右边=,212)29232232)3(2)(2232)3(2(式成立，即A、B、C、D 四点共圆解法2：由()解法 1 及 12，CD
16、垂直平分AB，直线CD方程为 y-3=x-1，代入椭圆方程，整理得4x2+4x+4-=0将直线 AB的方程 x+y-4=0，代入椭圆方程，整理得4x2-8x+16-=0解和式可得xl，2=.231,21224,3x不妨设 A(1+)233,231(),233,231(,12213,1221DC)21233,23123()21233,23123(CACA计算可得0?CACA,A在以 CD为直径的圆上又B为 A关于 CD的对称点，A、B、C、D 四点共圆(注：也可用勾股定理证明ACAD)专家会诊中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献1重点掌握椭圆的定义和性质，加强直线与椭
17、圆位置关系问题的研究2.注重思维的全面性，例如求椭圆方程时只考虑到焦点在，轴上的情形；研究直线与椭圆位置关系时忽略了斜率不存在的情形3注重思想方法的训练，在分析直线与椭圆位置关系时要利用数形结合和设而不求法与弦长公式韦达定理联系去解决；关于参数范围问题常用思路有：判别式法，自身范围法等求椭圆的方程常用方法有：定义法，直接法，待定系数法，相关点法，参数法等考场思维调练1 已知椭圆的中心O 是坐标原点，A 是它的左顶点，F 是它的左焦点，l1，l2分别为左右准线，l1与 x 轴交于 O，P、Q 两点在椭圆上，且PMl1于 M,PNl2于 N，QFAO，则下列比值中等于椭圆离心率的有()|)5(;|
18、)4(;|)3(;|)2(;|)1(BFQFBAAFBOAOPNPFPMPFA.1 个B2 个C.4 个D5 个答案：C 解析：对(1)，(4)的正确性容易判断；对(3)，由于caaBOAO2|=e，故(3)正确；对(5)，可求得|QF|=,2ab|BF|=cbcca22,eBFQF|故,故(5)正确；(2)显然不对，所选C2 椭圆有这样的光学性质：从随圆的一个焦点出发的光线，经椭圆壁反射后，反射光线经过随圆的另一个焦点今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为 20，焦距为2c，静放在点A 的小球(小球的半径不计)，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A 时，小
19、球经过的路程是()A4a B2(a-c)C.2(a+c)D以上答案均有可能答案：D 解析：(1)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点 A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2(d-c)，则选 B；(2)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点 A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点 A时，小球经过的路程是2(a+c)，则选 C；(3)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点 A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a，则选 A.于是三种情况均有可能，故选D.3 已知椭圆22ax+y2=1(a1)，直线 l 过点 A(-a，0
20、)和点 B(a，ta)(tt0)交椭圆于M直线 MO 交椭圆于 N(1)用 a，t 表示 AMN 的面积 S；(2)若 t1，2，a 为定值，求S的最大值中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献答案：易得l 的方程为了y=2t(x+a)1 分由,1)1(2222yaxxty得(a2t2+4)y2-4aty=0 解得了 y=0 或 y=4422taat即点 M的纵坐标yM=4422taatS=SAMN=2S AOM=|OA|yM=4422taat(2)由(1)得，S=4422taat=tata2244(t0)令 V=t4+a2t，V=-24t+a2由 V=Oat2当时 t
21、a2时，V0；当 0ta2时，V2，则 0a20，b0)的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，OAF的面积为22a(O 为原点)，则两条渐近线的夹角为()中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献A30B 45C60D90考场错解 B 专家把脉 把两条渐近线的夹角看成渐近线的倾斜角对症下药 D 由题意得A(cabca,2)sOAF=21cbaaabcab2212，则两条渐近线为了 y=x 与 y=-x 则求两条渐近线的夹角为903(典型例题)双曲线2222byax=1(a1，b0)的焦距为2c，直线 l 过点(a，0)和(0,b)，且点(1，0)到直线 l 的距离与点
22、(-1，0)到直线 l 的距离之和s54c，求双曲线的离心率e 的取值范围考场错解 直线 l 的方程为byax=1 即 bx+ay-ab=0 点(-1，0)到直线 l 的距离：22)1(baab，点(1，0)到直线 l 的距离:22)1(baab22)1(baab+22)1(baab=ccabbaab542222得 5a2222cac于是得 52221ee即 4e4-25e2+250 解不等式得45 e25，所以 e 的取值范围是.5,2525,5专家把脉 没有理解双曲线离心率的意义及自身存在的范围e1对症下药 解法：直线J的方程为byax=1，即bx+ay-ab=0由点到直线的距离公式，且a
