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1、宁夏银川市第一中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（理）一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)1对于命题:pxR，使得210 xx，则p是（）A:pxR，210 xx B:pxR，210 xxC:pxR，210 xx D:pxR，210 xx2为了推进课堂改革，提高课堂效率，银川一中引进了平板教学，开始推进“智慧课堂”改革。学校教务处为了了解我校高二年级同学平板使用情况，从高二年级923 名同学中抽取50 名同学进行调查 先用简单随机抽样从923 人中剔除23 人，剩下的900 人再按系统抽样方法抽取50 人，则在这923人中，每个人被抽取的可能性()A都相等，且为181
2、 B不全相等 C都相等，且为92350 D 都不相等3“57m”是“方程22175xymm表示椭圆”的()A充分必要条件 B必要不充分条件C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件4某同学10 次数学检测成绩统计如下：95,97,94,93,95,97,97,96,94,93，设这组数的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Acba BacbCabc Dbac5执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为（）A4 B5 C 7 D10 6若抛物线)0(22ppxy的焦点是椭圆1422pypx的一个焦点，则p（）A4 B8 C10 D127已知双曲线12222byax的离心率为51
3、3，则它的渐近线为（）A513yx B135yx C125yx D 512yx8甲、乙两位同学将高三6 次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100 分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90 分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（）A53 B95 C52 D439已知曲线122byax和直线01byax（ba,为非零实数）在同一坐标系中，它们的图象可能为（）10抛物线24yx的焦点为F，点(3,2)A，P为抛物线上一点，且P不在直线AF上，则PAF周长的最小值为（）A4B5C4+22D5+511关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有
4、创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请200名同学，每人随机写下一个都小于1的正实数对),(yx；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对),(yx的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是56m，那么可以估计（）A2578B1756C722D92812已知点A是抛物线24xy的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足PAm PF，若m取最大值时，点P恰好在以,A F为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为()A212B31C512D21二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13某学校采用系统抽样方法，从该
5、校高一年级全体800 名学生中抽50 名学生做视力检查，现将800 名学生从 1 到 800 进行编号 已知从 33 48 这 16 个数中抽到的数是39，则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是 _.14已知样本yx,9,8,7的平均数是8，标准差是2，则xy_.15已知点F1、F2分别是椭圆x22y2 1 的左、右焦点，过F2作倾斜角为4的直线交椭圆于A、B两点，则F1AB的面积为 _.16过抛物线xy42的焦点F作直线与抛物线交于BA,两点，当此直线绕焦点F旋转时，弦AB中点的轨迹方程为_.三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10 分）在平面直角坐标
6、系中,记满足3,3 qp的点qp,形成区域A.(1)若点qp,的横、纵坐标均在集合5,4,3,2,1中随机选择，求点qp,落在区域A内的概率(2)点qp,落在区域A内均匀出现，求方程022qxx有两个不相等实数根的概率18.（12 分）已 知 命 题p：方 程2212xym表 示 焦 点 在x轴 上 的 椭 圆，命 题q：Rx,不 等 式22230 xmxm恒成立.（1）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（2）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.19（12 分）某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定了5 种单价进行试销，每种单价（x元）试销1天，得到如表单价
7、x（元）与销量y（册）数据：单价x（元）18 19 20 21 22 销量y（册）61 56 50 48 45(1)根据表中数据，请建立y关于x的回归直线方程：(2)预计今后的销售中，销量y（册）与单价x（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12 元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：1221?niiiniix ynx ybxnx，?aybx，515160iiix y，5212010iix20(12 分)2018年年底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布
8、直方图，并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于 60 分60 分到 79 分80 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有680人(1)求频率分布于直方图中a的值，及评分等级不满意的人数；(2)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.100:满意程度的平均分满意率注21(12 分)抛物线xy42的焦点为F，斜率为正的直线l过点F交抛物线于A、B两点，满足FBAF2(1)求直线l的斜率；(2)过焦点F与l垂直的直线交抛物
9、线于DC、两点，求四边形ABCD的面积22(12 分)已知椭圆22:194xyC，若不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于,M N两点.(1)若线段MN的中点坐标为1,1，求直线l的方程；(2)若直线l过点6,0，点0,0P x满足0PMPNkk（,PMPNkk分别是直线,PM PN的斜率），求0 x的值.答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案A C B D C D C A C C A D 二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13.7 14.60 15.34 16.)1(22xy三、解答题：17试题解析：（1）根据题意
10、，点（p，q），在|p|3，|q|3中，即如图所在正方形区域，其中 p、q 都是整数的点有66=36 个，点 M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y 都是整数，且1x3，1y3，点 M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有 9 个点，所以点 M（x，y）落在上述区域的概率416691p（2）|p|3，|q|3 表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程022qxx有两个实数根，则有=4-4q0，解可得 q1，表示 q=1 下方的部分，其面积为24，即方程022qxx有两个实数根的概率，
11、3236242P18解：（）因为对任意实数x不等式22230 xmxm恒成立，所以0)32(442mm，解得31m，2 分又“q”是真命题等价于“q”是假命题，3 分所以所求实数m的取值范围是，31,4 分（）201222mxmyx轴上的椭圆，所以表示焦点在因为方程，6 分恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，“qpqpqp,，7 分3120mmmqp或假时，真当，无解9 分32,01312,0mmmmmqp或，则或真时，假当，11 分3,20,1的取值范围是综上所述，实数m 12 分19.解：（1）1819202122205x，6156504845525y515160iiix y，521
12、2010iix1221?niiiniix ynxybxnx2516052052404201052010，?52(4)20132aybx所以y对x的回归直线方程为：?4132yx（2）设获得的利润为W，2(12)41801584Wxyxx，因为二次函数241801584Wxx的开口向下，所以当22.5x时，W取最大值，所以当单价应定为22.5 元时，可获得最大利润（1）由频率分布直方图知，0.0350.0200.0140.0040.0020.075,由100.075)1a（解得0.025a，设总共调查了N个人，则基本满意的为10(0.0140.020)680N，解得2000N人.不满意的频率为1
13、0(0.0020.004)0.06，所以共有2000 0.06120人，即不满意的人数为120 人.（2）所选样本满意程度的平均得分为：45 0.0255 0.0465 0.1475 0.285 0.3595 0.2580.7，估计市民满意程度的平均得分为80.7，所以市民满意指数为80.70.8070.8100，故该项目能通过验收.21.（1）依题意知F（1,0），设直线AB的方程为1xmy将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去 x 得2440ymy 设11,A x y，22,B xy，所以124yym，124y y 因为2AFFB，所以122yy联立和，消去12,yy，得812m与又42
14、,0mm所以直线AB的斜率是22ABk(2)CDAB直线CD的斜率42CDk直线 CD的方程)1(42xy，将直线 CD的方程与抛物线的方程联立,消去y得：01342xx设),(,4433yxDyxC3443xx3623443pxxCD由（1）知2421myy2522422)(2121yymxx2922521pxxAB8136292121?CDABSABCD22.设11,Mx y，22,N xy，由点,M N都在椭圆22:194xyC上，故22112222194194xyxy22222121094xxyy，则212121214499xxyykxxyy故直线l的方程为411491309yxxy（2）由题可知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为6yk x，0,0P x，则1212021010200660PMPNyykkk xxxk xxxxxxx即12012026120 x xxxxx联立222222149108936360946xykxk xkyk x，则21222122108499 363649kxxkkx xk将其代入得2220003546964902kkxxkx故0 x的值为32