23、1，得到点(1，0)到直线 l 的距离 d1=.)1(22baab同理得到点（-1，0）到直线l 的距离 d2=.)1(22baabs=d1+d2=.2222cabbaab由025254.215.25,542,542222222eeeecacaccabcs即于是得即得解不等式，得.525,01.5452eeee的取值范围是所以由于专家会诊1注意双曲线两个定义的理解及应用，在第二定义中，要强调e1，必须明确焦点与准线的对应性2由给定条件求出双曲线的方程，常用待定系数法，当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏3掌握参数a、b、c、e 的关系，渐近线及其几何意义，并注意灵活运用考场思维训
24、练1 已知 F1，F2为双曲线2222byax=1(a0,b0)的两个焦点，过F2作垂直 x 轴的直线，它与双曲中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献线的一个交点为P，且 pF1F2=30，则双曲线的渐近线方程为()xyDyCxyBxyA2.33.3.22.答案：D 解析：由已知有212|FFPF=tan30=acb22，所以 2a2=b2渐近线方程为y=x2,所以选取 D 2 若 Fl、F2双曲线2222byax=1 的左、右焦点，O 为坐标原点，P 在双曲线左支上，M 在右准线上，且满足|,11OPOFOPOFOMOPOMOPPMOF?(1)求此双曲线的离心率；答
25、案：由PMDF1知四边形PF1OM 为平 行四边形，又由|11?OPOMOPOMOFOPOFOP知 OP平分 F1OM,PF1OM 菱形，设半焦距为c，由|1OF=c 知eacaccPMPFPFPFPMPF|,22|,|1121又，即 c+eca1e2-e-2=0,e=2(e=-1 舍去)(2)若此双曲线过点N(2，3)，求双曲线方程：答案：e=2=,acc=2a,双曲线方程为)3,2(,132222将点ayax代入，有3a,1434222aa即所求双曲线方程为9322yx=1.(3)设(2)中双曲线的虚轴端点为B1，B2(B1在 y 轴正半轴上)，求 B2作直线 AB 与双曲线交于 A、B
26、两点，求BBAB11时，直线AB的方程答案：依题意得B1（0，3），B2（0，-3）,设直线 AB 的方程为y=kx-3,A(x1,y1),B(x2,y2)则由193.0186)3(32222yxkxxkkxy中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献双曲线的渐近线为y=x3,当 k=3时，AB与双曲线只有一个交点，即 k3.x1+x2=.318,362212kxxkk?y1+y2=k(x1+x2)-6=2318k,y1y2=k2x1x2-k(x1+x2)+9=9 又AB1（x1，y1-3）,BB1=(x2,y2-3),AB1BB1,09)(3212121yyyyxx09
27、3183931822?kk,即 k2=5,k=5.故所求直线AB 的方程为y=5x-3 或 y=-5x-3.3 设双曲线42x-y2=1 的右顶点为A、P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A 引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP(O为坐标原点)分别交于Q 和 R两点(1)证明：无论P点在什么位置，总有|2AROQOP?；答案：设OP：y=kx 与 AR：y=联立)2(21x解得),212,212(kkkOR同理可得),212,212(kkkOQ所以|OQOR|,|41|4422kk设|OP|2=（m,n）,则由双曲线方程与OP方程联立解得m2=,414,4142222kknk所以|OP|2=m
28、2+n2=|414422?OROQkk(点在双曲线上，1-4k20);(2)设动点 C 满足条件：)(21ARAQAC，求点 C的轨迹方程答案：),(21ARAQAC点 C为 QR的中心，设C（x,y）,则有22412412kkykx，消去 k,可得所求轨迹方程为x2-x2-4y2=0(x 0).命题角度3 对抛物线相关知识的考查。1(典型例题)过抛物线y2=4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B 两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线()A.有且仅只有一条B有且仅有两条中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献C.有无穷多条D不存在考场错解 D 由题意得|AB
29、|=5 p=4，通径长为24=8 54，则这样的直线有且仅有两条，解法二：用待定系数法设直线方程为y=k(x-1)采用设而不求的方法求出 k 有两个值，即直线有且仅有两条2(典型例题1)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)两点在抛物线y=2x2上，l 是 AB的垂直平分线(1)当且仅当x1+x2取何值时，直线l 经过抛物线的焦点F?证明你的结论；()当直线 l 的斜率为 2 时，求 l 在 y 轴上截距的取值范围考场错解 ()，设 l 在 y 轴上的截距为b，依题意得l 的方程为y=2x+b，过点 A、B 的直线方程可写为y=,21mx与 y=2x2联立得2x2+21x-m=0 得x1+x2
30、=-41；设AB的 中 点N的 坐 标 为(x0，y0)则x0=21(x1+x2)=-81,y0=-21x0+m=161+m由 N l,得161+m=-41+b，于是 b=165165m即得 l 在 y 轴上截距的取值范围为,165.专家把脉 没有借助“0”来求出m321，无法进一步求出b 的范围，只好胡乱地把 m 当作大于或等于0对症下药 (1)Fl|FA|=|FB|A、B两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是x 轴的平行线，y1 0，y20，依题意y1、y2不同时为0，上述条件等价于yl=y2x12=x22(x1+x2)(x1-x2)=0；x1 x2，上述条件等价于x1+x2=0即当且
31、仅当x1+x2=0 时，l 经过抛物线的焦点F。()设 l 在 y 轴上的截距为b，依题意得l 的方程为y=2x+b 过点 A、B 的直线方程可写为y=-21x+m，所以 x1、x2满足方程2x2+21x-m=0，得 x1+x2=-41；A、B 为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式41+8m0，即 m321设 AB的中点 N 的坐标为(x0，y0)，则x0=21(x1+x2)=-81，y0=-21x0+m=161+m 由 Nl，得161+m=-41+b，于是 b=165+m329321165中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献即得 l 在 y 轴上截距的取值范
32、围为(329，+)3(典型例题)如图，过抛物线y2=2px(p0)上一定点 p(x0，y0)(y00)，作两条直线分别交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2，y2)(1)求该抛物线上纵坐标为2P的点到其焦点F的距离；()当 PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补时，求021yyy的值，并证明直线AB的斜率是非零常数考场错解 (1)当 y=2p时，x=8p又抛物线的准线方程为x=-P，由抛物线定义得，所求距离为.89)(8ppp()设直线 PA的斜率为kPA，直线 PB的斜率为kPB 由 y21=2px1,y20=2px0相减得(yl-y0)(y1+y0)=2P(x1-x0)故 kPA=012yyP
33、(x1x0)同理可得kpB=012yyP(x2x0)由 kPA=-kPB得 y0=-2(yl+y2)故.21021yyy设直线 AB的斜率为 kAB。由 y22=2px2,y21=2px1相减得(y2-y1)(y2+y1)=2P(x2-x1)故 kAB=).()(221211212xxyypxxyy将 y1+y2=-21y0(y00)代入得 kAB=-04yp故 kAB是非零常数专家把脉 没有掌握抛物线的准线方程，计算不够准确对症下药 (1)当 y=2p时，x=8p，又抛物线y2=2px的准线方程为x=2p，由抛物线定义得，所求距离为8p-(-2p)=.85p()设直线 PA的斜率为kPA，直
34、线 PB的斜率为kPB由 y12=2px1，y20=2px0相减得(y1-y0)(yl+y0)=2P(x1-x0)，故 kPA=0101012yypxxyy(x1x0)同理可得kPB=012yyp(x2x0)由 PA、PB倾斜角互补知kPA=-kPB，即012yyp=-022yyp，所以 yl+y2=-2y0，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献故021yyy=-2.设直线 AB的斜率为kAB由 y22=2px2，y21=2pxl相减得(y2-y1)(y2+y1)=2p(x2-x1)，所以).(221211212xxyypxxyykAB将 yl+y2=-2y0(y0
35、0)代入得,2021ypyypkAB所以 kAB是非零常数4(典型例题)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2上异于坐标原点O 的两不同动点A、B满足 AOBO(如图所示)(1)求 AOB的重心 C(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程；()AOB的面积是否存在最小值?若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由OAOB考场错解（）设 AOB 的重心为 G(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)则)1(332121yyyxxxOA0?OBOAOBx1x2+yly2=0(2)又 点A、B在 抛 物 线 上，有y1=x12，y2=x22代 入(2)化 简 得xlx2=0或-1 y=31)(3132
36、22121xxyy（x1+x2）2-2x1x2=3x2+32或 3x2，故重心为 G 的轨迹方程为y=3x2或 y=3x2+32.专家把脉 没有考虑到x1x2=0 时，AOB不存在对症下药 （）设 AOB的重心为G(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)则)1(332121yyyxxx)2(0,12121?yyxxkkOBOAOBOA即又点 A、B在抛物线上，有y1=x12，y2=x22代入(2)化简得 xlx2=-1 y=31)(313222121xxyy（x1+x2）2-2x1x2=32)3(312x=3x2+32所以重心为G 的轨迹方程为y=3x2+32()SAOB=222112222
37、22122212222212121)(21|21yyyxyxxxyxyxOBOA中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献由(1)得 SAOB=12212)1(2212221221662616261?xxxx当且仅当x16=x26即 x1=-x2=-1 时，等号成立。所以 AOB的面积存在最小值，最小值为1。专家会诊1.用待定系数法求抛物线标准方程，注意分类讨论思想。2.凡涉及抛物线的弦长，弦的中点，弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。考场思维调练1 已知抛物线y2=4
38、x 的准线与x 轴交于 M 点，过 M 作直线与抛物线交于A、B两点，若线段 AB的垂直平分线与x 轴交于 D(x0，0)(1)求 x0的取值范围1 答案：由题意易得M（-1，0）设 过 点M 的 直 线 方 程 为y=k(x+1)(k 0)代 入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0 (1)再设 A(x1,y1),B(x2,y2),则1,2421212?xxkxxkkxxkxkxkyy42)()1()1(212121AB的中点坐标为).2,2(22kkk那么线段AB的垂直平分线方程为得令0),2(1222ykkxkky.2120222222kkkxkkx即又方程（1）中=（2k2-
39、4）2-4k40，0k21，.3,2202xk(2)ABD能否是正三角形?若能求出 x0的值，若不能，说明理由答案：若 ABD是正三角形，则有点D到 AB的距离等于.|23ABAB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=.)1)(1(16422kkk点以 AB的距离 d=kkkkkkkkk222222121221|2|?据 d244222)1(1643)1(4:|43kkkkAB?得中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0,k2=43,满足 0k20)(2)若直线 l 的斜率 k2
40、，且点 M 到直线 3x+4y+m=0 的距离为51，试确定 m 的取值范围答案：515|2423|22mkkkd18631|8|63|22mkkmkkmkk31862211860480,2360222kkkkk01-3-m21101-3-m211或 01-3-m211215m-2 或219m-4 219m0),0),(),2,8(?PMTMMPTMyxy得 8x-2y2=0即 y2=4x(x0)故点 P的轨迹是（0，0）为顶点，以（2，0）为焦距的抛物线.(除去原点)(2)若动直线l 经过点 D(4，0)，交曲线C与 A、B 两点，求是否存在垂直于x 轴直线 l被以 AD 为直径的圆截得的弦
41、长恒为定值?若存在，求出 l的方程，若不存在，请说明理由答案：设AD中点为 H，垂直于x 轴的直线l 的方程为x=a.以 AD为直径的圆交l 于 E、F 两点。EF的中点为G 因为|EH|=21|AD|212121)4(yx（其中（x1,y1）为坐标），|HG|=|24|1ax所以|EG|2=|EH|2=41（x1-4）2+yx2-41(x1-2a)2+4=41(x1-4)2+4x1-41(x1-2a)2+8(x1-2a)+16=414ax1-12x1-4a2+16a=（a+3）x1-a2+4a 所以当 a=3 时，以 AD 为直径的圆截得的弦长恒为定值，l的方程x=3.命题角度 4 对直线与
42、圆锥曲线的关系的考查1(典型例题)设双曲线 C：1222yax(a0)与直线 l：x+y=1相交于两个不同的点A、B，(1)求双曲线 C的离心率 e的取值范围；()设直线 l与y轴的交点为 P，且PBPA125，求 a的值考场错解 (1)由C点与 l相交于两个不同的点，故知方程组11222yxyax有两个不同的实数解，消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0故4a4+8a2(1-a2)0 解得：0a2双曲线的离心率e=,11122aaa0a0对症下药 (1)由C与l相交于两个不同的点，故知方程组1,1222yxyax有两个不同的实数解，消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x+2a
43、2x-2a2=0 所以0)1(84012242aaaa解得 0a26且 e2，即离心率 e的取值范围为(26)(2)()设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1)PBPA125(x1,y1-1)=125(x2,y2-1)由此得 x1=125x2，由于 x1，x2都是方程的根，且1-a2 0，所以1217x2=-22222212125,12aaxaa，消 x2，得-602891222aa，由 a0，所以 a=13172(典型例题)给定抛物线 C：y2=4x，F是C的焦点，过点 F的直线 l与C相交于 A、B两点(1)设l的斜率为 1，求OA与OB夹角的大小；()设AFFB，若 4，9，求
44、 l在y轴上截距的变化范围考场错解(1)设OA与OB夹角为；由题意l的方程为了y=x-1，将 y=x-1代入 y2=4x得x2-6x+1=0 设 A(x1，y1)B(x2，y2)则 有 x1+x2=6，x1x2=1 易 得OAOB=x1x2+y1y2=-3，41|22222121?yxyxOBOAcos=41413|?OBOAOBOA=-arccos()由题意知AFFBAFFB，过 A、B分别作准线的垂线，垂足分别为A、B|FB|=|BB|，|AF|=|AA|BB|=|AA|，4，9 设l的方程为 y=k(x-1)由xyxky4)1(2得k2x2-(2k2+4)x+k2=0 中高考复习精品，为
45、中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献x=222122kkk|AA|=222122kkk+l=22212)1(2kkk|BB|=22222212)1(2122kkkkkk43,34)0(912)1(212)1(2412)1(212)1(2|22222222kkkkkkkkkkAABB专家把脉 ()没有理解反余弦的意义()思路不清晰对症下药 (1)C的焦点为 F(1，0)，直线 l的斜率为 1，所以 l的方程为了 y=x-1将y=x-1代入方程 y2=4x，并整理得 x2-6x+1=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 xl+x2=6，x1x2=1OBOA?=(x1，y1)(x2
46、,y2)=x1x2+yly2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3所以OA与OB夹角的大小为-arc cos41413()由题设AFFB得(x2-1，y2)=(1-x1，-y1)，即1212),1(1yyxx由得 y22=2y21 y21=4x1，y22=4x2，x2=2x1联立、解得x2=，依题意有0，B(，2)或B(，-2)，又 9(1，0)，得直线 l方程为(-1)y=(x-1)或(-1)y=2(x-1)当 4，9时，l在 y轴上的截距为12或-12由12=1212，可知：12在4，9上是递减的，431234，-34-12-43直线 l在y轴上截距的变化范围为-34，-4343，343(
47、典型例题)已知椭圆 C：12222byax(ab0)的左、右焦点为 Fl、F2，离心率为 e直线 l:y=ex+a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线 l与椭圆 C的一个公共点，P是点 Fl关于直线 l的对称点为P，设.ABAM中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献(1)证明：=1-e2；()确定的值，使得PF1F2是等腰三角形考场错解 ()要使 PF1F2为等腰三角形必有三种情况：(1)当|PF1|=|F1F2|时设点 p的坐标是(x0，y0)则?acxeyecxy220100000解得1)1(213220220eaeyceex由|PF1|=|F1F2|得cece
48、1)2(222+222241)1(2ceae两边同时除以4a2，化简得22221)1(eee从而 e2=31于是.3212e(2)当|PF1|=|F1F2|时，同理可得2222221)3(1)3(cececece解得 e2=3于是=1-3=-2(3)当|PF2|=|F1F2|时，同理可得2222221)3(1)3(cececece=4c2解得 e2=1 于是=1-1=0 综上所述，当=32或-2或0时 PF1F2，F2为等腰三角形专家把脉 (1)没有注意到因为PF1l，所以 PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|(2)没有注意到椭圆离心率的范
49、围对症下药 (1)证法一：因为A、B分别是直线 l：y=ex+a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是(-0,ea)(0,a).由.,1,2222222baccbycxbyaxaexy这里得所以点 M的坐标是(-c,ab2)，由ABAM得(-c+abea2,)=(ea，a)即221eaabeacea解得证法二：因为 A、B分别是直线 l:y=ex+a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是(-ea，0)，(0，a)，设 M的坐标是(x0，y0)，由ABAM得(aeax,0)，中高考复习精品，为中高考保驾护航！祝您金榜提名！爱心 责任 奉献所以.)1(00ayeax因为点 M在椭圆上，所以
50、220220byax=1，即.11)1(,1)()1(22222222eebaaea所以e4-2(1-)e2+(1-)2=0，解得 e2=1-即=1-e2()解法一：因为 PF1l，所以PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|,即21|PF1|=c.设点 F1到l的距离为 d，由21|PF1|=d，=ceecaeace221|1|0)(|,得2211ee=e所以 e2=31，于是=1-e2=32.即当=32时，PF1F2为等腰三角形解法二：因为PF1l，所以，PF1F2=90+BAF1为钝角，要使PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F